高二数学综合法与分析法

综合法与分析法推理与证明推理证明合情推理演绎推理直接证明数学归纳法间接证明

比较法类比推理归纳推理

分析法

综合法

反证法知识结构证为数为数证一.综合法证为数为数证证证明:要证只需证只需证只需证只需证因为成立.所以成立.二.分析法三:反证法问题一:求证:两条相交直线有且只有一个交点.注:1.结论中的有且只有(有且仅有)形式出现,

是唯一性问题,常用反证法

2.有且只有的反面包含1)不存在;2)至少两个.问题二:求证一元二次方程至多------有两个不相等的实根.注:所谓至多有两个,就是不可能有三个,要证“至多有两个不相等的实根”只要证明它的反面“有三个不相等的实根”不成立即可.问题:如图;已知L1、L2

是异面直线且

A、B∈L1,C、D∈L2,,

求证;AC,SD也是异面直线.aCDABL1L2五.归纳、类比、猜想、证明例:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明交点的个数f(n)等于n(n-1)/2.证:(1)当n=2时,两条直线的交点只有1个,又f(2)=2•(2-1)/2=1,因此,当n=2时命题成立.(2)假设当n=k(k≥2)时命题成立,就是说,平面内满足题设的任何k条直线的交点个数f(k)等于k(k-1)/2.以下来考虑平面内有k+1条直线的情况.任取其中的1条直线,记作l.由归纳假设,除l以外的其他k条直线的交点个数f(k)等于k(k-1)/2.另外,因为已知任何两条直线不平行,所以直线l必与平面内其他k条直线都相交,有k个交点.又因为已知任何三条直线不过同一点,所以上面的k个交点两两不相同,且与平面内其他的k(k-1)/2个交点也两两不相同.从而平面内交点的个数是k(k-1)/2+k=k[(k-1)+2]/2=(k+1)[(k+1)-1]/2.这就是说,当n=k+1时,k+1条直线的交点个数为:f(k+1)=(k+1)[(k+1)-1]/2.根据(1)、(2)可知,命题对一切大于1的正整数都成立.说明:用数学归纳法证明几何问题,重难点是处理好当

n=k+1时利用假设结合几何知识证明命题成立.注:在上例的题设条件下还可以有如下二个结论:(1)设这n条直线互相分割成f(n)条线段或射线,---则:f(n)=n2.(2)这n条直线把平面分成(n2+n+2)/2个区域.练习1:凸n边形有f(n)条对角线,则凸n+1边形的对角线------的条数f(n+1)=f(n)+_________.n-1练习2:设有通过一点的k个平面,其中任何三个平面或三个以上的平面不共有一条直线,这k个平面将空间分成f(k)个区域,则k+1个平面将空间分成

f(k+1)=f(k)+__________个区域.2k１:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明这n条直线把平面分成f(n)＝(n2+n+2)/2个区域.作业：;/3D打印机虚拟现实增强现实ekn625ach张老爷子的话还没说完，天栓的父亲就模仿起张老爷子的姿势学着他的口气说：“你回家告诉瘸子，他就是用八台大轿来抬我……我也不去……”天栓的父亲把大家逗得开怀大笑，张老爷子知道在揭他的短，哆哆嗦嗦地拿起拐杖去打天栓的父亲，嘴里还不住地唠叨着：“你这小子，哪壶不开你提哪壶……看我怎么收拾你……”“来呀来呀……”天栓的父亲来了神儿，做个‘猴哥’的动作，抓耳挠腮地挑逗起张老汉来：“我看你是吃饱了撑的……有本事就来跟‘俺老孙’练练……”大家都在为他们二人鼓掌叫劲儿……我招呼大家安静下来，“父老乡亲们，这次领导来访是一个好机会，特别是我们老年娱乐中心的老人们要抓紧时间排练，把你们最精彩的一面完美的展现给大家……”在我的鼓励下，老人们进行着紧张而有序的排练……在外地打工的打工仔陆续地回家了，这些年轻人看到自己的父母生活的如此幸福，他们也不甘示弱，自发地组成了青年歌舞队加入到老年娱乐中心来，在老人们的指导下，跑龙灯划旱船，载歌载舞好不热闹，尤其是傻子扮演的猪八戒背媳妇更是别有一番风趣……小荷从南方回来了，她一见到我就扑到我的怀里，亲了亲我的脸，高兴地说：“爸，真没想到不到半年的时间你的养老院竟办得如此红火，我们的整个山村都要燃烧了……”我呵呵地笑了，“爸爸有这么大的魄力吗？这是党的政策好，民心所向啊……”“爸，你什么时候关心起国家大事来了？”“国家兴亡匹夫有责，人口的老年化已成为当务之急，作为一个国家的子民应该为国家排忧解难才是……“爸，你真了不起！”女儿竖起了大拇指。除夕这天，马天栓也回来了，他带着妻子来找我，主动地承担了做年夜饭的大厨。我握着他的手说：“天栓哥，年夜饭固然重要，但我更需要你长期的帮助……”“六弟，只要你不记恨我，我巴不得为你效劳。”我用拳头拥了拥他的前胸，“你我没有无仇无怨，哪来的记恨？！”他咧着嘴笑了，“六弟，我欠你的太多了……恐怕这一辈子也补偿不完……”我拍着他的肩，深有感触地说：“人生本来就是平等的，怎能用一时的恩怨蒙蔽我们兄弟之间的感情？除了感情之外，我们谁也不欠谁的……”马天栓望着我，叹息道：“感情这东西也太古怪了，有时它让人难以自拔…