苏教版必修五数列 数列“十校联赛”一等奖

数列的概念§1数列

数列：按照一定的次序排列的一列数．

N：0，1，2，3，…

的不足近似值：0.3，0.33，0.333，…

某人4次测试成绩：76，83，91，88

树木枝丫数：1，1，2，3，5，8，…

*数的有序性1，1，2，3，5，8，13，…

数列中的每个数都叫做这个数列的项，各项依次称为数列的第1项(或称首项)，第2

项，…，第n项…

分别记作：a1，a2，a3，…，an，…

这样的数列可简记为：数列｛an｝．

数列的分类Ⅰ．按项数分：①有穷数列

1，2，3，4②无穷数列

1，2，3，…Ⅱ．按项与项之间的关系分：①递增数列

1，2，3，…，n，…②递减数列－1，－2，…－n，…③摆动数列

1，－2，3，－4，…④常数列

1，1，1，1，…

数列的分类Ⅲ．按数列的取值范围分：①有界数列1，，，…，，…②无界数列1，－2，4，－8，16，…问题：数列20，22，24，26，28，与项数12345有关系吗？能否用关系式表示？……

数列可看作定义在正整数集N*，或其有限子集｛1，2，3，…，n｝上的函数值序列

f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，…

an＝f(n)

数列的表示：①列表法a1，a2，a3，…，an，…②图象法③公式法——散点图————通项公式an练习．观察下列数列的前几项，在括号中填上恰当的数字，可以的话给出一个相应的通项公式：①1，3，5，7，()，11，…②1，，3，，()，，5，…③－1，1，－1，1，()，1，…④0，2，0，2，()，2，…⑤2，4，8，()，…⑥0.9，0.99，()，0.9999，…练习．观察下列数列的前几项，在括号中填上恰当的数字，可以的话给出一个相应的通项公式：⑦1，－3，()，－27，81，…⑧2，3，5，7，11，()，17，…⑨，，，()，，…⑩－，，－，()，－，…练习．观察下列数列的前几项，在括号中填上恰当的数字，并给出通项公式：①，，，()，，…②，，，()，，，…③－1，1，＋1，3＋2，…④1，3，3，5，5，7，7，9，9，…

常用数列：①自然数列②正整数列③正奇数数列④正偶数数列⑤符号数列⑥2的正整数次幂数列⑦平方数列an＝n－1an＝nan＝2n－1an＝2nan＝(－1)nan＝2n

an＝n2

Fibonacci数列

1，1，2，3，5，8，13，…

an＝

a1＝1，

a2＝1，

an＝an－1＋an－2

递推公式已知数列的首项(或前几项)，且数列中的任一项与它的前1项(或前几项)之间的关系可以用一个公式表示．(n≥3)

递推公式与通项公式是给出数列的两种不同方式．Ⅰ．能求得数列中的各项——惟一，两者能相互转化；Ⅱ．利用通项公式可直接求任意一项，而利用递推公式只能依次求解；但递推公式给出了相邻项之间的联系．例1．已知数列｛an｝满足a1＝3，

，写出该数列的前5项，并求该数列的通项公式an．

a1＝3，

a2＝7，

a3＝11，

a4＝15，

a5＝19．法一归纳法(需证明)法二迭代法法三累和法*累乘加和法an＋1＝an＋4an＋1＝4×an

数列｛an｝的前n项相加

a1＋a2＋a3＋…＋an所得的和称为数列的

前n项和．记作：Sn．即Sn＝

a1＋a2＋a3＋…＋an．

an＝S1

，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2．例2．已知数列｛an｝的前n项和满足

Sn＝n