反比例函数应用课件

反比例函数的图象和性质2孙庄初中：张小荣（1）反比例函数的图象在第

象限，在每个象限内y随x的增大而

．（2）已知反比例函数象限，则m的取值范围是________．的图象位于一、三二、四增大反比例函数当k>0时，图象两分支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。y=xkm>1课前延伸（3）已知点（2，-3）在双曲线上，则函数解析式

为

．（4）已知双曲线经过点（-1，a），则a=_____．y=-x6用待定系数法求反比例函数的解析式，只要知道一个点的坐标代入即可。即xy=k2课前延伸（5）函数的图象与直线

y=2x没有交点，则m的取值范围是___________．（6）若ab<0，则函数y=ax与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（

）m>1ABCDB课前延伸反比例函数与正比例函数的图象的位置由比例系数k的正负性决定的。一、结合函数图象和性质比较函数值或自变量的大小例1

(1)点A(-2，y1)与点B(-1，y2)都在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2

D．无法确定点A(-2，y1)与点B(

1，y2)都在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2

D．无法确定变式一变式一AB代入法性质法图象法xyO-2-1y1y2例1（2）设是反比例函数图象上的两点，若则A．y2<y1<0 B．y1＜y2<0C．y2>y1>0 D．y1>y2>0之间的关系为（）变式二设是反比例函数图象上的两点，若则A．y1>y2 B．y1＜y2C．y2>0>y1 D．无法确定之间的关系为（）CD一、结合函数图象和性质比较函数值或自变量的大小x2y1y2xyOx1AB

已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数图象上的三点，且y1>y2>y3>0，变式三则x1，x2，x3的大小关系是（

）A．x1<x2<x3 B．x3>x1>x2

C．x1>x2>x3

D．x1>x3>x2

例1（3）若点A(-2，a)，B(-1，b)，C(1，c)在反比例函数

的图象上，则a，b，c的大小关系为（）A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．b>a>cCA一、结合函数图象和性质比较函数值或自变量的大小1-1O-2xyabcABC一、结合函数图象和性质比较函数值或自变量的大小变式四已知反比例函数图象上有两个点A(x1，y1)，B(x2，y2），当x1<0<x2时，有y1＜y2则m的取值范围为（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞Cx2x1x1Oyxx2yxOy1y2y1y2二、反比例函数的系数k的几何意义例2．如图，在反比例函数一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则四边形OMPN的面积是多少？的图象上任取思考2：若连接PO，则△POM的面积是多少？思考3：若反比例函数为其它条件不变，则该四边形的面积为______；△OPM的面积为______．思考1：当点P在第三象限时，该四边形的面积是多少？k2k二、反比例函数的系数k的几何意义变式一如图，点A、B、C为双曲线

上三点,过点A、B、C分别向x轴作垂线,垂足分别是D、E、F,连接OA、OB、OC,设△AOD面积是S1、△BOE面积是S2、△COF面积是S3，则（

）A.S1＜S2＜S3

B.S1>S2>S3

C.S1=S3>S2

D.S1=S2=S3ADOBCEFxyD二、反比例函数的系数k的几何意义变式二一反比例函数在第二象限的图象如图所示，点A是图象上的任意一点，AM⊥x轴，若△AOM的面积为2，则这个反比例函数的解析式为_____________yOAMxy=-x4变式三如图：A，B是函数

的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，则△ABC的面积是

．yOABxC２三、反比例函数图象与性质的综合应用例3．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数

的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（3）连接OA、OB求△AOB的面积．（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的

值时x的取值范围；xyOAB-21CD本课你有什么收获？谈一谈谢谢指教！变式一如图，双曲线

A、

B三点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、