2022-2023学年河南省南阳市卧龙区重点学校八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河南省南阳市卧龙区重点学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在实数：3.14159，364，1.010 010001，7，π，2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知图中的两个三角形全等，则∠α等于(

)

A.72° B.60° C.58°3.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE=A.8

B.6

C.4

D.24.3的算术平方根是(

)A.9 B.−9 C.3 5.我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是(

)A.条形图 B.扇形图 C.折线图 D.频数分布直方图6.如图．△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、EA.90°+12α B.90°−12α7.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若ABA.25 B.22 C.19 D.188.观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABCA. B.

C. D.9.如图，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕A.①②③

B.①②④

C.10.某次考试中，某班级的数学成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图.下列说法错误的是(

)A.得分在70～80分之间的人数最多

B.及格(不低于60分)的人数为26

C.得分在90～100分之间的人数占总人数的5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C均在格点上(即小正方形的顶点上)，则图中∠ABC的度数为______．

12.如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D

13.如图，在△ABC中，A(0,1)，B(3,1)，C(4,314.如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB=∠CAB，点A、B

15.如图，△ABC的边CB关于CA的对称线段是CB′，边CA关于CB的对称线段是CA′，连结BB′

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

先化简，再求值：(x+1)217.(本小题8分)

如图，B是线段AC的中点，AD/​/BE，B18.(本小题8分)

先化简，再求值：2(x−2y)219.(本小题8分)

已知：如图，△ABC中，∠ABC=70°，点D，E分别在AB，AC上，BD=BC，连接BE，将线段BE20.(本小题9分)

如图，已知AB=AD，AE=AC，21.(本小题9分)

长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．

(1)求风筝的垂直高度CE；

22.(本小题12分)

对于结论：当a+b=0时.a3+b3=0也成立.若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根.由此得出结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”

(123.(本小题13分)

已知：如图，AB/​/CD，∠ABD

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：364=4，

无理数有7，π，共有2个，

故选：B．

根据无理数的意义判断即可．2.【答案】D

【解析】解：∵图中的两个三角形全等，

∴∠α=50°．

故选：D3.【答案】B

【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴BE=AE=4，

∴B4.【答案】C

【解析】解：3的算术平方根是3．

故选：C．

如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为5.【答案】B

【解析】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，

故选：B．

根据统计图的特点判定即可．

本题考查了统计图的选择，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键．6.【答案】C

【解析】解：由旋转的性质可知，BC=CD，∠B=∠EDC，∠A=∠E，∠ACE=∠BCD，

∵∠BCD=α，

∴∠B=∠BDC=180°−α2=90°−7.【答案】C

【解析】解：由题意可得，

MN垂直平分BC，

∴DB=DC，

∵△ABD的周长是AB+BD+AD，

∴AB+BD+AD=AB+DC8.【答案】C

【解析】解：根据基本作图，A、D选项中为过C点作AB的垂线，B选项作AB的垂直平分线得到AB边上的中线CD，C选项作CD平分∠ACB．

故选：C．

根据基本作图的方法对各选项进行判断．9.【答案】B

【解析】解：①∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，

∴BC=B′C′，故①正确；

②∵△ABC绕A点逆时针旋转50°，

∴∠BAB′=50°．

∵∠CAB=20°，

∴∠B′AC=∠BAB′−∠CAB=30°．

∵∠AB′C′=∠ABC10.【答案】B

【解析】解：A.得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确，不符合题意；

B.及格(不低于60分)的人数为12+14+8+2=36(人)，此选项错误，符合题意；

C.∵总人数为4+12+14+8+2=40(人11.【答案】90°【解析】解：由题意得：

AB2=22+42=20，

CB2=22+12=5，

AC2=32+12.【答案】3

【解析】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，DB⊥13.【答案】(−1,3)【解析】解：如图，满足条件的点D有三个，D(−1,3)，D′(−1,−1)，D″14.【答案】AD=A【解析】【分析】

利用全等三角形的判定方法添加条件．

本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．

【解答】

解：∵∠DAB=∠CAB，AB=AB，

∴当添加AD=AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；

当添加∠D=∠C时，可根据“AAS”判断15.【答案】28

【解析】解：连接BA′，AC与BB′交点为O，如图：

∵CB关于CA的对称线段是CB′，

∴BB′⊥AC，

∵∠ABB′=56°，

∴∠BAC=34°，

∵边CA关于C16.【答案】解：(x+1)2+(2+x)(2−【解析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．

本题考查了整式的化简求值，能熟记乘法公式是解此题的关键．17.【答案】证明：∵点B为线段AC的中点，

∴AB=BC，

∵AD/​/BE，

∴∠A=∠EBC，

【解析】根据ASA判定定理直接判定两个三角形全等．18.【答案】解：2(x−2y)2−(2y+x)(−2y+x)

=2【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

本题考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．19.【答案】证明：∵将线段BE绕点B按逆时针方向旋转70°得到线段BF，

∴BE=BF，∠EBF=70°，

∵∠ABC=70°，【解析】由旋转的性质知BE=BF，∠E20.【答案】证明：∵∠DAB=∠EAC，

∴∠DAB+∠BAC=∠【解析】先证明∠DAC=∠BAE，然后根据“SA21.【答案】解：(1)在Rt△CDB中，

由勾股定理得，CD2=BC2−BD2=252−152=400，

所以，CD=20(负值舍去)，

所以，CE=CD+DE【解析】(1)利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；22.【答案】解：(1)如：38+3−8=2+(−2)=0，则(38)3+(3−8)3=8+(−8)=0，即8和−8互为相反数，

∴【解析】(1)根据已知条件，举出一个例子，通过计算进行验