天津市北辰区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前天津市北辰区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（重庆三十七中八年级（上）开学数学试卷）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS2.下列各式中，最简分式是（）A.B.C.D.3.（2019•黄岩区二模）如图，将边长相等的正​ΔABP​​和正五边形​ABCDE​​的一边​AB​​重叠在一起，当​ΔABP​​绕着点​A​​顺时针旋转​α°​​时，顶点​P​​刚好落在正五边形的对称轴​EF​​上，此时​α​的值为​(​​​)​​A.45B.30C.26D.244.（江苏省盐城市响水实验中学八年级（上）期中数学试卷）在所给的图形中，对称轴有（）A.4条B.3条C.2条D.1条5.（青岛版八年级上册《第1章全等三角形》2022年单元测试卷（山东省泰安市岱岳区徂徕一中）（B卷））下列说法中，正确的个数为（）①用一张像底片冲出来的10张五寸照片是全等形；②我国国旗上的四颗小五角星是全等形；③所有的正六边形是全等形④面积相等的两个直角三角形是全等形．A.1个B.2个C.3个D.4个6.（2021年春•昌邑市期中）下列运算中，结果是a5的是（）A.a10÷a2B.a2•a3C.（a2）3D.（-a）57.（2022年江西省中考数学模拟试卷（四））下列计算结果为正数的是（）A.（-）3B.-（-）0C.（-）-2D.-||8.（山东省青岛市市南区七年级（下）期末数学试卷）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是图中的（）A.B.C.D.9.（上海市闵行区少体校八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.有意义，则x≥4B.2x2-7在实数范围内不能因式分解C.方程x2+1=0无解D.方程x2=2x的解为x=±10.（广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.a6÷a2=a3B.（2a+b）（2a-b）=2a2-b2C.x2+x2=2x2D.（x3）4=x7评卷人得分二、填空题（共10题）11.有两个直角三角形，第一个直角三角形的两条直角边长3和4，第二个直角三角形有一条直角边与第一个直角三角形的直角边相等，现将这两个直角三角形不重叠地拼成一个三角形，若所拼成的三角形是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积为．12.（2015•浦东新区二模）已知分式方程+=3，如果t=，那么原方程可化为关于t的整式方程是．13.（2021•福建）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=4​​，​AD=5​​，点​E​​，​F​​分别是边​AB​​，​BC​​上的动点，点​E​​不与​A​​，​B​​重合，且​EF=AB​​，​G​​是五边形​AEFCD​​内满足​GE=GF​​且​∠EGF=90°​​的点．现给出以下结论：①​∠GEB​​与​∠GFB​​一定互补；②点​G​​到边​AB​​，​BC​​的距离一定相等；③点​G​​到边​AD​​，​DC​​的距离可能相等；④点​G​​到边​AB​​的距离的最大值为​22其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）14.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（5）练习卷（））轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是_________千米/时．15.（江苏省盐城市景山中学八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•盐城校级期末）如图，△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E为BC中点，则DE的长cm．16.（广东省佛山市盐步中学七年级（下）期末数学模拟试卷（七））（1）观察图形1，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个乘法公式，这个公式是：．（2）有多张长方形卡片和正方形卡片（如图2）：利用这些卡片，画出一个长方形，使它的面积为：2a2+3ab+b2．要求：画出卡片之间不能重叠．并根据这个长方形的面积写出一个代数恒等式．17.（2022年春•南江县校级月考）点P（3，2）关于x轴的对称点P′的坐标是．18.（江苏省扬州市竹西中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））（2020年秋•扬州校级月考）电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是．19.（2021•莲湖区二模）如图，在正方形​ABCD​​中，以​AB​​为边，在正方形​ABCD​​内部作等边三角形​ΔABE​​，点​P​​在对角线​AC​​上，且​AC=6​​，则​PD+PE​​的最小值为______．20.（2016•河北区一模）（2016•河北区一模）如图，将△ABP放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、P均落在格点上．（1）△ABP的面积等于；（2）若线段AB水平移动到A′B′，且使PA′+PB′最短，请你在如图所示的网格中，用直尺画出A′B′，并简要说明画图的方法（不要求证明）．评卷人得分三、解答题（共7题）21.试用平面图形的面积来解释恒等式：（a+2b）（a-2b）=a2-4b2．22.（江苏省苏州市太仓市八年级（上）期中数学试卷）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°，连接AD．（1）若∠BAD=45°，求证：△ACD为等腰三角形；（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．23.（2022年春•泰兴市校级月考）（1）计算：-22-|1-|+2cos30°+20160（2）解不等式组：．24.（湖北省孝感市八校联考八年级（上）月考数学试卷（12月份））已知x+y=1，xy=-12，求x2+y2和x-y的值．25.（云南省曲靖市麒麟区经开一中九年级（上）第二次月考数学试卷）已知|2-m|+（n+3）2=0，点P1、P2分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P1、P2的坐标．26.（2022年江苏省徐州市邳州市中考数学一模试卷）某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？27.如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，设直线BE与直线AM的交点为O．（1）如图1，点D在线段AM上，①求证：AD=BE；②求证：∠AOB=60°（2）当动点D在线段MA的延长线上时，试判断（1）中∠AOB的度数是否会发生改变？并说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图，连接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB=CD．故选：B．【解析】【分析】连接AB、CD，然后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答．2.【答案】【解答】解：A、=-，故不是最简分式；B、=-x+y，故不是最简分式；C、是最简分式；D、=，故不是最简分式．故选：C．【解析】【分析】利用分子与分母是否有公因式来判定即可．3.【答案】解：如图，​∵ABCDE​​是正五边形，​∴∠EAB=AED=108°​​，​∵ΔPAB​​是等边三角形，​∴∠PAB=60°​​，​∴∠EAP=48°​​，​∵EF​​是正五边形的对称轴，​∴∠AEF=54°​​，​∵AE=AP=AP′​​，​∴∠AP′E=∠AEF=54°​​，​∴∠EAP′=180°-2×54°=72°​​，​∴∠PAP′=72°-48°=24°​​，​∴​​旋转角​α=24​​，故选：​D​​．【解析】分别求出​∠PAE​​，​∠P′AE​​即可解决问题．本题考查旋转变换，正多边形与圆，等边三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4.【答案】【解答】解：如图，共有3条对称轴．故选B．【解析】【分析】根据轴对称图形的性质作出对称轴，然后解答即可．5.【答案】【解答】解：①用一张像底片冲出来的10张五寸照片是全等形，正确；②我国国旗上的四颗小五角星是全等形，正确；③所有的正六边形是全等形，错误，正六边形的边长不一定相等；④面积相等的两个直角三角形是全等形，错误．综上所述，说法正确的是①②共2个．故选B．【解析】【分析】根据能互相重合的两个图形叫做全等图形对各小题分析判断即可得解．6.【答案】【解答】解：A、a10÷a2=a8，故A错误；B、a2•a3=a5，故B正确；C、（a2）3=a6，故C错误；D、（-a）5=-a5，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，可得答案．7.【答案】【解答】解：∵（-）3=-＜0，∴选项A不正确；∵-（-）0=-1＜0，∴选项B不正确；∵（-）-2=4＞0，∴选项C正确；∵-||=-＜0，∴选项D不正确．故选：C．【解析】【分析】A：根据有理数的乘方的运算方法判断即可．B：根据零指数幂的运算方法判断即可．C：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．D：根据绝对值的含义和求法判断即可．8.【答案】【解答】解：8点的时钟，在镜子里看起来应该是4点，所以最接近4点的时间在镜子里看起来就更接近8点，所以应该是图B所示，最接近8点时间．故选A．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解．9.【答案】【解答】解：A、有意义，则4-x≥0，即x≤4；故本选项错误；B、2x2-7=（x+）（x-），故本选项错误；C、∵x2+1=0，∴x2=-1，∴方程x2+1=0无实数根，故本选项正确；D、∵x2=2x，∴x2-2x=0，∴x（x-2）=0，解得：x1=0，x2=2，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】由二次根式有意义的条件，可得4-x≥0；由平方差公式可将2x2-7在实数范围内分解；由一元二次方程的解法，可求得答案．10.【答案】【解答】解：A、a6÷a2=a4，错误；B、（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，错误；C、x2+x2=2x2，正确；D、（x3）4=x12，错误；故选C【解析】【分析】根据同底数幂的除法、平方差公式、幂的乘方和合并同类项计算即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：由题意拼成的三角形是等腰三角形有两种情形，如图所示，这两个等腰三角形的面积分别为：×6×4=12，×8×3=12，所以这个等腰三角形面积为12．故答案为12．【解析】【分析】先画出图形，再根据图形计算即可．12.【答案】【解答】解：∵+=3，t=，∴t+=3，整理得：t2-3t+2=0，故答案为：t2-3t+2=0．【解析】【分析】把t=代入方程，得出t+=3，整理成一般形式即可．13.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴∠B=90°​​，又​∵∠EGF=90°​​，四边形内角和是​360°​​，​∴∠GEB+∠GFB=180°​​，故①正确；过​G​​作​GM⊥AB​​，​GN⊥BC​​，分别交​AB​​于​M​​，交​BC​​于​N​​，​∵GE=GF​​且​∠EGF=90°​​，​∴∠GEF=∠GFE=45°​​，又​∵∠B=90°​​，​∴∠BEF+∠EFB=90°​​，即​∠BEF=90°-∠EFB​​，​∵∠GEM=180°-∠BEF-∠GEF=180°-45°-(90°-∠EFB)=45°+∠EFB​​，​∠GFN=∠EFB+∠GFE=∠EFB+45°​​，​∴∠GEM=∠GFN​​，在​ΔGEM​​和​ΔGFN​​中，​​​∴ΔGEM≅ΔGFN(AAS)​​，​∴GM=GN​​，故②正确；​∵AB=4​​，​AD=5​​，并由②知，点​G​​到边​AD​​，​DC​​的距离不相等，故③错误：在直角三角形​EMG​​中，​MG⩽EG​​，当点​E​​、​M​​重合时​EG​​最大，​∵EF=AB=4​​，​∴GE=EB=BF=FG=4×2故④正确．故答案为：①②④．【解析】根据矩形的性质得出​∠B=90°​​，又​∠EGF=90°​​，有三角形内角和为​360°​​可判断①；过​G​​作​GM⊥AB​​，​GN⊥BC​​，分别交​AB​​于​M​​，交​BC​​于​N​​，根据​GE=GF​​且​∠EGF=90°​​，​∠GEF=∠GFE=45°​​，可以求出​∠GEM=∠GFN​​，然后证明​ΔGEM≅ΔGFN​​，可以判断②；由​AB=4​​，​AD=5​​和②的结论可以判断③；当四边形​EBFG​​是正方形时，点​G​​到​AB​​的距离最大，从而可以判断④．本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定以及三角形内角和定理，关键是对知识的掌握和运用．14.【答案】【答案】20【解析】本题主要考查了分式方程的应用．根据轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等列方程即可【解析】由题意得：解得x=2015.【答案】【解答】解：延长CD交AB于F点．如图所示：∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠CAD；∵AD⊥CD，∴∠ADF=∠ADC；在△ACD和△AFD中，，∴△ACD≌△AFD（ASA），∴CD=DF，AF=AC=5cm．∵E为BC中点，BF=AB-AF=8-5=3，∴DE=BF=1.5（cm）．故答案为：1.5．【解析】【分析】延长CD交AB于F点．根据AD平分∠BAC，且AD⊥CD，证明△ACD≌△AFD，得D是CF的中点；又E为BC中点，所以DE是△BCF的中位线，利用中位线定理求解．16.【答案】【解答】解：（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）如图，2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）．【解析】【分析】（1）本题根据几何图形来进行代数恒等式的推导，要注意图形各部分面积和=整个图形的面积．（2）可使长方形的长为（2a+b），宽为（a+b）这样可以得到满足条件的等式．17.【答案】【解答】解：点P（3，2）关于x轴的对称点P′的坐标是（3，-2），故答案为：（3，-2）．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．18.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．故答案为：10：51．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．19.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴B​​，​D​​关于​AC​​对称，​∴PD=PB​​，​∴PD+PE=PB+PE​​，​∴PD+PE​​的最小值为​BE​​，在​​R​AB=sin45°×AC=2​∵​等边​ΔABE​​，​∴BE=AB=32故答案为：​32【解析】由正方形的轴对称性知：​PD=PB​​，从而转化为​PB+PE​​最小即可．本题考查了正方形的性质以及轴对称问题，将两条线段和最小问题转化为两点之间，线段最短是解决问题的关键．20.【答案】【解答】解：（1）S△ABC=×2×2=2．故答案为：2；（2）如图所示，A′B′=AB==．故答案为：．【解析】【分析】（1）直接根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）将点A向下平移2格得到点Q，连接PQ，与点A所在的水平线交于点A′，同时将点PQ向上平移1格，再向右平移2格得到点M、N，连接MN与点B所在水平线交于点B′，连接A′B′即为所求．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵如图所示，∵a2-4b2=a（a-2b）+2b（a-2b），∴（a+2b）（a-2b）=a2-4b2．【解析】【分析】等量关系为：大正方形的面积-空白部分正方形的面积=图中阴影部分的面积，把相关数值代入整理即可．22.【答案】【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，∵∠BAD=45°，∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=120°-45°=75°，∠ADC=∠B+∠BAD=75°，∴∠ADC=∠CAD，∴AC=CD，即△ACD为等腰三角形；（2）解：有两种情况：①当∠ADC=90°时，∵∠B=30°，∴∠BAD=∠ADC-∠B=90°-30°=60°；②当∠CAD=90°时，∠BAD=∠BAC-∠CAD=120°-90°=30°；即∠BAD的度数是60°或30°．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质求出∠B=∠C=30°，根据三角形内角和定理求出∠BAC=120°，求出∠CAD=∠ADC，根据等腰三角形的判定得出即可；（2）有两种情况：①当∠ADC=90°时，当∠CAD=90°时，求出即可．23.【答案】【解答】解：（1）-22-|1-|+2cos30°+20160=-4-（-1）+2×+1=-4-+1++1=-2；（2），解①得：x＞-1，解②得：x＜，故不等式组的解集为：-1＜x＜．【解析】【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值代入化简求出答案；（2）分别解不等式进而得出不等式组的解集．24.【答案】【解答】解：∵x+y=1，xy=-12，∴（x+y）2=1，则x2+y2+2xy=1，故x2+y2=1-（-24）=25，（x-y）2=x2+y2-2xy=25-2×（-12）=49，故x-y=±7．【解析】【分析】直接利用完全平方公式结合已知将原式变形求出答案．25.【答案】【解答】解：由|2-m|+（n+3）2=0，得m=2，n=-3．P（2，-3），点P1（-2，3）点P（m，