北京市房山区燕山地区2022年中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知：如图是y="2+2戈-1的图象，那么"2+2*_i=o的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（）

A.\6—\?B.、3)；=-3C.a*a2=a2D.(2a3)2=4a6

3.若数a,b在数轴上的位置如图示，则()

a5

-10.

A.a+b>()B.ab>0C.a-b>QD.-a-b>0

4.根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第

一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（）

北京市2013-2017年国民生产总值统计图北京市2017年国民生产总值产业结构统计图

生产总值/亿元

300002566928000

236860.4%

25000

2033021944

20000

；第一产业

15000A

10000B：第二产业

C：第二产业

500080.6%

2013年2014年2015年2016年2017年年份

图1图2

A.2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加

B.2017年第二产业生产总值为5320亿元

C.2017年比2016年的国民生产总值增加了10%

D.若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%,到2019年的国民生产总值将达到33880亿元

5.如图是抛物线yi=ax?+bx+c(a#0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直

线y2=mx+n(n#0)与抛物线交于A,B两点，下列结论：

①2a+b=0；②abc>0；③方程ax?+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0)；⑤当1

VxV4时，有y2<yi»

其中正确的是()

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

6.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸

出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是()

4111

A.—B.-C.-D.-

9369

7.如图，在等腰直角△ABC中，ZC=90°,D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，贝！|

sinZBED的值是()

R

石32722

A.----

35~T~

8.如图，已知△ADE是AABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为a,直线BC与直线

DE交于点F,那么下列结论不正确的是（）

A.ZBAC=aB.NDAE=aC.ZCFD=aD.ZFDC=a

9.如图，A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似,

则点F应是G,H,M,N四点中的（

C.M或ND.G或M

10.如图，在R/AA8C中，NAC8=90°,tan=AB=3,点。在以斜边45为直径的半圆上，点M是

3

CD的三等分点，当点。沿着半圆，从点A运动到点B时，点M运动的路径长为（）

.71.It7T

A.九或一B.常C.三或兀D.了或§

2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是.

12.如图，已知RtAABC中，NB=90。，NA=60。，AC=26+4,点M、N分别在线段AC、AB±,将△ANM沿直

线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为

13.从一副54张的扑克牌中随机抽取一张，它是K的概率为.

14.如图，线段AB=10,点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF,点M、

N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是.

15.如图，已知。。是AABD的外接圆，AB是。O的直径，CD是。O的弦，NABD=58。，则NBCD的度数是

16.分解因式：2a2一8a+8=

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100

名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图.

成绩分组组中值频数

25<x<3027.54

30<x<3532.5m

35<x<4037.524

40<x<45a36

45<x<5047.5n

50<x<5552.54

(1)求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；

(2)若体育得分在40分以上(包括40分)为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？

18.(8分)某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共

完成这项工程的三分之一.

(1)求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？

(2)若甲队的工作效率提高20%,乙队工作效率提高50%,甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工

程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条

件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？

19.(8分)某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，发现

这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.

(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获

利润最大？

x-y=3

20.（8分）解方程组丁8日4

21.（8分）如图所示，AACB和△ECD都是等腰直角三角形，NACB=NECD=90。，D为AB边上一点.求证:

△ACE^ABCD；若AD=5,BD=12,求DE的长.

22.（10分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果

分为非常了解，，、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.这次调查

的市民人数为人，m=,〃=；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽

样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.

23.（12分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图.图（2）

是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直，座杆CE的长

为20cm.点A、为E在同一条直线上，且NCAB=75°.（参考数据：sin75°=0.966,cos750=0.259,tan75°=3.732）

（1）求车架档AD的长；

（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）.

24.如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30*，面向小岛方向继续

飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45、如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高

度（结果保留根号）.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

由原抛物线与x轴的交点位于y轴的两端，可排除A、。选项；

B、方程&+2x-1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，5不符合题意；

C、抛物线尸”2与直线y=-2x+l的交点，即交点的横坐标为方程a*2+2x-1=0的根，c符合题意.此题得解.

【详解】

•••抛物线产ox2+2x-1与x轴的交点位于y轴的两端，

.•.4、。选项不符合题意；

8、•••方程“/+浜-1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，

.•.3选项不符合题意；

C、图中交点的横坐标为方程〃必+2*-1=0的根（抛物线产4*2与直线y=-2x+i的交点），

选项符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了抛物线与X轴的交点以及二次函数的图象与位置变化，逐一分析四个选项中的图形是解题的关键.

2、D

【解析】

试题解析：A.、&与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；

B.、H7=3,故原选项错误；

C.Z•二；=二3,故原选项错误；

D.(2匚3)：=4二故该选项正确.

故选D.

3、D

【解析】

首先根据有理数a,b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案.

【详解】

由数轴可知：a<O<b,a<-l,0<b<l,

所以,A.a+b<0,故原选项错误；

B.abVO,故原选项错误；

C.a-b<0,故原选项错误；

D.—a—人>0,正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a,b的大小关系.

4、C

【解析】

由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.

【详解】

A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确；

B、2017年第二产业生产总值为28000x19%=5320亿元，此选项正确；

C、2017年比2016年的国民生产总值增加了登吐变空x100%=9.08%,此选项错误；

25669

若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%,到2019年的国民生产总值将达到2800x(1+10%)

2=33880亿元，此选项正确；

故选C.

【点睛】

本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据.

5、C

【解析】

试题解析：•••抛物线的顶点坐标A(1,3),

b

.•.抛物线的对称轴为直线X=--=1,

A2a+b=0,所以①正确；

・・♦抛物线开口向下，

Aa<0,

・'・b=-2a>0,

•.•抛物线与y轴的交点在x轴上方，

/.c>0,

/.abc<0,所以②错误；

•.•抛物线的顶点坐标A（1,3）,

.•.x=l时，二次函数有最大值，

•••方程ax?+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；

••,抛物线与x轴的一个交点为（4,0）

而抛物线的对称轴为直线x=L

...抛物线与x轴的另一个交点为（-2,0）,所以④错误；

,抛物线yi=ax?+bx+c与直线y2=mx+n（m^O）交于A（1,3）,B点（4,0）

.•.当1VXV4时，y2〈yi,所以⑤正确.

故选C.

考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点.

6、D

【解析】

试题分析：列表如下

黑白1白2

黑（黑，黑）（白1,黑）（白2,黑）

白1（黑，白1）（白1,白1）（白2,白1）

白2（黑，白2）（白b白2）（白2,白2）

由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1

种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是故答案选D.

考点：用列表法求概率.

7、B

【解析】

先根据翻折变换的性质得到ADEFgAAEF,再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到NBED=CDF,设

CD=1,CF=x,贝！jCA=CB=2,再根据勾股定理即可求解.

【详解】

VADEF是AAEF翻折而成，

.,.△DEF^AAEF,NA=NEDF,

「△ABC是等腰直角三角形，

二ZEDF=45°,由三角形外角性质得NCDF+45o=NBED+45。，

:.ZBED=ZCDF,

设CD=1,CF=x,贝！JCA=CB=2,

/.DF=FA=2-x,

...在RtACDF中，由勾股定理得，

CF2+CD2=DF2,

即x2+l=(2-x)2,

3

解得：X=T，

4

CF3

/.sinZBED=sinZCDF=——=一.

DF5

故选B.

【点睛】

本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适

中.

8、D

【解析】

利用旋转不变性即可解决问题.

【详解】

•.,△DAE是由ABAC旋转得到，

，NBAC=NDAE=a,NB=ND,

VZACB=ZDCF,

.,.ZCFD=ZBAC=a,

故A,B,C正确，

故选D.

【点睛】

本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型.

9、C

【解析】

根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答

【详解】

设小正方形的边长为1,则△A5C的各边分别为3、加、而，只能F是"或N时，其各边是6、2灰，2师.与

AA5C各边对应成比例，故选C

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键

10、A

【解析】

根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分

两种情况讨论.

【详解】

当点D与B重合时，M与F重合，当点D与A重合时，M与E重合，连接BD,FM,AD,EM,

,.CF=CM=CE=EF=2

BCCDCAAB3

：.FM//BD,EMHAD,EF=2

：.NFMC=NBDC,ACME=ZCDA

VAB是直径

：.ZBDA=90°

即ZBZ）C+NCZM=90°

...ZFMC+ZCME=90°

...点M的轨迹是以EF为直径的半圆，

VEF=2

...以EF为直径的圆的半径为1

.,.点M运动的路径长为=万

180

当CM'=LCO时，同理可得点M运动的路径长为万

32

故选：A.

【点睛】

本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

1

11->—.

36

【解析】

同时掷两粒骰子，一共有6x6=36种等可能情况，都是六点向上只有一种情况，按概率公式计算即可.

【详解】

解：都是六点向上的概率是上.

36

【点睛】

本题考查了概率公式的应用.

12、26+4或遥

3

【解析】

分析：依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当NCDM=90。时，ACDM是直角三角形；当NCMD=90。

时，ACDM是直角三角形，分别依据含30。角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的

长.

详解：分两种情况：

①如图，当NCDM=90。时，ACDM是直角三角形,

•.,在R3ABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2^+4,

.*.ZC=30o,AB=；AC=75+2,

由折叠可得，ZMDN=ZA=60°,

:.ZBDN=30°,

11

.*.BN=-DN=-AN,

22

.•.BN=」AB=6+2,

33

.*KT2A/5+4

・・AN=2BN=----------,

3

VZDNB=60°,

AZANM=ZDNM=60°,

:.ZAMN=60°,

・AXTl\/fXT2>/3+4

..AN=MN=----------；

3

②如图，当NCMD=90。时，ACDM是直角三角形,

c

由题可得，ZCDM=60°,ZA=ZMDN=60°,

ZBDN=60°,ZBND=30°,

，BD=；DN=；AN,BN=V3BD,

XVAB=V3+2,

，AN=2,BN=5

过N作NHJLAM于H,则NANH=30。，

.,.AH=；AN=LHN=&,

由折叠可得，NAMN=NDMN=45。，

/.△MNH是等腰直角三角形，

.*.HM=HN=>/3,

/.MN=V6,

故答案为：正此或屈.

3

点睛：本题考查了翻折变换■■折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键.折叠是一种对称变换,

它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

2

13、—

27

【解析】

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

【详解】

一副扑克牌共有54张，其中只有4张K,

42

从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到K的概率是京=药，

故答案为：卷2.

27

【点睛】

此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么

事件A的概率P(A)=—.

n

14、2

【解析】

设MN=y,PC=x,根据正方形的性质和勾股定理列出，关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可.

【详解】

作MGJLDC于G,如图所示：

设MN=y,PC=x,

根据题意得：GN=2,MG=|10-lx|,

在RtAMNG中，由勾股定理得：MN^MG'+GN1,

即y*=2'+(10-lx)I

V0<x<10,

当10-lx=0,HPx=2时，y，小值=12,

Ay最小值=2.即MN的最小值为2；

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值.熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键.

15、32°

【解析】

根据直径所对的圆周角是直角得到NAOB=90。，求出NA的度数，根据圆周角定理解答即可.

【详解】

,：AB是。0的直径，

:.NADB=90。,

VZABD=58°,

:.ZA=32°,

:.ZBCD=3209

故答案为32°.

16、2(〃—2)2

【解析】

2a2-8a+8=2(a2-4a+4)=2(a-2)2.

故答案为2(a—2)二

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)详见解析(2)2400

【解析】

(1)求出组距，然后利用37.5加上组距就是a的值；根据频数分布直方图即可求得m的值，然后利用总人数100减

去其它各组的人数就是n的值.

(2)利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数.

【详解】

解：⑴组距是：37.5-32.5=5,则a=37.5+5=42.5：

根据频数分布直方图可得：m=12；

则n=100-4-12-24-36-4=1.

补全频数分布直方图如下：

(2)•..优秀的人数所占的比例是：36t20+4=06

100

,该县中考体育成绩优秀学生人数约为：4000x0.6=2400(人)

18、(1)甲、乙两队合作完成这项工程需要36天；(2)甲、乙两队至多要合作7天

【解析】

(1)设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天，根据条件：甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成总工作量的

,,列方程求解即可；

(2)设甲、乙两队最多合作元天，先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少，再根据完成此项工程的工程款不超过

190万元，列出不等式，求解即可得出答案.

【详解】

(D设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天

根据题意得，..

尹L-—3*

解得x=36,

经检验x=36是分式方程的解，

答：甲、乙两队合作完成这项工程需要36天，

设甲、乙需要合作y天，根据题意得，

(4+25)匚+25X上吟沁

解得y<7

答：甲、乙两队至多要合作7天.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关

系，列方程求解，注意检验.

19、(1)商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；(2)y=-10x2+100x+2000,当x=5

时，商场获取最大利润为2250元.

【解析】

(1)根据“总利润=每件的利润x每天的销量”列方程求解可得；

(2)利用(1)中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得.

【详解】

解：(1)依题意得：(100-80-x)(100+10x)=2160,

即x2-10x+16=0,

解得：xi=2,X2=8,

经检验：xi=2,X2=8,

答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；

(2)依题意得：y=(100-80-x)(100+1Ox)

=-10x2+100x+2000

=-10(x-5)2+2250,

♦：_10<0,

...当x=5时，y取得最大值为2250元.

答：y=-10x2+100x+2000,当x=5时，商场获取最大利润为2250元.

【点睛】

本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函

数解析式.

x-2

、<

20V=-i

【解析】

解：由①得x=3+y③

把③代入②得3(3+y)-8y=14

1

把y=T代人③得x=2

...原方程组的解为《x=2，

y=­l

21、(1)证明见解析(2)13

【解析】

(1)先根据同角的余角相等得到NACE=NBCD,再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；

(2)根据全等三角形的性质可得AE=BD,NEAC=NB=45。，即可证得AAED是直角三角形，再利用勾股定理即可

求出DE的长.

【详解】

(1)•••△ACB和△ECD都是等腰直角三角形

.*.AC=BC,EC=DC,ZACB=ZECD=90°

VZACE=ZDCE-ZDCA,ZBCD=ZACB-ZDCA

:.ZACE=ZBCD

/.△ACE^ABCD(SAS)；

(2)VAACB和AECD都是等腰直角三角形

:.ZBAC=ZB=45°

VAACE^ABCD

.,.AE=BD=12,NEAC=NB=45°

，ZEAD=ZEAC+ZBAC=90°,

..△EAD是直角三角形

：.DE=y]AE2+AD2=A/122+52=13

【点睛】

解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.

22、（1）500,12,32；（2）补图见解析；（3）该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“4