2020-2021学年广西南宁三中五象校区高一上学期第一次月考数学试题公开课

2020-2021学年广西南宁三中五象校区高一上学期第一次月考数学试题一、选择题（每题5分，12小题共60分，每题只有一个正确答案）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（）A. B. C. D.3.函数，的值域为（）A. B. C. D.4.设函数，若，则实数（）A.或 B.或 C.或 D.或5.下列四组函数，表示同一函数的是（）A.， B.，C.， D.，6.已知集合，，按对应关系f不能构成从到的映射的是（）A. B. C. D.7.若奇函数在上是增函数，且最小值是，则它在上是（）A.增函数且最小值是 B.增函数且最大值是C.减函数且最大值是 D.减函数且最小值是8.已知全集，，则集合（）A. B. C. D.9.若函数是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（）A. B. C. D.11.设奇函数在单调递减，且，则的解集为（）A. B. C. D.12.设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，4题共20分）13.函数的定义域为________（用区间表示）14.已知函数满足，则的解析式为________.15.设偶函数在单调递减，则的解集为___________.16.设函数的最大值为，最小值为，则__________.三、解题题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17.（Ⅰ）集合，，若，求实数的取值集合.（Ⅱ）若，，，求18.用分段函数表示下列函数的解析式，并作出其图像，并写出函数的值域.（Ⅰ）；（Ⅱ）函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，，当时，写出函数的解析式，作出函数的图像并写出函数的值域.19.（Ⅰ）设函数定义域为，叙述函数在定义域内某个区间上是减函数的定义；（2分）（Ⅱ）用单调性的定义证明函数在的单调性；（6分）（Ⅲ）当时，求函数的值域.（4分）20.已知，（Ⅰ）若，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.21.已知函数满足：对定义域内任意，都有成立.（Ⅰ）若的定义域为，且有成立，求的取值范围；（Ⅱ）若的定义域为，求关于的不等式的解集22.二次函数的图像顶点为，且图像在轴上截得线段长为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）令（1）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；（2）求函数在的最大值

参考答案一、选择题1-4DDCB5-8DBBC9-12AADD二、填空题13. 14. 15. 16.三、三、解答题17.（1）集合，，若，求实数的取值集合.【答案】（2）若，，，求解：由，可得或，截得或。当时，，，集合中元素违反互异性，故舍去.当时，，，满足题意，此时.当时，，，此时，这与矛盾，故舍去。综上知.18.（略）分别写出分段函数解析式，作图19.（1）略，见课本（2）证明：设，，，，，，即在上单调递减（3）由（1）在上单调递减，，在上的值域为20.解：由得，即（Ⅰ）由知，则，解得（Ⅱ）由知①当时，即，有；②当，则，解得，综合①②得的取值范围为21.解：由题可知在定义域内单调递减（1），解之得，故（2）由题即求不等式的解集即求的解集①当时，不等式解集为；②当时，不等式的解集为；③当时，即求不等式的解集（i）当即时，不等式的解集为（ii）当即时，不等式的解集为（iii）当即时，不等式的解集为22.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）①②函数在的最大值为解：（1）设二次函数为，令，得，