北师大版初三数学下册第一章三角函数知识点总结

小刘老师亲笔北师大版九年级数学知识点：1、本章三角函数源自于勾股定理、的平方和等于斜边的平方。abca2b2c2（勾股定理也叫毕达哥拉斯定理，在部分课外资料/习题当中会出现毕达哥拉斯定理）2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：B对边cabAC义0sinA1(∠A为锐角)的对边斜边0cosA1(∠A为锐角)bc12AtanA0(∠A为锐角)A的对边的邻边bAAa(∠A为锐角)cottanAB（注：余切函数已经从北师大版教材当中删除，此处仅做扩展，实际中考当中并不会出现，同时删除的内容还包含正割和余割(csc)两部分内容）3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。sinAcosBcosAsinBsincos(90)cosAsin(90)AA由AB90得B90A4、30°、45°、60°特殊角的三角函数值(重要必背)12331tan3-1-小刘老师亲笔6、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大，解直角三角形的定义1、：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：a2b2c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。视线铅垂线仰角俯角水平线视线ih:lhαlh(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)1:imhlil的形式，如1:5等。ih把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。il3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。所以,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。3例1：已知在△ABC中，，tanB的值为（D．3）CA，则5A．4B．45C．5434aba【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理，在RTΔABCC=90°，则，ABc3b4x4，a3x3和s如果设A知，3xc5x得abcb4xBabc22a22225所以选A．-2-小刘老师亲笔例2：4cos30sin60(2)(20092008)0=______．1【解析】本题考查特殊角的三角函数值．零指数幂．负整数指数幂的有关运算，33132=41，14cos30sin60(2)(20092008)02223故填．21.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）83433A．8米B．83米C．米D．米32.一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是5，则梯子底端到墙的距离为（）40°5A．5sin°B．5cos40C．°D．tan40°3.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中、分别表示一楼、二楼地面的水平cos40°ABCDABCBCBC线，∠=150°，的长是8m，则乘电梯从点到点上升的高度h是（）CD8A．m3B．4mD．8mh13ABC．m43B4.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1:（坡比是坡面的3铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A．53米C．15米B．10米CAD．103米5．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（）52A．3B．5C．D．522-3-小刘老师亲笔A6.如图所示,小明在家里楼顶上的点ABA在点处看电梯楼顶部点处的仰角为60°，在点处看这栋电梯楼底部点处的俯角为45°，两栋CBC楼之间的距离为30m，则电梯楼的高为米（精确到0.1）.（参考数据：2≈3≈1.732）7.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30，看这栋大楼底部C的俯角为60，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度.解：过点A作直线BC的垂线，垂足为点D.则CDA，CAD，BAD30，CD=240米.CD在Rt△ACD中，tanCAD，BAD°3在Rt△ABD中，tanBADBD，ADC33.3BCCDBD24080=160.答：这栋大楼的高为160米.-4-小刘老师亲笔8.如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知AB原滑滑板的长为4米，点C在同一水平面上．（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：2，31.732，62.449，以上结果均保留到小数点后两位．）ABC中，ABC=45°解：（1）在2AC=BC=ABsin45=4222ADC中，ADC=30°在AC12AD=2242sin30o4241.66改善后滑滑板会加长约1.66米.（2）这样改造能行，理由如下：3∵2226o3∴BDCDBC26222.076-2.07≈3.93＞3这样改造能行.练一练102sin603tan30解：原式=(3119．求值|32|20093tan30°03原式=．-5-小刘老师亲笔-6-小刘老师亲笔8.如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知AB原滑滑板的长为4米，点C在同一水平面上．（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：2，31.732，62.449，以上结果均保留到小数点后两位．）ABC中，ABC=45°解：（1）在2AC=BC=ABsin45=4222ADC中，ADC=30°在AC12AD=2242sin30o4241.66改善后滑滑板会加长约1.66米.（2）这样改造能行，理由如下：3∵2226o3∴BDCDBC26222.076-2.07≈3.93＞3这样改造能行.练一练102sin603tan30解：原式=(3119．求值|32|20093tan30°03原式=．-5-小刘老师亲笔-6-小刘老师亲笔8.如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知AB原滑滑板的长为4米，点C在同一水平面上．（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：2，31.732，62.449，以上结果均保留到小数点后两位．）ABC中，ABC=45°解：（1）在2AC=BC=ABsin45=4222ADC中，ADC=30°在AC12AD=2242sin30o42