咸宁市通山县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前咸宁市通山县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xx考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（重庆市南开（融侨）中学九年级（下）段考数学试卷（一））下列计算正确的是（）A.a2•a4=a8B.=±2C.=-1D.a4÷a2=a22.（2021年春•市北区期中）下列各选项的运算结果正确的是（）A.x2+x2=x4B.（2009-π）0=0C.（2x2）3=8x6D.x6÷x2=x33.已知x和y都是自然数，x和y的最大公约数是2，最小公倍数是100，则x2+y2=（）A.2516B.10004C.2516或10004D.无法计算4.（江苏省盐城市盐都区实验学校七年级（下）第一次段考数学试卷）已知一角形的两边分别为5和9，则此三角形的第三边可能是（）A.3B.4C.9D.145.（江苏省苏州市张家港市南沙中学八年级（上）期末数学复习试卷（轴对称图形）（2））把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A.对应点连线与对称轴垂直B.对应点连线被对称轴平分C.对应点连线被对称轴垂直平分D.对应点连线互相平行6.（2022年春•枣庄校级月考）下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（）A.（-3x-2）（3x+2）B.（-a-b）（-b+a）C.（-3x+2）（2-3x）D.（3x+2）（2x-3）7.（广东省广州市白云区七年级（下）期末数学试卷）如图，在三角形ABC中，AB∥DE，AD⊥BC，∠BAC=90°，与∠DAC相等的角（不包括∠DAC本身）有（）8.（2021•江干区二模）随着快递业务量的增加，某快递公司为快递员更换快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原来多投递8件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件​x​​件，根据题意课列方程为​(​​​)​​A.​300B.​300C.​420D.​3009.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.x（y+z）=xy+xzB.3x2-x+5=x（3x-1）+5C.5x2-15x=5x（x-3）D.an-an-1=an（1-）10.（四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷）当x=1时，下列各式的值为0的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（安徽省亳州市蒙城县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•蒙城县期末）如图，格点△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出顶点B1的坐标，B1（，）；（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A2B2C2，并写出顶点B2的坐标，B2（，）．12.（2021•高新区模拟）如图，已知​​l1​​//l2​​//l3​​，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形​ABC​​的直角顶点​C​​在​​l1​​上，另两个顶点13.（2022年山东省济南市历下区中考数学一模试卷）分解因式：xy-y=．14.（北京市通州区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•通州区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC边于点D．则BD为∠ABC的平分线，这样作图的依据是；若AC=8，BC=6，则CD=．15.（山东省青岛市城阳七中八年级（上）第三次段考数学试卷）（2020年秋•青岛校级月考）如图△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，则∠D=．16.（2021年春•达县期中）9x3y2+12x2y3中各项的公因式是．17.计算（）4•（）5的结果是．18.（2017•潍坊二模）计算：​419.（2020年秋•海安县月考）已知点M（a，3），N（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2015=．20.如图，已知线段AB=6，在平面上有一动点P恒满足PA-PB=4，过点A作∠APB的角平分线的垂线，垂足为M，则△AMB的面积的最大值是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•鹿城区校级二模）如图，在小正三角形组成的网格​ABCD​​中，每个小正三角形的顶点叫做格点，各顶点在格点处的多边形称为格点多边形，按要求在网格中作一个格点多边形．（1）请在图1中画一个矩形​EFGH​​，使点​E​​，​F​​，​G​​，​H​​分别落在边​AB​​，​BC​​，​CD​​，​AD​​上．（2）请在图2中画一个菱形​MNPQ​​，使点​M​​，​N​​，​P​​，​Q​​分别落在边​AB​​，​BC​​，​CD​​，​AD​​上．22.（2017•青海）如图，在四边形​ABCD​​中，​AB=AD​​，​AD//BC​​．（1）在图中，用尺规作线段​BD​​的垂直平分线​EF​​，分别交​BD​​、​BC​​于点​E​​、​F​​．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接​DF​​，证明四边形​ABFD​​为菱形．23.解方程：+=3．24.（广东省深圳中学七年级（下）期末数学试卷）在直角三角形ABC中，BC=6cm，AC=8cm，点D在线段AC上从C向A运动．若设CD=x（m），△ABD的面积为因变量y．（1）请写出y与x的关系式；（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置？（3）当△ABD的面积是△ABC的面积的四分之一时，点D在什么位置？（4）若有两个动点同时从C点出发，一个沿着CA方向，以1.5cm/秒到达F点，另一个沿着CB方向，以2cm/秒到达E点（E点可能在CB的延长线上）．请问构成的△ECF有没有可能与△ACB全等？如果有可能，请你说明理由；如果不可能，也请说明原因．25.已知三角形ABC的最长边为8，且三条边的比为2：3：4，求这个三角形的周长．26.如图，把一个长为10m的梯子AB斜靠在墙上，测得AM=8m，BM=6m，梯子沿墙下滑到CD位置，测得∠ABM=∠DCM，求梯子下滑的高度．27.（2022年春•江都区校级月考）（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α-2β的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、4的算术平方根根是2，故B错误；C、分子除以（x-y），分母除以（x+y），故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，算术平方根；分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．2.【答案】【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、非零的零次幂等于1，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，非零的零次幂等于1，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．3.【答案】【解答】解：∵最小公倍数是100，∴x和y的乘积是200，∵200=2×100=4×50（因有最大公约数2，两者均为偶数），∴①x=4，y=50，或②x=2，y=100，∴①x2+y2=2516；②x2+y2=10004．故选：C．【解析】【分析】根据题意可得x和y的乘积是200，又因为x和y的最大公约数是2，可知200=2×100=4×50，所以分情况讨论即可．4.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于4，而小于14．故选C．【解析】【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．5.【答案】【解答】解：观察原图，对称变换后又进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选：B．【解析】【分析】由已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．6.【答案】【解答】解：A、原式可化为-（3x+2）（3x+2），不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、原式可化为-（a+b）（a-b），能用平方差公式计算，故本选项正确；C、原式可化为（2-3x）（2-3x），不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式计算，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可．7.【答案】【解答】解：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°．∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠B=∠DAC．∵AB∥DE，∴∠B=∠CDE=∠DAC．故选C．【解析】【分析】先根据∠BAC=90°得出∠BAD+∠DAC=90°，再由AD⊥BC可知∠B+∠BAD=90°，故∠B=∠DAC，再由AB∥DE可知∠B=∠CDE，由此可得出结论．8.【答案】解：设原来平均每人每天投递快件​x​​件，则更换快捷的交通工具后平均每人每天投递快件​(x+8)​​件，依题意得：​300故选：​D​​．【解析】设原来平均每人每天投递快件​x​​件，则更换快捷的交通工具后平均每人每天投递快件​(x+8)​​件，根据该快递公司的快递员人数不变，即可得出关于​x​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9.【答案】【解答】解：A、x（y+z）=xy+xz，是整式的乘法，故错误；B、3x2-x+5=x（3x-1）+5左右两边都是和的形式，故错误；C、5x2-15x=5x（x-3），由和的形式转化为乘积的形式，是因式分解，故正确；D、an-an-1=an(1-)，右边不是整式的积的形式，故错误．故选：C．【解析】【分析】根据因式分解的定义，直接判断是否是因式分解即可．10.【答案】【解答】解：A、当x=1时，12-3+2=0，此分式无意义，故本选项错误；B、当x=1时，原式==，故本选项错误；C、当x=1时，分子2x-2=0，分母x-2=1-2=-1≠0，故本选项正确；D、当x=1时，原式=x+2=1+2=3≠0，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】根据分式为0的条件对各选项进行逐一分析即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）如图：B1的坐标（0，-2），故答案为：0，2；（2）如图所示：B2（3，2）．故答案为：3，2．【解析】【分析】（1）首先确定A、B、C三点向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度的对应点位置，再连接，根据图形可得顶点B1的坐标；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点位置，然后再连接，根据图形结合坐标系可得顶点B2的坐标．12.【答案】解：如图，过点​A​​作​​AD⊥l1​​于​D​​，过点​B​​作​​BE⊥l1​​于​E​​，设​​l1​∵∠CAD+∠ACD=90°​​，​∠BCE+∠ACD=90°​​，​∴∠CAD=∠BCE​​，在等腰直角​ΔABC​​中，​AC=BC​​，在​ΔACD​​和​ΔCBE​​中，​​​∴ΔACD≅ΔCBE(AAS)​​，​∴CD=BE=1​​，​∴DE=3​​，​∴tan∠α=1故答案为：​1【解析】过点​A​​作​​AD⊥l1​​于​D​​，过点​B​​作​​BE⊥l1​​于​E​​，根据同角的余角相等求出​∠CAD=∠BCE​​，然后利用“角角边”证明​ΔACD​​和​ΔCBE​​全等，根据全等三角形对应边相等可得13.【答案】【解答】解：原式=y（x-1）．故答案为：y（x-1）．【解析】【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．14.【答案】【解答】解：连接GF，EG，在△BFG与△BEG中，，∴△BFG≌△BEG（SSS），∴∠GBF=∠GBE，即BD为∠ABC的平分线．∵AC=8，BC=6，∠C=90°，∴AB==10．过点D作DH⊥AB于点H，∵BD为∠ABC的平分线，∴CD=DH，∴S△BAC=AC•BC=BC•CD+AB•DH=×6×8=24，∴（BC•CD+AB•DH）=24，即6CD+10DH=48，解得CD=3．故答案为：三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等；3．【解析】【分析】连接GF，EG，根据SSS定理可得出△BFG≌△BEG，故可得出∠GBF=∠GBE，即BD为∠ABC的平分线；根据勾股定理求出AB的长，过点D作DH⊥AB于点H，由角平分线的性质可得出CD=DH，再由三角形的面积公式即可得出CD的长．15.【答案】【解答】解：∵∠FCD=75°，∴∠A+∠B=75°，∵∠A：∠B=1：2，∴∠A=×75°=25°，∵DE⊥AB于E，∴∠AFE=90°-∠A=90°-25°=65°，∴∠CFD=∠AFE=65°，∵∠FCD=75°，∴∠D=180°-∠CFD-∠FCD=180°-65°-75°=40°．故答案为：40°【解析】【分析】先根据∠FCD=60°及三角形内角与外角的性质及∠A：∠B=1：2可求出∠A的度数，再由DE⊥AB及三角形内角和定理解答可求出∠AFE的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案．16.【答案】【解答】解：9x3y2+12x2y3中各项的公因式是3x2y2．故答案为：3x2y2．【解析】【分析】利用确定公因式的方法求解即可．17.【答案】【解答】解：原式=•=•=．故答案为：．【解析】【分析】根据分式的乘方，可得分式的乘除法，再根据分式的乘法，可得答案．18.【答案】解：原式​=4+2(a-2)-(a+2)故答案为：​1【解析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】【解答】解：∵点M（a，3），N（2，b）关于x轴对称，∴a=2，b=-3，∴（a+b）2015=（2-3）2015=-1故答案为：-1．【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答得出a，b的值，再利用有理数的乘法运算法则求出答案．20.【答案】【解答】解：延长AM、PB交于点C，过点M作MH⊥AB于H，取AB的中点N，连接MN，如图．∵PM平分∠APB，AM⊥PM，∴∠APM=∠CPM，∠AMP=∠CMP=90°．在△APM和△CPM中，，∴△APM≌△CPM，∴AM=CM，PA=PC．∵PA-PB=4，∴BC=PC-PB=PA-PB=4．∵AM=CM，AN=BN，∴MN=BC=2．∵MH⊥AB，∴MH≤2，∴S△AMB=AB•MH≤×6×2=6，∴△AMB的面积的最大值是6．故答案为6．【解析】【分析】延长AM、PB交于点C，过点M作MH⊥AB于H，取AB的中点N，连接MN，易证△APM≌△CPM，则有AM=CM，PA=PC，由PA-PB=4可得BC=2，根据三角形中位线定理可得MN=2，根据点到直线之间垂线段最短可得MH≤2，从而可求出△AMB的面积的最大值．三、解答题21.【答案】解：如图，（1）矩形​EFGH​​即为所求（答案不唯一）；（2）菱形​MNPQ​​即为所求（答案不唯一）．【解析】（1）根据矩形的定义以及题目要求作出图形即可；（2）根据菱形的定义以及题目要求作出图形即可．本题考查作图​-​​应用与设计作图，等边三角形的性质，矩形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形、菱形的判定，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）如图：（2）证明：如图，连接​DF​​，​∵AD//BC​​，​∴∠ADE=∠EBF​​，​∵AF​​垂直平分​BD​​，​∴BE=DE​​．在​ΔADE​​和​ΔFBE​​中，​​​∴ΔADE≅ΔFBE(ASA)​​，​∴AE=EF​​，​∴BD​​与​AF​​互相垂直且平分，​∴​​四边形​ABFD​​为菱形．【解析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；（2）结合垂直平分线的性质得出​ΔADE≅ΔFBE​​，即可得出​AE=EF​​，进而利用菱形的判定方法得出答案．此题主要考查了菱形的判定以及线段垂直平分线的性质与作法，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键．23.【答案】【解答】解；设=u，u+=3，解得u=2或u=1，=2=1解得x=，或x=．【解析】【分析】设=u，根据方程的特点，可得关于u的分式方程，再根据解分式方程，