2022-2023学年河南省信阳市浉河区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河南省信阳市浉河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.禽流感病毒的形状一般为球形，直径约为0.0000012米，则0.0000012用科学记数法表示为(

)A.1.2×10−7 B.1.2×102.2022年北京冬奥会冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列计算正确的是(

)A.a2⋅a=a2 B.(4.已知x+y=6，x−yA.24 B.−24 C.28 D.5.照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u+1v(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(A.v−ffv B.fvv6.一个三角形的两边长分别是3与5，第三边的长不可能为(

)A.2 B.3 C.4 D.57.某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB/​/CD，道路AB与AE的夹角∠BAEA.23°

B.25°

C.27°8.下列说法正确的是(

)A.面积相等的两个三角形全等

B.三个角对应相等的两个三角形全等

C.等腰三角形的角平分线，中线和高相互重合

D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上9.如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40,a)，则飞机D的坐标为A.(40,−a)

B.(−10.如图2是从图1的时钟抽象出来的图形，已知三角形ABC是等边三角形，∠A=60°，当时针OP正对点A时恰好是12：00.若时针OPA.1：00 B.3：00 C.5：00 D.8：00二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.要使1x+2022有意义，则x的取值范围为______12.分解因式：2x2−413.△ABC中，∠C=60°，AC=14.在一个支架的横杆点O处用一根绳悬挂一个小球A，小球A可以摆动，如图，OA表示小球静止时的位置，当小球从OA摆到OB位置时，过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直，过点C作CE⊥OA15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D，E分别是BC，AB上的动点，将△BDE

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

计算：

(1)(2x−17.(本小题7分)

解方程：1−2x18.(本小题9分)

如图：在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)，B(4,2)，C(3,5)，请回答下列问题：

(1)方格纸中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

(2)直接写出A1、B1、19.(本小题9分)

如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB=AE，AC=AD，∠BA20.(本小题9分)

俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．

(1)求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？

(2)学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过21.(本小题9分)

阅读下列材料：

已知实数m，n满足(2m2+n2+1)(2m2+n2−1)=80，试求2m2+n2的值．

解：设2m2+n2=t，则原方程变为(t+1)(t−1)=80，

整理得t22.(本小题10分)

定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．

(1)若△ABC是“准互余三角形”，∠C>90°，∠A=56°，则∠B=______°；

(2)若△ABC是直角三角形，23.(本小题10分)

综合与实践

在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形全等“为主题开展数学活动：

【问题情景】如图1，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，画一个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的角形有多少种？

(1)【操作发现】如图1，善思组通过作图发现，此时(即“边边角“对应相等)的两个三角形______全等(填“一定“或“不一定“)．

(2)【探究证明】钻研组受善思组的启发，提出并解决了图2中以下问题：

已知：如图2，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，AC=DF，∠C+∠F=180(∠C<∠F).求证：AB=DE．

请阅读并补全证明

证明：在BC上取一点G，使AG=AC．

∵AG=AC，

∴∠C=______．

又∵∠C+∠F=180°．

而∠AGC+∠AGB=180°．

∴∠AGB=______．

∵AC=DF，答案和解析1.【答案】B

【解析】解：0.0000012用科学记数法表示为1.2×10−6．

故选：B．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为2.【答案】B

【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：B．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B

【解析】解：A、原式=a3，∴不符合题意；

B、原式=y6，∴符合题意；

C、原式=3m2n2，∴不符合题意；

D、原式=2pq，∴不符合题意；

故选：B．

A4.【答案】A

【解析】解：∵x+y=6，x−y=4，

∴5.【答案】B

【解析】解：∵1f=1u+1v，

∴1u=1f−1v=v−f6.【答案】A

【解析】解：设第三边长x．

根据三角形的三边关系，得2<x<8，

第三边的长不可能为2．

故选：A．7.【答案】B

【解析】解：∵AB/​/CD，

∴∠DFE=∠BAE=50°，

∵CF=EF，

8.【答案】D

【解析】解：面积相等的两个三角形不一定全等，

故A选项不符合题意；

三个角对应相等的两个三角形不一定全等，

故B选项不符合题意；

等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高相互重合，

故C选项不符合题意；

到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，

故D选项符合题意，

故选：D．

根据全等三角形的判定，等腰三角形的性质，线段垂直平分的性质依次进行判断即可．

本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．9.【答案】B

【解析】【解答】

解：∵飞机E(40,a)与飞机D关于y轴对称，

∴飞机D的坐标为(−40,a)，

故选：10.【答案】D

【解析】解：根据题意可知，需要分三种情况，如下图所示：

当OP/​/AB时，如图2(1)，此时对应的时间为1：00或7：00；

当OP/​/AC时，如图2(2)，此时对应的时间为5：00或11：00；

当OP/11.【答案】x≠【解析】解：式子1x+2022有意义，

∴x+2022≠0，

∴x12.【答案】2(【解析】解：2x2−4x+2，

=2(x2−13.【答案】15

【解析】解：∵∠C=60°，AC=AB，

∴△ABC是等边三角形，

∵BC=5，

∴△A14.【答案】6

【解析】解：∵OB⊥OC，

∴∠BOD+∠COE=90°，

又∵CE⊥OA，BD⊥OA，

∴∠CEO=∠ODB=90°，

∴∠BOD+∠B=90°，15.【答案】150°或105°或【解析】解：∵∠C=90°，∠B=60°，

∴∠A=30°，

分三种情况讨论：

①当B′A=B′E时，如图：

∴∠B′EA=∠A=30°，

∴∠BEB′=180°−∠B′EA=150°；

②当AB′=AE时，如图：

∴∠AEB′=∠AB′E=180°16.【答案】解：(1)(2x−3)2+4x(3−x)【解析】(1)根据整式的乘法公式和混合计算解答即可；

(217.【答案】解：1−2x2−x=52−x，

方程两边都乘2−x，得2−x−2x=5【解析】方程两边都乘2−x得出2−18.【答案】(1,−4)

(4,【解析】解：(1)如图所示：

，

∴△A1B1C1即为所求；

(2)由图可知A1(1,−4)、B1(4,−2)、C1(3,−5)，

故答案为：(1,−4)、(4,−2)、19.【答案】解：∵∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD+∠CAD=∠E【解析】由∠BAD=∠EAC可得∠B20.【答案】解：(1)设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元/个，

根据题意得：1000x=1600x+30，

解得：x=50，

经检验，x=50是所列分式方程的解，且符合题意，

∴x+30=80．

答：甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为80元/【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

(1)设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元/个，根据数量=总价÷单价结合用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设这所学校购买21.【答案】解：(1)设2x2+2y2=t，

则原方程变形为(t+3)(t−3)=27，

整理得：整理得t2−9=27，

∴t2=【解析】(1)设2x2+2y2=t，解一元二次方程得到t=±22.【答案】17

【解析】解：(1)∵△ABC是“准互余三角形”，∠C>90°，∠A=56°，

∴∠A+2∠B=90°，

∴∠B=17°，

故答案为：17°；

(2)①△ABD是“准互余三角形”，

理由：∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAC=2∠BAD，

∵∠ACB=90°，

∴∠BAC+∠B=90°，

∴2∠BA23.【答案】不一定

∠AGC

∠F

DF

∠【解析】(1)解：由图形可知两个三角形不一定全等；

故答案为：不一定；

(2)证明：在BC上取一点G，使AG=AC