哈尔滨巴彦县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前哈尔滨巴彦县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2006-2007学年湖北省黄冈市浠水县巴驿中学九年级（上）期末数学复习卷（2））下列结论不正确的是（）A.如图，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，且PB=4，PD=3，则AD•DC等于6B.M是△ABC的内心，∠BMC=130°，则∠A的度数为50°C.如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠AOC=160°，则∠BCO等于80°D.若一圆锥的轴截面是等边三角形，则其侧面展开图的圆心角是120°2.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）已知点A（m+3，2）与点B（1，n-1）关于x轴对称，m=（），n=（）A.-4，3B.-2，-1C.4，-3D.2，13.（浙江省锦绣育才教育集团七年级（下）期末数学试卷）若3x=a，3y=b，则3x-2y等于（）A.B.2abC.a+D.4.（2016•无锡一模）（2016•无锡一模）如图：△ABC中，AC=6，∠BAC=22.5°，点M、N分别是射线AB和AC上动点，则CM+MN的最小值是（）A.2B.2C.3D.35.（2021•大连模拟）如图，菱形​ABCD​​的对角线​AC​​，​BD​​相交于点​O​​，​AB=6​​，​∠ABC=60°​​，则​OB​​的长为​(​​​)​​A.3B.​33C.6D.​636.（2022年春•江阴市期中）一个边长为a的正方形，若将其边长增加6cm，则新的正方形的面积增加（）A.36cm2B.12acm2C.（36+12a）cm2D.以上都不对7.多项式（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）的公因式是（）A.x+y-zB.x-y+zC.y+z-xD.不存在8.（2021•永嘉县校级模拟）将一个边长为4的正方形​ABCD​​分割成如图所示的9部分，其中​ΔABE​​，​ΔBCF​​，​ΔCDG​​，​ΔDAH​​全等，​ΔAEH​​，​ΔBEF​​，​ΔCFG​​，​ΔDGH​​也全等，中间小正方形​EFGH​​的面积与​ΔABE​​面积相等，且​ΔABE​​是以​AB​​为底的等腰三角形，则​ΔAEH​​的面积为​(​​​)​​A.2B.​16C.​3D.​29.（广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷）下列判断正确的个数是（）（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等；（4）全等三角形对应边相等．A.1个B.2个C.3个D.4个10.（浙江省台州市天台县赤城中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，是小亮在镜中看到身后墙上的时钟，此时时钟的实际时刻是（）A.3：55B.8：05C.3：05D.8：55评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•宜兴市校级月考）小明绕着一个十边形的花圃走了一圈，他一共转了度．12.（安徽省宿州市埇桥区九年级（上）期末数学试卷（B卷））若==，则=．13.（2022年春•苏州校级月考）已知△ABC中，∠A=30°．（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=°．（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=°．（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1（内部有n-1个点），求∠BOn-1C（用n的代数式表示）．（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1，若∠BOn-1C=60°，求n的值．14.（2022年春•滕州市校级月考）计算（-2xy3z2）4=；（-2）0+（）-2=．15.（湖南省长沙市长郡·麓山国际实验学校八年级（上）期中数学复习卷（1））下列分式：①；②；③；④是最简分式的是（填序号）16.（江苏省无锡市江阴一中八年级（下）期中数学试卷），-的最简公分母是．17.（2022年春•太康县校级月考）观察下列的变形及规律：=1-；=-；=-；…（1）若n为正整数，请你猜想=；（2）证明你的结论；（3）利用上述规律计算：++．18.（2022年湖南省怀化市中考数学模拟试卷（））因式分解x2-3x-28=．19.（2022年春•高邮市校级期中）当x=时，分式无意义．20.（2016•微山县一模）若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，点C为线段AB上一点，△ACM、CBN为等边三角形，AN、CM交于E，BM、CN交于F，联结EF．（1）说明△CAN≌△CMB；（2）说明△CEF为等边三角形．22.（2021•碑林区校级模拟）解方程：​x23.（2021•沙坪坝区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，​∠A=30°​​．用直尺和圆规作​AB​​的垂直平分线，垂足为​D​​，交​AC​​于​E​​（只需要保留作图痕迹，不需要写作法）．24.（2021•碑林区校级模拟）化简：​[(3x-y)(3x+y)-2xy-2(2x+y)(2x-y)]÷(x-y)​​．25.（湖南省衡阳市常宁市大堡乡中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如图所示，在边长为a的正方形中减去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形．（1）分别计算这两个图形阴影部分的面积；（2）这个题从几何角度证明的哪个公式？26.（四川省成都市新都区七年级（下）期中数学试卷）如图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．把图剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．（1）请你通过对图的剪拼，画出三种不同拼法的示意图．要求：①拼成的图形是四边形；②在图上画剪切线（用虚线表示）；③在拼出的图形上标出已知的边长．（2）感受平方差公式的无字证明，并用公式巧算下题；①2（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1②1002-992+982-972+962-952+…22-12．27.如图，P为正三角形ABC的外接圆O的劣弧BC上的任意一点，PA与BC交于D，连接PB、PC（1）求证：PB•PC=PA•PD；（2）求的最大值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、以P为圆心，以PA=PB为半径作圆，延长BD交圆于M，则有：PA=PB=4，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，PD=3，设∠ACB=θ，则∠APM=2θ，又∠ACB=θ，∴C在圆上．∴AD•DC=BD•DM=BD•（PM+PD）=1•（4+3）=7，故本选项错误；B、∵M是△ABC的内心，∠BMC=130°，∴∠MBC+∠MCB=180°-130°=50°，∴∠ABC+∠ACB=2×50°=100°，∴∠A=180°-100°=80°，故本选项错误；C、连接AC，∵∠B=∠AOC=80°，∴∠ADC=180°-80°=100°，∵AD=DC，∴∠DCA=∠DAC=（180°-100°）=40°，同理∠AC0=10°，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB=180°，∴∠BCO=30°，故本选项错误；D、设半径是a，则等边三角形的边长是2a，∴2πa=，解得：n=180，故本选项错误；故答案都不对．【解析】【分析】以P为圆心，以PA=PB为半径作圆，延长BD交圆于M，根据相交弦定理求出即可；求出∠ABC+∠ACB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可；求出∠ADC，根据等腰三角形性质求出∠DCO，根据平行线性质求出即可；根据弧长公式求出即可．2.【答案】【解答】解：由点A（m+3，2）与点B（1，n-1）关于x轴对称，得m+3=1，n-1=-2，解得m=-2，n=-1，故选：B．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．3.【答案】【解答】解：3x-2y=3x÷32y=3x÷32y=3x÷（3y）2=a÷b2=．故选A．【解析】【分析】逆用同底数幂的除法公式和幂的乘方公式对原式进行变形，然后将已知条件代入求解即可．4.【答案】【解答】解：作C关于AB的对称点E，过E作EN⊥AC于N，连接AE，则EN=CM+MN的最小值，由对称的性质得：AB垂直平分BC，∴AE=AC=6，∠EAC=2∠BAC=45°，∴△AEN是等腰直角三角形，∴EN=AE=3，故选C．【解析】【分析】作C关于AB的对称点E，过E作EN⊥AC于N，连接AE，则EN=CM+MN的最小值，由对称的性质得到AB垂直平分BC，推出△AEN是等腰直角三角形，解直角三角形即可得到结论．5.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AB=BC​​，​AC⊥BD​​，​OA=OC​​，​∵∠ABC=60°​​，​∴ΔABC​​是等边三角形，​∴AC=AB=6​​，​∴OA=1在​​R​​t故选：​B​​．【解析】由菱形的性质得​AB=BC​​，​AC⊥BD​​，​OA=OC​​，再证​ΔABC​​是等边三角形，得​AC=AB=6​​，则​OA=12AC=3​​，然后在​​6.【答案】【解答】解：根据题意得：（a+6）2-a2=a2+12a+36-a2=12a+36，故选C．【解析】【分析】根据面积公式求出正方形的面积，再相减即可得出答案．7.【答案】【解答】解：（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）=（x+y-z）（x-y+z）+（y+z-x）（x+y-z）=（x+y-z）（x-y+z+y+z-x）=2z（x+y-z），故多项式（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）的公因式是：x+y-z．故选：A．【解析】【分析】根据原式，将（z-x-y）提取负号，进而得出公因式即可．8.【答案】解：连接​EG​​，向两端延长分别交​AB​​、​CD​​于点​M​​、​N​​，如图，​∵ΔABE​​，​ΔBCF​​，​ΔCDG​​，​ΔDAH​​全等，​ΔABE​​是以​AB​​为底的等腰三角形，​∴AE=BE=CG=DG​​，​∴EG​​是​AB​​、​CD​​的垂直平分线，​∴MN⊥AB​​，​∴EM=GN​​（全等三角形的对应高相等），​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠BAD=∠ADC=90°​​，​∴​​四边形​AMND​​是矩形，​∴MN=AD=4​​，设​ME=x​​，则​EG=4-2x​​，​∵​中间小正方形​EFGH​​的面积与​ΔABE​​面积相等，​∴​​​1解得，​x=1​​或​x=4​​（舍​)​​，​∵ΔABE​​，​ΔBCF​​，​ΔCDG​​，​ΔDAH​​全等，​ΔAEH​​，​ΔBEF​​，​ΔCFG​​，​ΔDGH​​也全等，​∴ΔAEH​​的面积​=​S故选：​C​​．【解析】连接​EG​​，向两端延长分别交​AB​​、​CD​​于点​M​​、​N​​，证明​MN​​是​AB​​与​CD​​的垂直平分线，由中间小正方形​EFGH​​的面积与​ΔABE​​面积相等，得出​ME​​与​EG​​的关系，进而由正方形​ABCD​​的边长，求得​ME​​，最后结合图形求得结果．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质，关键是求出等腰​ΔABE​​底边上的高．9.【答案】【解答】解：（1）能够完全重合的两个图形全等，正确；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等，必须是SAS才可以得出全等，错误；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等，是一角的对边或两角的夹边对应相等，正确；（4）全等三角形对应边相等，正确．所以有3个判断正确．故选：C．【解析】【分析】分别利用全等图形的概念以及全等三角形的判定方法进而判断得出即可．10.【答案】【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，分针指向11实际对应点为1，故此时的实际时刻是：8点5分．故选：B．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．二、填空题11.【答案】【解答】解：小明绕着一个十边形的花圃走了一圈，他正好转过了十边形的所有外角，故正好转了360°．故答案是：360．【解析】【分析】利用多边形的外角和即可解决问题．12.【答案】【解答】解：设===k，得a=2k，b=3k，c=5k．===，故答案为：．【解析】【分析】根据等式的性质，可用k表示a、b、c，根据分式的性质，可得答案．13.【答案】【解答】解：∵∠BAC=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，（1）∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=75°，∴∠BOC=105°；（2）∵点O2是∠ABC与∠ACB的三等分线的交点，∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=100°，∴∠BO2C=80°；（3）∵点On-1是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点，∴∠On-1BC+∠On-1CB=（∠ABC+∠ACB）=×150°，∴∠BOn-1C=180°-×150°（4）由（3）得：180°-×150°=60°，解得：n=5．【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求得∠OBC+∠OCB，即可求出∠BOC．（2）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据三等分线的定义求得∠O2BC+∠O2CB，即可求出∠BO2C．（3）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据n等分线的定义求得∠On-1BC+∠On-1CB，即可求出∠BOn-1C．（4）依据（3）的结论即可求出n的值．14.【答案】【解答】解：（-2xy3z2）4=16x4y12z8；（-2）0+（）-2=1+9=10．故答案为：16x4y12z8；10．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案，再利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简求出答案．15.【答案】【解答】解：①的分子、分母中有公因数3，它不是最简分式；②、④符合最简分式的定义；③的分子、分母中含有公因式（x+y），它不是最简分式；综上所述，②④是最简分式，故答案是：②④．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．16.【答案】【解答】解：，-的最简公分母是4x3y；故答案为：4x3y．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．17.【答案】【解答】（1）解：=-；（2）证明：右边=-=-===左边，所以猜想成立．（3）原式=（-+-+-），=（-），=•，=×，=．【解析】【分析】（1）根据已知数据分母的变化直接猜想得出即可；（2）利用分式的加减运算法则化简得出即可；（3）利用拆项法变形可得=×（-），进而可得=（-），=（-），然后再计算即可．18.【答案】【答案】因为-7×4=-28，-7+4=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-3x-28=（x-7）（x+4）．故答案为：（x-7）（x+4）．19.【答案】【解答】解：由题意得：x+3=0，解得：x=-3，故答案为：-3．【解析】【分析】根据分式无意义的条件是分母等于零可得x+3=0，再解即可．20.【答案】【解答】解：依题意得：，解得a≥1．故答案是：a≥1．【解析】【分析】分式的分母不等于零且二次根式的被开方数是非负数，据此列出关于a的不等式组，通过解该不等式组来求a的取值范围．三、解答题21.【答案】【解答】证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB，在△CAN和△CMB中，∵，∴△CAN≌△CMB（SAS）；（2）∵△CAN≌△CMB，∴∠CAN=∠CMB，又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，∴∠MCF=∠ACE，在△CAE和△CMF中，∵，∴△CAE≌△CMF（ASA），∴CE=CF，∴△CEF为等腰三角形，又∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形．【解析】【分析】（1）由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到△CAN≌△CMB，结论得证；（2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠CMB，进而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又ECF=60°，所以△CEF为等边三角形．22.【答案】解：方程两边同时乘以​(x+2)(x-3)​​得：​x(x-3)=(x+2)(x-3)-3(x+2)​​，解得：​x=-12​​，检验：当​x=-12​​时，​(x+2)(x-3)≠0​​，​∴x=-12​​是原分式方程的解．【解析】方程两边同时乘以​(x+2)(x-3)​​化成整式方程，解方程检验后，即可得到分式方程的解．本题考查了解分式方程，正确去分母把分式方程转化为整式方程是解决问题的关键．23.【答案】解：如图，直线​DE​​即为所求作．【解析】根据要求作出图形即可．本题考查作图​-​​复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．24.【答案】解：原式​=(​9x​=(​x​=(​x-y)​=x-y​​．【解析】直接利用整式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．25.【答案】【解答】解：（1）∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，∴S1=a2-b2，S2=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；（2）根据题意得：（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】（1）先用大正方形的面积减去小正方形的面积，即可求出S1，再根据梯形的面积公式即可求出S2．（2）根据（1）得出的值，直接可写出乘法公式（a