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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2022-2023学年河南省信阳市浉河区八年级(上)期末数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.禽流感病毒的形状一般为球形,直径约为0.0000012米,则0.0000012用科学记数法表示为(
)A.1.2×10−7 B.1.2×102.2022年北京冬奥会冰雪运动项目的图标中,是轴对称图形的是(
)A. B. C. D.3.下列计算正确的是(
)A.a2⋅a=a2 B.(4.已知x+y=6,x−yA.24 B.−24 C.28 D.5.照相机成像应用了一个重要原理,用公式1f=1u+1v(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(A.v−ffv B.fvv6.一个三角形的两边长分别是3与5,第三边的长不可能为(
)A.2 B.3 C.4 D.57.某城市几条道路的位置关系如图所示,道路AB//CD,道路AB与AE的夹角∠BAEA.23°
B.25°
C.27°8.下列说法正确的是(
)A.面积相等的两个三角形全等
B.三个角对应相等的两个三角形全等
C.等腰三角形的角平分线,中线和高相互重合
D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上9.如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机B,C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为(40,a),则飞机D的坐标为A.(40,−a)
B.(−10.如图2是从图1的时钟抽象出来的图形,已知三角形ABC是等边三角形,∠A=60°,当时针OP正对点A时恰好是12:00.若时针OPA.1:00 B.3:00 C.5:00 D.8:00二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。11.要使1x+2022有意义,则x的取值范围为______12.分解因式:2x2−413.△ABC中,∠C=60°,AC=14.在一个支架的横杆点O处用一根绳悬挂一个小球A,小球A可以摆动,如图,OA表示小球静止时的位置,当小球从OA摆到OB位置时,过点B作BD⊥OA于点D,当小球摆到OC位置时,OB与OC恰好垂直,过点C作CE⊥OA15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点D,E分别是BC,AB上的动点,将△BDE
三、解答题:本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)
计算:
(1)(2x−17.(本小题7分)
解方程:1−2x18.(本小题9分)
如图:在直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5),请回答下列问题:
(1)方格纸中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;
(2)直接写出A1、B1、19.(本小题9分)
如图1是小军制作的燕子风筝,燕子风筝的骨架图如图2所示,AB=AE,AC=AD,∠BA20.(本小题9分)
俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情,某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用.已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同,甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元.
(1)求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元?
(2)学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个,但总费用不超过21.(本小题9分)
阅读下列材料:
已知实数m,n满足(2m2+n2+1)(2m2+n2−1)=80,试求2m2+n2的值.
解:设2m2+n2=t,则原方程变为(t+1)(t−1)=80,
整理得t22.(本小题10分)
定义:如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.
(1)若△ABC是“准互余三角形”,∠C>90°,∠A=56°,则∠B=______°;
(2)若△ABC是直角三角形,23.(本小题10分)
综合与实践
在综合与实践课上,老师让同学们以“三角形全等“为主题开展数学活动:
【问题情景】如图1,已知两条线段和一个角,以长的线段为已知角的邻边,画一个三角形,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,所画的三角形都全等吗?此时,符合条件的角形有多少种?
(1)【操作发现】如图1,善思组通过作图发现,此时(即“边边角“对应相等)的两个三角形______全等(填“一定“或“不一定“).
(2)【探究证明】钻研组受善思组的启发,提出并解决了图2中以下问题:
已知:如图2,在△ABC和△DEF中,∠B=∠E,AC=DF,∠C+∠F=180(∠C<∠F).求证:AB=DE.
请阅读并补全证明
证明:在BC上取一点G,使AG=AC.
∵AG=AC,
∴∠C=______.
又∵∠C+∠F=180°.
而∠AGC+∠AGB=180°.
∴∠AGB=______.
∵AC=DF,答案和解析1.【答案】B
【解析】解:0.0000012用科学记数法表示为1.2×10−6.
故选:B.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为2.【答案】B
【解析】解:A,C,D选项中的图形都不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;
B选项中的图形能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形;
故选:B.
根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.
本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.3.【答案】B
【解析】解:A、原式=a3,∴不符合题意;
B、原式=y6,∴符合题意;
C、原式=3m2n2,∴不符合题意;
D、原式=2pq,∴不符合题意;
故选:B.
A4.【答案】A
【解析】解:∵x+y=6,x−y=4,
∴5.【答案】B
【解析】解:∵1f=1u+1v,
∴1u=1f−1v=v−f6.【答案】A
【解析】解:设第三边长x.
根据三角形的三边关系,得2<x<8,
第三边的长不可能为2.
故选:A.7.【答案】B
【解析】解:∵AB//CD,
∴∠DFE=∠BAE=50°,
∵CF=EF,
8.【答案】D
【解析】解:面积相等的两个三角形不一定全等,
故A选项不符合题意;
三个角对应相等的两个三角形不一定全等,
故B选项不符合题意;
等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线和底边上的高相互重合,
故C选项不符合题意;
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,
故D选项符合题意,
故选:D.
根据全等三角形的判定,等腰三角形的性质,线段垂直平分的性质依次进行判断即可.
本题考查了全等三角形的判定,等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.9.【答案】B
【解析】【解答】
解:∵飞机E(40,a)与飞机D关于y轴对称,
∴飞机D的坐标为(−40,a),
故选:10.【答案】D
【解析】解:根据题意可知,需要分三种情况,如下图所示:
当OP//AB时,如图2(1),此时对应的时间为1:00或7:00;
当OP//AC时,如图2(2),此时对应的时间为5:00或11:00;
当OP/11.【答案】x≠【解析】解:式子1x+2022有意义,
∴x+2022≠0,
∴x12.【答案】2(【解析】解:2x2−4x+2,
=2(x2−13.【答案】15
【解析】解:∵∠C=60°,AC=AB,
∴△ABC是等边三角形,
∵BC=5,
∴△A14.【答案】6
【解析】解:∵OB⊥OC,
∴∠BOD+∠COE=90°,
又∵CE⊥OA,BD⊥OA,
∴∠CEO=∠ODB=90°,
∴∠BOD+∠B=90°,15.【答案】150°或105°或【解析】解:∵∠C=90°,∠B=60°,
∴∠A=30°,
分三种情况讨论:
①当B′A=B′E时,如图:
∴∠B′EA=∠A=30°,
∴∠BEB′=180°−∠B′EA=150°;
②当AB′=AE时,如图:
∴∠AEB′=∠AB′E=180°16.【答案】解:(1)(2x−3)2+4x(3−x)【解析】(1)根据整式的乘法公式和混合计算解答即可;
(217.【答案】解:1−2x2−x=52−x,
方程两边都乘2−x,得2−x−2x=5【解析】方程两边都乘2−x得出2−18.【答案】(1,−4)
(4,【解析】解:(1)如图所示:
,
∴△A1B1C1即为所求;
(2)由图可知A1(1,−4)、B1(4,−2)、C1(3,−5),
故答案为:(1,−4)、(4,−2)、19.【答案】解:∵∠BAD=∠EAC,
∴∠BAD+∠CAD=∠E【解析】由∠BAD=∠EAC可得∠B20.【答案】解:(1)设甲种品牌的足球的单价为x元/个,则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元/个,
根据题意得:1000x=1600x+30,
解得:x=50,
经检验,x=50是所列分式方程的解,且符合题意,
∴x+30=80.
答:甲种品牌的足球的单价为50元/个,乙种品牌的足球的单价为80元/【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.
(1)设甲种品牌的足球的单价为x元/个,则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元/个,根据数量=总价÷单价结合用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)设这所学校购买21.【答案】解:(1)设2x2+2y2=t,
则原方程变形为(t+3)(t−3)=27,
整理得:整理得t2−9=27,
∴t2=【解析】(1)设2x2+2y2=t,解一元二次方程得到t=±22.【答案】17
【解析】解:(1)∵△ABC是“准互余三角形”,∠C>90°,∠A=56°,
∴∠A+2∠B=90°,
∴∠B=17°,
故答案为:17°;
(2)①△ABD是“准互余三角形”,
理由:∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAC=2∠BAD,
∵∠ACB=90°,
∴∠BAC+∠B=90°,
∴2∠BA23.【答案】不一定
∠AGC
∠F
DF
∠【解析】(1)解:由图形可知两个三角形不一定全等;
故答案为:不一定;
(2)证明:在BC上取一点G,使AG=AC
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