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文档简介

圆锥曲线的统一定义平面内到两定点F1、F2距离之差的绝对值等于常数2a(2a<|F1F2|)的点的轨迹平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹

平面内到两定点F1、F2距离之和等于常数2a(2a>|F1F2|）的点的轨迹复习回顾表达式|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|）1、椭圆的定义：2、双曲线的定义：表达式||PF1|-|PF2||=2a(2a<|F1F2|)3、抛物线的定义：表达式|PF|=d(d为动点到定直线距离）平面内动点P到一个定点F的距离PF和到一条定直线l(F不在l上)的距离d相等时，动点P的轨迹为抛物线，此时PF/d=1.若PF/d≠1呢?探究与思考:

在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个式子：将其变形为:你能解释这个式子的几何意义吗？解:由题意可得:化简得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)令a2-c2=b2,则上式化为:所以点P的轨迹是焦点为(-c，0)，(c，0),长轴长、短轴长分别为2a，2b的椭圆.

例1.已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数(a>c>0),求P的轨迹.平面内到一定点F与到一条定直线l

的距离之比为常数e

的点的轨迹.(点F不在直线l上）(1)当0<e<1

时,点的轨迹是椭圆.(2)当e>1

时,点的轨迹是双曲线.圆锥曲线统一定义(3)当e=1

时,点的轨迹是抛物线.其中常数e叫做圆锥曲线的离心率,定点F叫做圆锥曲线的焦点,定直线l就是该圆锥曲线的准线.xyOl1l2xyOl1l2.F2F2F1F1...准线:定义式:PM1M2PM2P′M1d1d1d2d2

标准方程

图形

焦点坐标

准线方程

图形标准方程焦点坐标准线方程例２.求下列曲线的焦点坐标与准线方程:注：焦点与准线的求解：判断曲线的性质→确定焦点的位置→确定a,c,p的值,得出焦点坐标与准线方程.例4已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.法一：由已知可得a=8，b=6，c=10.因为|PF1|=14<2a,所以P为双曲线左支上一点，设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离为d，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16，所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得所以d=|PF2|=24例4已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P

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