5.4.2正弦函数余弦函数的性质-高一上学期数学人教A版

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5.4.2正弦函数、余弦函数的性质制作人：张怡日期：2023.12学习目标

经历利用函数图象研究函数性质的过程，掌握正弦函数、余弦函数的性质.

重点、难点

正弦、余弦函数的性质，周期函数，周期性.停顿师生互动，探索新知

问题1

类比以往函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？观察它们的图象，你能发现它们具有哪些性质？停顿师生互动，探索新知问题2：从前面的研究中，我们看到三角函数具有“周而复始”的变化规律.观察单位圆上点的纵坐标这种变化规律，猜想正弦函数的周期是多少？能用代数方法解释吗？

追问（2）：

在正弦函数的所有正周期中，是否存在一个最小的正数？停顿师生互动，探索新知

小组合作1：阅读教科书201页的内容，请回答：什么叫周期函数？什么叫周期？什么叫最小正周期？

追问（1）：

如果一个函数是周期函数，那么它满足的代数关系是什么？图象特征是什么？停顿师生互动，探索新知

一般地，设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x+T∈D，且

f(x+T)=f(x),

那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.问题3：知道了一个函数的周期，对研究它的图象和性质有什么帮助？

建构联系，深化认知问题4：回顾以往研究的函数，我们通常研究哪些性质？

建构联系，深化认知小组合作2：观察正弦函数、余弦函数的图象，完成下列表格.

项目正弦函数余弦函数图象定义域值域周期奇偶性单调区间最值点建构联系，深化认知y=sinxx6yo--12345-2-3-41

建构联系，深化认知y=sinxx6yo--12345-2-3-41

反思小结，观点提炼y=sinx(xR)

y=cosx(xR)

定义域值域周期性R[-1,1]T=21.定义域、值域与周期性sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)是奇函数cos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(x

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