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习题3.9北师版·九年级下册状元成才路状元成才路【教材P96第1题】知识技能如图，PA和PB是⊙O的两条切线，A，B是切点.C是

上任意一点，过点C画⊙O的切线，分别交PA和PB于D，E两点．已知PA=PB=5cm，求△PDE的周长.解：∵PA与PB分别切⊙O于A,B两点,DE切⊙O于点C，

∴DA=DC,CE=EB.∴△PDE的周长=PD+DE+EP

=PD+DC+CE+EP=PD+DA+EB+EP=PA+PB.又∵PA=PB=5cm,∴△PDE的周长=2×5=10(cm).2.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F为切点，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.【教材P96第2题】解：由切线长定理知AE=AF,BF=BD,CE=CD.令AE=AF=xcm,BF=BD=ycm,CE=CD=zcm.∵AC=AE+CE,AB=AF+BF,BC=BD+CD,∴，解得关于x,y,z的三元一次方程组可得∴

AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm.3.如图，PA和PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，∠P=40°.点D在AB上，点E和点F分别在PB和PA

上，且AD=BE，BD=AF，求∠EDF的度数.【教材P96第3题】解：如图所示,连接OA,OB.∵PA,PB切⊙O于点A,B，∴PA=PB,∴∠BAP=∠ABP.又∵∠P=40°,∴∠BAP=(180°-∠P)=70°.在△DBE和△FAD中,,∴△DBE≌△FAD(SAS),∴∠BDE=∠AFD,∠ADF+∠BDE=∠ADF+∠AFD=180°-∠FAD=180°-70°=110°.又∵∠ADF+∠BDE+∠EDF=180°，∴∠EDF=180°-(∠ADF+∠BDE)=180°-110°=70°.4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6cm，CB=CD=8cm,且∠B=90°.该四边形存在内切圆吗?如果存在，请计算内切圆的半径.【教材P96第4题】数学理解解：存在.首先以B点为端点将BA与BC重合在一起折出∠ABC的平分线,其次将BC与DC重合折出∠BCD的平分线,两条角平分线的交点即为圆心O（以此点О为圆心可以画出四边形ABCD的内切圆）.如图所示,连接AC,根据折叠得到圆心О在线段AC上,设⊙O与四边形ABCD四边AB,BC,CD,DA均相，且切点分别为M,N,P

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