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文档简介
湖北省枣阳市第三中学2023年数学八上期末质量跟踪监视试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列代数式中,属于分式的是()A.5x B. C. D.2.若在实数范围内有意义,则x的取值范围()A.x≥2 B.x≤2C.x>2 D.x<23.已知是方程2x-ay=5的一个解,则的值为()A. B.4 C.25 D.14.若把分式中的x与y都扩大3倍,则所得分式的值()A.缩小为原来的 B.缩小为原来的C.扩大为原来的3倍 D.不变5.如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=40°,则∠2=()A.40° B.50° C.60° D.70°6.九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表捐款数(元)
10
20
30
40
50
捐款人数(人)
8
17
16
2
2
则全班捐款的45个数据,下列错误的()A.中位数是30元 B.众数是20元 C.平均数是24元 D.极差是40元7.在下列长度的四根木棒中,能与,长的两根木棒钉成一个三角形的是()A. B. C. D.8.实数不能写成的形式是()A. B. C. D.9.在-1,,0,四个数中,最小的数是()A.-1 B. C.0 D.10.把多项式分解因式,结果正确的是()A. B.C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知C、D两点在线段AB的中垂线上,且,,则______.12.分解因式___________13.当____________时,分式的值为零.14.如图,已知的两条直角边长分别为6、8,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,求图中阴影部分的面积为______.15.计算:=__________.16.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′则直线A′B′的解析式是_____.17.已知关于的方程无解,则m=________.18.要使分式有意义,则x的取值范围是_______________.三、解答题(共66分)19.(10分)某班级组织学生参加研学活动,计划租用一辆客车,租金为1000元,乘车费用进行均摊.出发前部分学生因有事不能参加,实际参加的人数是原计划的,结果每名学生比原计划多付5元车费,实际有多少名学生参加了研学活动?20.(6分)解方程:+1.21.(6分)(1)问题解决:如图,在四边形ABCD中,∠BAD=α,∠BCD=180°﹣α,BD平分∠ABC.①如图1,若α=90°,根据教材中一个重要性质直接可得AD=CD,这个性质是;②在图2中,求证:AD=CD;(2)拓展探究:根据(1)的解题经验,请解决如下问题:如图3,在等腰△ABC中,∠BAC=100°,BD平分∠ABC,求证BD+AD=BC.22.(8分)(1)已知3x=2y=5z≠0,求的值;(2)某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成,已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同,且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯,问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个?23.(8分)观察下列等式:;;;……根据上面等式反映的规律,解答下列问题:(1)请根据上述等式的特征,在括号内填上同一个实数:()-5=();(2)小明将上述等式的特征用字母表示为:(、为任意实数).①小明和同学讨论后发现:、的取值范围不能是任意实数.请你直接写出、不能取哪些实数.②是否存在、两个实数都是整数的情况?若存在,请求出、的值;若不存在,请说明理由.24.(8分)在学习轴对称的时候,老师让同学们思考课本中的探究题.如图(1),要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?你可以在l上找几个点试一试,能发现什么规律?你可以在上找几个点试一试,能发现什么规律?聪明的小华通过独立思考,很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道l看成一条直线(图(2)),问题就转化为,要在直线l上找一点P,使AP与BP的和最小.他的做法是这样的:①作点B关于直线l的对称点B′.②连接AB′交直线l于点P,则点P为所求.请你参考小华的做法解决下列问题.如图在△ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使△PDE得周长最小.(1)在图中作出点P(保留作图痕迹,不写作法).(2)请直接写出△PDE周长的最小值:.25.(10分)列方程解应用题:一辆汽车开往距离出发地180km的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度.26.(10分)计算:解方程组:
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式,从而得出答案.【详解】根据分式的定义
A.是整式,答案错误;
B.是整式,答案错误;
C.是分式,答案正确;
D.是根式,答案错误;
故选C.【点睛】本题考查了分式的定义,在解题时要注意分式是形式定义,只要是分母中含有未知数的式子即为分式.2、A【分析】二次根式有意义,被开方数为非负数,即x-2≥0,解不等式求x的取值范围.【详解】∵在实数范围内有意义,∴x−2≥0,解得x≥2.故答案选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.3、D【分析】把x与y的值代入方程计算求出a的值,代入原式计算即可求出值.【详解】把代入方程得:4﹣a=5,解得:a=﹣1,则=1,故选:D.【点睛】此题考查了二元一次方程的解,方程的即为能使方程左右两边相等的未知数的值.4、A【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.【详解】解:原式==,故选:A.【点睛】本题考查分式的基本性质,关键在于熟记基本性质.5、B【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠3=∠1,再根据平角等于180°列式计算即可得解.【详解】解:∵直尺对边互相平行,∴∠3=∠1=40°,∴∠2=180°−40°−90°=50°.故选:B.【点睛】本题考查了平行线的性质,平角的定义,熟记性质并准确识图是解题的关键.6、A【解析】经计算平均数是24元,众数是20元,中位数是20元,极差是40元.所以A选项错误.7、B【分析】首先设第三根木棒长为xcm,根据三角形的三边关系定理可得9−4<x<9+4,计算出x的取值范围,然后可确定答案.【详解】设第三根木棒长为xcm,由题意得:9−4<x<9+4,5<x<13,故选B.【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形两边之和大于第三边.三角形的两边差小于第三边.8、D【分析】根据二次根式的意义和性质进行化简即可判断.【详解】A.==5,正确;B.==5,正确;C.=5,正确;D.=-=-5,错误,故选:D【点睛】此题考查了二次根式的意义和性质,掌握和是解答此题的关键.9、B【分析】根据正数大于0,0大于负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小,即可判断.【详解】在-1,,0,四个数中,最小的数是.故选B.【点睛】本题考查了实数的大小比较,熟练掌握正数、0、负数的大小关系是解题的关键.10、C【解析】试题分析:首先进行提取公因式,然后利用平方差公式进行因式分解.原式=2(-4)=2(x+2)(x-2).考点:因式分解.二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【解析】根据轴对称性可得,,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【详解】解:、D两点在线段AB的中垂线上,
,,
在中,如图1,,
或如图2,.
故答案为:或.【点睛】考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,熟记线段的轴对称性是解题的关键.12、【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【详解】原式=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2,故答案为2x(y+1)2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.13、-1【分析】分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可.【详解】解:∵分式的值为零,
∴.
解得:,所以当时,分式无意义,故舍去.综上所述,.
故答案为:-1.【点睛】考查了分式的值为零的条件,注意:“分母不为零”这个条件不能少.14、1【分析】先分别求出以6、8为直径的三个半圆的面积,再求出三角形ABC的面积,阴影部分的面积是三角形ABC的面积加以AC为直径和以BC为直径的两个半圆的面积再减去以AB为直径的半圆的面积.【详解】解:由勾股定理不难得到AB=10以AC为直径的半圆的面积:π×(6÷2)2×=π=4.5π,以BC为直径的半圆的面积:π×(8÷2)2×=8π,以AB为直径的半圆的面积:π×(10÷2)2×=12.5π,三角形ABC的面积:6×8×=1,阴影部分的面积:1+4.5π+8π−12.5π=1;故答案是:1.【点睛】本题考查了勾股定理的运用,解答此题的关键是,根据图形中半圆的面积、三角形的面积与阴影部分的面积的关系,找出对应部分的面积,列式解答即可.15、【分析】先把除法转化为乘法,然后约分化简.【详解】解:原式==.故答案为:.【点睛】本题考查了分式的除法,分式的除法通常转化为分式的乘法来计算,分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,再与被除式相乘,可简单理解为:除以一个数(或式)等于乘以这个数(或式)的倒数.16、【分析】根据y=x+3求出点A、B的坐标,得到OA、OB的值,即可求出点A′(0,4),B′(3,0),设直线A′B′的解析式为y=kx+b,代入求值即可.【详解】由=x+3,当y=0时,得x=-4,∴(﹣4,0),当x=0时,得y=3,∴B(0,3),∴OA=4,OB=3,∴OA′=OA=4,OB′=OB=3,∴A′(0,4),B′(3,0),设直线A′B′的解析式为y=kx+b,∴.解得.∴直线A′B′的解析式是.故答案为:.【点睛】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标的求法,待定系数法求一次函数的解析式.17、-3或1【分析】分式方程去分母转化为整式方程,分两种情况:(1)无实数根,(2)整式方程的根是原方程的增根,分别求解即可.【详解】去分母得:,整理得,由于原方程无解,故有以下两种情况:(1)无实数根,即且,解得;(2)整式方程的根是原方程的增根,即,解得;故答案为:或.【点睛】此题考查了分式方程无解的条件,分式方程无解,有两种情况,①整式方程本身无解;②整式方程有解,但使得分式方程的最简公分母为零(即为增根).18、【解析】根据分式有意义的条件,则:解得:故答案为【点睛】分式有意义的条件:分母不为零.三、解答题(共66分)19、实际有40名学生参加了研学活动【分析】设计划有名学生参加研学活动,根据题意列出分式方程即可求解.【详解】解:设计划有名学生参加研学活动,由题意得.解得,.经检验,是原方程的解.所以,.答:实际有40名学生参加了研学活动.【点睛】此题主要考查分式方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系列出分式方程.20、x=1.2【分析】根据分式方程的解法去分母、移项、合并同类项、化系数为1,检验即可解答.【详解】解:去分母得:3=2x+3x﹣3,移项合并得:5x=6,解得:x=1.2经检验x=1.2是分式方程的解.【点睛】本题考查了分式方程的解法,解出后要检验是否是增根.21、(1)①角平分线上的点到角的两边距离相等;②见解析;(2)见解析.【分析】(1)①根据角平分线的性质定理即可解决问题;②如图2中,作DE⊥BA于E,DF⊥BC于F.只要证明△DEA≌△DFC即可解决问题;(2)如图3中,在BC时截取BK=BD,BT=BA,连接DK.首先证明DK=CK,再证明△DBA≌△DBT,推出AD=DT,∠A=∠BTD=100°,推出∠DTK=∠DKT=80°,推出DT=DK=CK,由此即可解决问题;【详解】(1)①根据角平分线的性质定理可知AD=CD.所以这个性质是角平分线上的点到角的两边距离相等.故答案为:角平分线上的点到角的两边距离相等.②如图2中,作DE⊥BA于E,DF⊥BC于F.∵BD平分∠EBF,DE⊥BE,DF⊥BF,∴DE=DF,∵∠BAD+∠C=180°,∠BAD+∠EAD=180°,∴∠EAD=∠C,∵∠E=∠DFC=90°,∴△DEA≌△DFC,∴DA=DC.(2)如图3中,在BC上截取BK=BD,BT=BA,连接DK.∵AB=AC,∠A=100°,∴∠ABC=∠C=40°,∵BD平分∠ABC,∴∠DBK=∠ABC=20°,∵BD=BK,∴∠BKD=∠BDK=80°,∵∠BKD=∠C+∠KDC,∴∠KDC=∠C=40°,∴DK=CK,∵BD=BD,BA=BT,∠DBA=∠DBT,∴△DBA≌△DBT,∴AD=DT,∠A=∠BTD=100°,∴∠DTK=∠DKT=80°,∴DT=DK=CK,∴BD+AD=BK+CK=BC.【点睛】本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识,具体的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.22、(1)58;(2)甲工厂每天生产20个路灯,乙工厂每天生产30个路灯.【分析】(1)设3x=2y=5z=30a(a≠0),用含a的代数式表示x,y,z,进而即可求解;(2)设甲工厂每天生产x个路灯,则乙工厂每天生产(x+10)个路灯,根据“甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同”,列出分式方程,即可求解.【详解】(1)∵3x=2y=5z≠0,∴设3x=2y=5z=30a(a≠0),∴x=10a,y=15a,z=6a,∴;(2)设甲工厂每天生产x个路灯,则乙工厂每天生产(x+10)个路灯,依题意,得:,解得:x=20,经检验,x=20是分式方程的解,且符合题意,x+10=30,答:甲工厂每天生产20个路灯,乙工厂每天生产30个路灯.【点睛】本题主要考查分式的求值以及分式方程的实际应用,解题的关键是:(1)用同一个字母表示出x,y,z;(2)根据等量关系,列出分式方程.23、(1);(2)①x不能取-1,y不能取2;②x=0,y=0;x=1,y=1;x=-3,y=3;x=-2,y=4;【分析】(1)设所填数为x,则2x-5=5x;(2)①假如,则,根据分式定义可得;②由①可知或,x≠-1,y≠2,代入尝试可得.【详解】
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