向量数乘运算及其几何意义教学设计

PAGEPAGE1向量数乘运算及其几何意义教学设计一、教材分析1.《新课程标准》的解读分析向量具有丰富的现实背景和物理背景，是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁,是重要的数学模型。在本模块的教学中，应鼓励学生使用计算器和计算机探索和解决问题。在相应的内容中可以插入数学探究或数学建模活动。2.在整个高中教材中的地位和作用。向量，具有“数”与“行”的双重身份，是处理问题的一种工具，作用非常大，贯穿于整个高中数学的学习中。3.本章节地位、本节的逻辑关系。向量数乘运算及其几何意义位于人教版《必修4》2.2.3节，在本章节中起着承前起后的作用。学生在掌握向量加法、减法的基础上，学习实数与向量的积的运算已无多大困难。通过前面学习两个向量的运算，进一步转化为数与向量的联系，是后面学习平面向量基本定理的基础。二、教学目标设计（一）教学重难点重点：难点：向量共线定理的探究及其应用。（二）三维目标设计1.知识与技能:通过实例，掌握向量数乘运算，理解其几何意义，理解向量共线定理。熟练运用定义、运算律进行有关计算，能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题。2.过程与方法:理解掌握向量共线定理及其证明过程，会根据向量共线定理判断两个向量是否共线。3.态度情感与价值观：通过由实例到概念，由具体到抽象，培养学生自主探究知识形成的过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情感，培养学生实事求是的科学态度，勇于创新的精神。（三）教情学情分析本节课是为高一8班的数学教学而设计的，因为我任教的是高三，所以对本班级的一些情况缺乏了解。通过与任课教师以及所在班学生的交流得知，前面学生已经学完向量的加减运算，学生具备一定的独立思考，合作释疑的能力。因此，本节课采用“探究释疑”的授课方式，既能充分发挥学生主观能动性，又能达到预期的教学目的。（四）教学预设前制定的预习提纲一、基本知识点1.一般地，我们规定，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：（1）（2）2.向量数乘的运算律：（1）（结合律）（2）(第一分配率)（3）（第二分配率）3.向量共线定理二、三基自测1.计算5（3-223）=2.设两个非零向量与=++8-（五）教学策略通过探究、启发、当堂训练的教学程序，采用启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的授课方式，培养学生的自学能力和分析解决问题的能力，借助多媒体辅助教学，达到增加课堂效率的目的，营造生动活泼的课堂教学氛围。三、教学内容设计课题：向量数乘运算及其几何意义课型：复习课教法：探究释疑和多媒体辅助教学的方法教具：多媒体辅助教学【教学程序】复习向量的加减法复习向量的加减法探究数乘向量的定义探究向量共线定理例题与练习【教学过程】（一）引入1.复习向量的加法、减法，（温故而知新），采用提问的形式。问题1：向量加法的运算法则？问题2：向量减法的几何意义？学生回答完毕后，教师通过多媒体上的图像让学生更直观感受。∵又∴，又与有公共点A，∴A、B、C三点共线。评析：证明三点共线，可以直接运用定理，找出两向量间关系，再利用它们有一个公共点，得到三点共线。教学中利用多媒体作图，进行动态演示，揭示向量、变化过程中，A、B、C三点始终在同一条直线上的规律。【变式练习】如图，已知、，试判断与是否共线?CEABD解：∵CEABD又∴与共线。评析：证明向量共线，可以直接运用定理。思考：在本题中，若B、C分别是AD、AE的三等分点，你能否利用向量关系来证明BC‖DE呢？生：,即∥，又因为BC、DE不重合，所以BC∥DE。（三）课堂小结通过本节学习，要求大家掌握实数与向量的积的定义，掌握实数与向量的积的运算律，理解向量共线定理，并能在解题中加以运用。1.概念与定理①的定义及运算律。②向量共线定理：向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数，使得。2.知识应用：①证明向量共线；②证明三点共线:两向量共线且有一个公共点若，即与共线且有一个公共点B，则A、B、C三点共线；③证明两直线平行:直线AB∥直线CD。∥直线AB∥直线CD。作业：9、12（四）当堂检测(知己知彼,才能百战不殆)1.计算8（2--2）-2（2=2.设是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是（A）与-的方向相反（B）（C）与的方向相同（D）3.设、=2-+-3（五）课后拓展提高(不畏浮云遮望眼,只缘身在最高层)（选做）在平行四边形ABCD中,点M是AB的中点,点N在线段BD上,且BN=BD.求证M、N、C三点共线。四、教后剖析（一）学业评价自主性：注重发展学生的个性，分层式练习和选择性作业，充分体现了学生的主体地位。实践性：通过学生评析中的变式训练，给学生提供了一个很好的数学学习环境和学习机会。（二）教学设计后预设性反思向量数乘运算及其几何意义是继向量的加法、减法之后的基本运算，为了正确的认识向量数乘运算及其几何意义，首先复习了向量的加法、减法，然后通过学生比较熟悉的例子，引入主题。本节课总共设置三个探究题，目的是通过学生自主探究、合作释疑，参与知识形成的过程。我的教学的一个理念是：体现学生的主体地位，培养学生科学的探究能力。设计本节课之后，我想让学生在知识上：掌握向量数乘的定义、运算律及其几何意义，理解两个向量共线的含义并能解决：向量共线、三点共线、直线平行等问题。在能力