分布滞后模型与自回归

1引子:货币政策效应的时滞货币供给投资消费进出口利率一般价格GDP时间滞后货币政策工具2

需要思考的问题:此前讨论的模型中变量间的关系是同时(瞬时、静态)的。但很多情况下解释变量与被解释变量的因果联系不可能在瞬间完成，而通常都存在时间滞后，解释变量需要通过一段时间才能完全作用于被解释变量。现实经济活动中，滞后现象是普遍存在的，这就要求作经济分析时应考虑时间滞后因素的影响。怎样才能把这类时间上滞后的经济关系纳入计量经济模型呢？反映不同时期变量之间关系，需引入滞后变量，使静态模型成为动态模型。

3第六章：分布滞后模型与自回归模型

◆滞后效应与滞后变量模型◆分布滞后模型的估计◆自回归模型的构建◆自回归模型的估计4一、

滞后变量

（一）滞后效应与滞后变量滞后效应：被解释变量受自身或其它变量过去值影响的现象，或被解释变量对解释变量的回应有一定的时间延滞，称为滞后效应滞后值：相对于某变量的本期值，该变量过去时期的数值称为滞后值滞后变量：模型中表示滞后值的变量称为滞后变量。滞后变量分为：滞后解释变量如

滞后被解释变量如

5

（二）滞后效应产生的原因

1、心理因素心理习惯（惰性）：如收入增加后，消费习惯却有惯性心理预期：对未来的预期会影响本期的经济行为如：现在收入增加——是否永久收入增加？预期价格会下降?

2、技术因素如：◆投资形成固定资产经济增长（有时滞）◆货币供应量通货膨胀（有时滞）

3、制度因素契约与制度的改变有滞后，契约义务防碍对变化了的情况的决策6（三）引入滞后变量的模型

1、滞后变量引入模型的一般形式

可以引入滞后解释变量，也可以引入滞后被解释变量一般形式为

其中：α—截距项

β—解释变量及滞后值的参数

s—滞后解释变量的滞后期

γ—被解释变量滞后值的参数

q—滞后被解释变量的滞后期72、分布滞后模型

一般形式：

或（1）有限分布滞后模型：模型中解释变量滞后期的长度

S是有限的，如S=K（2）无限分布滞后模型：模型中解释变量滞后期的长度

是无限的，

8分布滞后模型参数的经济意义——滞后效应

短期乘数：表示同期（滞后期为0）解释变量变动一个单位，对本期被解释变量平均值的影响，称为短期乘数（即期乘数）

延迟乘数：分别表示第时期的解释变量变动一个单位，对第t期被解释变量平均值的影响，分别称为延迟乘数或动态乘数。

长期乘数：经济处于稳定状态(长期均衡)时,所有变量为常量时,表示解释变量及其滞后值变动一个单位时，由于滞后效应对本期被解释变量平均值总的影响，称为长期乘数。93、自回归模型

模型中的解释变量只包括解释变量的本期和被解释变量若干期滞后值的模型。一般形式：

10

二、

分布滞后模型及其估计

（一）

分布滞后模型参数估计存在的问题1、对于有限分布滞后模型：可视为S+1个解释变量的模型去估计但可能出现三个问题：（1）解释变量滞后期长度如何确定（2）滞后期较多，需要估计的参数多，样本容量有限时，自由度可能不够（3）可能出现多重共线性：变量的逐期滞后值可能高度相关11滞后项无限多需要估计的参数也无限多。但样本观测值个数总是有限事实上不能直接估计其参数

解决分布滞后模型参数估计问题的基本思路：变换模型——设法把各滞后变量组合成为个数较少的新变量，从而减少要直接估计的参数，目的：►减少直接估计的参数个数

►增加自由度

►避免多重共线性2、对于无限分布滞后模型12（二）有限分布滞后模型的估计方法

怎样变换模型去减少直接估计的参数个数呢？

1、经验权数法

思想：为减少要估计的参数个数，将各个解释变量组合为一个新变量，可对滞后变量的参数β作某种假定（施加某种约束），最简单的办法是对滞后变量指定一定的权数。权数的不同分布决定了滞后结构的不同类型（1）递减滞后结构

假定：解释变量对被解释变量的影响，随时间推移越来越小，按“近大远小”原则，X的权数由近到远逐步递减例如：假定权数为W=1/2，1/4，1/6，1/8

13对于原模型●令新变量其中：是预先指定的权数例如，几何递减权数如令●用代替各解释变量，模型可变为：

即●已知权数时，用估计的可间接计算出各个因为

加权方法：14（2）不变滞后结构假定：滞后解释变量对被解释变量的影响不随时间变动，权数为常数，即或

（3）倒V形滞后结构例如投资对产出影响，假定：滞后变量的权数先递增后递减，权数两头小中间大，如

经验权数法优缺点：

优点：简单易行，减少了估计的参数，参数估计有一致性缺点：滞后形式和权数指定有随意性15

2、阿尔蒙法

基本思想：用某种多项式的方式减少待估计参数的个数依据:

随滞后期而变动，其变动可能呈某种曲线形式变化，根据高等数学中“维尔斯特拉斯定理”：“一个有限闭区间的任何连续函数都可以用一个适当项的多项式去近似表示”。

如:(A)(B)一般性:可以用滞后期的m阶多项式去近似表示。

即（滞后期i=0,1,2,----s）

16原分布滞后模型将代入原模型得

或注意：原模型有S+1个解释变量，变换后模型有m+1个解释变量（只需估计较少参数，自由度得到保证，也减轻了多重共线性）17即其中:：新变量是原滞后变量的线性组合

以上过程中，滞后期数i为已知，只需估计出m+1个，即可计算出s+1个因为整理后得18●设定多项式的项次m：一般取2—4即可，使m大大小于滞后期数s，（经验方法：m至少比β和i的曲线的转向点个数大１即可）●变换原滞后变量为Z●用OLS法估计●再由计算出具体作法：19例：已知我国某地区某农产品收购量Y、库存量X1955年~1984年的样本观测值。农产品的收购量不仅与同期库存量有关，而且与前几年库存量有关，建立外生变量分布滞后模型20（三）

无限分布滞后模型的估计——库伊克变换模型问题：无限分布滞后模型有无穷多个参数，无法直接估计。解决的基本思想：将无限分布滞后模型通过数学变换的方式转换为自回归模型，然后间接地估计其参数前提条件：●所有的的符号都相同，即不改变符号●为几何递减滞后形式

λ为分布滞后衰减率（近大远小）21

具体作法：

假定为公比小于1的几何级数形式：代入原模型：

（1）

滞后一期并乘：

（2）

（1）式减（2）式：

22由移项令

得这样，将无限分布滞后模型巧妙地变换为了一阶自回归模型，若估计出等，可通过计算出原模型各个参数的估计值23

库伊克变换的优点：●将有无穷多个参数要估计的无限分布滞后模型，变换为只有三个参数的自回归模型，使参数估计变为可能。●极大地减少了自由度的损失。●解决了滞后长度难以确定的问题。●用被解释变量滞后值取代大量滞后解释变量，从而消除了多重共线性。库伊克变换存在的问题：

●有严格的假定条件（按固定比例递减），不一定符合经济问题的实际。●把随机变量引入了解释变量，不一定符合基本假定。●随机扰动可能自相关。●只是纯粹的数学运算的结果，缺乏经济理论依据。24

三、自回归模型的构建

问题的提出：

库伊克变换形式巧妙，缺乏建模的经济背景。但是也可以从经济问题出发得到类似的模型形式，说明库伊克变换的经济背景。

（一）自适应预期模型

预期理论：人们的经济行为不仅受当前经济因素影响，而且受人们对某些经济变量未来走势的“预期”的影响，因此可以将某些变量的预期值作为解释变量

其中：是对变量X的预期水平例如：货币需求Ｙ是预期利率的函数

预期变量的预期值是不可观测的，只能根据预期形成机理

对它作出某种假定25自适应预期理论（一种预期形成机理的假定）

为了作出合理的预期，可以根据过去所作预期的经验，不断修正当前的预期。按过去预期值与实际值偏差的一定比例去修正其预期值本期预期值=上期预期值+修正值

其中修正值是上期预期误差的一部分，是修正系数或改写为：

预期形成机理：说明本期预期值是本期实际值与上期预期值的加权平均，权数是和（1-）

26

建模代换：

思想：因预期值无法观测，通过代换在模型中避开直接使用预期值

作法：

●将建立在自适应预期机理基础上的预期值代入原模型

原模型

得

即(A)

●将原模型滞后一期并乘得

（B）

27

（A）（B）●以上两式相减

[（A）—（B）]得:

移项令

则这是一个与库伊克变换相似的一阶自回归模型，通过可以计算出自适应预期模型的参数28（二）局部调整模型

基本思想：●在经济管理中，常需要研究最适合的预期水平。例如：预期的最佳货币供应量（相对于某经济发展水平）预期的最佳商品储备（相对于某销售量）预期最佳的资本存量（相对于某产出量）这时需要将预期值作为被解释变量，将某些现期值作为解释变量。●例如预期的最适宜资本存量水平可能与产出X有关，可建立模型：（1）存在的问题：不能直接观测

29

企业总要调整其资本存量，使其逐步接近预期的最适宜水平，由于种种限制这种调整只能逐步进行，认为实际的调整量只是预期调整量的一部分，假定调整机理为局部调整模型：

其中：为实际调整量

为预期的最适宜调整量

为调整系数0≤≤1也可表示为（2）可见，是和的加权平均数，权数为和●资本投资理论的存货局部调整原理：30●然而，预期变量不能观测，为代换，将（1）式代入（2）式：

或令

得这是由投资理论导出的一阶自回归模型特点：较简单，且不导致自相关31模型模型形式（自回归模型）建模思想和依据随机误差项结构和性质库伊克参数几何级数递减数学变换可能导致自相关自适应预期自适应预期假定可能导致自相关局部调整局部调整机理不导致自相关共同点：模型最终形式都是一阶自回归模型结论：对比三种自回归模型的异同32

四、

自回归模型的估计

（一）自回归模型估计存在的问题

对一阶自回归模型存在问题：●出现了随机解释变量，且可能与相关●可能自相关：只有局部调整模型的随机扰动无自相关后果：违反基本假定，OLS估计不仅是有偏的，而且在大样本时是不一致的(证明较复杂，略)

要解决的问题：

●设法消除与的相关性（寻求方法）●检验是否存在自相关（寻求检验方式）33

（二）工具变量法（消除与的相关性）

基本思想

在模型中，若是与相关，将违反基本假定。但如果能找到一个变量，使与高度相关，但与不相关，则可用代替进行回归。这样的变量称为工具变量。可以证明用工具变量法估计的参数是一致估计。

34具体作法：如何选择的工具变量？1、用作工具变量代替●将对X滞后值回归

(滞后期S一般可选2、３）●估计出参数后，滞后一期计算

●用作工具变量代替

效果：小样本时有偏，大样本时渐近一致352、用作工具变量代替

为什么可这样选？通常与相关，与不相关

问题：►与可能发生多重共线性►仍然可能自相关

解决的办法：►检验多重共线性是否严重►检验是否自相关36

（三）自回归模型中自相关的检测——德宾h检验

目的：检验自回归模型中是否存在自相关，分析估计结果的合理性

存在的问题：●回顾：检验自相关的DW统计量有检验条件：

要求解释变量全是非随机变量；要求解释变量中没有滞后内生变量，即没有被解释变量滞后值（不是自回归）●DW统计量检验不适于自回归模型，因为此时DW总是趋近于2，存在阻碍发现自相关的“内生偏倚”37

解决的办法:德宾提出h统计量，可检验自回归模型中的自相关其中:n——样本容量

——滞后被解释变量的参数的方差

——一阶自相关系数的估计值

已知DW时也可用近似计算大样本时h服从标准正态分布，可用于检验是否存在自相关38具体作法：●对一阶自回归模型直接用OLS法估计其参数，并得和DW统计量●用、DW统计量、n等数据计算h统计量●对于给定显著性水平，查标准正态分布表得临界值若│h|>,拒绝，存在一阶自相关若|h|<,不拒绝，不存在一阶自相关

注意：●h检验与模型中有多少个X变量无关，计算h只考虑系数的方差●h检验只适用于大样本，小样本时效果差39案例——中国货币供给对物价变动影响滞后性的研究（一）问题提出：货币供应量对物价的影响存在一定时滞。西方国家的通货膨胀时滞大约为2—3个季度。在中国货币供给的变化对物价也具有滞后影响，但滞后期究竟有多长?（二）模型设定：为了考察货币供应量的变化对物价的影响，我们用广义货币M2的月增长量M2Z作为解释变量，以居民消费价格月度同比指数TBZS为被解释变量进行研究。首先建立如下回归模型（三）收集数据：采集1996－2005年全国广义货币供应量和物价指数的月度数据（略）401996－2005年全国广义货币供应量及物价指数月度数据月度广义货币M2(千亿元）广义货币增长量M2z（千亿元）居民消费价格同比指数tbzs月度广义货币M2(千亿元）广义货币增长量M2z（千亿元）居民消费价格同比指数tbzsJan-9658.401Oct-00129.522-0.9518100Feb-9663.7785.377109.3Nov-00130.99411.4721101.3Mar-9664.5110.733109.8Dec-00134.61033.6162101.5Apr-9665.7231.212109.7Jan-01137.54362.9333101.2May-9666.881.157108.9Feb-01136.2102-1.3334100Jun-9668.1321.252108.6Mar-01138.74452.5343100.8Jul-9669.3461.214108.3Apr-01139.94991.2054101.6Aug-9672.3092.963108.1May01139.0158-0.9341101.7Sep-9669.643-2.666107.4Jun-01147.80978.7939101.4Oct-9673.15223.5092107Jul-01149.22871.419101.5Nov-9674.1420.9898106.9Aug-01149.94180.7131101Dec-9676.09491.9529107Sep-01151.82261.880899.941Jan-9778.6482.5531105.9Oct-01151.4973-0.3253100.2Feb-9778.9980.35105.6Nov-01154.08832.59199.7Mar-9779.8890.891104Dec-01158.30194.213699.7Apr-9780.8180.929103.2Jan-02159.63931.337499May-9781.1510.333102.8Feb-02160.93561.2963100Jun-9782.7891.638102.8Mar-02164.06463.12999.2Jul-9783.460.671102.7Apr-02164.57060.50698.7Aug-9784.7461.286101.9May02166.0611.490498.9Sep-9785.8921.146101.8Jun-02169.60123.540299.2Oct-9786.6440.752101.5Jul-02170.85111.249999.1Nov-9787.590.946101.1Aug-02173.25092.399899.3Dec-9790.99533.4053100.4Sep-02176.98243.731599.3注：表中只列了部分数据数据来源：中国经济统计数据库，/。（接上页数据表格）421、当期数据回归结果

DependentVariable:TBZSMethod:LeastSquaresDate:07/03/05Time:17:10Sample(adjusted):1996:022005:05Includedobservations:112afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C101.43560.397419255.23580.0000M2Z0.0683710.1518720.4501900.6535R-squared0.001839Meandependentvar101.5643AdjustedR-squared-0.007235S.D.dependentvar2.911111S.E.ofregression2.921623Akaikeinfocriterion4.999852Sumsquaredresid938.9472Schwarzcriterion5.048396Loglikelihood-277.9917F-statistic0.202671Durbin-Watsonstat0.047702Prob(F-statistic)0.653460M2Z的t统计量值为0.4502，P值为0.6535,表明当期货币供应量的变化对当期物价水平的影响在统计意义上不显著。43分析货币供应量变化影响物价的滞后性，作滞后6个月的分布滞后模型的估计，在Eviews工作文档的“EquationSpesification”方程设定窗口中，输入:“TBZSCM2ZM2Z(-1)M2Z(-2)M2Z(-3)M2Z(-4)M2Z(-5)M2Z(-6)”结果显示(见下页):●M2Z各滞后期的系数逐步增加，表明当期货币供应量的变化对物价水平的影响要经过一段时间才能逐步显现。●但各滞后期的系数的t统计量值均显示不显著，因此还不能据此判断滞后期究竟有多长。

2、滞后6个月的分布滞后模型44DependentVariable:TBZSMethod:LeastSquaresDate:07/03/05Time:17:09Sample(adjusted):1996:082005:05Includedobservations:106afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C100.04920.584318171.22400.0000M2Z-0.0110370.140613-0.0784930.9376M2Z(-1)0.0161690.1379980.1171660.9070M2Z(-2)0.0530440.1368080.3877230.6991M2Z(-3)0.0286790.1431550.2003330.8416M2Z(-4)0.1308250.1391830.9399510.3496M2Z(-5)0.1377940.1425020.9669650.3359M2Z(-6)0.2487780.1433941.7349240.0859R-squared0.055557Meandependentvar101.1377AdjustedR-squared-0.011904S.D.dependentvar2.347946S.E.ofregression2.361879Akaikeinfocriterion4.629264Sumsquaredresid546.6902Schwarzcriterion4.830278Loglikelihood-237.3510F-statistic0.823546Durbin-Watsonstat0.094549Prob(F-statistic)0.570083453、滞后12个月的分布滞后模型的估计

DependentVariable:TBZSMethod:LeastSquaresDate:07/03/05Time:17:09Sample(adjusted):1997:022005:05Includedobservations:100afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C98.356680.467897210.21020.0000M2Z-0.1676650.121743-1.3772030.1720M2Z(-1)-0.0320650.111691-0.2870840.7747M2Z(-2)-0.0009950.111464-0.0089250.9929M2Z(-3)0.0042430.1138150.0372760.9704M2Z(-4)0.1065810.1127270.9454800.3471M2Z(-5)0.0432170.1131610.3819080.7035M2Z(-6)0.1175810.1184600.9925750.3237M2Z(-7)0.1404180.1155711.2149880.2277M2Z(-8)0.2208750.1143681.9312710.0567M2Z(-9)0.1408750.1153541.2212470.2253M2Z(-10)0.1804970.1158951.5574100.1230M2Z(-11)0.2469110.1255431.9667520.0524M2Z(-12)0.3923590.1300583.0167980.003446R-squared0.317136Meandependentvar100.7830AdjustedR-squared0.213913S.D.dependentvar1.890863S.E.ofregression1.676469Akaikeinfocriterion4.000434Sumsquaredresid241.7072Schwarzcriterion4.365158Loglikelihood-186.0217F-statistic3.072325Durbin-Watsonstat0.265335Prob(F-statistic)0.000906从M2Z到M2Z(-11)，t检验表明回归系数都不显著异于零，而M2Z（-12）回归系数的t统计量值为3.016798，在5％显著性水平下拒绝系数为零的原假设。这一结果表明，当期货币供应量变化对物价水平的影响在经过12个月（即一年）后才明显地显现出来。为了考察货币供应量变化对物价水平影响的持续期，再作滞后18个月的分布滞后模型的估计(接上页)47DependentVariable:TBZSMethod:LeastSquaresDate:07/03/05Time:17:08Sample(adjusted):1997:082005:05Includedobservations:94afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C97.414110.370000263.28150.0000M2Z-0.0836490.094529-0.8849000.3791M2Z(-1)-0.1167440.093984-1.2421610.2181M2Z(-2)-0.1199390.094428-1.2701560.2080M2Z(-3)-0.0929930.095720-0.9715090.3345M2Z(-4)-0.0329120.095823-0.3434680.7322M2Z(-5)-0.0238910.097813-0.2442560.8077M2Z(-6)0.0172900.1006450.1717940.8641M2Z(-7)0.0282880.0975700.2899290.7727M2Z(-8)0.0487080.0958770.5080210.6129M2Z(-9)0.0259950.0975690.2664220.7907M2Z(-10)0.1182470.0967641.2220110.2256M2Z(-11)0.1574080.1025581.5348150.1291M2Z(-12)0.2712810.1123162.4153260.01824、滞后18个月的分布滞后模型48R-squared0.610520Meandependentvar100.6085AdjustedR-squared0.510519S.D.dependentvar1.795733S.E.ofregression1.256348Akaikeinfocriterion3.480597Sumsquaredresid116.8024Schwarzcriterion4.021724Loglikelihood-143.5881F-statistic6.105105Durbin-Watsonstat0.308938Prob(F-statistic)0.000000接上表M2Z(-13)0.3257600.1092172.9826840.0039M2Z(-14)0.3962420.1070463.7016010.0004M2Z(-15)0.3354820.1067763.1419410.0024M2Z(-16)0.2708110.1072222.5256970.0137M2Z(-17)0.2000240.1092781.8304150.0712M2Z(-18)0.1696960.1015471.6711140.098949滞后18个月的分布滞后模型回归结果分析

分析什么？参数的变动规律及统计检验结果回归系数的变动规律:

从滞后11个月开始，货币供应量变化对物价水平的影响明显增加，在滞后14个月时达到最大，然后逐步下降。

参数的检验结果:

从滞后12个月开始t统计量值变得显著，一直到滞后16个月为止，从滞后第17个月开始t值又变得不显著。

判断：中国货币供应量变化对物价水平的影响具有明显的滞后性，滞后期大约为一年，而且滞后影响具有持续性，持续的长度大约为半年，其影响力度先递增然后递减，滞后结构为型（倒V型）。50回归结果显示：回归方程的可决系数不高，DW值也偏低，表明除了货币供应量外，还有其他因素影响物价变化；同时，过多的滞后变量也可能引起多重共线性问题。但是如果我们分析的重点是货币供应量变化对物价影响的滞后性，上述结果已能说明问题。

515、用自回归模型代替分布滞后模型估计如下自回归模型DependentVariable:TBZSMethod:LeastSquaresDate:07/10/05Time:23:48Sample(adjusted):1996:032005:05Includedobservations:111afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C5.3487921.9386842.7589820.0068TBZS(-1)0.9466700.01908149.613710.0000R-squared0.957596Meandependentvar101.4946AdjustedR-squared0.957207S.D.dependentvar2.828904S.E.ofregression0.585200Akaikeinfocriterion1.784126Sumsquaredresid37.32798Schwarzcriterion1.832947Loglikelihood-97.01900F-statistic2461.520Durbin-Watsonstat1.779257Prob(F-statistic)0.00000052检验自回归模型的自相关性对自回归模型检验自相关用h检验对于因为取由于，则不拒绝原假设说明所建立的自回归模型不存在一阶自相关.53案例二:某地制造业库存量与销售额的关系模型:样本数据:年份销售额X库存量Y年份销售额X库存量Y198726.4845.069199741.00368.221198827.7450.642199844.86977.965198928.23651.871199946.44984.655199027.2852.07200050.28290.815199130.21952.709200153.55597.074199230.79653.814200252.859101.64