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抛物线的几何性质1、抛物线的定义一.复习回顾··MD平面内与一个定点和一条定直线

(F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点叫做抛物线的焦点定直线叫做抛物线的准线设点M的坐标为(x,y)由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）2、抛物线的标准方程如图建立直角坐标系，设其中p为正常数，几何意义是:焦点到准线的距离.图形标准方程焦点坐标准线方程3.四种抛物线的标准方程对比抛物线有哪些几何性质？范围对称性顶点开口方向二.引入新知探索新知对于抛物线y2=2px(p＞0)１.范围：２.对称性：关于X轴对称因此，抛物线又叫做无心圆锥曲线。而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线。

（没有对称中心）３.顶点和开口方向：定义:抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点（抛物线只有一个顶点）

在y轴的右侧方程范围对称性

顶点开口方向轴右侧关于轴对称原点向右

填空通径什么叫做抛物线的通径?请同学们通过看课本P46中间那一段后,回答上述问题.方程中p的变化对抛物线有什么影响?顶点，焦点准线，对称轴，通径基本量P：

抛物线y2=2px的基本元素

决定抛物线开口的大小点：线：数：决定焦点与准线的位置三、例题与训练例1求顶点在原点,焦点为的抛物线的方程.变式1求顶点在原点,焦点为的抛物线的方程.练习1⑴准线方程是⑵焦点到准线的距离是5根据下列条件写出抛物线的标准方程练习2．以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为

.Oyx或

或

AB例2.汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是69mm，由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线。为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？（精确到1mm）

四.数学应用思路1.在车灯的一个轴截面上建立直角坐标系2.设抛物线方程3.求得A点坐标,将它代入方程得的值4.计算出焦点F5.答练习3如图，一个抛物线型拱桥，当水面离拱桥顶2时，水面宽4.若水面下降1，求水面宽度.解;以拱顶为原点,水平线为轴建立直角坐标系.设抛物线为点(2,-2)在抛物线上,解得抛物线为………

①水面下降1,抛物线上有点(,-3),代入①得这时水面宽度为1．抛物线上一点到焦点的距离为1,则的纵坐标是()2．(07高考广东卷理11)在平面直角坐标系中,有一定点,若线段的垂直平分线过抛物线的焦点,则该抛物线的准线方程是

B练习4求满足下列条件的抛物线的方程:（1）顶点在原点，准线是x＝4（2）焦点是F(0,5),准线是y=-5（3）顶点在原点，焦点在x轴上，过点A(-2,4)补充练习

(4)求顶点在原点,以轴为对称轴,且通径长为8的抛物线方程,2.利用抛物线的标准方程及性质解决实际问题.抛物线的几何性质:由标准方程确定它的范围、对称轴、顶点、开口方向.五.课堂小结3.解圆锥曲线问题要

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