2021-2022学年四川省成都市青羊区七年级(上)期末数学试卷(附详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2021-2022学年四川省成都市青羊区七年级（上）期末数学试卷如果向东走5米记作：“+5”，那么向西走8米记作( A.+8 B.−8 C.+5城市常住人口的增长是观察城市发展的重要数据，可以反映出一座城市的经济水平和发展潜力．目前，成都市城区常住人口为1334万，位列全国第六．将数据“1334万”用科学记数法可表示为(  A.13.34×104 B.13.34×105下列各组式子中，是同类项的为(  A.2a与2b B.2ab与−3ba C.a如图，射线OA表示的方向是(  A.北偏东65°

B.北偏西35°

C.南偏东65°

如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是(   A.毒

B.新

C.胜

D.冠要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是(  A.中央电视台《开学第一课》的收视率

B.成都市中学生学习“四史”，做红色接班人活动情况统计

C.即将发射的气象卫星的重要零部件质量

D.某品牌新能源汽车的最大续航里程下列变形中，运用等式的性质变形不正确的是(  A.若x=y，则x+3=y+3 B.若x=y，则−4x下列描述不正确的是(  A.单项式−πab3的系数是−13，次数是2

B.用一个平面去截一个圆柱，截图的形状可能是一个长方形

C.过六边形的一个顶点可以引出3条对角线

如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是(   A.两点之间，线段最短

B.过一点有且只有一条直线和已知直线平行

C.垂线段最短

D.两点确定一条直线

中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程(  A.4(x−1)=2x+−15的倒数是______，−2相反数是______数轴上到原点的距离为4的点表示的有理数是______．(1)钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针所成的夹角是______度．

(2)计算：24°11下列图案都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图案中有3张黑色正方形纸片，第②个图案中有5张黑色正方形纸片，第③个图案中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第n个图案中黑色正方形纸片的张数为______(用含有n的代数式表示)．(1)13+(−9)−(−2)−7；

(2)计算：−12+化简，再求值：2x2y+[8xy−2(3xy如图，是由7个棱长为1的小正方体组合成的简单几何体．请画出这个几何体的三视图：(注：所画线条用黑色签字笔描黑)

如图，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD=34°．

(1)求∠

某中学计划在七年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、陶艺”四门特色课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．

请你根据以上信息解决下列问题：

(1)参加问卷调查的学生人数为______名，补全条形统计图(画图并标注相应数据)；

(2)在扇形统计图中，求选择“刺绣”课程所占百分比以及圆心角度数；

(3)若学校七年级一共有500名学生，试估计选择“陶艺”课程的学生有多少名？

“双十一”期间，某电商城销售一种空调和立式风扇，空调每台定价3000元，立式风扇每台定价600元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买一台空调送一台立式风扇；

方案二：空调和立式风扇都按定价的90%付款．

现某客户要到该卖场购买空调5台，立式风扇x台(x>5)．

(1)若该客户按方案一购买，需付款______元(用含x的代数式表示)，若该客户按方案二购买，需付款______元．(用含x的代数式表示)

(2)若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

(3已知a+3b−2=0已知方程(k−3)x|k|−有理数a，b，c在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简|a+b|−|已知点D为线段AB的中点，且在直线AB上有一点C，且AB=4BC，若CD的长为3我们可以用符号f(a)表示代数式.当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f(a)=0.5a；如果a为奇数，f(a)=3a+1.例如：f(20)=10，f(5)=16.设a若方程2x−3=11与关于x的方程4x+5=3k是同解方程，求已知关于x的整式A、B，其中A=4x2+(m−1)x+1，B=nx为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，某市自来水收费的价目表如下：(水费按月结算，m3表示立方米)价目表每月用水量价格不超过6m3元/超过6m3不超过5元/超过10m8元/根据表的内容解答下列问题：

(1)若小亮家1月份用水4m3，则应交水费______元；(直接写出答案，不写过程)

(2)若小亮家2月份用水am3(其中a>6)，求小明家2月份应交水费多少元？(用含a的式子表示，写出过程并化简)

(3)已知小亮家和奶奶家3月份共交水费61元，且小亮家和奶奶家共用水16吨，若小亮用水量大于如图1，在数轴上从左到右依次是A、B、C三个点，且A、B两点位于原点O的两侧，A点所表示的数为−4，B点所表示的数为2，且BC=3AB．

(1)求出数轴上C点所表示的数；

(2)如图2，动点P从A点出发，以2个单位长度每秒的速度沿AC方向运动，与此同时，另一动点Q从B出发，以1个单位长度每秒的速度沿BC方向运动；当点P到达B点后原地休息2秒钟，然后继续向C运动，到达C点后，点P停止运动；动点Q中途不休息，到达C后，点Q也停止运动．从运动开始到P、Q两点都停止运动，整个运动过程结束．在运动过程中，点Q的运动时间记为t(秒)，当PQ=4时，求出满足条件的t的值；

(3)在第(2)问的条件下，有另一动点M与P、Q同时出发，从点C以3个单位长度每秒的速度沿CA方向运动到A点后，立即原速沿AC返回到C，中途不休息，当M回到点

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵向东走5米记作+5米，

∴向西走8米记作−8米．

故选：B．

首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

2.【答案】D

【解析】解：1334万=13340000=1.334×107．

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<3.【答案】B

【解析】解：A、2a与2b，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；

B、2ab与−3ba是同类项，符合题意；

C、a2b与2ab2，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；

D、34.【答案】C

【解析】解：射线OA表示的方向是南偏东65°，

故选：C．

根据图中OA的位置，方向角的表示方法可得答案．5.【答案】C

【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“新”与面“病”相对，面“冠”与面“毒”相对，“战”与面“胜”相对。

故在该正方体中和“战”相对的字是胜。

故选：C。

利用正方体及其表面展开图的特点解题。考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题。

6.【答案】C

【解析】解：A.中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；

B.成都市中学生学习“四史”，做红色接班人活动情况统计，适合抽样调查，故本选项不合题意；

C.即将发射的气象卫星的重要零部件质量，适合全面调查，故本选项符合题意；

D.某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，故本选项不合题意．

故选：C．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.【答案】D

【解析】解：A选项，等式两边都加3，所得结果仍是等式，故该选项不符合题意；

B选项，等式两边都乘−4，所得结果仍是等式，故该选项不符合题意；

C选项，等式两边都乘a，所得结果仍是等式，故该选项不符合题意；

D选项，当a=0时，等式两边不能都除以0，故该选项符合题意；

故选：D．

根据等式的基本性质判断即可．8.【答案】A

【解析】解：A.单项式−πab3的系数是−13π，次数是2，故A符合题意；

B.用一个平面去截一个圆柱，截图的形状可能是一个长方形，故B不符合题意；

C.过六边形的一个顶点可以引出3条对角线，故C不符合题意；

D.四棱柱有6个面，12条棱，故D不符合题意；

9.【答案】D

【解析】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，

这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．

故选：D．

直接利用直线的性质分析得出答案．

此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．

10.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键。

设有x辆车，由人数不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解。

【解答】

解：设有x辆车，

依题意，得：4(x−1)11.【答案】−5

2【解析】解：−15的倒数为−5，−2的相反数是2．

故答案为：−5，2．

根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．12.【答案】−4或4【解析】解：到原点的距离为4的点，在原点左边的是−4，原点右边的是4，

∴到原点的距离为4的点表示的有理数是−4或4．

故答案为：−4或4．

分在原点的左边与右边两种情况考虑求解．13.【答案】75

34°【解析】解：(1)由题意得：

2×30°+12×30°=75°，

∴钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针所成的夹角是75度，

故答案为：75；

(2)24°11′50″+1014.【答案】(2【解析】解：∵第①个图案中有3张黑色正方形纸片，第②个图案中有5张黑色正方形纸片，第③个图案中有7张黑色正方形纸片，第④个图案中有9张黑色正方形纸片，…，

∴每个图案比相邻的前一个图案多2张黑色正方形纸片，

∴第n个图案中黑色正方形纸片的张数为3+2(n−1)=(2n+1)(张)．

故答案为：(215.【答案】解：(1)原式=13−9+2−7

=(13+2)+(−9−7)

=15+(−16)

=−1；

(2)原式=−1+16÷(−8)×4

=−1+(【解析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

(2)原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果；

(3)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；

(4)16.【答案】解：原式=2x2y+8xy−6xy+4x2y−xy

=(【解析】去括号，合并同类项，把x=−1，y=17.【答案】解：如图所示：

【解析】从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可．

此题考查了作图−三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看所得到的图形．

18.【答案】解：(1)∵点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC【解析】(1)根据平角的定义、角平分线的定义求出∠BOC，结合图形计算得到答案；

(219.【答案】50

【解析】解：(1)参加问卷调查的学生人数为：15÷30%=50(名)，

剪纸的人数有：50−15−10−5=20(名)，

补全统计图如下：

故答案为：50；

(2)“刺绣”课程所对应的扇形圆心角的度数是：1050×360°=72°．

20.【答案】(600x+【解析】解：(1)按方案一购买，需付款：3000×5+(x−5)×600=(600x+12000)元，

按方案二购买，需付款3000×5×90%+90%×600x=(540x+13500)元．

故答案为：(600x+12000)，(540x+13500)．

(2)当x=10时，方案一：600×10+12000=18000(元)，

方案二：540×10+13500==18900(元21.【答案】5

【解析】】解：∵a+3b−2=0，

∴a+3b=2

原式=2(a+3b22.【答案】−3【解析】解：根据题意得：|k|−2=1，k−3≠0，

k=±3且k≠23.【答案】−2【解析】解：∵a<0，b>0，且|a|>|b|，

∴a+b<0，

∵c<b，

∴c−b<0，

∵c>a，

∴c−a>0，

∴|a+b|−|24.【答案】4或12

【解析】解：如图，

①当C在AB的延长线上时，设BC=a，则AB=4a，AD=DB=2a，CD=3a，

∵CD=3，

∴3a=3，

∴a=1，

∴AB=4cm．

②25.【答案】2

12

【解析】解：由题意可得，

a1=2，

a2=f(a1)=1，

a3=f(a2)=4，

a4=2，

a5=1，

…，

由上可得，这列数依次以2，1，4循环出现，

∵2021÷3=673…2，26.【答案】解：方程2x−3=11，

移项合并得：2x=14，

解得：x=7，

把x=7【解析】求出第一个方程的解，代入第二个方程计算即可求出k的值．

此题考查了解一元一次方程，同解方程即为两个方程解相同的方程．

27.【答案】解：A+2B=[4x2+(m−1)x+1]+2(nx2+2x+1)

=【解析】将已知整式代入A+2B中，去括号，合并同类项进行化简，然后分别令二次项和一次项系数为零，列方程求得m和n的值，从而代入求值．

本题考查整式的加减运算，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号28.【答案】12

【解析】解：(1)根据题意得：4×3=12(元)．

答：应交水费12元．

故答案为：12；

(2)当6<a≤10时，

6×3+(a−6)×5

=18+5a−30

=(5a−12)(元