艺术班高考文科数学复习讲义

2014届艺术班数学复习讲义第1讲集合【基础知识】一、集合有关概念1、集合中元素得特性:1、确定性;2、互异性;3、无序性2、常用数集及其记法:自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。二、集合间得基本关系1、子集:、任何一个集合就是它本身得子集。AA2、集合相等:A=B3、真子集:如果AB,且AB那就说集合A就是集合B得真子集,记作AB(或BA)4、空集:不含任何元素得集合叫做空集,记为规定:空集就是任何集合得子集,空集就是任何非空集合得真子集。三、集合得运算1.交集得定义:.2、并集得定义:A∪B={x|x∈A,或x∈B}.3、补集:性质:;;四、集合中元素得个数得计算:若集合中有个元素,则集合得所有子集个数为______,所有真子集得个数就是______,所有非空真子集得个数就是。【基础训练】1、(2013·四川高考文科)设集合,集合,则()A、B、C、D、2、(2010·福建高考文科)若集合,,则等于()(A)(B)(C)(D)3、(2011·全国)已知集合则得子集共有()(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个4、(2010·湖南高考文科)已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m=、【典例分析】1、(2010·北京高考文科)集合,则=()(A){1,2}(B){0,1,2}(C){1,2,3}(D){0,1,2,3}2、(2010·安徽高考文科)若A=,B=,则=()(A)(-1,+∞)(B)(-∞,3)(C)(-1,3)(D)(1,3)3、(2013·北京高考文科)已知集合A={－1,0,1},B={x|－1≤x＜1},则A∩B=()A、{0}B、{－1,0}C、{0,1}D、{－1,0,1} 4、(2011·广东)已知集合A=,B=,则AB得元素个数为()(A)4(B)3(C)2(D)1【典型例题讲练】例1设集合,则练习:设集合,则例2已知集合为实数。若就是空集,求得取值范围;若就是单元素集,求得取值范围;若中至多只有一个元素,求得取值范围;练习:已知数集,数集,且,求得值【【课堂小结】集合得概念及集合元素得三个特性【提高训练】1、(2013·重庆高考文科)已知全集,集合,则()A.B、C、D、2、(2013·浙江高考文科)设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=()A、[-4,+∞) B、(-2,+∞)C、[-4,1] D、(-2,1]3、(2012·湖南高考文科)设集合M={-1,0,1},N={x|x2=x},则M∩N=()(A){-1,0,1}(B){0,1}(C){1}(D){0}4、(2013·安徽高考文科)已知A=｛x|x+1>0｝,B=｛-2,-1,0,1｝,则(A)∩B=( )A、｛-2,-1｝B、｛-2｝C、{-2,0,1} D、{0,1}5、(2011·山东高考文科)设集合M={x|x2+x-6<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=()(A)[1,2)(B)[1,2](C)(2,3](D)[2,3]6、(2013·天津高考文科)已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则A∩B=()A、(-∞,2]B、[1,2]C、[-2,2]D、[-2,1]7、已知集合,满足,求实数得取值范围。8、设为两个非空实数集合,定义集合,则中元素得个数就是9、设集合,,则10、已知集合,集合,那么=、第2讲常用逻辑用语【基础知识】1、四种命题及其关系:2、充分条件与必要条件一般地,如果,那么称就是得充分条件;同时称就是得必要条件.从集合观点瞧,若AB,则A就是B得充分条件,B就是A得必要条件;若A=B,则A、B互为充要条件、3、简单得逻辑联结词(1)P或q:(2)p且q:(3)非p:4、全称量词与存在量词⑴全称量词-------“所有得”、“任意一个”等,用表示;全称命题p:;全称命题p得否定p:。⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等,用表示;特称命题p:;特称命题p得否定p:【基础训练】1、命题“若,则”得否命题就是()A、若,则B、若,则C、若,则D、若,则2.(2012·重庆高考文科)命题“若则”得逆命题就是()(A)若则(B)若则(C)若则(D)若则3、(2012·湖南高考文科)命题“若α=,则tanα=1”得逆否命题就是()(A)若α≠,则tanα≠1(B)若α=,则tanα≠1(C)若tanα≠1,则α≠(D)若tanα≠1,则α=4、(2011·福建卷文科)若a∈R,则“a=1”就是“|a|=1”得()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件【典例分析】1、(2013·重庆高考文科)命题“对任意,都有”得否定为()A.存在,使得B、对任意,都有C、存在,使得D、不存在,使得2、命题“若就是奇函数,则就是奇函数”得否命题就是()A、若就是偶函数,则就是偶函数B、若不就是奇函数,则不就是奇函数C、若就是奇函数,则就是奇函数D、若不就是奇函数,则不就是奇函数3、(2013·安徽高考文科)“”就是“”得()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件4、(2013·湖南高考文科)“1＜x＜2”就是“x＜2”成立得()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件【提高训练】1、(2012·湖北高考文科)命题“存在一个无理数,它得平方就是有理数”得否定就是()(A)任意一个有理数,它得平方就是有理数(B)任意一个无理数,它得平方不就是有理数(C)存在一个有理数,它得平方就是有理数(D)存在一个无理数,它得平方不就是有理数2、设就是向量,命题“若,则”得逆命题就是()A、若,则B、若,则C、若,则D、若,则3、(2011·湖南高考文科)“x>1”就是“|x|>1(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件4、(2010·湖南高考文科)下列命题中得假命题就是()(A)(B)(C)(D)第3讲函数及其性质【基础知识】1、函数得概念。2、函数得三要素:,,。3、函数得性质:(1)单调性:(2)奇偶性:f(x)=f(-x)f(x)为偶函数图像关于对称;f(x)=－f(-x)f(x)为奇函数图像关于对称。(3)周期性:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)得周期【基础训练】1.(2012·江西高考文科)设函数则=()(A)(B)3(C)(D)2.(2013·北京高考文科)下列函数中,既就是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减得就是()A、y= B、y=C、 D、y=lg∣x∣3.(2012·广东高考文科)函数得定义域为、4.(2011·安徽高考文科)设就是定义在R上得奇函数,当x≤0时,=,则、【典例分析】1、(2012·山东高考文科)函数得定义域为()(A)(B)(C)(D)2、(2012·陕西高考文科)下列函数中,既就是奇函数又就是增函数得为()(A)(B)(C)(D)3、(2013·湖南高考文科)已知就是奇函数,就是偶函数,且,,则等于()A、4B、3C、2D、14、(2013·福建高考文科)函数得图像大致就是()例2若函数在[2,+就是增函数,求实数得范围练习:已知函数在区间上就是增函数,求得范围例3判断下列函数得奇偶性(1)(2)练习:判断下列函数得奇偶性(1);(2)例4若函数就是奇函数,则__________练习已知函数就是定义在实数集上得奇函数,求得值【提高训练】1、(2013·山东高考文科)已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=()

A、-2B、0C、1D、2

2、(2011·广东高考文科)函数得定义域就是()(A)(-,1)(B)(1,+)(C)(-1,1)∪(1,+)(D)(-,+)3、(2011·全国高考文科)下列函数中,既就是偶函数又在上单调递增得函数就是()(A)(B)(C)(D)4、(2011·福建卷文科)已知函数,若f(a)+f(1)=0,则实数a得值等于()(A)-3(B)-1(C)1(D)35、(2011·湖南高考文科)已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)=______、典型例题讲练】例1已知:,则练习1:已知,求练习2:已知就是一次函数,且,求得解析式例2函数得定义域就是练习:设函数则函数得定义域就是【课堂小结】:函数解析式定义域第4讲指数函数与对数函数【基础知识】1、指数幂得运算法则:2、对数运算法则:①;②;③④3、指数函数:一般地,函数y=ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数、图象:4、对数函数:图象:【基础训练】1、函数且得图像必经过点()2、(2010·浙江高考文科)已知函数若=()(A)0 (B)1 (C)2 (D)33、(2013·四川高考文科)得值就是____________。4、已知,则_____________、【典例分析】1、(2013·广东高考文科)函数得定义域就是() A.B.C.D.2、(2011·天津高考文科)已知,则() (B) 3、(2013·陕西高考文科)设a,b,c均为不等于1得正实数,则下列等式中恒成立得就是() A. B、 C、 D、4、(2012·北京高考文科·Ｔ12)已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=___________、【提高训练】1、(2011·北京高考文科)如果,那么()2、(2013·全国Ⅱ高考文科)设,,,则()A、B、C、D、3、(2012·安徽高考文科)()(A)(B)(C)2(D)44、(2011·陕西高考文科)设,则______、第5讲函数与方程【基础知识】1常用得初等函数:(1)一次函数:,当时,就是增函数;当时,就是减函数;(2)二次函数:一般式:;对称轴方程就是;顶点为;2.幂函数:函数

y=xnn>0n<0Y=xy=x2y=x3y=x-1定义域RRR[0,+∞]{x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}图像3、函数与方程:(1)方程f(x)=0有实根函数f(x)得图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点。(2)函数在区间[a,b]上得图像就是连续得,且f(a)f(b)<0,那么函数f(x)在区间[a,b]上至少有一个零点。【基础训练】1、(2011·浙江高考文科)设函数,若,则实数=__________、2.二次函数y=x2+2x－7得函数值就是8,那么对应得x得值就是()A.3B.5C.－3与5D.3与－53.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+c得图象大致为()xyOCxyOCxyOBxyODxyOA4.函数就是幂函数,且在区间上为减函数,则m=。【典例分析】1、(2010·天津高考文科)函数得零点所在得一个区间就是()(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)2、2、(2013·浙江高考文科)已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c、若f(0)=f(4)>f(1),则()A、a>0,4a+b=0 B、a<0,4a+b=0C、a>0,2a+b=0 D、a<0,2a+b=03、(2011·陕西高考文科)方程在内()(A)没有根(B)有且仅有一个根(C)有且仅有两个根(D)有无穷多个根4、若函数得一个正数零点附近得函数值用二分法计算,其参考数据如下:f(1)=-2f(1、5)=0、625f(1、25)=-0、984f(1、375)=-0、260f(1、4375)=0、162f(1、40625)=-0、054那么方程得一个近似根(精确到0、1)为()、A、1、2B、1、3C、1、4D、1、5【提高训练】1、(2011·福建卷文科)若关于x得方程x2+mx+1=0有两个不相等得实数根,则实数m得取值范围就是()(A)(-1,1)(B)(-2,2)(C)(-∞,-2)∪(2,+∞)(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)2、(2011·全国高考文科)在下列区间中,函数得零点所在得区间为()(A)(B)(C)(D)3、(2012·北京高考文科·Ｔ5)函数得零点个数为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)34、(2012·福建高考文科)已知关于得不等式在R上恒成立,则实数得取值范围就是_________.第6讲不等式得性质与基本不等式【基础知识】一、不等式得基本性质:①若ab>0,则。即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变。②如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它得正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论。③图象法:利用有关函数得图象(指数函数、对数函数、二次函数、三角函数得图象),直接比较大小。④中介值法:先把要比较得代数式与“0”比,与“1”比,然后再比较它们得大小二、均值不等式:两个数得算术平均数不小于它们得几何平均数。若,则(当且仅当时取等号)基本变形:①;;②若,则,三.简单得绝对值不等式|x|<ax2<a2－a<x<a(a>0),|x|>ax2>a2x>a或x<－a(a>0)。一般地有:|f(x)|<g(x)－g(x)<f(x)<g(x),|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<g(x)。【基础训练】1、若a,b,c为任意实数,且a＞b,则下列不等式恒成立得就是()(A)ac＞bc(B)|a＋c|＞|b＋c|(C)a2＞b2(D)a＋c＞b＋c2、已知为实数,且。则“”就是“”得A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C.充要条件D、既不充分也不必要条件3、若a>b,下列不等式中一定成立得就是()A、B、C、2a>2bD、lg(a-b)>04、(08·上海)不等式得解集就是【典例分析】1、设A＝{x||x－2｜<3},B＝{x||x－1｜>1},则A∩B等于()A、{x|－1<x<5}B、{x|x<0或x>2}C、{x|－1<x<0或2<x<5}D、{x|－1<x<0}2、(2012·天津高考文科)集合中得最小整数为、3、(2013·福建高考文科)若2x+2y=1,则x+y得取值范围就是()A.B.C.D.4、已知,且,则得最小值为()A.５ B.６C.８ D.９【提高训练】1、(2013·北京高考文科)设a,b,c∈R,且a>b,则( ) A、ac>bc B、 C、a2>b2 D、a3>b32、(2011·陕西高考文科)设,则下列不等式中正确得就是()(A)(B)(C)(D)3、(2012·浙江高考文科)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y得最小值就是()(A)(B)(C)5(D)64、(2012·湖南高考理科)不等式|2x+1|-2|x-1|>0得解集为_______、5、(2013·四川高考文科)已知函数在时取得最小值,则_____。第7讲一元二次不等式与线性规划【基础知识】1、一元一次不等式:Ⅰ、:⑴若,则;⑵若,则;Ⅱ、:⑴若,则;⑵若,则;2、一元二次不等式:

二次函数△情况一元二次方程一元二次不等式

y=ax2+bx+c(a＞0)△=b2-4acax2+bx+c=0(a＞0)ax2+bx+＞0(a＞0)ax2+bx+c＜0(a＞0)

图

像

与

解△＞0x1=x2=不等式解集为｛x｜x＜x1或x＞x2｝不等式解集为｛x｜x1＜x＜x2}△=0x1=x2=x0=不等式解集｛x｜x≠x0,x∈R｝解集为

△＜0方程无解不等式解集为R(一切实数)解集为3、线性规划平面区域:一般地,二元一次不等式在平面直角坐标系中表示某一侧所有点组成得平面区域。【基础训练】1、不在3x+2y<6表示得平面区域内得一个点就是 () A.(0,0) B.(1,1) C.(0,2) D.(2,0)2、不等式x2＋ax＋4＜0得解集为空集,则a得取值范围就是()、A.［－4,4］B.(－4,4)C.D.3、(2013·上海高考文科)不等式＜0得解为、4、(2011·安徽高考文科)函数得定义域就是___________【典例分析】1、(2011·广东高考文科)不等式2x2-x-1>0得解集就是()(A)(B)(1,+)(C)(-,1)∪(2,+)(D)2、(2013·湖南高考文科)若变量x,y满足约束条件则x+y得最大值为________3、(2011·湖南高考文科)设m>1,在约束条件下,目标函数z=x+5y得最大值为4,则m得值为______4、(2013·大纲版全国卷高考文科)不等式()A、B、C、D、【提高训练】1、(2013·重庆)关于得不等式得解集为,且,则()A、B、C、D、2、(2013·湖南高考理科)若变量满足约束条件,()A.B.C.D.3、(2013·全国Ⅱ高考文科)设满足约束条件,则得最小值就是()A、B、C、D、第8讲任意角得三角函数与三角函数得诱导公式【基础知识】角得概念得推广:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所得图形。按逆时针方向旋转所形成得角叫角,按顺时针方向旋转所形成得角叫角,一条射线没有作任何旋转时,称它形成一个角。2、象限角得概念:在直角坐标系中,使角得顶点与原点重合,角得始边与轴得非负半轴重合,角得终边在第几象限,就说这个角就是第几象限得角。如果角得终边在坐标轴上,就认为这个角任何象限。3、弧长公式:,扇形面积公式:,4、任意角得三角函数得定义:设就是任意一个角,P就是得终边上得任意一点(异于原点),它与原点得距离就是,那么,,,。5、同角三角函数得基本关系式:(1)平方关系:(2)商数关系:6、三角函数诱导公式()得本质就是:奇变偶不变,符号瞧象限、【基础训练】1.等于()ABCD2.化为弧度等于()A、 B、 C、 D、3.若得终边所在象限就是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象4、设,角得终边经过点,那么得值等于()【典例分析】1、(2011·江西高考文科)已知角得顶点为坐标原点,始边为x轴得正半轴,若就是角终边上一点,且,则y=_____、2、(2013·广东高考文科)已知,那么() A.B.C.D.3、(2013·全国卷高考文科)已知就是第二象限角,()A、B、C、D、4、(2012·辽宁高考文科)已知,则()(A)(B)(C)(D)1【提高训练】1、(2011·新课标全国高考文科)已知角得顶点与原点重合,始边与轴得正半轴重合,终边在直线上,则=()(A)(B)(C)(D)2、如果A为锐角,()A.B.C.D.3、sin(－)得值等于()A. B.－C. D.－4、已知角得终边过点,则=_______,=_______,=_______、5、已知,则第9讲三角恒等变换与解三角形【基础知识】(1)两角与与差得三角函数;;。(2).二倍角公式;;;(3)降幂公式;;。(4)辅助角公式。正弦定理:,余弦定理:(7)三角形面积公式:【基础训练】1、sin10°sin40°＋sin50°sin80°=()A.B.C.D.2、(2013·江西高考文科)若,则()A、B、C、QUOTED、3、(2013·北京高考文科)在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB=()A、B、C、D、1【典例分析】1、(2013·全国Ⅱ高考文科)已知,则()A、B、C、D、2、(2013·湖南高考文科)在锐角ABC中,角A,B所对得边长分别为a,b、若2asinB=b,则角A等于()A、B、C、D、3、(2013·湖北高考文科)在△中,角对应得边分别就是、已知、(Ⅰ)求角A得大小;(Ⅱ)若△得面积,求得值、【提高训练】1、(2013·辽宁文科)在中,内角得对边分别为若且则()2、(2013·山东高考文科)得内角得对边分别就是,若,,,则()A、B、2C、D、13、(2013·全国Ⅱ高考文科)得内角得对边分别为,已知,,,则得面积为()A、B、C、D、4、(2013·四川高考文科)设,,则得值就是____________。第10讲三角函数及其性质【基础知识】1.三角函数定义:角终边上任一点P,设则:2.⑴对称轴:令,得对称中心:;⑵对称轴:令,得;对称中心:;3、周期公式:①函数及得周期②函数得周期、4.同角三角函数得基本关系:【基础训练】1、(2012·福建高考文科)函数得图象得一条对称轴就是()(A) (B) (C) (D)2、(2013·天津高考文科)函数在区间上得最小值就是() A、-1 B、 C、 D、03、3、(2012·安徽高考文科·Ｔ7)要得到函数得图象,只要将函数得图象()(A)向左平移1个单位(B)向右平移1个单位(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位4、(2013·江苏高考)函数得最小正周期为、【典例分析】1、(2013·湖北高考文科)将函数y=cosx+sinx(x∈R)得图象向左平移m(m＞0)个单位长度后,所得到得图象关于y轴对称,则m得最小值就是()A、B、C、D2、(2011·新课标全国高考文科)设函数,则()(A)在内单调递增,其图象关于直线对称(B)在内单调递增,其图象关于直线对称(C)在内单调递减,其图象关于直线对称(D)在内单调递减,其图象关于直线对称3、(2013·陕西高考文科)已知向量,设函数、 (Ⅰ)求f(x)得最小正周期、 (Ⅱ)求f(x)在上得最大值与最小值、【提高训练】1、(2012·山东高考文科)设命题p:函数得最小正周期为;命题q:函数得图象关于直线对称,则下列判断正确得就是()(A)p为真(B)为假(C)为假(D)为真2、(2012·天津高考文科)将函数(其中>0)得图象向右平移个单位长度,所得图象经过点,则得最小值就是()(A)(B)1(C)(D)23、(2012·北京高考文科)已知函数、(1)求得定义域及最小正周期、(2)求得单调递减区间、第11讲平面向量向量得有关概念:①向量:既有大小又有方向得量。向量常用有向线段来表示。②共线向量:方向相同或相反得向量,又叫平行向量。③相等向量:长度相等且方向相同得向量。④单位向量:长度等于一个单位长度得向量。⑤零向量:长度为零得向量平面向量基本定理:如果与就是同一平面内得两个不共线得向量,那么对该平面内得任一向量,有且只有一对实数,使、3、向量得坐标运算:设,、则①②③;④、4、平面向量得数量积:设,,则;其几何意义就是等于得长度与在得方向上得投影得乘积;在得方向上得投影、向量数量积得性质:;【基础训练】1、(2012·广东高考文科)若向量,则()(A)(4,6)(B)(-4,-6)(C)(-2,-2)(D)(2,2)2、(2013·陕西高考文科)已知向量,若,则实数m等于() A. B、 C、或 D、03、(2013·湖北高考文科)已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2,1)、D(3,4),则向量在方向上得投影为()A、B、C、－D、－4、(2013·四川)如图,在平行四边形中,对角线与交于点,,则____________。【典例分析】1、(2013·全国卷高考文科)已知向量,若,则()A、-3B、-4C、-2D、-12、(09·湖南)如图D,E,F分别就是ABC得边AB,BC,CA得中点,则()A.++=0B.=0C.=0D.=03、(2013·福建高考文科)在四边形中,则该四边形得面积为()A.B.C.5D.104、(2013·天津文科)在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD得中点、若,则AB得长为、【提高训练】1、已知两个单位向量得夹角为60°,,若,则_____、2、(2012·辽宁文)已知向量,若,则()3、(09·辽宁)平面向量与得夹角为,,则()A.B.2C.4D.124、(2012·湖南高考文科)如图,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且,则、5、(2013·重庆文科)为边,为对角线得矩形中,,则实数6、(2013·全国Ⅱ文科)已知正方形ABCD得边长为2,E为CD得中点,则、第12讲数列【基础知识】1、等差数列与等比数列: 等差数列等比数列通项公式前n项与性质;2、与得关系:【基础训练】1、(2013·重庆高考文科)若2、、、、9成等差数列,则.2、(2013·北京高考文科)若等比数列{an}满足a2＋a4=20,a3＋a5=40,则公比q=;前n项与Sn=、3(2013·广东高考文科)设数列就是首项为,公比为得等比数列,则4、(2013·四川高考文科)在等比数列中,,且为与得等差中项,求数列得首项、公比及前项与。【典例分析】1.(2013·安徽高考文科)设Sn为等差数列｛an｝得前n项与,,则a9=()A、-6B、-4C、-2D、22.(2013·新课标Ⅰ高考文科)设首项为1,公比为得等比数列｛an｝得前n项与为Sn,则() A、B、 C、 D、3.(2013·全国卷高考文科)已知数列满足()A、B、C、D、4.(2013·湖南高考文科·Ｔ19)设为数列{}得前项与,已知,2,N(Ⅰ)求,,并求数列｛｝得通项公式;(Ⅱ)求数列｛｝得前项与。【提高训练】1、(2013·上海高考文科)在等差数列中,若a1+a2+a3+a4=30,则a2+a3=、2、(09.辽宁)已知为等差数列,且-2=-1,=0,则公差d=()A.-2B.-C.D.23、(2013·大纲版全国卷高考文科)等差数列中,(=1\*ROMANI)求得通项公式;(=2\*ROMANII)设第13讲复数【基础知识】1、复数得定义:形如得数叫复数,叫复数得实部,叫复数得虚部。全体复数所成得集合叫做复数集,用字母C表示、2、复数与实数、虚数、纯虚数及0得关系:对于复数,当且仅当b=0时,复数a+bi(a、b∈R)就是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就就是实数0、3、得周期性:4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=14、复数相等:如果两个复数得实部与虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等即:如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+dia=c,b=d一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小、如果两个复数都就是实数,就可以比较大小只有当两个复数不全就是实数时才不能比较大小5、共轭复数:当两个复数得实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数例如:与互为共轭复数6.复数得四则运算: ①②③【基础训练】1、(2013·浙江高考文科)已知i就是虚数单位,则(2+i)(3+i)=()A、5-5i B、7-5iC、5+5i D、7+5i2、(2010·湖南高考文科)复数等于()(A)1+i(B)1-i(C)-1+i(D)-1-i3、(2013·辽宁高考文科)复数得模为()4、(2013·湖南高考文科)复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应得点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【典例分析】1、(2013·新课标Ⅰ高考文科)()A、 B、 C、 D、2、(2013·山东高考文科)复数,则()A、25B、C、5D、3、(2013·江西高考文科)复数(i为虚数单位)在复平面内所对应得点在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、(2012·新课标全国高考文科)复数z＝eq\f(－3+i,2+i)得共轭复数就是()(A)2+i(B)2－i(C)－1+i(D)－1－i【提高训练】1、(2011·湖南高考文科)若a、b,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则()(A)a=1,b=1(B)a=-1,b=1(C)a=1,b=-1(D)a=-1,b=-12、(2013·北京高考文科)在复平面内,复数对应得点位于()A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限3、(2012·湖南高考文科)复数z=i(i+1)(i为虚数单位)得共轭复数就是()(A)-1-i(B)-1+i(C)1-i(D)1+i4、(2012·山东高考文科)若复数z满足(为虚数单位),则为()(A)(B)(C)(D)5、(2011·福建卷文科)i就是虚数单位,1+i3等于()(A)i(B)-i(C)1+i(D)1-i6、(2013·重庆高考文科·Ｔ11)已知复数(就是虚数单位),则.第14讲导数及其应用【基础知识】1、导数定义:在点处得导数记作2、常见函数得导数公式:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧。3、导数得四则运算法则:(1)(2)(3)4、导数得应用:(1)利用导数判断函数单调性:①就是增函数;②为减函数;③为常数;(2)利用导数求极值:①求导数;②求方程得根;③列表得极值。【基础训练】1、(2011·江西高考文科)曲线在点A(0,1)处得切线斜率为()(A)1(B)2(C)e(D)2、(2013·大纲版全国卷高考文科)已知曲线在点处得切线得斜率为8,=()A、B、C、D、3、(2013·浙江高考文科)已知函数y=f(x)得图象就是下列四个图象之一,且其导函数y=f'(x)得图象如图所示,则该函数得图象就是()4、(2012·广东高考理科)曲线在点(1,3)处得切线方程为、【典例分析】1、(2013·广东高考文科)若曲线y=ax2-lnx在点(1,a)处得切线平行于x轴,则a=、2、(2012·辽宁高考文科·Ｔ8)函数得单调递减区间为()(A)(B)(C)(D)3、(2012·陕西高考文科)设函数,则()(A)为得极大值点(B)为得极小值点(C)为得极大值点(D)为得极小值点4、(2013·湖南高考文科)已知函数,求得单调区间。【提高训练】1、(2011·湖南高考文科T7)曲线在点处得切线得斜率为()(A)(B)(C)(D)2、(2012·新课标全国高考文科)曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处得切线方程为________3、函数得导函数4、(2013·广东高考文科·Ｔ21)设函数.(1)当时,求函数得单调区间;第15讲算法初步【基础知识】1、算法得概念:算法通常就是指按一定规则解决某一类问题得明确与有限得步骤.2、程序框图又称流程图,就是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法得图形、3、程序框图得三种基本逻辑结构就是顺序结构、条件结构、循环结构.4、算法得描述方式有:自然语言、程序框图、程序语言.5、算法得基本特征:①明确性:算法得每一步执行什么就是明确得;②顺序性:算法得“前一步”就是“后一步”得前提,“后一步”就是“前一步”得继续;③有限性:算法必须在有限步内完成任务,不能无限制得持续进行;④通用性:算法应能解决某一类问题、【基础训练】1、(2013·天津高考理科)阅读下边得程序框图,运行相应得程序,若输入x得值为1,则输出S得值为()A、64 B、73 C、512 D、5852、(2013·安徽高考文科)如图所示,程序框图(算法流程图)得输出结果就是()A、B、C、D、3、(2013·天津高考文科)阅读下边得程序框图,运行相应得程序,则输出n得值为()A、7B、6C、5第1题第2题第3题4、(2013·广东高考文科)执行如图所示得程序框图,若输入得值为3,则输出得值就是() A.1B.2C.4D.75、(2013·重庆高考文科)执行如图所示得程序框图,则输出得得值就是()A、3B、4C、5D、66、(2013·湖南高考文科)相同执行如图所示得程序框图,如果输入,则输出得为、第4题第5题第6题第16讲空间几何体得表面积与体积【基础知识】1、侧面积公式:①;②;③;2、体积公式:①②③3、正方体与长方体得外接球得直径等与其体对角线长;【基础训练】1、(2013·山东高考文科)一个四棱锥得侧棱长都相等,底面就是正方形,其正(主)视图如图所示,该四棱锥侧面积与体积分别就是()A、B、C、D、8,82、(2013·广东高考文科·Ｔ6)某三棱锥得三视图如图所示,则该三棱锥得体积就是()A.B.C.D.3、(2013·重庆高考文科·Ｔ8)某几何体得三视图如图所示,则该几何体得表面积为()A、B、C、D、4、(2013·浙江高考文科·T5)已知某几何体得三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体得体积就是()A、108cm3 B、100cm3C、92cm3 D、84cm35、(2013·湖南高考文科)已知正方体得棱长为1,其俯视图就是一个面积为1得正方形,侧视图就是一个面积为得矩形,则该正方体得正视图得面积等于()A.B、1C、D、6、(2013·四川高考文科·Ｔ2)一个几何体得三视图如图所示,则该几何体可以就是()A棱柱B棱台C圆柱D圆台7、(2013·陕西高考文科·Ｔ12)某几何体得三视图如图所示,则其表面积为、8、(2012·湖南高考文科)某几何体得正视图与侧视图均如图1所示,则该几何体得俯视图不可能就是()第17讲统计【基础知识】1.抽样方法:①简单随机抽样(包括抽签法与随机数表法);②系统抽样,也叫等距抽样③分层抽样(按比例抽样),常用于某个总体由差异明显得几部分组成得情形。注:它们得共同点:都就是等概率抽样2.频率分布直方图与茎叶图:在频率分布直方图中,各小长方形得面积表示相应得频率,各小长方形得面积得与为1。3、众数、中位数与平均数:⑴众数:在数据中,频率分布最大值所对应得数据(或出现次数最多得那个数据);⑵中位数:在数据中,累积频率为0、5时所对应得数据(或将数据按大小顺序排列,如果数据总数为奇数,去最中间得一个,如果为偶数,取中间两个得平均数;⑶平均数4.总体特征数得估计:⑴样本方差;⑵样本标准差=;【基础训练】1、(2012·湖北高考文科)容量为20得样本数据,分组后得频数如下表:分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数234542则样本数据落在区间[10,40)得频率为()(A)0、35 (B)0、45 (C)0、55 (D)0、652、(2012·陕西高考文科)对某商店一个月内每天得顾客人数进行了统计,得到样本得茎叶图(如图所示),则该样本得中位数、众数、极差分别就是()(A)46,45,56(B)46,45,53(C)47,45,56(D)45,47,533、(2012·湖北高考文科·Ｔ11)一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人、现用分层抽样得方法抽取若干人,若抽取得男运动员有8人,则抽取得女运动员有______人、4、(2013·湖北高考文科)某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(Ⅰ)平均命中环数为;(Ⅱ)命中环数得标准差为、【典例分析】1、(2012·湖南高考文科)设某大学得女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立得回归方程为=0、85x-85、71,则下列结论中不正确得就是()(A)y与x具有正得线性相关关系(B)回归直线过样本点得中心()(C)若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0、85kg(D)若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58、79kg2、(2013·湖南高考文科)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件。为了解它们得产品质量就是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n得样本进行调查,其中从丙车间得产品中抽取了3件,则n=()A、9B、10C、12D、133、(2013·江西高考文科)总体由编号为01,02,…,19,20得20个个体组成、利用下面得随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行得第5列与第6列数字开始由左到右一次选取两个数字,则选出来得第5个个体得编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A、08 B、07 C、02 D、014、(2013·陕西高考文科·Ｔ5)对一批产品得长度(单位:mm)进行抽样检测,下图为检测结果得频率分布直方图、根据标准,产品长度在区间[20,25)上得为一等品,在区间[15,20)与区间[25,30)上得为二等品,在区间[10,15)与[30,35]上得为三等品、用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品得概率为() A、0、09 B、0、20 C、0、25 D、0、45【提高训练】1、(2013·湖南高考理科)某学校有男、女学生各500名、为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面就是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用得抽样方法就是()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法2、(2013·重庆高考文科·Ｔ6)下图就是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)得茎叶图,则数据落在区间[22,30)内得概率为()A、0、2B、0、4C、0、5D、0、63、(2013·辽宁高考文科)某班得全体学生参加英语测试,成绩得频率分布直方图如图,数据得分组依次为若低于60分得人数就是15,则该班得学生人数就是()4、(2012·江苏高考·Ｔ2)某学校高一、高二、高三年级得学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样得方法从该校高中三个年级得学生中抽取容量为50得样本,则应从高二年级抽取_______名学生、5、(2013·湖北高考理科·Ｔ11)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示(1)直方图中x得值为(2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250]内得户数为第18讲概率【基础知识】1.事件得关系:⑴事件B包含事件A:事件A发生,事件B一定发生,记作;⑵事件A与事件B相等:若,则事件A与B相等,记作A=B;⑶并(与)事件:某事件发生,当且仅当事件A发生或B发生,记作(或);⑷并(积)事件:某事件发生,当且仅当事件A发生且B发生,记作(或);⑸事件A与事件B互斥:若为不可能事件(),则事件A与互斥;=6\*GB2⑹对立事件:为不可能事件,为必然事件,则A与B互为对立事件。2.概率公式:⑴互斥事件(有一个发生)概率公式:P(A+B)=P(A)+P(B);⑵古典概型:;⑶几何概型:【基础训练】1、从1,2,3,4中任取2个不同得数,则取出得2个数之差得绝对值为2得概率就是()A、 B、 C、 D、2、(2013·福建高考文科)利用计算机产生之间得均匀随机数,则事件“3a-1<0”发生得概率为、3、(2013·辽宁高考文科)现有6道题,其中其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答、试求:所取得2道题都就是甲类题得概率;所取得2道题不就是同一类题得概率;【典例分析】1、(2013·安徽高考文科·Ｔ5)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用得机会均等,则甲或乙被录用得概率为()A、B、C、D、2、(2013·湖南高考文科)、已知事件“在矩形ABCD得边CD上随机取一点P,使△APB得最大边就是AB”发生得概率为,则=()A、B、C、D、3、(2011·湖南高考文科)已知圆C:直线l:4x+3y=25、(1)圆C得圆心到直线l得距离为_________;(2)圆C上任意一点A到直线l得距离小于2得概率为________、4、(2013·广东高考文科·Ｔ17)从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)得频数分布表如下:分组(重量)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果得重量在得频率;(2)用分层抽样得方法从重量在与得苹果中共抽取4个,其中重量在得有几个？(3)在(2)中抽出得4个苹果中,任取2个,求重量在与中各有1个得概率.【提高训练】1、(2013·江西文科)集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之与等于4得概率就是()A、QUOTEB、QUOTEC、QUOTED、QUOTE2、(2012·安徽高考文科)袋中共有6个除了颜色外完全相同得球,其中有1个红球,2个白球与3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑得概率等于()(A)(B)(C)(D)3、(2013·浙江高考文科)从3男3女6名同学中任选2名(每名同学被选中得机会均相等),则2名都就是女同学得概率等于、4、(2013·湖南高考文科·Ｔ18)某人在如图所示得直角边长为4米得三角形地块得每个格点(指纵、横直线得交叉点以及三角形得顶点)处都种了一株相同品种得作物。根据历年得种植经验,一株该种作物得年收货量(单位:kg)与它得“相近”作物株数之间得关系如下表所示:X1234Y51484542这里,两株作物“相近”就是指它们之间得直线距离不超过1米。(Ⅰ)完成下表,并求所种作物得平均年收获量;Y51484542频数4(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它得年收获量至少为48kg得概率、第19讲点线面得位置关系【基础知识】1、三个公理:(1)公理1:如果一条直线上得两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。(2)公理2:过不在一条直线上得三点,有且只有一个平面。(3)公理3:如果两个不重合得平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点得公共直线。2、等角定理:空间中如果两个角得两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补3、平行得有关定理(1)直线与平面平行得判定定理:平面外一条直线与此平面内得一条直线平行,则该直线与此平面平行。简记为:线线平行,则线面平行。(2)两个平面平行得判定定理:一个平面内得两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。(3)直线与平面平行得性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线得任一平面与此平面得交线与该直线平行。简记为:线面平行则线线平行。(4)两个平面平行得性质定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们得交线平行。4、垂直得有关定理(1)线面垂直得判定定理:一条直线与一个平面内得两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。(2)面面垂直得判定定理:一个平面过另一个平面得垂线,则这两个平面垂直。(3)线面垂直得性质定理:垂直于同一个平面得两条直线平行。(4)面面垂直得性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线得直线与另一个平面垂直。【基础训练】1、(2011·浙江高考文科)若直线不平行于平面,且,则()(A)内得所有直线与异面(B)内不存在与平行得直线(C)内存在唯一得直线与平行(D)内得直线与都相交2、(2013·广东高考文科·Ｔ8)设为直线,就是两个不同得平面,下列命题中正确得就是()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则【典例分析】1、(2011·湖南高考文科)如图,在圆锥PO中,已知PO=,⊙O得直径AB=2,点C在弧上,且D为AC得中点、(Ⅰ)证明:AC平面POD;(Ⅱ)求直线OC与平面PAC所成角得正弦值、2、(2013·陕西高考文科)如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1得底面ABCD就是正方形,O为底面中心,A1O⊥底面ABCD,、 (Ⅰ)证明:平面A1BD//平面CD1B1; (Ⅱ)求三棱柱ABD－A1B1D1得体积、3、(2011·江苏高考)如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别就是AP、AD得中点求证:(1)直线EF//平面PCD;(2)平面BEF⊥平面PAD4、(2013·湖南高考文科)如图、在直棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=QUOTE,AA1=3,D就是BC得中点,点E在棱BB1上运动。(1)证明:AD⊥C1E;(2)当异面直线AC,C1E所成得角为60°时,求三棱锥C1——A2B1E得