复合函数单调性

§2.3.2复合函数的单调性yx0作业情况：最后的结论有几种说法：1、f（x）的单增区间是：（-∞，0）

f（x）的单减区间是：（0，+∞）2、f（x）在区间（-∞，0）上单调递增

f（x）在区间（0，+∞）上单调递减3、（-∞，0）是f（x）的增区间（0，+∞）是f（x）的减区间4、f（x）在区间（-∞，0）上是增函数

f（x）在区间（0，+∞）上是减函数进一步掌握函数单调性的判定和证明了解复合函数单调性的判断和证明复合函数单调性的判断方法学习目的：证明函数单调性的方法和步骤重点难点：重点：难点：复合函数单调性的判断方法复习：若对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f（x1

）<f（x2

），则就说f（x）在这个区间上是增函数。增函数：减函数：单调性与单调区间：若对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f（x1

）>f（x2

），则就说f（x）在这个区间上是减函数。如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或者减函数，则说函数y=f(x)在这一区间上具有严格的单调性，这一个区间叫做函数y=f(x)的单调区间复习：判断函数在某个区间上的单调性的

步骤：1、任取区间上的两个自变量x1，x2，且x1<x2；2、计算f(x1)-f(x2)至最简；3、判断f(x1)-f(x2)的符号；4、下结论：若差<0，则为增函数，若差>0，则为减函数。y=f(u)增↑减↓u=g(x)增↑

减↓增↑减↓y=f[g(x)]增↑减↓减↓增↑已知函数y=f(u)和u=g(x)，u=g(x)在区间（a，b）上具有单调性，当x∈（a，b）时u∈（m，n）且y=f(u)在（m，n）上也具有单调性，则复合函数y=f[g(x)]在区间（a，b）上具有单调性，规律如下：复合函数的单调性：注：1、复合函数y=f[g(x)]的单调区间必须是其定义域的子集2、对于复合函数y=f[g(x)]的单调性是由函数y=f(u)及u=g(x)的单调性确定的且规律是“同增，异减”例1:

已知函数f(x)在R上是增函数，g(x)在[a,b]上是减函数，求证：f[g(x)]在[a,b]上是减函数.设x1,x2∈[a,b],且x1<x2，∵g(x)在[a,b]上单调递减，∴g(x1)>g(x2),又f(x)在R上递增，而g(x1)∈R，g(x2)∈R，∴f[g(x1)]>f[g(x2)],

∴f[g(x)]在[a,b]上是减函数.证明：例2：求函数y=18+2(2-x2)-(2-x2)2的单调区间例3：例4：求函数y=的单调区间求函数y=f(x)在R上是减函数，求y=f（|1-x|）的单调递增区间。单减区间是（-∞，-]，单增区间是[2，+∞）单调递增区间是（-∞，1]单增区间是（-∞，-1]，[0，1）单减区间是（-1，0），[1，+∞）作业：1、P60习题2.36、72、求函数y=

的单调区间。《室内空气质量标准》GB/T18883-2002实质上是一个健康人居环境的基本标准，对建筑开发商、装修商、家具商并没有强制约束力。由住房与城乡建设部、国家质量监督检验检疫总局联合颁布的《民用建筑室内环境污染物控制规范》则是在民用建筑工程室内环境污染控制方面，对建筑商和装修商具有强制性的工程验收的标准。因此，提示广大房屋的最终使用者，按标准竣工验收的民用建筑工程和室内装修工程的房屋，不等于达到人居健康的充分条件。如果在房屋中引入了家具，无论新居还是旧屋，室内空气质量很可能进一步下降，为生命健康着想而进行的室内空气质量检测室内空气检测，才是衡量房屋是否符合健康人居环境标准的根本依据。一般家庭业主找当地的相关检测治理公司就可以，但是检测仪器，设备需要跟公家部门统一，这样检测数据才有保障，出具CMA计量认证的报告是一般的公共场所可以用到，因为要保证场合的适应环境，保证不会对人体产生危害，而自己的家庭，您只需要平时注意开窗通风，合理的缓解室内空气污染指标就可以了。卫生部2011年5月1日起实施的《公共场所卫生管理条例实施细则》就明确规定：公共场所经营者应当按照卫生标准，对公共场所的空气、微小气候、水质、采光、照明、噪声、顾客用品用具等进行公共卫生检测/jcxm/2320171227.html公共卫生检测，检测每年不得少于一次；检测结果不符合卫生标准、规范要求的应当及时整改。公共场所经营者不具备检测能力的，可以委托检测。可见，公共场所的卫生检测是非常有必要的。作为公共场所的经营者，应树立检测意识，把公众的健康放在第一位，积极参加检测，让公共人群有一个健康舒适的公共环境。原本是近事记不清、远事难忘怀的。把这些远事宣泄出来，有时比看一场大戏还开心。她这般潺潺讲去，从舌根到心尖儿，都舒适了。宝音睁大眼睛，那种好像第一次认识她的表情，更叫她得意。“奶奶懂得这么多雅事？奶奶真有才华！”——是，是，老太太装作不经意的透露，她从前还被人夸作才女呢！从前，大家都是十六七岁，扑蝶儿打秋千之余，也买名帖儿习字、也照白香谱填词。那时，有不少姐妹兄弟，是远胜过她的，但时光泻地，红颜覆水，败落的败落、死的死，唯她富贵荣华、阖家承欢，往自己头上再套个大才女的高帽子，有何不可？她甚至定下来，叫茶园懂事的老师傅们看着再做个茶饼试试。“当然是比不上密云团了。”只不过做些儿，叫小辈们看看，记在心里，免得风雅古制，湮没无痕，岂不可惜。她还又想起小时候，流行极高的冠儿，男也戴、女也戴，男人冠上也簪花，若面庞俊美，那花面夹映的样子，实在说不出的美；女人则在冠顶“蛾须”上洒满金钿、银钿、珠钿、冰钿，行走间，下头再莲步娴姗，上头也难免颤颤巍巍，颤得没来由叫人心慌。唉，那冠儿也湮没了！如今都只拢着头发梳髻，小心翼翼，生怕梳高一点就要碰着门楣似的，小家子气。出门去戴帽子，无非帷帽、风帽、雪帽，都专心一致要把人连头带脑都遮起来。时移势易，怎么就易得都跟未满月畏寒孩儿似的，要这般捂着了？她真想把那冠儿也重推行起来，却也知服装过去了，就是过去了，再要卖俏，活生生被人笑——除非家里再出个娘娘，爬得比云诗还要高，爬到皇上心尖儿上去打秋千，那时，这位娘娘再戴起高冠儿来，皇上一看，好看，又是有祖制的，算不得奇装异服，便圣眷愈隆，众女人们羡慕，都仿起来，那可不就又兴起来了？所以说，什么事都得仰仗皇上不是？老太太正想到这里，嘉颜回来了，脸上作那沉重惶恐的表情，眼圈揉得红红的，进了门，就叩个头。“怎么了？”老太太一手安排，事到临头，声儿竟又真的发颤，“不是叫你去探望宝音？”“是。”嘉颜道，“婢子去了，宝音卧床已久，大夫原说，水气入肺，颇为棘手。”“那末……”“老太太，宝音说，奴婢们命轻，能伺候老太太一场，已是最大的福分，有个三长两短，不怨天不怨地，只怕给老太太添堵。”“宝音她……