周口市鹿邑县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前周口市鹿邑县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河北省保定市满城区八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分线BE和CD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A.4B.6C.7D.82.（苏科版八年级下册《第10章分式》2022年同步练习卷A（2））下列分式中，最简分式是（）A.B.C.D.3.（2021•福州模拟）若​n​​边形的每个内角都与其外角相等，则​n​​的值为​(​​​)​​A.3B.4C.6D.84.（2021•衢江区一模）计算​​2m3⋅​3m4​A.​​5m7B.​​5m12C.​​6m7D.​​6m125.（2021•长沙模拟）疫情期间，口罩的原材料提价，因而厂家决定对口罩进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价​5%​，第二次提价​10%​；（2）第一次提价​10%​，第二次提价​5%​；（3）第一、二次提价均为​7.5%​，三种方案哪种提价最多，下列说法正确的是​(​​​)​​A.方案（1）B.方案（2）C.方案（3）D.三种方案相同6.（2021•宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形​ABCD​​，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为​​S1​​，另两张直角三角形纸片的面积都为​​S2​​，中间一张矩形纸片​EFGH​​的面积为​​S3​​，​FH​​与​GE​​相交于点​O​​．当​ΔAEO​​，​ΔBFO​​，​ΔCGO​​，A.​​S1B.​​S1C.​AB=AD​​D.​EH=GH​​7.（四川省雅安中学八年级（下）期中数学试卷）已知等边△ABC的边长为4，P是△ABC内一点，且点P在BC的垂直平分线上，若PA=，则PB长为（）A.B.2C.D.8.（2016•平南县二模）若点A（-3，-1）在反比例函数y=的图象上，则分式方程=的解是（）A.x=-6B.x=6C.x=-D.x=9.（2022年甘肃省天水市中考数学试卷（））甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（）A.B.C.D.随所取盐水重量而变化10.（上海市松江区八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列方程属于分式方程的是（）A.+5=0B.+2=0C.3x2+x-3=0D.-x=1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•鄂州一模）计算|3-|+（2016-）0-3tan30°=．12.（宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（上）第三次测试数学试卷）如果一个三角形的两边长为2cm，6cm，且第三边为偶数，则三角形的周长是cm．13.（海南省保亭县思源中学八年级（上）数学竞赛试卷）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，请按要求分别完成下列各小题：（1）写出△ABC点三个顶点的坐标；（2）画出△ABC关于x轴对称△A1B1C1，点A1的坐标是；（3）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；点C2的坐标是；（4）求△ABC的面积．14.（2021•铁西区二模）方程​215.（2016•南安市模拟）计算：+=．16.（江苏省徐州市睢宁县八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•睢宁县期中）如图，∠B=30°，∠A′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则△ABC中的∠C的度数为°．17.（江苏省扬州市邗江区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•邗江区期末）如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=10，A点的坐标为（-6，2），B、C两点在方程式y=-6的图形上，D、E两点在y轴上，则F点的纵坐标为2，则直线EF解析式为．18.（重庆七十一中八年级（上）月考数学试卷（1月份））在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式，如图（1）可以解释恒等式（2b）2=4b2（1）如图②可以解释恒等式a2+2ab+b2=．（2）如图③是由4个长为a，宽为b的长方形纸片围成的正方形，①用面积关系写出一个代数恒等式：．②若长方形纸片的面积为3，且长比宽长3，求长方形的周长（其中a，b都是正数，结果可保留根号）．19.写出一个最简分式使它满足：含有字母x，y；无论x，y为何值时，分式的值一定是负的，符合这两个条件的分式可以是．20.（安徽省亳州市蒙城县七年级（下）期末数学试卷）在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分再剪拼成一个长方形．（1）如图1，阴影部分的面积是：；（2）如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形，阴影部分的面积是；（3）比较两阴影部分面积，可以得到一个公式是；（4）运用你所得到的公式，计算：99.8×100.2．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•咸宁三模）计算：​|322.（2021•娄底）计算：​(​23.（2021•碑林区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠BAC=90°​​，​E​​为边​BC​​上的点，且​AB=AE​​，过点​E​​作​EF⊥AE​​，过点​A​​作​AF//BC​​，且​AF​​、​EF​​相交于点​F​​．求证：​AC=EF​​．24.（2022年上海市浦东新区中考数学二模试卷）小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米．他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半个小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚．假设他上山与下山时都是匀速行走，且下山比上山时的速度每小时快1千米．求小张上山时的速度．25.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）（1）如图在10×10的方格纸中，梯形ABCD是直角梯形，请在图中以CD为对称轴画一个关于直线CD对称的直角梯形EFCD，使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形AEFB．（不要求写作法）（2）如果一个弹珠在所示的方格纸上自由地滚动，并随机地停留在某块方格中，试求出弹珠停留在等腰梯形AEFB内部的概率是多少？26.如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：（1）DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．（2）若将结论与AD是∠CAB的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确吗？27.（2020年秋•天桥区期末）完成下列各题（1）+（1-）0（2）解方程组．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∴AE=CE，AD=BD，BO=CO，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=72°，∠CDB=180°-∠BCD-∠CBD=72°，∠EOB=∠DOC=∠CBD+∠BCE=72°，∴∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°，∴BE=BO，CO=CD，BC=BD=CO，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选D．【解析】【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角，即可求得∠ABC与∠ACB的度数，又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°，由等角对等边，即可求得答案．2.【答案】【解答】解：∵=-1，=，=x+2，∴最简分式是．故选：C．【解析】【分析】一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．3.【答案】解：由题意得：这个​n​​边形的每个外角等于​90°​​．​∴​​这个​n​​边形的边数为​360°÷90°=4​​．​∴n=4​​．故选：​B​​．【解析】由题意得这个​n​​边形的每个外角等于​90°​​，根据任意多边形的外角和等于​360°​​，从而解决此题．本题主要考查多边形的外角与内角的关系、任意多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角与内角的关系、任意多边形的外角和等于​360°​​是解决本题的关键．4.【答案】解：原式​=(2×3)​m​​=6m7故选：​C​​．【解析】直接用单项式乘单项式运算法则求结果即可．本题考查了单项式的乘法，掌握单项式乘单项式运算法则是解题关键．5.【答案】解：设原来的原材料价格为​a​​，由题意可得，方案一最后的售价是：​a×(1+5%)(1+10%)=1.155a​​，方案二最后的售价是：​a×(1+10%)(1+5%)=1.155a​​，方案三最后的售价是：​a×(1+7.5%)(1+7.5%)=1.155625a​​，​∵1.155625a>1.155a​​，​∴​​方案三提价最多，故选：​C​​．【解析】设原来的原材料价格为​a​​，根据题意列出代数式比较大小．本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，设未知数列出相应的代数式比较大小．6.【答案】解：如图，连接​DG​​，​AH​​，过点​O​​作​OJ⊥DE​​于​J​​．​∵​四边形​EFGH​​是矩形，​∴OH=OF​​，​EF=GH​​，​∠HEF=90°​​，​∵OJ⊥DE​​，​∴∠OJH=∠HEF=90°​​，​∴OJ//EF​​，​∵HO=OF​​，​∴HJ=JE​​，​∴EF=GH=2OJ​​，​∵​SΔDHO​=​​∴SΔDGH同法可证​​SΔAEH​∵​S​​∴SΔDGH​∵​SΔDGC​=12​​∴SΔDGC​​∴SΔDHC​​∴S1故​A​​选项符合题意；​S​​​​3​=HE⋅EF=2DG⋅HG≠​​S​​故​B​​选项不符合题意；​AB​​​=​​​AD​​，​EH​​​=​​​GH​​均不成立，故​C​​选项，​D​​选项不符合题意，故选：​A​​．【解析】如图，连接​DG​​，​AH​​，过点​O​​作​OJ⊥DE​​于​J​​．证明​​SΔDGH​​=SΔAEH​​，​​S7.【答案】【解答】解：作BC边的垂直平分线MN交BC于点D，如下图所示：∵等边△ABC的边长为4，P是△ABC内一点，且点P在BC的垂直平分线上，PA=，∴MN过点A，AD垂直平分BC，∴BD=2，AB=4，∴AD===2，∴PD=2-=，∴BP===．故选D．【解析】【分析】要求PB的长，只要画出相应的图形，明确等边三角形的性质，可以得到AD的长，由PA的长已知，从而可以得到PD的长，从而可以得到PB的长．8.【答案】【解答】解：∵点A（-3，-1）在反比例函数y=的图象上，∴k=-3×（-1）=3，解=得，x=6，经检验x=6是分式方程的解，故选B．【解析】【分析】根据待定系数法求得k，解方程方程求得即可．9.【答案】【答案】设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，列式计算即可．【解析】设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，则混合制成新盐水的含盐量为：=，故选：A．10.【答案】【解答】解：A、+5=0不是分式方程，是整式方程，故此选项错误；B、是分式方程，故此选项正确；C、是整式方程，故此选项错误；B、不是分式方程，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，判断即可得到结果．二、填空题11.【答案】【解答】解：|3-|+（2016-）0-3tan30°=2-3+1-3×=-2．故答案为：-2．【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值化简求出答案．12.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应＞6-2=4cm，而＜6+2=8cm．又第三边是偶数，则第三边是6cm．则三角形的周长是2+6+6=14cm．故答案为：14．【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边长为偶数求得第三边的值，从而求得三角形的周长．13.【答案】【解答】解：（1）A（0，-2），B（2，-4），C（4，0）；（2）如图1所示：点A1的坐标是（0，2）．故答案为：（0，2）．（3）如图2所示：点C2的坐标是（-4，0）．故答案为：（-4，0）．（4）如图3所示：S△ABC=SOCDE-S△AOC-S△CBD-S△ABE=4×4-×2×4-×2×4-×2×2=6．【解析】【分析】（1）根据点所在的位置写出点的坐标即可；（2）先确定出对应点的位置，然后再画出图形即可，根据点A1的位置写出其坐标即可；（3）先确定出对应点的位置，然后再画出图形即可，根据点C2的位置写出其坐标即可；（4）利用割补法将三角形的面积转化为一个矩形与三个直角三角形的面积之差即可．14.【答案】解：去分母得：​2(x-2)=x+5​​，去括号得：​2x-4=x+5​​，解得：​x=9​​，检验：当​x=9​​时，​(x+5)(x-2)≠0​​，​∴x=9​​是分式方程的解．故答案为：​x=9​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】【解答】解：原式===1．故答案为：1．【解析】【分析】分母不变，把分子相加减即可．16.【答案】【解答】解：∵∠B=30°，∠A′=60°，∴∠C′=90°，∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′，∴∠C=90；故答案为90．【解析】【分析】根据轴对称的性质，可得出∠C=∠C′，再由三角形的内角和定理得出∠C′的度数，即可得出∠C的度数．17.【答案】【解答】解：如图，在△ABC中，分别作高线AH、CK，则∠AKC=∠CHA．∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA．在△AKC和△CHA中，，∴△AKC≌△CHA（AAS），∴CK=AH．∵A点的坐标为（-6，2），B、C两点的纵坐标均为-6，∴AH=8．又∵CK=AH，∴CK=AH=8．∵AB=BC=10，∴BK===6，∴AK=10-6=4，∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF，DE=AB=10．在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴PF=KC=8，DP=AK=4．∴PE=10-4=6，∵F点的纵坐标为2，∴E（0，-4），F（8，2），设直线EF的解析式为y=kx-4，代入F（8，2）得，2=8k-4，解得k=，∴直线EF解析式为y=x-4．故答案为y=x-4．【解析】【分析】如图，作辅助线；证明△AKC≌△CHA，即可求得CK=AH=8，证明∠BAC=∠EDF，AC=DF，进而证明△AKC≌△DPF，即可求得E、F点的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式．18.【答案】【解答】解：（1）如图②可以解释恒等式a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）①用面积关系写出一个代数恒等式（a+b）2-（a-b）2=4ab；故答案为：（a+b）2，（a+b）2-（a-b）2=4ab；②设长方形的宽为x，长为（x+3），由题意，得x（x+3）=3．解得x=，长，长方形的周长（+）×2=2．【解析】【分析】（1）根据面积的和差，可得答案；（2）①根据面积的和差，可得答案；②根据长方形的面积公式，可得方程，根据解方程，可得长方形的长、宽，根据长方形的周长公式，可得答案．19.【答案】【解答】解：依题意得：符合条件的分式为：-．故答案是：-．【解析】【分析】根据题意所列分式的值总是负数，那么只要分子、分母同号，且分式的值为负数即可：例如分母取x2+y2+1即可．20.【答案】【解答】解：（1）a2-b2；（2）（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）原式=（100-0.2）（100+0.2）=1002-0.22=10000-0.04=9999.96．【解析】【分析】（1）大正方形与小正方形的面积的差就是阴影部分的面积；（2）根据矩形的面积公式求解；（3）根据两个图形的面积相等即可得到公式；（4）利用（3）的公式即可直接求解．三、解答题21.【答案】解：原式​=3​=3​=-3【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：原式​=1+2​=1+2​=2​​．【解析】根据零指数幂，分母有理化，负整数指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．本题考查了零指数幂，分母有理化，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，考核学生的计算能力，正确进行分母有理化是解题的关键．23.【答案】解：​∵AF//BC​​，​∴∠AEB=∠EAF​​，​∵AB=AE​​，​∴∠ABC=∠AEB​​，​∴∠ABC=∠EAF​​，​∵EF⊥AE​​，​∠BAC=90°​​，​∴∠BAC=∠AEF=90°​​，在​ΔABC​​和​ΔEAF​​中，​​​∴ΔABC≅ΔEAF(ASA)​​，​∴AC=EF​​．【解析】利用​ASA​​证明​ΔABC≅ΔEAF​​，再利用全等三角形的性质定理可证明结论．本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟记三角形全等的判定定理及性质定理是解题的关键．24.【答案】【解答】解：设小张上山时的速度为x千米/小时，则下山时的速度为x+1千米/小时，由题意得++=7.5，解得：x=3或x=-（不合题意，舍去），经检验x=3是原分式方程的解．答：小张上山时的速度为3千米/小时．【解析