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文档简介
一、定义n阶常系数线性微分方程的标准形式二阶常系数齐次线性方程的标准形式二阶常系数非齐次线性方程的标准形式二、二阶常系数齐次线性方程解法-----特征方程法将其代入上方程,得故有特征方程特征根定理：设y=y1(x),y=y2(x)是方程的两个解，则对于任何常数C1，C2，y=C1y1(x)+C2y2(x)还是方程的解要求：y1(x)/y2(x)不是常数即可有两个不相等的实根两个线性无关的解得齐次方程的通解为特征根为有两个相等的实根一解为得齐次方程的通解为特征根为r是特征方程的根有一对共轭复根重新组合得齐次方程的通解为特征根为定义由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法.解特征方程为解得故所求通解为例1解特征方程为解得故所求通解为例2解特征方程为作业：P358：1(4、5、7)、2(1、3、5)四、小结二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤:（1）写出相应的特征方程;（2）求出特征根;（3）根据特征根的不同情况,得到相应的通解.
(见下表)思考题求微分方程的通解.
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