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文档简介
PAGE3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式三维目标1.在学习两角差的余弦公式的基础上,通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式,了解它们之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对公式的理解,培养学生的运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力.2.通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用,会进行简单的求值、化简、恒等证明,使学生深刻体会联系变化的观点,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题解决问题的能力.3.通过本节学习,使学生掌握寻找数学规律的方法,提高学生的观察分析能力,培养学生的应用意识,提高学生的数学素质.重点难点教学重点:两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导.教学难点:灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.教学过程1、提出问题①还记得两角差的余弦公式吗?请写出。②在公式C(α-β)中,角β是任意角,请思考角α-β中β换成角-β是否可以?此时观察角α+β与α-(-β)之间的联系,如何利用公式C(α-β)来推导cos(α+β)=?结论1、cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ我们称以上等式为两角和的余弦公式,记作C(α+β).③分析观察C(α+β)的结构有何特征?④在公式C(α-β)、C(α+β)的基础上能否推导sin(α+β)=?sin(α-β)=?结论2、因此我们得到两角和与差的正弦公式,分别简记为S(α+β)、S(α-β).sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.⑤公式S(α-β)、S(α+β)的结构特征如何?⑥对比分析公式C(α-β)、C(α+β)、S(α-β)、S(α+β),能否推导出tan(α-β)=?tan(α+β)=?结论3、由此推得两角和、差的正切公式,简记为T(α-β)、T(α+β).tan(α+β)=tan(α-β)=⑦分析观察公式T(α-β)、T(α+β)的结构特征如何?我们把前面六个公式分类比较可得C(α+β)、S(α+β)、T(α+β)叫和角公式;S(α-β)、C(α-β)、T(α-β)叫差角公式.归纳总结以上六个公式的推导过程,得出以下逻辑联系图.通过逻辑联系图,深刻理解它们之间的内在联系,借以理解并灵活运用这些公式.同时应注意:不仅要掌握这些公式的正用,还要注意它们的逆用及变形用.如两角和与差的正切公式的变形式2、应用示例例1已知sinα=,α是第四象限角,求sin(-α),cos(+α),tan(-α)的值.练习:课本课后练习1、2、3、4、题例2利用和差角公式计算下列各式的值.(1)sin72°cos42°-cos72°sin42°;(2)cos20°cos70°-sin20°sin70°;(3)练习:课本课后练习5、6、7、题例3求证:cosα+sinα=2sin(+α).(两种方法)练习:化简下列各式:(1)sinx+cosx;(2)cosx-sinx.3、课堂小结通过本节课的学习,要熟练掌握运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决三角函数式的化简、求值、恒等证明等问题,灵活进行角的变换和公式的正用、逆用、变形用等.推导并理解公式asinx+bcosx=sin(x+φ),运用它来解决三角函数求值域、最值、周期、单调区间等问题.4、作业布置习题3.1A组7、13(1)(3)(5)(7)(9)下课啦,咱们来听个小故事吧:活动目的:教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的,每个人都要保护它,做到节约每一滴水,造福子孙万代。
活动过程:
1.主持人上场,神秘地说:“我让大家猜个谜语,你们愿意吗?”大家回答:“愿意!”
主持人口述谜语:
“双手抓不起,一刀劈不开,
煮饭和洗衣,都要请它来。”
主持人问:“谁知道这是什么?”生答:“水!”
一生戴上水的头饰上场说:“我就是同学们猜到的水。听大家说,我的用处可大了,是真的吗?”
主持人:我宣布:“水”是万物之源主题班会现在开始。
水说:“同学们,你们知道我有多重要吗?”齐答:“知道。”
甲:如果没有水,我们人类就无法生存。
小熊说:我们动物可喜欢你了,没有水我们会死掉的。
花说:我们花草树木更喜欢和你做朋友,没有水,我们早就枯死了,就不能为美化环境做贡献了。
主持人:下面请听快板《水的用处真叫大》
竹板一敲来说话,水的用处真叫大;
洗衣服,洗碗筷,洗脸洗手又洗脚,
煮饭洗菜又沏茶,生活处处离不开它。
栽小树,种庄稼,农民伯伯把它夸;
鱼儿河马大对虾,日日夜夜不离它;
采煤发电要靠它,京城美化更要它。
主持人:同学们,听完了这个快板,你们说水的用处大不大?
甲说:看了他们的快板表演,我知道日常生活种离不了水。
乙说:看了表演后,我知道水对庄稼、植物是非常重要的。
丙说:我还知道水对美化城市起很大作用。
2.主持人:水有这么多用处,你们该怎样做呢?
(1)(生):我要节约用水,保护水源。
(2)(生):我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对,以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。
(3)(生):前几天,我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目,很受教育,同学们看得可认真了,知道了我们北京是个缺水城市,我们再不能浪费水了。
(4)(生):我要用洗脚水冲厕所。
3.主持人:大家谈得都很好,下面谁想出题考考大家,答对了请给点掌声。
(1)(生):小明让爸爸刷车时把水龙头开小点,请回答对不对。
(2)(生):小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉,留冲厕所用。
(3)一生跑上说:主持人请把手机借我用用好吗?我想现在就给姥姥打个电话,告诉她做饭时别把淘米水到掉了,用它冲厕所或浇花用。(电话内容略写)
(4)一生说:主持人我们想给大家表演一个小品行吗?
主持人:可以,大家欢迎!请看小品《这又不是我家的》
大概意思是:学校男厕所便池堵了,水龙头又大开,水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所,看见后又皱眉又骂,但都没有关水管,嘴里还念念有词,又说:“反正不是我家的。”
旁白:“那又是谁家的呢?”
主持人:看完这个小品,你们有什么想法吗?谁愿意给大家说说?
甲:刚才三个同学太自私了,公家的水也是大家的,流掉了多可惜,应该把水龙头关上。
乙:上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。
主持人:我们给他鼓鼓掌,今后你们发现水龙头没关会怎样做呢?
齐:主动关好。
小记者:同学们,你们好!我想打扰一下,听说你们正在开班会,我想采访一下,行吗?
主持人:可以。
小记者:这位同学,你好!通过参加今天的班会你有什么想法,请谈谈好吗?
答:我要做节水的主人,不浪费一滴水。
小记者:请这位同学谈谈好吗?
答:今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条,这样就可以提醒同学们节约用水了。
小记者:你们谈得很好,我的收获也很大。我还有新任务先走了,同学们再见!
水跑上来说:同学们,今天我很高兴,我“水伯伯”今天很开心,你们知道了有了我就有了生命的源泉,请你们今后一定节约用水呀!让人类和动物、植物共存,迎接美好的明天!
主持人:你们还有发言的吗?
答:有。
生:我代表人们谢谢你,水伯伯,节约用水就等于保护我们人类自己。
动物:小熊上场说:我代表动物家族谢谢你了,我们也会保护你的!
花草树木跑上场说:我们也不会忘记你的贡献!
水伯伯:(手舞足蹈地跳起了舞蹈)……同学们的笑声不断。
主持人:水伯伯,您这是干什么呢?
水伯伯:因为我太高兴了,今后还请你们多关照我呀!
主持人:水伯伯,请放心,今后我们一定会做得更好!再见!
4.主持人:大家欢迎老师讲话!
同学们,今天我们召开的班会非常生动,非常有意义。水是生命之源,无比珍贵,愿同学们能加倍珍惜它,做到节约一滴水,造福子孙后代。
5.主持人宣布:“水”是万物之源主题班会到此结束。
6.活动效果:
此次活动使学生明白了节约用水的道理,浪费水的现象减少了,宣传节约用水的人增多了,人人争做节水小标兵
活动目的:教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的,每个人都要保护它,做到节约每一滴水,造福子孙万代。
活动过程:
1.主持人上场,神秘地说:“我让大家猜个谜语,你们愿意吗?”大家回答:“愿意!”
主持人口述谜语:
“双手抓不起,一刀劈不开,
煮饭和洗衣,都要请它来。”
主持人问:“谁知道这是什么?”生答:“水!”
一生戴上水的头饰上场说:“我就是同学们猜到的水。听大家说,我的用处可大了,是真的吗?”
主持人:我宣布:“水”是万物之源主题班会现在开始。
水说:“同学们,你们知道我有多重要吗?”齐答:“知道。”
甲:如果没有水,我们人类就无法生存。
小熊说:我们动物可喜欢你了,没有水我们会死掉的。
花说:我们花草树木更喜欢和你做朋友,没有水,我们早就枯死了,就不能为美化环境做贡献了。
主持人:下面请听快板《水的用处真叫大》
竹板一敲来说话,水的用处真叫大;
洗衣服,洗碗筷,洗脸洗手又洗脚,
煮饭洗菜又沏茶,生活处处离不开它。
栽小树,种庄稼,农民伯伯把它夸;
鱼儿河马大对虾,日日夜夜不离它;
采煤发电要靠它,京城美化更要它。
主持人:同学们,听完了这个快板,你们说水的用处大不大?
甲说:看了他们的快板表演,我知道日常生活种离不了水。
乙说:看了表演后,我知道水对庄稼、植物是非常重要的。
丙说:我还知道水对美化城市起很大作用。
2.主持人:水有这么多用处,你们该怎样做呢?
(1)(生):我要节约用水,保护水源。
(2)(生):我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对,以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。
(3)(生):前几天,我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目,很受教育,同学们看得可认真了,知道了我们北京是个缺水城市,我们再不能浪费水了。
(4)(生):我要用洗脚水冲厕所。
3.主持人:大家谈得都很好,下面谁想出题考考大家,答对了请给点掌声。
(1)(生):小明让爸爸刷车时把水龙头开小点,请回答对不对。
(2)(生):小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉,留冲厕所用。
(3)一生跑上说:主持人请把手机借我用用好吗?我想现
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