2023新高考版考点十：计数原理、概率与统计-五年（2018-2022）高考数学真题专项汇编卷

考点十：计数原理、概率与统计—五年(2018-2022)高考数学真

题专项汇编卷新高考版

1.【2022年新高考I卷】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互

质的概率为()

A.lB.lC.lD.-

6323

2.【2021年新高考I卷】有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有

放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1"，乙表示

事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表

示事件“两次取出的球的数字之和是7"，贝4()

A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立

3.【2021年新高考H卷】某物理量的测量结果服从正态分布N(10Q2),则下列结论中

不正确的是()

A"越小，该物理量一次测量结果落在(9.9,10.1)内的概率越大

B”越小，该物理量一次测量结果大于10的概率为0.5

C”越小，该物理量一次测量结果大于10.01与小于9.99的概率相等

D。越小，该物理量一次测量结果落在(9.9,10.2)内的概率与落在(10,10.3)内的概率相等

4.【2020年新高考I卷】6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一

个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共

有()

A.120种B.90种C.60种D.30种

5.【2020年新高考H卷】要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一

个村,每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有()

A.2种B.3种C.6种D.8种

6.【2022年新高考I卷】［1-1*+4的展开式中/〉6的系数为(用数字作

答).

7.【2019年浙江卷】在二项式(a+4的展开式中，常数项是；系数为有理数

的项的个数是.

8.【2019年上海卷】在(x+1尸的展开式中，常数项等于

9.【2018年浙江卷】已知函数+，当a=2时不等式"x)<0的解

集是，若函数”力恰有2个零点，则A的取值范围是.

10.【2018年天津卷】i是虚数单位，复数曰=.

l+2i

答案以及解析

1.答案：D

解析：从7个整数中随机取2个不同的数，共有C；=21（种）取法，取得的2个数互

质的情况有{2,3},{2,5},{2,7},{3,4},{3,5},{3,7},{3,8},{4,5},{4,7},{5,6},

{5,7},{5,8},{6,7},{7,8},共14种，根据古典概型的概率公式，得这2个数互质的

概率为匕=2.故选D.

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2.答案：B

解析：本题考查独立事件的概念.由于有放回的取球，则尸（甲）=Lp（乙）

66

p（丙）=9,p（T）=-.P（甲丙）=0,p（甲丁）=-L,P（乙丙）=-!-,尸（丙丁）=0,其中

3663636

尸（甲）P（丁）=尸（甲丁），故甲与丁相互独立.

3.答案:D

解析：本题考查正态曲线的特点.根据正态曲线可直接得出B项，C项正确；。越

小，则正态曲线越“瘦高”，该物理量一次测量结果落在（9.9,10.1）内的概率越大，A项正

确；同理，落在（9.9,10.2）内的概率大于落在（10,10.3）内的概率，D项错误.

4.答案：C

解析：第一步：安排甲场馆的志愿者，则甲场馆的安排方法有C：=6种，第二步：安排

乙场馆的志愿者，则乙场馆的安排方法有C；=10种，第三步：安排丙场馆的志愿者，

则丙场馆的安排方法有C；=l种.所以共有6x10x1=60种不同的安排方法.故选C.

5.答案：C

解析：方法共有C；.C>A；=6种.故选C.

6.答案：-28

解析：（x+y）.展开式的通项&=C；产了,厂=0,1,...,7,8.令厂=6,得令

r=5,得3y5,所以（l_£|（x+y）8的展开式中的系数为c；_《=-28.

7答案:16答;5

解析：（&+x）9的展开式的通项为&=c；（夜）9、r=c,；.2子./（r=0,l,2,L,9）,

99

令r=0,得常数项工=@><2"/=22=16也,

要使系数为有理数，则只需"eZ,则「必为奇数，满足条件的「有1,3,5,7,9,

2

故系数为有理数的项的个数是5.

8.答案：15

13—6

解析：(x+J=)6展开式的通项为&=C"亍

令T=0得厂=2,

2

故展开式的常数项为第3项：C：=15.

故答案为：15.

9.答案：l<x<4,1<2<3§K2>4

-2

解析：由题意得产2或：<，所以2Wx<4或l<x<2,即l<x<4,不等式

x-4<04x+3<0

〃x)<0的解集是(1,4)

当几>4时,/(x)=x-4>0,此时/(x)=Y-4x+3=0,x=l,3,即在(-oo,/l)上有两个零点;

当4W4时,/(幻=%—4=0,》=4由/。