高二级数学抛物线的几何性质

抛物线的简单几何性质xy

xylFPOxyoEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.方程准线焦点图象Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1、点:焦点2、线:准线3、距离焦点到准线的距离FMLOpyx

到一个定点的距离和到一条定直线的距离的比等于常数e(e=1)的点的轨迹是抛物线。

2pM1Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.练习:P64#3,41.已知抛物线y2=2x的焦点为F,点P是抛物线上的动点,又有定点A(3,2)则当|PA|+|PF|取得最小值时,求点P的坐标.2.一动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必经过定点:.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.FMLOyx1、范围2、对称性3、顶点4、离心率Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.〔例1〕求顶点在原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线方程〔练习〕求适合下列条件的抛物线方程1、过点（－3,2）2、焦点在直线x-2y-4=0上书P63例2(实际应用题)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.图形相同点定义顶点离心率不同点方程焦点准线范围对称轴平面内，到定点距离与到定直线距离相等的点的轨迹原点即(0，0)e=1y2=-2pxx2=2pyx2=-2pyx0，y

Rx0，y

Ry0，x

Ry0，x

Rx轴y轴y2=2pxEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.〔作业〕P69练习题#1,3P70习题A#6Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.〔例2〕斜率为1的直线经过抛物线y2=5x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长。FAOyxBEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.〔练习〕1、已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且截直线2x-y+1=0的弦长为，求抛物线方程。2、已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点(m,-3)到焦点的距离为5,求抛物线方程。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.抛物线的简单几何性质第二课时xy

xylFPOxyoEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.图形相同点定义顶点离心率不同点方程焦点准线范围对称轴平面内，到定点距离与到定直线距离相等的点的轨迹原点即(0，0)e=1y2=-2pxx2=2pyx2=-2pyx0，y

Rx0，y

Ry0，x

Ry0，x

Rx轴y轴y2=2pxEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1.抛物线3x+2y2=0的范围是

焦点是

.顶点是

准线方程是.

2.顶点在坐标原点，焦点是圆x2+y2=4x的圆心的抛物线方程是.

x

0,y

R

（0，0）y2=8x经过抛物线y2=2px的焦点F，作一条直线垂直于它的对称轴，和抛物线相交于P1、P2

两点，线段P1P2叫做抛物线的通径.求通径P1P2的长.巩固练习例题分析Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.3.动圆M经过点A(3,0)，且与直线l:x=-3相切，求动圆圆心M的轨迹方程.(

y2=12x)2.探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分.灯口直径是60cm，灯深40cm.求抛物线的标准方程和焦点的位置.AB.yxFOEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2*.抛物线y2=2px(p>0)上有一动点A，A在x轴上的射影是M，N是AM的中点，NQ与抛物线的对称轴平行且交抛物线于Q，直线MQ交y轴于T.①求点N的轨迹方程；②|OT|:|AM|堂上练习1.图中是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2米，水面宽4米。水下降1米后，水面宽多少？Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.补充例题一顶点在原点，焦点在X轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为3，求抛物线的方程。分析：本题可用待定系数法，设出抛物线的方程，由弦长公式求出待定系数，从而确定抛物线方程。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.一顶点在原点，焦点在X轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为3，求抛物线的方程。补充例题Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.小结Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.作业布置Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.xyO直线与圆锥曲线的位置关系Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.一、直线与抛物线位置关系种类xyO1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.xyO1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）与双曲线的情况一样Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.xyO二、判断方法探讨1、直线与抛物线的对称轴平行例：计算直线y=6与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.xyO二、判断方法探讨2、直线与抛物线的对称轴不平行例：计算直线y=x-1与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相交。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.三、判断位置关系方法总结(方法一)把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线相交(一个交点)计算判别式判别式大于0，相交判别式等于0，相切判别式小于0，相离Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.三、判断位置关系方法总结(方法二)判断直线是否与抛物线的对称轴平行不平行直线与抛物线相交(一个交点)计算判别式判别式大于0，相交判别式等于0，相切判别式小于0，相离平行Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.四、直线与圆锥曲线位置关系判断方法的回顾Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.直线与圆把直线方程代入圆的方程得到一元二次方程计算判别式>0,相交=0,相切<0,相离Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.[1]判断直线与椭圆位置关系的根本方法是解直线方程和椭圆方程组成的方程组[2]把直线方程代入椭圆方程后，若一元二次方程好解，则应解方程；若一元二次方程不好解，则计算判别式。把直线方程代入椭圆方程得到一元二次方程方程好解方程不好解计算判别式解方程交点个数位置关系Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.直线与抛物线把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线相交(一个交点)计算判别式判别式大于0，相交判别式等于0，相切判别式小于0，相离Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.判断直线与曲线位置关系的操作程序把直线方程代入曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线或抛物线的对称轴平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.练习：过抛物线y2=2x的焦点做倾斜角为450的弦AB,则AB的长度是多少?答:4思考:（1）抛物线的焦点坐标是什么？（2）写出直线的方程（3）联立方程组，并消元解法一解方程求交点坐标解法二利用弦长公式解法三利用焦点半径公式Evaluationonl