二次函数的应用公开课

全效学习中考学练测第15讲二次函数的应用1．[浙教九上P23作业题T6改编]篮球运动员投篮后，球运动的路线为抛物线的一部分，如图，抛物线的对称轴为直线x＝2.5.则球在运动中离地面的最大高度为________m.3.5

2．[浙教九上P35目标与评定T16改编]某宾馆有120间标准房，当标准房价格为100元时，每天都客满．市场调查表明单间房价在100～150元之间(含100元，150元)浮动时，每提高10元，日均入住数减少6间．如果不考虑其他因素，宾馆将标准房价格提高到

________元时，客房的日营业收入最大．【解析】

设标准房价格为每天x元，客房的日营业收入为y元，则y＝x[120－0.6(x－100)]＝－0.6x2＋180x＝－0.6(x－150)2＋13500，∴当x＝150时，y有最大值，即宾馆将标准房价格提高到150元时，客房的日营业收入最大．1503．[浙教九上P31作业题T4]某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙长＞50m)，中间用一道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两间饲养室合计长x(m)，总占地面积为y(m2)．(1)求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围．(2)画出函数的图象．(3)利用图象判断：若要使两间饲养室占地总面积达到200m2，则各道墙的长度为多少？占地总面积有可能达到210m2吗？

1．根据数量关系列函数表达式并求最大(小)值或设计方案在生产和生活中，经常会涉及求最大利润，最省费用等问题，这类问题经常利用函数来解答，其步骤一般是：先列出函数表达式，再求出自变量的取值范围，最后根据函数表达式和自变量的取值范围求出函数的最大(小)值．2．根据点的坐标，求距离、长度等在实际问题中，有些物体的运动路线是抛物线，有些图形是抛物线，经常会涉及求距离、长度等问题，一般可以把它转化成求点的坐标问题．类型一利用二次函数解决抛物线形问题

[2021·杭州模拟]如图，某河面上有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位AB时，宽为20m．若水位上升3m，水面就会达到警戒线CD，这时水面宽为10m.(1)建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时就能到达拱桥的拱顶？

方法技巧

利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数表达式，把实际问题的已知条件转化为点的坐标，代入表达式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案．跟踪训练1

[2021·杭州一模]一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高是2.44m，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是(

)A．10m B．8mC．6m D．5mA

类型二项目式学习——解决销售问题

[2021·杭州三模]超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天的销售量y(瓶)与每瓶的售价x(元)之间满足一次函数关系(其中10≤x≤15，且x为整数)，当每瓶洗手液的售价为12元时，每天的销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价为14元时，每天的销售量为80瓶．(1)求y与x之间的函数表达式．(2)设超市销售该品牌洗手液每天的销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天的利润最大？最大利润是多少元？

(2)由题意，得w＝(x－10)(－5x＋150)＝－5(x－20)2＋500.∵a＝－5＜0，∴当x＜20时，w随x的增大而增大．∵10≤x≤15，且x为整数，∴当x＝15时，w有最大值，此时w＝－5×(15－20)2＋500＝375.答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天的利润最大，最大利润为375元．

方法技巧

利用二次函数解决的销售问题是我们生活中经常遇到的问题，解决这类问题一般是先求出两个变量的一次函数关系，再求二次函数关系，然后转化为求二次函数的最值．跟踪训练2

[2019·杭州模拟]某旅行社有100张床位，每床每晚收费100元时，可全部租出，若每床每晚收费提高20元，则有10张床位未租出；若每床每晚收费再提高20元，则再有10张床位未租出……以每次提高20元的这种方法变化下去，为了出租收入最大，每床每晚收费应提高(

)A．40元或60元

B．40元C．60元 D．80元A类型三二次函数在几何图形中的应用

如图，在足够大的空地上有一段长为a(m)的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100m木栏．(1)若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450m2，求所利用的旧墙AD的长．(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值．解：(1)设AB＝x(m)，则BC＝(100－2x)m.由题意，得x(100－2x)＝450，解得x1＝5，x2＝45，当x＝5时，100－2x＝90＞20，不合题意，舍去；当x＝45时，100－2x＝10＜20，符合题意．答：所利用的旧墙AD的长为10m.

思维升华

二次函数在解决几何问题时的应用是数形结合的范例，融代数与几何为一体，把代数问题与几何问题相互转化．运用几何知识求表达式是解题的关键．二次函数与三角形、圆等几何图形结合时，涉及最大面积、最小距离时，往往需要建立函数表达式及运用函数的性质解决．跟踪训练3

[2022·中考预测]某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a(m)的墙，现准备用20m的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图1和图2的两种方案：图1中AD的长不超过墙长；图2中AD的长大于墙长．若a＝6.(1)按图1的方案，要围成面积为25m2的花圃，则AD的长是多少米？(2)按图2的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？

易错点——利用二次函数的性质解决实际问题

某超市销售一种文具，进价为5元/件．当售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天