2019-2020年八年级(上)第三次月考数学试卷(解析版)

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）．．C．．2．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（．3cm．4cmC．7cm）．3．等腰三角形的一个角是40°，则它的顶角是（）．40°B．70°C．100°°4．如图，工人师傅为了固定长方形的木架，通常加两根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）P，PPP1234中找出符合条件的点P，则点P有（）．1个．2个C．3个D4．个6ABC中，AC=4cm，线AC于，△BCN的周长是段点则BC的长为（）．1cm．2cmC．3cm．7．如图，小敏做了一个角平分仪，其中，BC=DC．将仪器上的点点R重合，调整和A与∠PRQ的顶，C画一条射线AE，AE就是ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）．SAS．ASAC．AAS．8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，AD=CD，AB=CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①⊥ABD≌△BD；②AO=CO=AC；③△CBD，其中正确的结论有（）．①②B．①③C．②③D．①②③9．如图，在△ABC中，，、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=6cm，DE=2cm，则BC的长为（）．4cm．6cmC．8cm．12cm10．如，直l与l相交，且角60°，点P在角的内部，小明用下面的方法作P的12称点：先以l称作点P关于l的称点P，再以l称作P关于l的称点P，然后再以l称11121221作P关于l的称点P，以l称作P关于l的称点P，⋯，2132324如此，得到一系列的点P，P，⋯，P，若P与P重合，n的可以是（）12nn．2016B．2015C．2014D．2012二、填空（本有6小，每小4分，共24分）11．如2012年敦奥运会念的案，其形状近似看作正七形，一个内角度（不取近似）12．如，点E，F在BC上，AB=DC，∠B=∠C．要使得∠∠D．可以添加的条件是（写一个即可）．13．如，△ABC是等三角形，DE的最小AD是BC上的高，且AD=6，EAC上的一个点，．14．数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l和l规作直线外一点P，用直尺和圆PQ，使PQ⊥l于点Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的．15．如图，点D在AC上，点E在AB上，且，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A=．ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线交CEQ，当CQ=CE时，EP+BP=．于交于三、解答题（本题有7小题，第17～19题每题8分，第20、21、22每题10分，第23题12分，共66分）17．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．18．如图，在△ABC中，点D，E分别在边，与O件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．19．在平面直角坐标系中，直线l过点（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是2，0B1，0C1，2关于y轴的对称图形是△ABC，△ABC关于直线l的对称图形是△ABCABC的111111222222三个顶点的坐标；（2）如果点Pa，0），其中a＞0Py轴的对称点是P，点P关于直11l线P2220．如图1，在△ABC中，∠A=36°，，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE=BC；（2）如图2，过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角得到△AE′F′，连结α（0°＜α＜144°）21．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边、BC上的动点，点P从顶点，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．（1）连接、CP交于点，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）请求出何时△PBQ是直角三角形？1ADE，BE．和；和形且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．23．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，如图①∠的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于EDF的边DEAC于E时，SS△，△S满足S+S=S△ABC；△ABC△DEF△CEF（1）如图②，当∠EDF的边DE和AC不垂直时，请证明上述结论仍然成立；（2）如图③，当∠EDF的边DE与AC的延长线交于点E的情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S，S，S△△△DEFCEFABC不需证明．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）．．C．．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．一个三角形的两边长分别为和）．3cm．4cmC．7cm．【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x可．【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：7﹣3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故答案为：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．等腰三角形的一个角是40°，则它的顶角是（）．40°B．70°C．100°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．°【分析】分这个角为顶角和底角，结合三角形内角和定理可求得答案．【解答】解：当40°角为顶角时，则顶角为当40°角为底角时，则两个底角和为80°，求得顶角为180°﹣80°=100°，故选．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．4．如图，工人师傅为了固定长方形的木架，通常加两根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）．三角形的内角和为180°C．三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【解答】解：工人师傅为了固定长方形的木架，性，故选：C【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P，PPP1234中找出符合条件的点P，则点P有（）．1个．2个C3个4个【考点】全等三角形的判定．P【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点到CAB的距离，3即个单位长度，故点P的位置可以是故选CP，P，P134P6ABC中，AC=4cm，线AC于，△BCN的周长是段点则BC的长为（）．1cm．2cmC．3cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得，然后根据△BCN的周长是以及AN+NC=AC，求出BC的长为多少即可．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴，7cm，∵△BCN的周长是，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．故选：C．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．7．如图，小敏做了一个角平分仪，其中，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和，使它们分别落在角的两边上，过点，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）．SAS．ASAC．AAS．【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，AB=CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，BD；②AO=CO=AC；③△AC⊥CBD，其中正确的结论有（）．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】全等三角形的判定与性质．AOD与△COD全等即可判断．，∴△≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴⊥DB，故①②正确．故选：D．△9．如图，在△ABC中，，、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=6cm，DE=2cm，则BC的长为（）．4cm．6cmC．8cm．【考点】等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出△BEM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．【解答】解：延长ED交BC于，延长AD交BC于N，∵，BAC，AN⊥，∵BE=6cm，DE=2cm，∴DM=4cm，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2cm，∴BN=4cm，∴BC=2BN=8cm．故B．MN的是解决【点】此主要考了等腰三角形的性和等三角形的性，能求出的关．10．如，直l与l相交，且角60°，点P在角的内部，小明用下面的方法作P的12称点：先以l称作点Pl的称点P，再以l称作P关于l的称点111212P，然后再以l称作P关于l的称点P，以lP关于l的称点P，⋯，称作212133242如此，得到一系列的点P，P，⋯，PP重合，n的可以是（）P与n12n．2016B．2015C．2014D．2012【考点】称的性．【】律型．【分析】根据意画出形而得出每称6次回到P点，而得出符合意的答案．【解答】解：如所示：P，P，⋯，P，每称6次回到P点，12n∵2016÷6=336，∴P与P重合，n的可以是：2016．n故：．【点评】此题主要考查了轴对称，根据题意得出点的变化规律是解题关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为度（不取近似值）【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的定义可得：正多边形的每一个内角都相等，首先由多边形外角和为360°可以计算出正七边形的每一个外角度数，再用180°﹣一个外角的度数=一个内角的度数．【解答】解：正七边形的每一个外角度数为：360°÷7=（）°则内角度数是：180°﹣（）°=（）°，故答案为：．【点评】此题主要考查了正多边形的内角与外角，关键是掌握正多边形的每一个内角都相等．12．如图，点E，F在BC边上，AB=DC，∠B=∠C．要使得∠∠D．则可以添加的条件是∠AFE=∠DEF或BF=CE或BE=CF（答案不唯一）【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】开放型．【分析】根据全等三角形的判定定理：SAS或AAS证明三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等即可解答．【解答】解：在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴∠∠D．13．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，且AD=6，E为边AC上的一个动点，则DE的最小值为3．【考点】等边三角形的性质；垂线段最短．【分析】过D作DE⊥AC，则垂线段DE的长度即为DE的最小值，根据等边三角形的性质得到∠BAC=60°，∠DAE=【解答】解：过D作DE⊥AC，则垂线段DE的长度即为DE的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AD是BC边上的高，∴∠DAE=∵∠AED=90°，∴DE=AD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，知道垂线段的性质是解题的关键．14．数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．理由有到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．【考点】作图—基本作图．【专题】作图题．【分析】把过一点作已知直线的垂线转化为作已知线段的垂直平分线．【解答】解：他的作法的理由有到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；点确定一条直线．两故答案为到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．【点评】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．15．如图，点D在AC上，点E在AB上，且，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A=45°．【分析】设∠EAD=x，则可利用等腰三角形的两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和来∠，∠C，∠ABC．最后利用三角形的内角和求出，就可得到∠．【解答】解：设∠EBD=x∵DE=BE∴∠AED=2x又∵AD=DE∴∠A=2x∴∠BDC=x+2x=3x而BC=BD，则∠C=3x∵AB=AC∴∠ABC=3x∴3x+3x+2x=180°∴∠A=2x=45°．故填45°．算问题，这是一种非常重要的方法，要熟练掌握．16．如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是、AC的中点，动P在射点交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=12线．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】延长BQ交射线EF于，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠∠CBM∠PBM，根据等角对等边可得CQ=CE求出∴EF∥BC，∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM=∠CBM，∴∠∠PBM，∴BP=PM，∴EP+BP=EP+PM=EM，∵CQ=CE，∴EQ=2CQ，由∥，∴==2，∴EM=2BC=2×6=12，即EP+BP=12．故答案为：12．BQ【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长三、解答题（本题有7小题，第17～19题每题8分，第20、21、22每题10分，第23题12分，共66分）17．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）分别以A、B两点为圆心，以大于AB长度为半径画弧，在于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）连接BD，如图2所示：∵∠C=60°，∠A=40°，∴∠CBA=80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴∠∠DBA=40°，∴∠DBA=∠CBA，∴BD平分∠CBA．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和及基本作图，解题的关键是了解垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．18．如图，在△ABC中，点D，E分别在边，与O件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【专题】开放型．【分析】（1）由①②；①③．两个条件可以判定△（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可证明△ABC是等腰三角形．【解答】解：（1）①②；①③．（2）选①③证明如下，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求∠ABC=∠ACB．19．在平面直角坐标系中，直线l过点（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是2，0B1，0C1，2关于y轴的对称图形是△ABC，△ABC关于直线l的对称图形是△ABCABC的111111222222三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是线l的对称点是P，求PP的长．P，点P关于直1122【考点】坐标与图形变化-对称．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△ABC各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于1113的二倍，由此求出△ABC的三个顶点的坐标；221（2）P与P关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，1求出P的坐标，再由直线l的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P的坐标，即可PP122的长．【解答】解：（1）△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，0），B（5，0），C（5，2）；222222（2）如图1，当0＜a≤3时，∵P与P关于y轴对称，P（﹣a，0），1∴P（a，0），1又∵P与P关于l：直线x=3对称，12设P（，0），可得：=3，即x=6a，2∴P（6﹣a，0），2则PP=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6．2如图2，当a＞3时，∵P与P关于y轴对称，P（﹣a，0），1∴P（a，0），1又∵P与P关于l：直线x=3对称，12设P（，0），可得：=3，即x=6a，2∴P（6﹣a，0），2则PP=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6．2【点评】本题考查学生“轴对称”与坐标的相关知识的试题，尤其是第（2）小题设置的问题既具有一定的开放性又重点考查了分类的数学思想，使试题的考查有较高的效度．20．如图1，在△ABC中，∠A=36°，，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE=BC；（2）如图2，过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角得到△AE′F′，连结α（0°＜α＜144°）【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案；（2）由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB，′=AF′，根据全等三角形证明方法得出即可．【解答】（1）证明：∵，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=36°，∴∠BEC=180°﹣∠C﹣∠CBE=72°，∴∠ABE=∠，∠BEC=∠C，∴，BE=BC，∴．（2）证明：∵AC=AB且EF∥BC，∴AE=AF；EAC=F=AFBAF，∴△CAE′≌△BAF′（SAS），∴CE′=BF′．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识，数形结合熟练掌握相关定理是解题关键．21．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边、BC上的动点，点P从顶点，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．（1）连接、CP交于点，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）请求出何时△PBQ是直角三角形？【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】（1）先根据全等三角形的判定定理得出△∠BAQ=∠ACP，故ABQ≌△CAP，由全等三角形的性质可知∠CMQ=∠ACP+∠∠BAQ+∠∠BAC=60°，故可得出结论；（2t（4﹣t以PB=2BQ，即4﹣t=2t故可得出t的值，当∠BPQ=90°时，同理可得t），由此两种情况即可得出结论．BQ=2BP，即t=2（4﹣【解答】解：（1）不变，∠CMQ=60°．∵△ABC是等边三角形，∴等边三角形中，，∠B=∠CAP=60°又∵点P从顶点，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为∴AP=BQ，1cm/s．∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠∠BAQ+∠∠BAC=60°；（2）设时间为t秒，则AP=BQ=tcm，PB=（4﹣t）cm，当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，即4﹣t=2t，t=，当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（4﹣t），t=，∴当第秒或第直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键．22．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形（1）请判断：AF与BE的数量关系是相等，位置关系是互相垂直；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形且EA=ED=FD=FC”，第（1ADE和DCF，（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）易证△ADE≌△DCF，即可证明AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：⊥BE．（2）证明△ADE≌△DCF，然后证明△ABE≌△ADF即可证得BE=AF，然后根据三角形内角和定理证明∠AMB=90°，从而求证；（3）与（2）的解法完全相同．【解答】解：（1）AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：⊥．答案是：相等，互相垂直；（2）结论仍然成立．理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，∴在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠CDF，又∵正方形∴∠BAE=∠ADF，∴在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF，，∴∠DAF，DAF+∠BAM=90∴∠ABM+∠BAM=90°，∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠∠=90∴BE⊥AF；（3）第（1）问中的结论都能成立．理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，∴在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠CDF，又∵正方形∴∠BAE=∠ADF，∴在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF，，∴∠DAF，DAF+∠BAM=90∴∠ABM+∠BAM=90°，∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠∴BE⊥AF．∠=90【点评】本题考查了正方形和等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，∠ADF是解题的关键．23．（2015秋?台州校级月考）已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，如图①∠EDF的两边分别交、CB（或它们的延长线）于EF、DE⊥AC于E时，S，S，S满足S+S=S；△DEF△△△△△CEFABCDEFCEFABC（1）如图②，当∠EDF的边DE和AC不垂直时，请证明上述结论仍然成立；（2）如图③，当∠EDF的边DE与AC的延长线交于点E的情况