不等式高中数学

7.1不等关系与不等式

一、选择题

1.已知a=log23.6,Z?=log43.2,c=log43.6,则（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

解析因为a>l,"。都小于1且大于0,故排除C,D;又因为都是以4为底的对

数,真数大，函数值也大,所以b<c,故选B.

答案B

2.设0〈伏水1,则下列不等式成立的是（）

A.a欣B.log,b<.log,a<0

22

C.2\2fl<2D.a2<aZ?<l

解析：取a=J,验证可得.

答案：c

3.下面四个条件中，使a>8成立的充分而不必要的条件是（）.

A.a>b+1B.a>b—1C.a2>Z>2D.a>t>

解析A项：若a>6+l,则必有a>6,反之，当a=2,6=1时，满足a>A,

但不能推出a>b+\.,故a>b+｛是a>6成立的充分而不必要条件；B项：当a

=6=1时，满足a>b—1,反之，由。>6—1不能推出a>6；C项：当a=-2,

6=1时，满足才>下，但不成立；D项：是3>少的充要条件，综上

知选A.

答案A

4.设a>2,4=7a+1B=y[a-\-2,+y[a—2,则/、3的大小关系是（）

A.A>BB.A<B

C.A?BD.AWB

解析才=2a+l+2y/+a,而=2&+2弋才一4,显然冷氏选A.

答案A

5.若a>0,b>0,则不等式一AV，<a等价于（）.

x

1-111

A.—7<x<0或0<*<-B.一一

baa<^<Tb

11

L1A

C.xV一—或x>7?-

abD.a

解析由题意知a>0,A>0,xWO,

(1)当x>0时，一

xa

(2)当x<0时，一b<-<a<^>x<—7.

xb

综上所述，不等式一＜『0＜一4或“＞力

答案D

ab

6.已知aAWO,那么?＞1是一＜1的（

ba

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

解析即限＞。，所以心心。，或a＜«。，此时（＜1成立;

反之*1,所以十>3即a>6,a>0或aVO,a<b,

此时不能得出?＞L

答案A

7.若a、b£R,且劭＞0,则下列不等式中，恒成立的是（）.

A.a+!j>2abB.a+622y[^b

1.12b,a、

C.-+7>-7=中请2

abyjab

解析对A：当a=8=l时满足H6＞0,但4+62=2aZ?,所以A错；对B、C：当

a=，=—1时满足助＞0,但a+XO,]+卜0,__2

而2y^j=^>0,显然B、

C不对；对D：当30时，由均值定理:+表2\/，》2.

答案D

二、填空题

8.若水色，b,＜bi,则+&♦与&&+色61的大小关系是

解析(ab+a㈤一(a也+a2a)=(a-a)(仇一A)>0.

答案a\b\+a2b^>ayb，+a2bx

9.若x>y,a>b,则在①a—x>6—y,②a+x>6+y,③ax>，y,@A-b>y

oh

—a,⑤->-这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是_______

yx

解析令矛=-2,y=—3,a=3,b=2,

符合题设条件x>y,a>b,

Va—x=3—(—2)=5,b—y=2~(—3)=5,

a-x=b-y.因此①不成立.

又,.,ax=-6,Z?y=-6,ax=by.因此③也不正确.

Q3b2ab__,.

又•.•一=—7=_L__^=—b，一=一.因此⑤不正确.

y—3x—2yx

由不等式的性质可推出②④成立.

答案②④

10.已知一1WX+J<4,且2Wx—j<3,则z=2x—3y的取值范围是(用

区间表示).

15

解析Vz=~~(x+y)+-(^—y),

乙乙

15

二3或一5(*+力+j(x—力W8,

乙乙

.,.z£[3,8].

答案[3,8]

nn

11.若角。，万满足一方<。<£<方，则2a—万的取值范围是

乙乙

,JTJIJIJI

解析—~r<a<B<—,—n<2a<n,——<—£<—,

乙乙乙乙

3n3冗,、兀

——<2a—y9<—,又；2a—£=a+(a—£)VaV行,

乙乙乙

3nJI

<2a-]3<—

答案

12.设a>b>i,c<0,给出下列三个结论:

①—>7:②废*^//；③log(«-c)>log,(b-c),

abfe(

其中所有的正确结论的序号是.

【解析】由不等式及知又c<0,所以£>£,①正确.由指数函数的图像与性质

abab

知②正确；由苏>6>1,c〈0知由时数函数的图像与性质知③正确.

答案①②③

三、解答题

13.已知a>0,6>0,试比较物=或+或与N=7a+=的大小.

解析,:址一N=(yfa+yfbY—(便a+6)'

—a+b-\-2y[ab—a—b=2y[ab>0,

14.已知/1(x)=ax2—c且一4WF(1)W—l,-1WF(2)W5,求f(3)的取值范围.

解析由题意,

4f

解得《，

4

c=——1

I3」十%

58

所以f(3)=9a—C=--f(l)+鼻/'(2).

O0

5520

因为一4WF(1)W—1,所以wW—wADWr,

ooo

OO40

因为一1WF(2)W5,所以一aWw『(2)Wk.

ooo

两式相加,得一1WF(3)W2O,

故f(3)的取值范围是[-1,20].

15.已知a£R,试比较/一与1+a的大小.

1—a

11

解析-一一(1+血=^一.

1—aL—a

，1

①当a=0时，-=0,A-=l+a

1—a1—a

a1

②当a<l且aWO时，-^>0,->l+a.

\—aI—a

才1

③当a>l时，T^<0,Vl+a

I—a1-a

综上所述，当a=0时，——=l+a；

1—a

当aVl且aWO时，"一>l+a；

1—a

当a>1时，丁^—<1+a.

\—a

16.(1)设x2l,证明x+y+^-W,+1+xy；

xyxy

(2)Ka^b^c,证明logaZ>+logz,c+logta^log*a+log,?Z?+logac.

解析(1)由于x2l,所以

x+xyo灯(x+力+1Wy+x+(孙)；

xyxy

将上式中的右式减左式，得

\,y+x+(才力口—[xy(x+y)+1]=[(xy尸-1]—[灯(x+y)—(x+力]=(孙+

1)(孙一1)—(x+y)(xy—1)=(灯-1){xy—x—y+1)={xy—1)(x—1)(y—1).

既然xel,所以(灯一l)(x—l)(y—l)20,从而所要证明的不等式成立.

(2)设log/=x,logz1c=y,由对数的换底公式得

111

logra=—,log/,a=-,logrZ>=-,log„c=xy.

于是，所要证明的不等式即为

x+y+上w'+'+灯

xyxy

其中x=log力21,y=log〃c》l.故由（1）可知所要证明的不等式成立.

7.2一元二次不等式及其解法

一、选择题

1.不等式一的解集是()

X.IJL

A.(—8,-I)u(-1,2]B.(—1,2]

C.(-8,-1)U[2,+8)D.[-1,2]

解析••x•—木2前川叶x+］#。—1WxW2,

xW—1,

.,.x£(—1,2].

答案B

2.若集合A={x|—l«2x+l43},B={x|上工<0},则AcB=()

A.{x|-l<x<0}B.{%|0<x<l}

C.{JC|0<X<2}D.{x|0<x<l}

解析因为集合A={X—lWxWl},6={x[0<xW2},所以AcB={可0<%41},选

B.

答案B

1

-

3.已知不等式ax—Ax—120的解集是,则不等式^—bx—a<0的

2J

解集是().

A.(2,3)B.(一8,2)U(3,+8)

口卜8,+8)

解析由题意知一1一；是方程af—8x—l=0的根，所以由根与系数的关系得

乙J

b=5,不等式x—bx—a<Q即

为4—5x+6V0,解集为(2,3)・

答案A

4.已知全集〃为实数集R,集合4=卜三|>。集合

—1,8]},则实数勿的值为()

A.2B.-2

C.1D.-1

1v-|~1

解析集合[〃=，I_K=叼，—8]=[—1,2],故不等式不二》o，

即不等式(x+1)(X—血〉。的解集为(-8,—1)U(/»,+°°),所以加=2.

答案A

5.在R上定义运算。：aQb=ab+2a+b,则满足尤)5—2)VO的实数x的取

值范围为().

A.(0,2)B.(-2,1)

C.(-8,-2)U(1,+8)D.(-1,2)

解析根据给出的定义得xG)(x—2)=x(x—2)+2x+(x—2)=y+>-2=(x+

2)(x—l),又尤)(x—2)V0,则(x+2)(x—l)V0,故这个不等式的解集是

(一2,1).

答案B

6.对于实数x,规定5]表示不大于x的最大整数，那么不等式4bd2-365]十

45<0成立的x的取值范围是().

A.^-,—JB.[2,8]C.[2,8)D.[2,7]

315

解析由4[x]2—36[x]+45〈o,得〈丁，又以]表示不大于*的最大整数,

乙乙

所以2W*V8.

答案C

—2,x>0,

7.设函数f(x)=若/'(-4)=£(0),f(—2)=0,则关于

x+bx+c,xWO,

x的不等式/1(x)Wl的解集为().

A.(―00,—3]U[―1,4-co)B.1—3,—1]

C.[-3,-1]U(0,+8)D.[-3,+8)

解析当xWO时，f(x)=，+Ax+c且f(—4)=f(0),故其对称轴为x=—J=

乙

-2,:.b=4.又f(-2)=4-8+c=0,Ac=4,当xWO时，令*+4x+4Wl

有一3WxW—l；当x>0时，f(x)=-2Wl显然成立，故不等式的解集为

[-3,-1]U(0,+8).

答案C

二、填空题

8.不等式W+l|一|x一3|20的解集是.

x<Z—1(-1VxV3

解析原不等式等价于/或上;'或

、一x-1——X〔X十1——X

fx>3,

「解得或x>3,故原不等式的解集为

[x十1-X—,

答案{x|x2l}

f/+1,x20,

9.已知函数f(x)=八则满足不等式f(l—f)>F(2x)的x的取

[I,xVO,

值范围是.

解析由函数f(x)的图象可知(如下图)，满足"1一力>f(2x)分两种情况：

(1—/20,

①{x20,=OWx<-\[^-1.

11—/>2T

l-r>0,

o-lVxVO.

xVO

综上可知：一IVxV那一1

答案(-1,加一1)

10.若关于x的不等式f+gx—(》"20对任意〃GN*在xG(―8,X]上恒成立,

则实常数儿的取值范围是

1

2-

.•・x25或才WT.

乙

又不£(—8,A],/.?lG(―oo,-1].

答案(一8,—1]

11.已知f(x)=]SX'

则不等式f(x)W2的解集是

〔一/—x+X

-o<2一步一叶4<2,

解析依题意得Jx—2解得xW(—8,-2]U

[x>2,后2

[1,2]UI，+8).

答案(一8,-2]U[1,2]UI，+8)

12.若不等式2x—1>加(*-1)对满足-2W/W2的所有加都成立，则x的取值

范围为，

解析(等价转化法)将原不等式化为：/(•一1)一(2x—1)V0.令式面=加此一

1)-(2^-1),则原问题转化为当一2WrW2时，f®VO恒成立，只需

<0,X—<0,

即可,即解得二

<0X—<0,乙

答案【二7’上^可

【点评】本题用改变主元的办法，将勿视为主变元，即“反客为主”法，把较

复杂问题转化为较简单问题、较常见问题来解决.

三、解答题

f*x

13.已知/tr)=2/—4*—7,求不等式_/+2Y—[4—1的解集.

2V—4x—7

解析原不等式可化为»—1,

—x-\-2x~1

24—4x—7

等价于Wl,

x-2x+l

24—4x—7

即IWO,

x~2x+1

2x—8

即WO.

x-2x-1-1

由于x?—2x+l=(x—l)?2O.

—2x—8W0,—2WxW4

所以原不等式等价于即＜

y—2x+1#0.

所以原不等式的解集为{x1-2WKl或l〈xW4}.

14.已知函数/'(x)=ffl/一/x—i.

(1)若对于x£R,/'GOV。恒成立，求实数"的取值范围；

(2)若对于xW[1,3],/一加恒成立，求实数力的取值范围.

思路分析第⑵问将不等式/'(x)V5—/，xG[l,3]恒成立转化为〃Vg(x),

xG[1,3]上恒成立，再求g(x)的最小值即可.

解析(1)由题意可得必=0或彳.，一八=加=0或一4＜加＜0

IA=/n+4m＜Q

=-4Vzz/WO.

故加的取值范围为(-4,0].

⑵f(x)V—勿+5=勿(系-x+1)<6,

%+1>0,

6

・•・勿V、_丫+]对于X£[1，3]恒成立，

6

记g(x)=2_，xd[l,3],

XXI1

记方(X)=/—A-+1,力(X)在XG[1,3]上为增函数.

则g(x)在[1,3]上为减函数，

_\66

・・・Lg(x)」min=g(3)=-,/-m<-.

所以加的取值范围为(一8,外.

【点评】本题体现了转化与化归思想，解这类问题一般将参数分离出来，转化

为求构造函数的最值问题，通过求最值解得参数的取值范围.

15.一个服装厂生产风衣，月销售量晨件)与售价。(元/件)之间的关系为

0=160—2x,生产x件的成本E=500+30x(元).

(1)该厂月产量多大时，月利润不少于1300元？

(2)当月产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？

解析(1)由题意知，月利润尸px一兄

即尸(160-2x)x-(500+30A)

=-2/+130^-500,

由月利润不少于1300(元),得一2井+130X一50021300,

即/一65矛+900忘0,解得20WXW45.

故该厂月产量20〜45件时，月利润不少于1300元.

⑵由(1)得，y=—2%+130A-500=—21^――b+--—,

由题意知，x为正整数.

故当x=32或33时，y最大为1612.

所以当月产量为32或33件时，可获最大利润，最大利润为1612元.

16.解关于x的不等式a*—222x—ax(aGR).

解析原不等式可化为

ax+(a—2)x—220=>lax—2)(x+l)20.

(1)当a=0时，原不等式化为x+lW0nxW-l；

⑵当a>0时，

原不等式化为(x—胃(*+1)2。=或xW—1；

(3)当a<0时，原不等式化为Q—f(x+l)WO.

99

①当一>—1,即a<—2时，原不等式等价于一IWxW-；

Q.3.

2

②当一=一1,即。=一2时，原不等式等价于*=一1；

a

22

③当一<一1,即一2<aV0时，原不等式等价于-WxW—1.

aa

-2

综上所述：当aV—2时，原不等式的解集为-1,-；

a

当a=一2时，原不等式的解集为｛—1｝；

-2-

当一2VaV0时，原不等式的解集为-，-1；

a

当a=0时，原不等式的解集为（一8,-1]；

当a>0时，原不等式的解集为（-8,—1]U+°°

a

7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

一、选择题

1.不等式x—2y>0表示的平面区域是().

ABCD

解析将点(1,0)代入x—2y得1-2义0=1>0.

答案D

p+2y-5>0,

2.设实数x,y满足不等式组《2x+y—7>0,若x,y为整数，则3x+4y

的最小值是().

A.14B.16C.17D.19

解析线性区域边界上的整点为(3,1),因此最符合条件的整点可能为(4,1)或

(3,2),对于点(4,1),3H4y=3X4+4X1=16；对于点(3,2),3x+4y=3X3

+4X2=17,因此3x+4y的最小值为16.

答案B

x-y,,10,

3.设变量x,y满足04》+”20,则2矛+39的最大值为()

0<y<15,

A.20B.35C.45D.55

解析画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大，最大值为55,故

选D.

答案D

4.某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品

每件需用A原料2kg、8原料4kg,生产乙产品每件需用A原料3kg、8原料2

kg.A原料每日供应量限额为60kg,6原料每日供应量限额为80kg.要求每天生

产的乙种产品不能比甲种产品多超过10件，则合理安排生产可使每日获得的利

润最大芈)

A.500元B.700元

C.400元D.650元

解析设每天生产甲乙两种产品分别为x,y件，则x,y满足

〃2x+3j<60,

4x+2j<80,

y—xW10,

HyEN*.

利润z=30x+20y.

不等式组所表示的平面区域如图，根据目标函数的几何意义，在直线2x+3y=

60和直线4x+2y=80的交点夕处取得最大值，解方程组得夕(15,10),代入目标

函数得^=30X15+20X10=650.

答案D

"4x—y—10W0,

5.设实数％y满足条件卜一2『+820，若目标函数z=ax+"(a>0,

y20,

23

8>0)的最大值为12,则一+工的最小值为().

ab

解析由可行域可得，当x=4,y=6时，目标函数2=口才+"取得最大值，

,a,b2,3(2,3a,ZA13,Z?a^l3,25

4a+6Q12,a即n厂IL%,3+2>T+a+^T+2=T

答案A

伍+Z1，

6.已知不等式组《x-y2一l,表示的平面区域为肱若直线y=Ax—3A与

平面区域."有公共点，则A的取值范围是().

A.(0,/

1ojD.（1-8,-1

解析如图所示，画出可行域，直线y=Ax-3A过定点⑶0）,由数形结合，知

叱=1|）一尸-1

该直线的斜率的最大值为A=0,最小值为"=.=一\-3二24|※'铲V

答案c

7.设双曲线4/-7=1的两条渐近线与直线*=/围成的三角形区域（包含边界）

为。，P（x,力为〃内的一个动点，则目标函数Z=gx—y的最小值为（）

3A/2

A.-2B.

5乖

C.0D.--1

解析曲线4/-/=1的两条渐近线方程为2z—y=0,2x+y\叶，l/r=2x

I2^2*）

=0,与直线x=/围成的三角形区域如图中的阴影部分所示，,【

所以目标函数z=gx—y在点2/）处取得最小值为z

=%-2g=一法.

乙乙

答案

二、填空题

8.若点尸（加,3）到直线4x—3y+l=0的距离为4,且点尸在不等式2x+y<3表

示的平面区域内，则勿=.

[4.一9+1|4

解析由题意可得，5—'解得力=-3.

12勿+3V3,

答案一3

（x+y-1>0,

9.在平面直角坐标系中，若不等式组｛x-IWO，（a为常数）所表示的

〔ax—y+1'O

平面区域内的面积等于2,则a的值为

x+y-120,

解析等式组八表示的区域为图中阴影部分.

1W0

又因为Hx—y+l=0恒过定点（0,1）,

当3=0时，不等式组

（x+y-120,

{x—1W0,所表示的平面区域的面积为:，不合题意；当

[ax—y+120.

水0时，所围成的区域面积小于1所以a〉0,此时所围成的区域为三角形，其面

乙

积为S=；xix(a+1)=2,解之得a=3.

答案3

10.铁矿石4和6的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁

矿石的价格c如下表：

a5/万吨c/百万元

A50%13

B70%0.56

某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求C02的排放量不超过2（万吨），则购

买铁矿石的最少费用为百万元.

解析可设需购买4矿石x万吨，8矿石y万吨，则根据题意得到约束条件为：

320,

<Ar«,八目标函数为z=3x+6y,作图可知当目标函数经过

0.5x+0.7介1.9,

、x+0.5y^2,

（1,2）点时目标函数取得最小值，最小值为劣.=3X1+6X2=15（百万元）.

答案15

f3W2x+_y<9,

11.若变量x,y满足约束条件_°则z=x+2y的最小值为

.6在才一19,

'3W2x+j<9,

解析根据得可行域如图所示;

.6Wx-

X7X

根据z=x+2y得尸一弓十万，平移直线旷=-5,在"点z取得最小值.根据

乙乙乙

x—y=9（才=4

得<

2x+y=3[y=­5,

答案-6

fx+y>l,

12.若x,y满足约束条件Jx—y2—1,目标函数z=ax+2y仅在点（1,0）

[2x—yW2,

处取得最小值，则a的取值范围是.

象判断，当目标函数的斜率一"一米2时，目标函数z=ax+2y仅在点（1,0）处

取得最小值，这时a的取值范围是（一4,2）.

答案（一4,2）

三、解答题

13.设集合4=｛(x,y)|%,%1—x—y是三角形的三边长｝.

⑴求出x,y所满足的不等式；

⑵画出点(尤力所在的平面区域.

(X+J>1—x-y>0,

解析(1)已知条件即｛x+l-x-y>y>0,

[y+1—x—y>x>0,

ri

—x+-<y<—x+l9

化简即V0<y<1,

乙

1

0<x<-

<乙

⑵区域如下图.

14.画出2x—3<工3表示的区域，并求出所有正整数解.

y>2x—?),

解析先将所给不等式转化为一。

l><3.

而求正整数解则意味着x,y还有限制条件，

fy>2x-3,

即求｛yW3,y>2x—3,

的整数解.所给不等式等价于

L>0,y>0J<3.

依照二元一次不等式表示平面区域可得如图(1).

(y>2x~3,

对于2x—3Vy^3的正整数解，再画出《Z^3,

表示的平面区域.

L>0,y>0

如图⑵所示:

/2x-y-3=0

可知，在该区域内有整数解为（1,1）、（1,2）、（1,3）、（2,2）、（2,3）共五组.

fx20,

15.若a»0,b》0,且当时，恒有ax+力W1,求以a,力为坐标

的点尸（a,所形成的平面区域的面积.

（x»0,

解析作出线性约束条件对应的可行域如图所示，在此条件下，

要使ax+与W1恒成立，只要ax+Ay的最大值不超过1即可.I

令z=ax+by,则尸一方十今

因为a20,820,则一1＜一■时，6WL或一7W—1时，aWl.

bb

此时对应的可行域如图，

所以以a,8为坐标的点尸（a,6）所形成的面积为1.

16.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位

的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8

个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童

S这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54

个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那

么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的

午餐和晚餐?

解析设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为X个单位和y个单位，所花的费

“20,

12x+8y264,

用为z元，则依题意得：z=2.5x+4y,且x,y满足＜

6x+6y242,

、6x+10y254,

3x+2介16,

即5让目标函数表示的直线2.5*+4尸z在可行域上平移,

x+介7,

、3叶5介27.

由此可知z=2.5x+4y在(4,3)处取得最小值.

因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求.

7.4基本不等式

一、选择题

1.若x>0,则x+42的最小值为（）.

x

A.2B.3C.2啦D.4

4

解析...x+-24.

X

答案D

23

2.设a,b满足2d+36=6,a>0,b>0,则一+7的最小值为（）

ab

258

A.-B.7-

63

11

C.-D.4

o

解析由a>0,6>0,2a+36=6得彳+视=1,

23238

za色

--(----一

ab\3+■3+-2+■a+-b

奏+26a131c25

6ab66,

ir*

当且仅当厂机2a+3仁6,即a='=M时等号成立•

93好

即hz的最小值为不

答案A

3.气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天

起连续使用，第〃天的维修保养费为倚+4.9,元，使用它直至“报废最

合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）一共使

用了（）

A.600天B.800天

C.1000天D.1200天

32OOO+HtMf

解析设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为--------------------

当且仅当丝，叫=3；时，取得最小值，此时〃=800.本题的函数模型是一个在生

活中较为常见的模型，注意如何建立这类问题的函数关系式，在有的问题中仪器

还可以做废品再卖一点钱，这样要从总的耗资中把这部分除去.

答案B

4.若正实数a,，满足a+6=l,则（）.

A」+）有最大值4B.勖有最小值;

ab4

C.,+或有最大值镜D.才+下有最小值当

o2-UA2o-LA2_n9A11

解析由基本不等式，得仍或上詈=上胃——,所以aAW：,故B错；上

224a

+）=审=^24,故A错；由基本不等式得也步W、的孕=即,

Uo,UQuZ\/乙L»

故C正确；，+62=（a+6）2—2a6=l—2a6Nl—2X：=5,故D错.

答案C

14

5.已知a>0,Z?>0,a+6=2,则夕=一+7的最小值是（）.

ab

79

A.-B.4C.-D.5

5++

解析依题意得1a+.b=患21a+£b])(a+8)=32|_[\1aTb)|\2,2^5+27\\gax今b)=£2,

7+Z?=2

当且仅当<，即a=|,

ab3

、a>0,b>0

414Q

时取等号，即一+力的最小值是了选C.

3ab2

答案c

2

a-\-b

6.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则--------

CQ

的最小值是（）.

A.0B.1C.2D.4

a+b2x+v2

角星析由题矢口a+b=x+ycd=xy,x>0,y>0,则--------=--------

9cdxy

2—=4,当且仅当x=y时取等号.

xy

答案D

7.已知以〃都是正实数，函数y=2ae，+b的图象过（0,1）点，则，+_1的最

ab

小值是（）

A.3+2&B.3-20C.4D.2

解析因为函数j=的图象过（0,1）点，所以2々+6=1,所以

工+L"二+土也=3+±+工之3+26，当且仅当2=二，即6=岳时,取等号，所以

abababab

工+」的最小值是3+20.

ab

答案A

二、填空题

8.已知x,y为正实数，且满足4x+3y=12,则灯的最大值为.

,-----[4x=3y,

解析•.T2=4x+3y22y4xX3y,，xjW3.当且仅当<,即

[4x+3y=12,

3

x=­,

2时灯取得最大值3.

7=2.

答案3

2oA

9.若a是1+26与1—26的等比中项，则■耳21引的最大值为-

解析a是1+26与1-28的等比中项，则，=l—482=a2+482=l.

9oA9oA

••・才+需=（㈤+2㈤）7|阴=1..•.证丽=薪菊’这个式子只有

当a力0时取得最大值，当ab>。时，

142ab口口」,士2yl2

故当兄=4时'|川+2］引取取大值忑=4-

答案*

10.若实数x,y满足/+/+0=1,则x+y的最大值为.

解析由/+/+灯=1,得(x+y)2一0=1,

即xy=(x+y尸一1W——,所以|(x+y)1,

痂2^3<,v幽

当x=y时"=”成立，所以x+y的最大值为逑.

“2m

答案-J-

11.x,yGR,且灯W0,则的最小值为.

解析(f+力(3+4/)=1+4+4*/+j^21+4+2\^4^^^^=9,当且仅

当4x»=3时等