第29章 直线与圆的位置关系 达标测试卷 初中数学冀教版九年级下册（2022年）

第二十九章达标测试卷

一、选择题（1〜10题每题3分，11〜16题每题2分，共42分）

1.。。的半径为6,点尸在。。内，则。尸的长可能是（）

A.5B.6C.7D.8

2.已知。。的半径等于8Cm,圆心。到直线L的距离为9。"，则直线L与。。的公共点的个数为（）

A.0B.1C.2D.无法确定

3.的直径为10,圆心。到直线上的距离为3,下列位置关系正确的是（）

4.如图，C8为。。的切线，点2为切点，CO的延长线交。。于点A,若NA=25。，则NC的度数是（）

5.如图，在△4BC中，ZBOC=140°,/是内心，。是外心，则NB/C等于（）

A.130°B.125°C.120°D.115°

6.如图，。为直角边AC上一点，以OC为半径的。O与斜边AB相切于点£）,且。。交。4于

点、E,已知BC=S，AC=3.则图中阴影部分的面积是（）

A，7B，7a；D.g

6543

7.同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为（）

A.3：4B.\j3：2C.2：⑺D.1：2

8.如图，。0的半径/?=10cm,圆心到直线L的距离OM=6cm,在直线/上有一点P,且PM=3cm,

则点P（）

A.在。O内B.在。O上

C.在。。外D.在。。上或在。。内

（第8题）（第9题）（第10题）（第II题）

9.如图，在平面直角坐标系中，与x轴相切于点A（8,0）,与y轴分别交于点5（0,4）和点C（0,16）,

则圆心M到坐标原点O的距离是（）

A.10B.86C.4V13D.2府

10.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上（C不与A,3重合），DELAB于点D,交BC于点F,下列

条件中能判定CE是半圆。的切线的是（）

A.NE=NCFEB.ZE=ZECF

C.ZECF=ZEFCD.ZECF=60°

11.如图，AB是。。的直径，AB=AC,AC交。。于点E,BC交。。于点。，F是CE的中点，连接。F.

则下列结论错误的是（）

A.ZA^ZABEB.BD=DE

C.BD=DCD.。尸是。。的切线

12.如图，在扇形A08中，点C是弧AB上任意一点（C不与点4,8重合），CD//OA,且CO交OB于点

£>,点/是△OCD的内心，连接O/,CI,ZAOB=B，则NO/C等于（）

（第12题）（第13题）

13.嘉淇用一些完全相同的AABC纸片拼接图案，已知用六个纸片按照图①所示的方法拼接可得外

轮廓是正六边形图案，若用n个△4BC纸片按图②所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是

（）

A.正十二边形B.正十边形

C.正九边形D.正八边形

14.如图，（DO与直线心相离，圆心。到直线心的距离0B=2g,04=4,将直线绕点4按逆时针方

向旋转30。后，得到的直线/2刚好与。。相切于点C,则OC的长为（）

15.如图，在△ABC中，。是AB边上的点，以。为圆心，OB为半径的。。与AC相切于点。，BD平分

ZABC,AD=\l3OD,AB=12,C£）的长是（）

A.2\/3B.2C.3sD.4g

16.如图，在RfZ\ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,点O是48的三等分点，半圆。与AC相切，M,

N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）

A.5B.6C.7D.8

二、填空题（17题，18题每小题3分，19题每空2分，共12分）

17.如图，已知△4BC的内切圆。。与8C边相切于点。，连接08,OD若N4BC=40。，则的度

数是.

18.如图，在OO中，MF为直径，OALMF,圆内接正五边形ABCDE的部分尺规作图步骤如下：

①作出半径。尸的中点H.

②以点H为圆心，HA为半径作圆弧，交直径MF于点G.

③AG长即为正五边形的边长，依次作出各等分点B,C,D,E.

己知。O的半径R=2,则4加=.（结果保留根号）

19.如图，。。的半径OA=2,3是。。上的动点（不与点A重合），过点8作。。的切线BC,BC^OA,

连接OC,AC,OB.

⑴则NOCB=°,0C=；

(2)当△04C是直角三角形时，其斜边长为.

三、解答题(20〜21题每题8分，22〜23题每题9分，24〜25题每题10分，26题12分，共66分)

20.如图，在△ABC中，AB=AC=5,。是BC的中点，以。为圆心，£>C长为半径作。。，判断：

(1)当8c=8时，点A与。。的位置关系；A

(2)当BC=6时，点A与的位置关系；/\.

⑶当BC=5也■时，点A与。。的位置关系.(第-―\20题)

21.如图，在平面直角坐标系中，OP分别切x轴，y轴于C,。两点，直线A8分别交x轴，y轴的正半

轴于A,B两点，且与。P相切于点E.若4c=4,BD=6.

(1)求。P的半径；

(2)求切点E的坐标.

(第21题)

22.如图，四边形48CD内接于。。，AB是。O的直径，AD^CD.

(1)求证：/ABC=2NAC£>；

(2)过点。作。。的切线，交3c的延长线于点P.若s〃NC4B=S，BC=1,求P。的长.

(第22题)

23.如图，在RfZXABC中，ZABC=90°,以A8为直径作半圆0交4c于点。，点E为8c的中点，连接

DE.

(1)求证：OE是半圆。的切线；

(2)若/氏4c=30。，OE=2,求AO的长.

(第23题)

24.如图，在△ABC中，ZABC=ZACB,以AC为直径的。。分别交AB,BC于点M,M点尸在AB的

延长线上，且NCAB=2N8CP.

⑴求证：直线C尸是。。的切线;

(2)若BC=25sinZBCP=^~,求点8到AC的距离;

(3)在(2)的条件下，求AACP的周长.

(第24题)

25.如图，△ABC内接于。。，A8是直径，。。的切线CP交BA的延长线于点P,OF//BC,且。尸交AC

于点E,交PC于点尸，连接AF.

(1)判断AF与。。的位置关系并说明理由；

(2)若。0的半径为4,AF=3,求AC的长.

(第25题)

26.如图，在四边形A8CD中，AB//DC,ZB=90°,ZBAD=60°,BC=4cm,对角线AC平分NBAD点

户是BA边上一动点，它从点B出发，向点A移动，移动速度为1cm/s；点。是AC上一动点，它从点

4出发，向点C移动，移动速度为1cm/s.设点P,。同时出发，移动时间为ts(OW也6).连接P。，以

PQ为直径作。0.

(1)求OC的长；

(2)当f为何值时，。。与AC相切？

(3)当t为何值时，线段AC被。。截得的线段长恰好等于。。的半径？

(第26题)

答案

一、LA2.A3.B4.D

5.B点拨：•.•在△ABC中，。是外心，NBOC=140。，：.ZBOC=2ZA,

：.ZA=70°,.•.NA8C+/AC8=18O°—/A=1K)°.：/为AABC的内心，AZIBC^ZABC,Z/CB=1z

ACB,：.ZIBC+ZICB=^ZABC+^ZACB=^ZABC+ZACB)=1xl10°=55°,AZB/C=180°-(Z/BC

+N/CB)=125。,故选B.

6.A点拨：在R/ZVIBC中，,:BC=gAC=3.：.AB=\[AC^+B^=2

•.•BC1_OC,.,Be是。。的切线，

又：。。与斜边AB相切于点D,

：.BD=BC,

：.AD=AB-BD^2g—g=g.

\hi

在•△ABC中，VsinA=—AZA=30°.

AB22

・・・。0与斜边AB相切于点£>,

ODJLAB,

：.NA00=90。-ZA=60°,

•：^^=lanA=tan30°,

AD

•'•5阴影=，.故选A.

30Uo

7.B8.A

9.D点拨：连接OM,AM,过点M作M”,3c于点〃

・・・G)M与x轴相切于点4(8,0),

：.AMlOAf0/1=8.

Z0AM=ZMH0=ZHOA=90°.

J四边形OAMH是矩形，：,AM=OH.

丁点B的坐标为(0,4),点C的坐标为(0,16),：・OB=4,OC=16.：.BC=\2.

•••MHLBC,

：.CH=BH=/C=$12=6.

，OH=OB+84=4+6=10.

在Rt/\AOM中，0〃=/。2+。丁=/1（）2+82=2屈

10.c

11.A点拨：连接OD,AD.

,：AB是。。的直径，

ZADB=9O°.：.AD1BC.

5L'：AB=AC,

.♦.AO是边BC上的中线，

.•.B/）=OC（C选项正确），

ZBAD^ZCAD,

：.BD=DE（B选项正确）.

'：OA=OB,BD=DC,

...O£＞是△ABC的中位线，

：.OD//AC.

是CE的中点，BD=DC,

二。产是aBEC的中位线，

：.DF//BE.

'.'AB是。。的直径，

AZAEB=90°,B|JBEVAC.

：.DF±AC,：.DFLOD.

又•••。力是。。的半径，

：.DF是。O的切线（£）选项正确）.

只有当△A8E是等腰直角三角形时，NBAE=NABE=45。，

故A选项错误.故选A.

12.A13.C14.B15.A

16.B点拨：如图，设。。与AC相切于点D,连接。。，过点。作。PL8C,垂足为点P,OP与半圆。

相交于点尸，此时MN最短，MN=PF=OP-OF,

；AC=4,BC=3,ZC=90°,

：.AB=5.

又丁点。是48的三等分点,

.,.OB=*5=¥

VZC=90°,NOP8=90°,

S.OP//AC,

.OP_OB_2.8

•kE，-°P-y

；。0与AC相切于点D,

J.ODLAC,

又•.•/C=90°,

J.OD//BC,二警=喷=；,

£>CADJ

：.OD=\,

QC

，MN的最小值为OP—0尸=§-1=彳

当点N与点E重合，点M与点B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN的最大值为08+0E=

地+1="

33

513

：.MN的最小值与最大值之和是彳+5=6.

（第16题）

二、17.70°

18.10—2小点拨：如图，连接AG,由作图可知，04=2,。”=1,AH=yj22+\2=\[5.

（第18题）

"：AH=HG=\l5,

：.0G=GH~OH=g—1,

：.AB2=AG2=OA2+OG2=4+(\l5-i)2=10-2\[5.

19.(1)45；2g⑵2/或2g

三、20.解：连接A。，

(1)'.•在△ABC中，AB=AC=5,8C=8,点。是BC的中点，

：.CD=4,AD1.BC,：.AD=3,

：.AD<DC,：.点A在。。内.

(2);•在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,点。是8c的中点，

.*.8=3,ADLBC,.*.AO=4,

：.AD>DC,...点A在。。外.

(3)'.•在△A8C中，AB=AC=5,BC=5也,点。是BC的中点,

5S

・・・CQ=^-,ADA.BC,

.AC5也

..AD=—^—,

：.AD=DC,

...点A在。。上.

21.解：(1)如图，连接尸Q,PC.

•：OB,OA,AB是。P的切线，

:.BE=BD=6,AE=AC=4,OD=OC,PD1OB,PCYOC,

/.四边形PDOC是正方形，设PD=DO=OC=PC=x,

■：OB2+OA2=AB2,

...(x+6)2+(x+4)2=(6+4)2,

解得x=2或x=-12(舍去)，

/.OP的半径为2.

(2)如图，过点E作EH±OA于点H.

则EH//OB,

.EH=AE^\H

即也=上=皿

6+26+44+2'

.1612

..EruH=—,AH=—,

：.OH=OC+AC-AH=2+4--=—,

切点E的坐标是(5,yj.

（第21题）

22.(1)证明：-：AD^CD,：.ZDAC^ZACD,

：.ZADC+2ZACD=\80°.

又,:四边形ABCD内接于O。，

ZABC+/AOC=180°,

ZABC=2ZACD.

⑵解：如图，连接OD,交4c于点E,

:PD是。。的切线，：.OD，DP,

，NOOP=90°.

又,:心=而,

C.ODLAC,AE=EC,；.NOEC=90。.是。。的直径，/ACB=90。,

：.ZECP=90°,

四边形DECP为矩形，,DP=EC.

\'tanZCAB=^,BC=1,

',ACAC12'"C5'

'.EC=^C=|,

:.DP=g

23.(1)证明：连接OD,OE,BD.

〈AB为半圆。的直径，

ZADB=ZBDC=90°.

在RtABDC中,

•・•点E为8c的中点，

：.DE=BE.

在△05E和△ODE中，

OB=OD,

<OE=OE,

、BE=DE,

:•△OBE94ODE.

：./ODE=/OBE=9S.

：.DE为半圆O的切线.

(2)解：由题易知NC=60。，DE=BE=EC,

：./\DEC为等边三角形.

：.DC=DE=2.

在心△A3C中，ZBAC=30°,

：.BC=^C.

•；BC=2BE=2DE=4,，AC=8.

：.AD=AC-DC=S-2=6.

24.(1)证明：如图，连接AM

VZABC=ZACBf：.AB=AC.

〈AC为直径，：.AN-LBC.

:・/CAN=/BAN,BN=CN.

ZCAB=2ZBCPf

:"CAN=NBCP.

VZCAN+NACN=90。，

：.ZBCP+ZACN=90°f

即/ACP=90°.：.ACrCP,

，直线CP是。。的切线.

(第24题)

(2)解：如图，过点B作8HLAC于点H,由⑴得BN=CN=，C=$.

CN

U：AN.LBC,・・・sinNC4N=j.

AC

又,：ZCAN=NBCP,sinNBCP=g,

.gv_\g加亚—亚

"AC~5'AL5，

：.AC=5.

.*.AN=NAG—CM=24.

,:NANC=NBHC=90°,NACN=NBCH,

：.4CANs/\CBH.

.AC_AN5_2g

,•前一而再一而.

；.BH=4,即点B到AC的距离为4.

(3)解：易知C//=^/BC2-B/72=2,

则AH=AC~CH=3.

由(1)(2)易得BH//CP,

•・正=1?即正=?

/.PC=y.

.,.AP=^AC2+PC2=y.

2520

：./\ACP的周长=AC+AP+PC=5+5+1=20.

25.解：(1)A尸与。。相切.

理由如下：如图，连接。C,

,JOF//BC,

AZ1=Z2,ZB=Z3.

•：OC=OB,

/.ZB=Z1,

・・・N3=N2.

在△QA尸和△