5.2.1三角函数的概念（1）学案-高一上学期数学人教A版

5.2.1三角函数的概念（1）学案重点和难点：借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数的定义；求给定角的三角函数值并能确定函数值的符号．复习1.与α终边相同的角的集合。2.第一象限角的集合__________.第二象限角的集合______.第三象限角的集合__________.第四象限角的集合__________.3.（1）写出终边在轴上的角的集合.（角度制表示）（弧度制表示）（2）写出终边在轴上的角的集合.（角度制表示）（弧度制表示）4.(1)1弧度的角．(2)角的弧度数的绝对值是，（其中是所对弧的长，是圆的半径）。5.常用特殊值的弧度数0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°（2）在弧度制下，角的集合与实数集之间建立起关系。R，弧长为l，α，(1)弧长公式：。(2)扇形面积公式。二．新课讲解1.（1）初中我们学习过锐角的三角函数，正弦、余弦和正切，这三个三角函数分别是怎样规定的？（2）之前学习了任意角，我们也把任意角放到了平面直角坐标系中，那么角的终边和单位圆是否有交点？交点唯一吗？。2.(1)如图，设角α是平面直角坐标系中的一个任意角（即角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合），点P(x,y)为角α终边上的任意一点，点P到原点的距离为OP=r=x2+y正切分别定义为sinα=____；cosα(2)对于确定的角α,sinα3.对每一个确定的α值，其正弦、余弦及正切（当时）都分别对应一个确定的比值。因此，正弦、余弦及正切都是以α为变量的函数，分别叫做、及，它们都是三角函数。4.当角α的终边在y轴上时，α=π2+kπ(k∈Z)，这时点P的横坐标x等于0，所以tanα三角函数定义域y=y=y=注意点：(1)三角函数值是比值，是一个实数；(2)三角函数值的大小只与角的大小有关；(3)推广：已知终边上任意一点可求三角函数值的大小，若已知角α终边上一点P(x，y)是单位圆上一点，则r5.(1)求30°，(2)求5π3(3)(多选)若角α的终边经过点P(x，－3)且A．－eq\r(3)B．－1C．1D.eq\r(3)(4)若角α的终边经过点P(x，－反思感悟利用三角函数的定义求一个角的三角函数值有以下几种情况：=1\*GB3①若已知角，则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标，即可求出各三角函数值．=2\*GB3②若已知角α终边上一点P(x，y)(x≠0)是单位圆上一点，则sinα＝ytanα＝yx=3\*GB3③若已知角α终边上一点P(x，y)(x≠0)不是单位圆上一点，则先求r＝x2+y2，再求sinα＝yr，=4\*GB3④若已知角α终边上的点的坐标含参数，则需进行分类讨论．6.三角函数值在各象限的符号记忆口诀:“一全正、二正弦、三正切、四余弦”.7.(1)(多选)下列选项中，符号为负的是()A．sin(－100°)B．cos(－220°)C．tan10 D．cosπ(2)已知cosθ·tanθ>0,那么θ是(A.第一、二象限角 B.第二、三象限角C.第三、四象限角 D.第一、四象限角(3)若sinαtanα<0，且cosαtanα<0A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角（4）若三角形的两内角A,B满足sinAcosB<0，则此三角形必为（三角形B.钝角三角形C.直角三角形（5）已知点P(sinα，cosα)在第三象限，则角A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限三、课后练习1.求eq\f(2π,3)的正弦、余弦和正切值．2.已知角θ的终边过点P(-12,5)，求角θ的三角函数值。3.已知点P在半径为2的圆上按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为1rad/s,求2s时点P所在的位置。4.一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度吗？为什么？5.选择题（1）已知α是锐角，那么2α是（A.第一象限角B.第二象限角C.小于180°的正角D.第一或第二象限角（2）已知α是第一象限角，那么α