土力学第7章-土坡稳定分析

土坡是具有倾斜表面的土体，由自然地质作用所形成的土坡，如山坡、江河的岸坡等，称为天然土坡。由人工开挖或回填而形成的土坡，如基坑、渠道、土坝、路堤等的边坡，则称为人工土坡。土体自重以及渗透力等在坡体内引起剪应力，如果剪应力大于土的抗剪强度，就要产生剪切破坏，一部分土体相对于另一部分土体滑动的现象，称为滑坡或塌方。土坡稳定及影响因素影响土坡稳定性的因素边坡坡角，越小越安全，但不经济坡高，坡高越大越不安全土的性质，如重度，凝聚力，内摩擦角地下水的渗透力，渗透力作用方向与滑动方向相反则安全，否则则危险震动作用的影响人类活动和生态环境的影响均质的无粘性土坡，无论是干坡还是完全在水位以下，没有渗透水流作用时,只要位于坡面上的土单元体能保持稳定，则整个土坡就是稳定的。从坡面上取一土体单元。

土体重量为W。

滑动力

T＝Wsin

正压力

N＝Wcos

抗滑力

Tf＝Ntan

＝Wcos

tan

—土的内摩擦角；

—土坡的坡角当Fs＝1时,

＝

,

称为天然休止角。土体的稳定安全系数Ks为：平面滑动面的土坡稳定分析无渗流情况下无粘性土坡的稳定分析无渗流的无粘性土坡

挡水土堤内形成渗流场，如果浸润线在下游坡面逸出，这时在浸润线以下，下游坡内的土体除受重力作用外，还受渗透力的作用，会降低下游边坡的稳定性。若渗流为顺坡出流，则逸出处渗流方向与坡面平行，渗流力的方向也与坡面平行，此时使土体下滑的剪切力为抗滑力

Tf＝Ntan

＝Wcos

tan

故安全系数

有渗透作用时无粘性土坡的稳定分析有渗流的无粘性土坡

单位土体，若用渗流力来评价时，土的自重就是浮重度γ，而渗流力J等于γwi，因为是顺坡流，i等于sinα，因此粘性土坡的稳定分析—圆弧滑动法

粘性土由于粘聚力的存在，粘性土坡不像无粘性土坡一样仅沿坡面表面滑动。研究表明，均质粘性土坡的滑动面为对数螺线曲面，形状近似于圆柱面，在工程设计中常假定滑动面为圆弧面。建立在这一假定基础上的土坡稳定分析方法称为圆弧滑动法。

原理：均质的粘性土坡失去稳定是由于滑动土体绕圆心发生转动。把滑动土体当成一个刚体，滑动土体的重量W，将使土体绕圆心O旋转，滑动力矩为Ms＝Wd。对于饱和粘土，在不排水条件下，

u＝0，滑动面AC上粘聚力产生抗滑力矩产生抗滑力矩另一方面因素来自于土的内摩擦角，因此对于

>0的土，必须采用条分法分析，才能求得摩擦力所产生的抗滑力矩。粘性土坡的稳定分析—条分法土条及作用于土条上的力原理：将滑动土体分为若干个条块，利用每一块上力和力矩的平衡条件，求安全系数表达式。该方法适用于圆弧法，也可用于非圆弧滑动面分析。对第i条土块若将土坡划分为n个条，则要求的未知量如表。可列方程3n个，未知量为4n－2个，故属于无法求解的超静定问题。基本假定：滑动面是一个圆弧面。并认为条块间的作用力对边坡的整体稳定性影响不大，可以忽略，即假定条块两侧的作用力大小相等，方向相反且作用于同一直线上。第I块土条受力分析

1.土条自重分解为法向压力与滑弧相切的剪切力

2.土条底部的法向反力

3.土条底面上的抗剪力，方向与滑动方向相反。当土坡处于稳定状态(Fs＞1)并假定各土条底部滑动面上的安全系数均等于整个滑动面上的安全系数时，则实际发挥的抗剪力为：瑞典条分法瑞典条分法计算图示滑动土体内各土条对圆心O取力矩平衡可得：

若各土条宽度相等，上式可简化为：

注意

如果土条底面中心的位置在滑弧圆心的垂线右侧时，剪切力方向与滑动方向相同，取正号，反之取负号。假定不同的圆弧，可以求出不同的Ks值，从中找出最小的，即为土坡的稳定安全因数或安全系数。采用有效应力法时，稳定数法简便，概化，适合于10m以下土坡；采用极限平衡理论，摩擦圆法，利用总应力理论；确立土坡稳定的临界高度。粘性土简单土坡计算图其中Ns为稳定数，与坡角和土的内摩擦角有关。安全系数定义为：泰勒方法滑动面三种位置（a）坡脚圆（b）坡圆（c）中点圆根据坡角和土内摩擦角做出对应关系曲线，然后查得稳定数。可以求出（1）最大边坡高度H—已知（2）稳定土坡坡角θ—已知泰勒稳定数图坡角与稳定数之间关系基本假定：毕肖普法是条分法的一种，假定滑动面是一个圆弧面，考虑土条侧面的作用力，并假定各土条底部滑动面上的抗滑安全系数均相同，即等于整个沿动面的平均安全系数。毕肖普法第i条土上竖向受力平衡分析：若以有效应力表示土条滑动面上的抗剪力经过证明，消除滑动土体间力误差在1%内，上式进一步简化为：整个土体力矩平衡，侧壁间作用力抵消：上边几个式子连立并简化后得到毕肖普法的土坡稳定一般计算公式。：计算过程仍需反复迭代才能满足工程精度要求；毕肖普法也适合于总应力分析。瑞典条分法和简化毕肖普法对比

瑞典条分法是忽略条块间力影响的一种简化方法，它只满足滑动土体整体力矩平衡条件而不满足条块的静力乎衡条件，此法应用的时间很长，积累了丰富的工程经验，一般得到的安全系数偏低，即误差偏于安全方面，故目前仍然是工程上常用的方法。

简化毕肖普法是在不考虑条块间切向力的前提下．满足力多边形闭合条件，就是说，隐含着条块间有水平力的作用，虽然在公式中水平作用力并未出现。其持点是：

(1)满足整体力矩平衡条件；

(2)满足各条块力的多边形闭合条件，但不满足条块的力矩平衡条件；

(3)假设条块间作用力只有法向力没有切向力；

(4)满足极限平衡条件。由于考虑了条块间水平力的作用，得到的安全系数较瑞典条分法略高一些。很多工程计算表明，毕肖普法与严格的极限平衡分析法)相比，结果甚为接近。由于计算不很复杂，精度较高，所以是目前工程中很常用的一种方法。非圆弧滑动面的分析法

在工程设计中常遇到滑动面不是圆弧面，这时瑞典法和毕肖普法不适用。简布的普遍条分法如图，任一滑动面的土坡，划分土条后，假定条间力作用点为底面以上1/3高度处，这些作用点连线称为推力线。针对任一土条做受力分析如右图，则确定土坡稳定分析的未知量包括：简布法力学分析示意图可以通过每一土条力与力矩平衡共3n个方程来求解。任一土条竖向力的平衡任一土条水平方向力的平衡任一土条力矩平衡对整个土坡来讲

根据安全系数的定义和摩尔—库仑破坏准则综合各式可得非圆弧滑动法解题步骤—迭代法不平衡推力传递法土坡下伏基岩，且面起伏变化，土坡破坏时形成折线时滑动面。按折线滑动土体分成若干条块，假定条间力的合力与上一个土条平衡，逐条向下推求直至最后一个土条的推力为零。坡下伏基岩，且面起伏变化，土坡破坏时形成折线时滑动面。复合滑动面的简化计算法

当土坡地基中存在有软弱薄土层时，滑动面可能是由三种或三种以上的曲线组成，这些曲线不是平滑连接，且不同土层滑动面上的强度指标也不相同。此时可以采用简化的计算方法，如图。复合滑动面的简化分析过坡肩和坡角各做竖直向直线交软土层于C，D，以ABCD为脱离体，其土作用力有土体自重Wi，作用在软弱层面的法向反力和抗剪力以及作用在AC，BD面上的总主动土压力Ea和总被动土压力Ep。抗滑安全系数可表示为其中式中:Ea，Ep为土层的主动土压力和被动土压力土坡稳定分析中的孔隙水压力土与孔隙水作用有效应力不同水位期孔隙水压力变化渗流与土坝稳定性稳定渗流对土坡稳定性的影响受水浸泡的土条应按饱和重度计算，还要考虑滑面上和孔隙水压力及坡面上的水压力滑动土体周界上的水压力的合力应该与孔隙水重力及水下滑动土体的浮力之合力相平衡，即大小相等，方向相反。可以采用流网法来计算渗流力。如果采用土的有效重量与渗流力的组合来考虑渗流对土坡稳定性的影响时，与土体边界面上的水压力无关。“代替法”如图，用浸润线以下坡外水位以上所包围的孔隙水加上土颗粒浮力的反作用力对滑动力矩来代替渗流力对圆心的滑动力矩，力的对应关系如下：在稳定渗流条件下，这些力组成一个平衡力系，若各力对圆心取力矩，应满足因Tj与渗流力的合力大小相同，方向相反，故上式证明了渗流力作用下前边的假定之合理性。缺陷：代替法是在瑞典法上建立的，故未考虑土条两侧作用力考虑渗流时，若从有效应力出发，也可直接用瑞典法或毕肖普法计算土坡的稳定问题。如图，a点为通过土条底面中心处b的等势线与浸润线的交点，则b处孔隙水压力u等于b和a点的高差与水重度的乘积；再考虑以土条浮重度代替水压力，利用瑞典法可得到若利用毕肖普法可得到施工期填土内孔隙应力的估算施工期土内孔隙压力估算可采用孔压系数B，有下面关系式若Δσ1以单宽土柱重量代替，则可写成或ru为孔隙比填土期土多为非饱和的，故B应根据分别测定的孔隙气压力和孔隙水压力来计算。但有时用单向压缩实验数据求B值，采用希尔夫公式：利用上式做出e-u曲线，再进而做出u-σ曲线，可以确立孔隙应力因数B。水库水位降落时的孔隙应力