二次函数的实际应用

二次函数的实际应用

--------最大面积是多少想一想:(1)二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示．当x=___时y有最＿＿＿值，且为＿＿＿＿

３2xyo函数最值可以由图象直接观察出(2)用配方法将y=-x2+2x+2化成y=a(x+k)2+h的形式为＿＿＿＿＿＿，当x=_____时，y有最＿＿值，且为＿＿＿函数最值可以用配方法求出(3)用公式法求出二次函数y=x2+4x+5的顶点坐标为______,当x=____时，y有最＿＿＿值，且为＿＿函数最值可以由公式求出例：如图所示，△OAC和△ABC是两块边长为4的等边三角形纸片叠合在一起，直尺(宽度忽略不计)垂直于OC所在直线，直尺与O点重合，开始沿OC的方向以每秒一个单位长度的速度向右运动，直尺运动到与四边形不相交时停止。设直尺与四边形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）（1）求点A到OC的距离AD的长AＢCOMN∟D解：过点A做AD⊥OC于D∵△AOC是等边三角形，

∴

OD=DC=2、根据勾股定理

AD=2（2）求点Ｏ到直尺的距离AＢCOMN解：∵ＭＮ⊥ＯＣ∴Ｏ到ＭＮ的距离为ＯＮ的长．ＯＮ＝t如图所示，△OAC和△ABC是两块边长为4的等边三角形纸片叠合在一起，直尺(宽度忽略不计)垂直于OC所在直线，直尺与O点重合，开始沿OC的方向以每秒一个单位长度的速度向右运动，直尺运动到与四边形不相交时停止。设直尺与四边形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）AＢCO（３）直尺从开始运动几秒后经过点Ａ？（Ｍ）解：如图∵AM⊥OC

∵△AOC是等边三角形，

∴

OM=MC=2

∴直尺经过2秒经过点A.(4)直尺从开始运动几秒后经过点C？AＢCONAＢCO(5)直尺从开始运动几秒后经过点B？E∟解:设直尺与OC的延长线交于点E,则CE=2,∴OE=6∴直尺经过6秒经过点B（６）设△OMN的面积为S,直尺运动的时间为t秒.

①

当0<t≤2时,请求出S与t之间的函数关系式CAＢOMN解:在Rt△ONM中，∠MON=600

∵ON=t,由勾股定理得∴

MN=t∴S=OM·ON÷2=t2AＢCO②当2<t≤4时，请求出Ｓ与t之间的函数关系式MN解:∵MN⊥OC且MN=ON=t∴S=ON·NM÷2=tAＢCO③当4≤t<6时,请求出S与t之间的函数关系式MN解:∵O到MN的水平距离为t,O到B点的水平距离为6∴BM=6-t

在Rt△BMN中,∵

∠B=600∴∠MNB=300依据勾股定理得

MN=(6-t)∴S=(6-t)t÷2=-t2+3t

CAＢO(7)在(6)的条件下,t为何值时面积最大,最大面积是多少?CAＢOCAＢOMNMNMNS=t2s=ts=-t2+3(0<t≤2)(2≤t≤4)(4≤

t<6)

知识平台:在△ABC中,∠C=90,BC=8cm，AC=6cm,点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,点Q从点C开始沿CA边向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，第几秒时△PCQ的面积S最大？QACBP1cm/s2cm/s2、利用二次函数知识解决运动中最值问题的步骤：1、求二次函数最值的方法：（1）