初三上数学 广州市广大附中2023-2024九年级上学期10月考

第1页/共1页2023－2024学年广州市广州大学附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.2.将一元二次方程化成一般形式后、二次项系数和一次项系数分别是（）A.5， B.5，4 C.5， D.5，13.抛物线的顶点坐标是（）A B. C. D.4.参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛90场，设共有个队参加比赛，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.5.若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（

）A.1或－1

B.1

C.－1

D.06.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A. B.且 C. D.且7.如图，在中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（）A. B. C. D.8.已知一元二次方程的两根为，，则的值为（）A. B. C.2 D.59.某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价x元，则符合题意的方程是（）A. B.C. D.10.抛物线上y＝(m－4)x2有两点A(－3，y1)、B(2，y2)，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A.m＞4 B.m＜4 C.m≥4 D.m≠4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一元二次方程根的判别式的值为_______．12.函数中，自变量x的取值范围是________．13.若二次函数经过（-1,0），则的值为_______14.化简：______．15.如图，四边形中的两条对角线，互相垂直，，当为______时．四边形的面积最大．16.如图，平面内三点，，，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17.用适当的方法解方程（1）4（x-1）2=9（2）四、解答题（本大题共8小题，共68.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留根号）？19.一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的函数关系是．如图，，是该函数图象上的两点．（1）画出该函数的大致图象；（2）请判断铅球推出的距离能否达到，并说明理由．20.已知：是不等式最小整数解，请用配方法解关于的方程．21.已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若，且该方程两个实数根的差为2，求的值．22.如图，已知抛物线与轴交于点和，与轴交于．（1）求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标．（2）观察图象，直接写出一元二次不等式：解集为：______（3）若抛物线的对称轴交轴于点，求四边形的面积．23.如图，抛物线的顶点为A，与轴的负半轴交于点B，且＝．（1）求抛物线的解析式；（2）若点C是该抛物线上A、B两点之间的一点，求最大时，点C的坐标．24.小爱同学学习二次函数后，对函数y＝﹣（|x|﹣1）2进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：（1）观察探究：①写出该函数的一条性质：；②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解为：；③若方程﹣（|x|﹣1）2＝m有四个实数根，则m的取值范围是．（2）延伸思考：将函数y＝﹣（|x|﹣1）2的图象经过怎样的平移可得到函数y1＝﹣（|x﹣1|﹣1）2+2的图象？写出平移过程，并直接写出当1＜y1≤2时，自变量x的取值范围．25.问题背景：（