南留中学九年级第三次月考数学试题

南留中学2014—2015学年第一学期九年级第三次月考数学试题（2014.12）满分：120分时间：120分钟一、选择题（30分）1.平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（）（A）（3，－2）（B）（2，－3）（C）（－2，－3）（D）（2，3）2.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1A．55°B．125°C．70°D．145°3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．4.下列事件中是必然事件的是（）A．一个直角三角形的两个锐角分别是和Ｂ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上Ｃ．当是实数时，Ｄ．长为、、的三条线段能围成一个三角形5.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36B．48（1+x）2=36C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=486.如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（）A．3B．4C．5D．8第7第7题图7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A．60°B．45°C．30°D．20°8.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.且C.且D.且9.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A.B.C.D.10.在同一坐标系中，一次函数=+1与二次函数=2+的图象可能是（）二、填空题（24分）11.若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是12.如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是cm．第13题图第12题图13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为．14.本试卷中的选择题，每小题都有4个选项，其中只有一个是正确的，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案，那么你答对的概率为15.抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是16.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm.则它的侧面展开图的圆心角是度。17.右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是18.不透明的袋子中有5个红球和若干黄球，它们出颜色外黄球有个。三、解答题（78分）19（6分）解方程：2x2＋x－6＝020.（8分）如图，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点，点在⊙O上．EBDCAOEBDCAO第18题图（2）若，，求的长．21.（6分）已知：如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，弧AD=弧BC。求证AB＝CD.22.（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）23.（10分）“一方有难，八方支援”．2014年10月云南普洱市景谷县发生的6.6级地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援灾区灾后重建工作．(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．xxyACBO–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–51234524.（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△C；平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，4），画出平移后对应的△；（2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．25.（10分）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD。把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，如果使三角尺60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕A点按逆时针方向旋转。（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？证明你的结论。（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时，你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。26．（10分）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A