《一元一次不等式组》教案

《一元一次不等式组》教案

《一元一次不等式组》教案1

教学建议

一、学问结构

本书首先结合实例引入一元一次不等式组的解集的概念，然后通过三个例题说明利用数轴解一元一次不等式组的方法，最终对一元一次不等式组的解法步骤进行了总结．

二、重点、难点分析

本节教学的重点是把握一元一次不等式组的解法步骤并精确     地求出解集．难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等式组中各个不等式解集的公共部分．不等式在中学代数中是讨论问题的重要工具，例如求函数的定义域、值域、讨论函数的单调性，求最大值、最小值，一元二次方程根的争论等，都要用到不等式的学问．不等式也是进一步学习其他数学内容的基础．学习和把握不等式的求解和不等式的证明方法，对培育同学规律思维力量也有极其重要的作用．在处理解不等式的问题中，一元一次不等式组的解法，具有特殊重要的意义．这是由于，解各类不等式的问题都可以归结为解一些由简洁不等式所组成的不等式组．

1、在构成不等式组的几个不等式中

①这几个一元一次不等式必需含有同一个未知数；

②这里的“几个”并未确定不等式的个数，只要不是一个，两个，三个，四个……都行．

2、当几个不等式的解集没有公共部分时，我们就说这个不等式组无解．

3、由两个一元一次不等式组成的不等式的解集，共归结为下面四种基本状况：

①其中第（4）个不等式组，实质上是冲突不等式组，任何数都不能使两个不等式同时成立。所以说这个不等式组无解或说其解集为空集。②从上面列出的表中，我们可以概括出来不等式组公共解的一规律：同大取大，同小取小，一大一小中间找。

三、教法建议

1．解本节的引例及例1、例2、例3时，留意把解不等式组的思路讲清晰，即先分别解每一个不等式，求出解集，再求这些解集的公共部分．求公共部分的过程肯定要结合数轴来讲。

2．这节课的讲解自始至终要突出解不等式组的基本思想以及解一元一次不等式组的步骤这两个重点．精确     娴熟地解一元一次不等式以及用数轴上的点表示不等式的解集是这节课的基础，因此讲新课之前要复习提问这些内容。

3．求公共解集是这节课的新授内容，老师要充分利用数轴表示不等式解集具有形象、直观、易于说明问题这些优点．解集的公共部分老师可用彩笔在数轴的相应部分描画出来，使同学感到醒目，便于理解记忆。

4．每组不等式不要超过三个，关键是使同学理解和把握解不等式组的基本思想和两个步骤，不宜做过于难、过于多、重复的机械计算。

《一元一次不等式组》教案2

学习目标：

1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义。

2、会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，能借助数轴正确的表示一元一次不等式组的解集。

3、通过探讨一元一次不等式组的解法以及解集的确定，渗透转化思想，进一步感受数形结合在解决问题中的作用。

4、体验不等式在实际问题中的作用，感受数学的应用价值。

学习重点：

一元一次不等式组的解法

学习难点：

一元一次不等式组解集的确定。

一、学前预备

1.解不等式，并把解集在数轴上表示出来。

1、仔细阅读教材34-35页内容

2、__________叫做一元一次不等式组。

_________叫做一元一次不等式组的解集。

叫做解不等式组。

4、求下列两个不等式的解集，并在同一条数轴上表示出来

二、探究活动

例1.(问题1)题中的买5筒钱不够，买4筒钱又多的含义是什么?

例2.(问题2)题中的相等关系是什么?不等关系又是什么?

例3.解不等式组

不等式组解集口诀

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了

一元一次不等式组解集四种类型如下表：

不等式组(a）

(1)xb

xb同大取大

(2)x

x

(3)xax

a

(4)xb

无解大大小小解不了

1、不等式组的解集是()

A.B.C.D.无解

2、不等式组的解集为()

A.-1

3、不等式组的解集在数轴上表示正确的是()

ABCD

4、写出下列不等式组的解集：(教材P35练习1)

三、自我测试

1.填空

(1)不等式组x-1的解集是___;

(2)不等式组x-2的解集;

(3)不等式组x1的解集是____;

(4)不等式组x-4解集是____。

2、解下列不等式组，并在数轴上表示出来

四、应用与拓展

若不等式组无解，则m的取值范围是_____.

《一元一次不等式组》教案3

一、素养训练目标

（一）学问教学点

1．理解一元一次不等式组解集的概念，会利用数轴较简洁的一元一次不等式组。

2．把握一元一次不等式组解集的几种状况。

（二）力量训练点

通过利用数轴解不等式组，培育同学的观看力量、分析力量、归纳总结力量。

（三）德育渗透点

通过不等式组解集的求法，培育同学的观看与分析力量，渗透辩证唯物主义的观点。

（四）美育渗透点

用数轴求不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美。

二、学法引导

1．教学方法：引导发觉法、观看法、归纳总结法。

2．同学学法：学会利用数轴将两个不等式的解集表示出来，并观看出其公共部分，再小结出不等式组的解集。

三、重点·难点·疑点及解决方法

（一）重点

理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种状况。

（二）难点

正确理解一元一次不等式组解集的含义。

（三）疑点

弄清一元一次不等式解集和不等式组的解集的关系，以及对四种不等式组解集的一般形式的理解。

（四）解决方法

加强对不等式组解集含义的理解，并娴熟把握用数轴表示不等式解集，利用观看法、归纳法即可把握求不等式组解集的方法。

四、课时支配

一课时．

五、教具学具预备

直尺、铅笔、投影仪或电脑、自制胶片。

六、师生互动活动设计

1．老师设计提问有关一元一次不等式的定义及其解集的概念，并复习用数轴表示一元一次不等式的解集的方法。

2．教示范一元一次不等式组解集的四种常规图形的表示方法，并引导同学理解记忆它们。

3．通过反复的师生共练，从实践中归纳小结出不等式组解集的规律。

七、教学步骤

（一）明确目标

本节课重点学习用数轴表示不等式组解集的方法，并能娴熟地加以应用。

（二）整体感知

要正确表示出不等式组的解集的关键在于学会用数轴表示。若有解，必为其公共部分；若无公共部分，则为无解．并要正确地理解一元一次不等式组解集的规律。

（三）教学过程

1．创设情境，复习引入

（1）什么是一元一次不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式？

（2）已知一个数比2大但比4小，请在数轴上表示数。

同学活动：口答（1）题．板演（2）题，如下图所示：

老师分析：一个数比2大但比4小，说明取值使不等式与都成立，把一元一次不等式与合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，记作在数轴上表示不等式①②的解集

可以看出，使不等式，都成立的值，是全部大于2并且小于4的数（记作），它们是不等式①、②的解集的公共部分，在数轴上表示成：

不等式①、②的解集的公共部分，叫做由不等式①、②组成的一元一次不等式组的解集。

通过同学板演，老师分析，使同学形成对不等式组解集的初步熟悉，激发了他们应用旧学问探究新学问的热忱。

2．探究新知，讲授新课

（1）不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它们组成的不等式组的解集。

说明：求不等式组解集的关键是找不等式解集的“公共部分”。若有公共部分，公共部分即为解集；若无公共部分，则不等式组无解。

（2）解不等式组：求不等式组解集的过程叫解不等式组。

请同学们依据自己的理解，解答下列各题。

例1利用数轴推断下列不等式组有无解集？若有解集，恳求出。

①②③④

同学活动：同学在练习本上完成，同时指定四个同学板演．板演完成后，由同学推断是否正确。

解：①②

不等式组解集为不等式组解集为

③④

不等式组解集为不等式组无解

教学时，可用彩笔在数轴上描出折线的公共部分，这样可以使同学直观、形象地理解不等式组解集的含义，并把握解集的表示方法。

3．尝试反馈，巩固学问

利用数轴推断下列不等式组有无解集？如有，请表示出来。

教学活动：独立完成，同桌互阅，投影出示正确答案。

老师活动：抽查部分同学，订正错误。

一元一次不等式组中，不等式个数多于两个，解集求法有无变化呢？同学们通过解答下列各题，认真体会。

利用数轴解下列不等式组：

同学活动：分析争论，尝试得出答案；指名回答，与投影出示的正确解题过程对比．

答案：（1）（2）（3）（4）无解

4．变式训练，培育力量

单项选择：

（1）不等式组的整数解是（）

A．0，1B．0C．1D．

（2）不等式组的负整数解是（）

A．－2，0，－1B．－2C．－2，－1D．不能确定

（3）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

（4）不等式组的解集在数轴上表示正确的为（）

（5）依据图中所示可知不等式组的解集为（）

A．B．C．D．

同学活动：前后桌结组争论完成，各组以抢答方式说出答案．

参考答案：C，C，D，A，C

设置上述题组旨在训练同学的思维力量；以抢答形式完成则是为了激发同学探究学问的热忱．

（四）总结、扩展

不等式组

1．图示

2．折线特点

3．解集

4．解集与公共部分关系

折线的公共部分

即为不等式组的解集

无解若，不等式组的解集是什么？有规律可寻吗？

同学通过实践尝试得到规律，以此揭示规律存在的一般性、必定性，既训练了同学的归纳总结力量，也充分发挥了主体作用．

留意问题：教学时，每组不等式不要超过三个，关键是使同学理解和把握解不等式的方法，不宜过于难、过于多，避开重复的机械计算．

八、布置作业

（一）必做题：P781；P79A组1．

（二）选择题：

填空题：

1．不等式组的非负整数解是_______________．

2．若同时满意与，则的取值范围是______________．

3．一元一次不等式组（）的解集为，则与的大小关系为____________．

补充题旨在训练同学的思维力量、应变力量和解题敏捷性．

参考答案

略．

九、板书设计

《一元一次不等式组》教案4

（一）复习提问：

三角形的三边关系？

（二）列一元一次不等式组

问题：现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm.假如要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？

注：这个问题是本节的'引入问题，三角形木框的外形不唯一确定，只要能成为三角形即可.

探究：用三根长度分别为14cm，9cm，6cm的木条c1，c2，c3分别试试，其中哪根木条能与木条a和b一起钉成三角形木框？

可以发觉，当木条a和b的长度确定后，木条c太长或太短，都不能与a和b一起钉成三角形.

由于“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，设木条c长xcm，则x必需同时满意不等式x10＋3①和x10－3②

注：木条c必需同时满意两个条件，即ca＋b，ca－b.

类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组记作注：这里并未正式给一元一次不等式组下定义，只是说这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.实际上，两个或更多的一元一次不等式组合起来，都组成一个一元一次不等式组.

（三）一元一次不等式组的解集

类比方程组的解，怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？

不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围.

注：这里还未正式消失不等式组的解集的概念，但已点出各不等式的解集的公共部分即不等式组中未知数的可取值范围.

由不等式①解得x13.

由不等式②解得x7.

从图9.3—2简单看出，x可以取值的范围为713.

注：利用数轴可以直观形象地熟悉公共部分.这个公共部分是两端有界的开区间.

这就是说，当木条c比7cm长并且比13cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框.

一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.

注：这里正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义13.注：利用数轴可以直观形象地熟悉公共部分.这个公共部分是两端有界的开区间.这就是说，当木条c比7cm长并且比13cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.注：这里正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义。

《一元一次不等式组》教案5

1.进一步巩固一元一次不等式组的解法

2.会用一元一次不等式组解决有关的实际问题

3.理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤

一元一次不等式组的应用

在实际问题中查找不等关系，列出不等式组

一、春耕(创设情境,导入新课)

在上课之前,老师请大家来帮一个忙,帮老师来解决一道难题:老师有一个熟人姓王,他有一个哥哥和一个弟弟,哥哥的年龄是20岁,小王的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97.现在小王要老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少?俗话说三个臭皮匠,可抵一个诸葛亮,现在我们全班同学可抵得上许多诸葛亮,所以老师相信大家肯定有方法的.

二、夏耘(师生互动,课堂探究)

(一)提出问题,引发争论

当一个未知数同时满意几个不等关系时,我们就按这些关系分别列几个不等式,这样就得到不等式组,用不等式组解决实际问题时,其公共解是否肯定为实际问题的解呢?请举例说明.

例:甲以5km/时的速度进行跑步熬炼,2小时后,乙骑自行车从同地动身沿同一条路追逐甲.但他们两人商定,乙最快不早于1小时追上甲,最慢不晚于1小时15分追上甲.你能确定乙骑车的速度应当掌握在什么范围吗?

(二)导入学问,解释疑难

1.教材内容讲解

如课本例2(P145)(请同学自己阅读,动手列不等式组进行求解,再将自己答案与课本答案进行比较)不等式组的解集为15

又如:将若干只鸡放入若干个笼,若每个笼里放4只,则有1只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼?

2.探究活动

把16根火柴首尾相接,围成一个长方形(不包括正方形),怎样找到围出不同外形的长方形个数最多的方法呢?最多个数又是多少呢?

三.秋收(归纳总结,学问回顾)

1.应用不等式组解决实际问题的步骤:1.审清题意;2.设未知数,依据所设未知数列出不等式组;3.解不等式组;4.由不等式组的解确立实际问题的解;5.作答.(与列方程组解应用题进行比较)

2.双基练习

1.已知方程组有正整数解,则k的取值范围是_________.

2.若不等式组无解,求a的取值范围.

3.当2(m-3)x-m的解集.

4.某学校为同学支配宿舍,现有住房若干间,若每间5人还有14人支配不下,若每间7人,则有一间还余一些床位,问学校有几间房可以支配同学住宿?可以支配住宿的同学多少人?

四.冬藏(创新提升)

某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,预备了若干件礼品送给顾客,在一次活动中,假如每人送5件,则还余8件,假如每人送7件,则最终一人还不足3件.设该商场预备了m件礼品,有x名顾客获赠,请回答下列问题:

(1)用含x的代数式表示m.

(2)求出该次活动中获赠顾客人数及所预备的礼品数

《一元一次不等式组》教案6

1、理解一元一次不等式组的概念.

2、理解不等式组的解的概念．

3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解.

4、培育同学类比推理力量．

教学重点：一元一次不等式组的解法.

教学难点：例2较为简单，几乎包括了解一元一次不等式的全部步骤，是本节教学的难点，用数轴表示一元一次不等式组的解也是难点。

一.引入

1．想一想：某单位从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15桶，所付金额超过570元，但不到580元。已知这两种笔每桶的单价为圆珠笔34.90元/支，墨水笔44.90元/支。设购买圆珠笔Ｘ桶，你能列出几个不等式？

2．同学活动：找出已知条件，列出全部不等关系式，相互争论，类推概念，鼓舞同学通过观看，分析，补充解决问题。

3．最终老师总结两个不等式。

如设购买圆珠笔的桶数为Ｘ，则：

二.新课

1．一元一次不等式组：一般地，由几个同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。像上面就是一元一次不等式组，再

例如：

都是一元一次不等式组.

2.不等式组解的概念：组成不等式组的各个不