高三数学课件对数与对数函数

要点梳理1.对数的概念（1）对数的定义如果ax=N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作

，其中____叫做对数的底数,____

叫做真数.§2.7对数与对数函数基础知识自主学习aNx=logaN（2）几种常见对数2.对数的性质与运算法则（1）对数的性质①=_____;②logaaN=_____(a>0且a≠1).

对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且a≠1)_______常用对数底数为__________自然对数底数为__________eln

Nlg

NlogaN10NN（2）对数的重要公式①换底公式:(a,b均大于零且不等于1)；②推广logab·logbc·logcd=______.logad(3)对数的运算法则如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么①loga(MN)=______________;②=______________;③logaMn=

___________(n∈R);④logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM

3.对数函数的图象与性质a>10<a<1图象性质(1)定义域:__________(2)值域:_____(3)过点_______,即x=___时,y=___(4)当x>1时,_____当0<x<1时,_______(4)当x>1时,_______当0<x<1时,_____(5)是(0，+∞)上的___________(5)是(0，+∞)上的____________R(0,+∞)(1,0)y>0y>0y<0y<010增函数减函数4.反函数指数函数y=ax与对数函数_________互为反函数，它们的图象关于直线_________对称.y=logaxy=x基础自测1.（2009·湖南理）若log2a<0,则（）

A.a>1,b>0B.a>1,b<0C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<0

解析∵log2a<0=log21,∴0<a<1.∵∴b<0.D2.已知log7[log3(log2x)]=0，那么等于（）

A.B.C.D.

解析由条件知log3(log2x)=1,∴log2x=3,∴x=8,∴C3.若a=0.32,b=log20.3,c=20.3,则a,b,c的大小关系是 （）

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<c<aD.b<a<c

解析

a=0.32∈(0,1),b=log20.3<0,

c=20.3∈(1,+∞),∴b<a<c.D4.设a>1，函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为则a等于（）

A.B.2C.D.4

解析根据已知条件loga2a-logaa=

整理得：loga2=则即a=4.D5.函数的定义域是_______.

解析要使有意义需使∴0<3x-2≤1,即<x≤1,∴的定义域为知能迁移3(1)设f(x)=是奇函数，则使

f(x)<0的x的取值范围是（）

A.(-1,0)B.(0,1)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(1,+∞)

解析∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0.

解之，得a=-1.∴f(x)=

令f(x)<0，则∴x∈(-1，0).A(2)已知f(x)=loga[(3-a)x-a]是其定义域上的增函数,

那么a的取值范围是（）

A.(0,1)B.(1,3)C.(0,1)∪(1,3)D.(3,+∞)

解析记u=(3-a)x-a,

当1<a<3时，y=logau在（0，+∞）上为增函数，

u=(3-a)x-a在其定义域内为增函数，∴此时f(x)在其定义域内为增函数，符合要求.

当a>3时，y=logau在其定义域内为增函数，而u=(3-a)x-a在其定义域内为减函数，∴此时f(x)在其定义域内为减函数，不符合要求.

当0<a<1时，同理可知f(x)在其定义域内是减函数，不符合题意.故选B.B思想方法感悟提高1.指数式ab=N与对数式logaN=b的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键.2.在运算性质logaMn=nlogaM时,要特别注意条件，在无M＞0的条件下应为logaMn=nloga|M|(n∈N*,且

n为偶数).3.注意对数恒等式、对数换底公式及等式在解题中的灵活应用.方法与技巧4.指数函数y=ax与对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)互为反函数,要能从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别.1.指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式，对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、积.失误与防范2.指数函数y=ax(a>0，且a≠1)与对数函数y=logax

(a>0,且a≠1)互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别.3.明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质，要记忆函数的性质可借助于函数的图象.因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象.一、选择题1.（2009·湖南文，1）的值为（）

A.B.C.D.

解析定时检测D3.(2009·辽宁文，6)已知函数f(x)满足：当x≥4时，当x<4时，f(x)=f(x+1).则f(2+log23)=

（）

A.B.C.D.

解析因为2+log23<4,故f(2+log23)=f(2+log23+1)=f(3+log23).又3+log23>4,故f(3+log23)=A4.已知0<x<y<a<1,m=logax+logay，则有（）

A.m<0B.0<m<1C.1<m<2D.m>2

解析

m=logaxy,∵0<x<y<a<1,∴0<xy<a2<1.∴m>logaa2=2.D5.若函数f(x)满足：f(x)=f(x+2)且当x∈[1，3]时，

f(x)=|x-2|,则方程f(x)=log5x的实根的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

解析由已知得f(x)是以2为最小正周期的函数，又x∈[1,3]时,f(x)=|x-2|,所以其图象如下图所示.

由于log55=1,且y=log5x是增函数,所以f(x)的图象与

y=log5x的图象有且仅有4个不同交点，也就是方程

f(x)=log5x有4个不同实根.D