5.1.2 用字母表示数（2）【知识精讲精研】五年级数学上册人教版

用字母表示数（2）第五单元简易方程第二课时

43+29=29+(53+39)+61=53+(+)15×=27×43396115加法交换律加法结合律乘法交换律

在里填上适当的数,并说说你的依据是什么。01复习导入27

(3.6×1.5)×4=3.6×(×)(40+8)×=×2.5+×1.542.54082.5乘法结合律乘法分配律01复习导入

在里填上适当的数,并说说你的依据是什么。(1)我们已经学过一些运算律，你会用字母表示吗？运算律用字母表示加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律α+b+c=α+(b+c)α×b=b×α(α×b)×c=α×(b×c)(α+b)×c=α×c+b×cα+b=b+α02探究新知×这种省略仅限于乘号，加、减、除号不能省略。a×b=b×a可以写成ab=baו

•

或ab=ba02探究新知在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。运算律用字母表示加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律α+b+c=α+(b+c)α×b=b×α(α×b)×c=α×(b×c)(α+b)×c=α×c+b×cα+b=b+αα·b=b·α或αb=bα(α·b)·c=α·(b·c)或(αb)c=α(bc)(α+b)·c=α·c+b·c或(α+b)c=αc+bc02探究新知易错点：含有字母的式子里，字母中间只有乘号可以省略，其他运算符号不可以省略。运算律用语言描述加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律两个数相加，交换加数的位置，和不变。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，结果不变。两个数相乘，交换因数的位置，积不变。三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，结果不变。两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。02探究新知运算律用字母表示加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)a×b＝b×a或ab＝ba或a·b＝b·a(a×b)×c＝a×(b×c)或(ab)c＝a(bc)或(a·b)·c＝a·

(b·c)(a＋b)×c＝a×c＋b×c或(a＋b)c＝ac＋bc或(a＋b)·c＝a·c＋b·c02探究新知02探究新知用字母表示运算定律比用文字叙述有哪些好处？用字母表示运算定律，更简明易记，也便于应用。用字母表示：a-b-c=a-（b+c）=a-c-b

①从一个数里连续减去两个数,就等于减去这两个数的和;也可以先减去第二个数,再减去第一个数。02探究新知用字母可以表示哪一些运算性质？用字母表示：

（a+b+c

）-d=（a-d）+b+c

②n个数的和减去一个数,可以从任何一个加数里减去这个数(在能减的情况下),再同其余的加数相加。02探究新知用字母可以表示哪一些运算性质？(2)用字母表示正方形的面积和周长公式（用S表示面积，用C表示周长）。aa关系式：正方形的面积=边长×边长用字母表示：aaS=×可以写成：S=a•aS=a²

读作：a的平方，表示2个a相乘。02探究新知关系式：正方形的周长=边长×4用字母表示：a4C=×可以写成：C=a•4C=4a

省略乘号时，一般把数写在字母前面。02探究新知(2)用字母表示正方形的面积和周长公式（用S表示面积，用C表示周长）。aa2a

这两个式子表示的意思一样吗？说说理由。a²不一样，2a表示两个a相加，是a+a。a²表示两个a相乘，是a×a。02探究新知计算下面正方形的面积和周长。6cm6cma=6cmS=a²=6×6=36(cm2)C=4a=4×6=24(cm)答:这个正方形的面积是36cm2,周长是24

cm。02探究新知03课堂练习a×x

x×x

b×8b×1=ax=x2=8b=b1.省略乘号写出下面各式。x²表示什么意思？和2x有什么区别？易错点：字母与1相乘时，乘号可省略，1也可省略。

2.把结果相等的两个式子连起来。a22.5×2.5x·x62x26×22.52a×a一般情况下，一个数的平方和它的2倍是不相等的。只有当这个数等于0或2时，它们才相等。03课堂练习3.在中填上适当的数或字母。

+b=+3x

×=2.6×25×a+b×=(+)×25b3x2.625ab这里运用了哪些运算律？加法交换律乘法交换律乘法分配律8××125=8××m125m乘法交换律03课堂练习()长方形的面积=长×宽长方形的周长=(长+宽)×24.(1)用字母表示长方形的面积和周长公式。abS=

C=ab2(a+b)abS=×a2C=×b+2(a+b)03课堂练习4.(2)一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的面积

和周长各是多少？S=ab=8×5

=40(cm²)

C=2(a+b)=2×(8+5)

=26(cm)答：它的面积是40cm²，周长是26cm。注意：在计算面积与周长时，要用字母表示的公式来算。03课堂练习（2）用v表示速度，t表示时间，s表示路程。

s=_______（3）如果每分钟骑行260m，骑行30分，骑行的路程是多少米？5.（1）小亮每分钟骑行vm，2分钟骑行______m，t分钟骑行______m。260×30=7800（m）2vvtvt答:路程是7800m。03课堂练习5.用a表示商品的单价，x表示数量，c表示总价，分别写出它们之间的数量关系。从左边选一个公式解决下面的问题。c=_____________a=_____________x=_____________如果每袋方便面1.5元，6元可以买几袋？x=c÷a=6÷1.5=4（袋）答：6元可以买4袋。axc÷xc÷a03课堂练习04课堂小结这节课有什么收获呢？用字母表示运算定律和计算公式加法交换律：a+b=b+a结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：

a×b=b×a结合律：（a×b

）×c=a×（b×c）分配律：（a+b

）×c=a×c+b×