【10份试卷合集】天津市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，已知AABC中，ZABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线L,12,13±,且

L,L之间的距离为2,12,L之间的距离为3,则AC的长是（）

A.2V17B.275C.472D.7

2.已知下列命题：

①若a<b<0,则上>,;②若三角形的三边a、b、c满足aM>2+c2=ac+bc+ab,则该三角形是正三角形;③斜边

ab

和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似;④两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形.其中原命

题与逆命题均为真命题的个数是（）

A.1个B.2个C・3个D.4个

3.下列运算不正确的是（）

12

a]2

A.（6B.C.0.000521=5.21X1()TD.------a-l=—

a-1a-1

4.点A（m-4,1-2m）在第四象限，则m的取值范围是（）

1

A.m>—B.m>4

2

1

C.m<4D.—<m<4

2

5.如图，长宽高分别为2,1,1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点

B,则它爬行的最短路程是（）

A.屈B.75C.272D.3

6.如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2,高为8cm,乙圆柱型容器底面积为xcn?,若将甲容器装满

水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x

（cm2）之间的大致图象是（）

y(cm)y(cm)y(an)y(cm)

7.如图，阴影部分是从一块直径为40cm的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中AABC是等边三角

形，则阴影部分的面积为（）

A.800万cm2

D.200乃cm?

8.如图，在等腰△ABC中，NA=120°,AB=4,则4ABC的面积为（

C.473D.8百

9.如图，四边形0ABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半

轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数尸七（k为常数，kXO）的图象上，正方形ADEF的面积为4,

10.在平面直角坐标系中，已知点A（-4,2）,B（-6,-4）,以原点0为位似中心，相似比为,，

2

把△ABO缩小，则点A的对应点A，的坐标是（）

A.（-2,1）B.（-8,4）

C.（-8,4）或（8,-4）D.（-2,1）或（2,-1）

11.如图，已知Nl+N2=180°,N3=55°,那么N4的度数是（）

A.35°B.45°C.55°D.125°

12.不等式3(x-2)2x+4的解集是()

A.x，5B.x23C.xW5D.x2-5

二、填空题

13.如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，A岛与C岛之间的距离约为36海里，B岛

在C岛的南偏东43°,A、B两岛之间的距离约为海里（结果精确到0.1海里）（参考数据：

sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93）

14.数轴上的两个数-3与a,并且a>-3,它们之间的距离可以表示为.

15.若小张投掷两次一枚质地均匀的硬币，则两次出现正面朝上的概率是

16.在背面完全相同四张不透明的卡片，正面分别印有下列函数解析式：

y=-,y=-x+2,y^x2,y=2x+1,将它们背面朝上洗均匀后，从中抽取一张卡片，则抽到的函数图

x

像不过第四象限的卡片的概率是.

17.如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，DEJ_AB于点E,NA=66°,ZABC=90°,BC=AD,ZC

的度数________

方程%一第=45的解是

x2x

三、解答题

19.如图，AB为。。的直径，点C,D在。0上，且点C是BO的中点.连接AC,过点C作。0的切线EF

交射线AD于点E.

（1）求证：AE1EF；

(2)连接BC.若AE=g,AB=5,求BC的长.

2%+5<3(x+2)

(2)求不等式组4％—1x的解集

----<—

I2---3

21.已知:如图,在AABC中,BC=AC,以BC为直径的00与边AB相交于点D,DE1AC,垂足为点E.

(1)求证:点D是AB的中点；

(2)判断DE与。0的位置关系，并证明你的结论；

(3)若。0的直径为18,cosB=g,求DE的长.

22.如图，正例函数丫=1«(k>0)的图象与反比例函数y=—(m>0,x>0)的图象交于点A,过A作

x

AB_Lx轴于点B.已知点B的坐标为(2,0),平移直线丫=丘，使其经过点B,并与y轴交于点C(0,

-3)

(1)求k和m的值

rri

(2)点M是线段0A上一点，过点M作MN〃AB,交反比例函数y=—(m>0,x>0)的图象交于点N,

若MN=*,求点M的坐标

2

23.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，AABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B,反比例函数y

k

=—(x>0)的图象经过A0的中点C,交AB于点D,且AD=3.

x

(1)设点A的坐标为(4,4)则点C的坐标为；

(2)若点D的坐标为(4,n).

k

①求反比例函数y=-的表达式；

x

②求经过C,D两点的直线所对应的函数解析式；

(3)在(2)的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C,D重合)，过点E且平行y轴的直线1与反比

例函数的图象交于点F,求AOEF面积的最大值.

24.在DABCD中，经过A、B、C三点的。。与AD相切于点A,经过点C的切线与AD的延长线相交于点

P,连接AC.

(1)求证：AB=AC；

(2)若AB=4,。。的半径为石，求PD的长.

25.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点0是坐标原点，N0AB=90°且OA=AB,0B=8,

0C=5.

(1)求点A的坐标；

(2)点P是从0点出发，沿X轴正半轴方向以每秒1单位长度的速度运动至点B的一个动点(点P不与

点0,B重合)，过点P的直线1与y轴平行，交四边形ABCD的边A0或AB于点Q,交0C或BC于点

R.设运动时间为t(s),已知t=3时，直线1恰好经过点C.

求①点P出发时同时点E也从点B出发，以每秒1个单位的速度向点0运动，点P停止时点E也停

止.设△、!?£的面积为S,求当0VtV3时S与t的函数关系式；并直接写出S的最大值.

②是否存在某一时刻t,使得△ORE为直角三角形？若存在，请求出相应t的值；若不存在，请说明理

【参考答案】***

一、选择题

17.78°

18.x=4

三、解答题

19.(1)证明见解析；(2)3.

【解析】

【分析】

(1)连接0C,根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC〃AE,得到OCLEF,结论可得证；

(2)证明△AECS^ACB,根据相似三角形的性质列出比例式，计算AC后即可用勾股定理得BC的长.

【详解】

(1)连接0C.

VOA=OC,

.-.Z1=Z2.

•••点C是8。的中点.

/.Z1=Z3.

/.Z3=Z2.

.•.AE/70C.

•••EF是。0的切线，

AOCIEF.

.\AE±EF；

(2)1AB为。0的直径,

.,.ZACB=90".

VAE1EF,

.,.ZAEC=90°.

又,.•N1=N3,

二AAEC^AACB.

.ACAE

••-9

ABAC

„16

.*.AC2=AE«AB=—X5=16.

5

/.AC=4.

VAB=5,

•，.BC=V/W2-AC2=A/52-42=3.

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的性质定理、直径所对

的圆周角是直角是解题的关键.

20.(1)x=-5;(2)-1WXV3.

【解析】

【分析】

(1)去分母化为一元一次方程求解，然后检验即可；

(2)分别求出两个不等式组的解，然后根据“大小小大取中间”即可求出不等式组的解集.

【详解】

(1)方程两边同时乘以(x-1)(x+1),得

3(x+1)=2(x-1),

去括号，得

3x+3=2x-2

移项合并同类项，得

x=-5

检验：将x=-5代入原方程，得

左边===右边，

2

•••原分式方程的解为x=-5.

2x+5<3(x+2)①

(2)〈H善

由①得Xm-1,

由②得xV3,

.••原不等式组的解集为-1WXV3.

【点睛】

本题考查了分式方程与一元一次不等式组的解法.分式方程特别要注意验根，一元一次不等式组要注意

不等号的方向.

21.(1)见解析；(2)DE是00的切线，见解析；(3)DE=40.

【解析】

【分析】

1)连接CD,由BC为直径可知CD_LAB,又BC=AC,由等腰三角形的底边“三线合一”证明结论；

(2)连接OD,则OD为△ABC的中位线，OD〃AC,已知DEJ_AC,可证DEL0C,证明结论；

(3)连接CD,在RtaBCD中，已知BC=18,cosB=-,求得BD=6,则AD=BD=6,在Rt^ADE中，已知

3

AD=6,cosA=cosB=—,可求AE,利用勾股定理求DE.

3

【详解】

解：(1)证明:连接CD,

VBC为00的直径，.，.CD_LAB,

又•.•AC=BC,

.•.AD=BD,即点D是AB的中点.

(2)DE是00的切线.

证明:如上图，连接0D,则DO是△ABC的中位线,

ADO#AC,

XVDE1AC,

/.DE±DO,即DE是。0的切线.

(3),/AC=BC)

ZB=ZA,

1

cosB=cosA=—,

3

..BD1

cosB----=—,BC=18,

BC3

ABD=6,

AAD=6,

AE1

.cosA=---=—,

AD3

.,.AE=2,

在RtAAED中,DE=,心《炉=4夜.

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形的运用，关键是作辅助线，将问

题转化为直角三角形，等腰三角形解题

34

22.(1)k=-,m=6(2)(-,2)

23

【解析】

【分析】

3

(1)设平移后的直线解析式为尸kx+b,待定系数法求出k,A在丁=万》，求出A点坐标；又由A在反

比例函数上，求出m；

(2)设点M(a,ga),N[a，!),根据MN='—[a=g求出M点坐标，结合a的取值范围0VaV2,

确定符合条件的M.

【详解】

解：(1)设平移后的直线解析式为y=kx+b,

•.•点B的坐标为(2,0),点C(0,-3)代入,

\Q=2k+b

得…,

—3=0

,3

K=—

2,

b=-3

•；A点横坐标为2,

；.A点纵坐标为3,

.♦.A(2,3),

在反比例函数丫=巴(m>0,x>0)的图象上,

，m=6,

k=—,m=6；

2

(2)设点M(a,—a),N(a,—)，

2a

MN=---a=—

a229

/.3a2+5a-12=0,

Aa=-3或a=—,

3

・・・M在线段0A之间,

.\0<a<2,

【点睛】

本题考查一次函数与反比例函数的图象及解析式，能够利用待定系数法求解析式是解题的必要方法，根

据两点间的距离建立方程式求解点坐标的关键.

41

23.(1)C(2,2)；(2)①反比例函数解析式为y=±；②直线CD的解析式为y=-二x+3；(3)m=3时，S

△⑻最大，最大值为“

【解析】

【分析】

(1)利用中点坐标公式即可得出结论；

(2)①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C,D坐标代入反比例函数中即可得出结论;

②由n=l,求出点C,D坐标，利用待定系数法即可得出结论；

(3)设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论.

【详解】

(1”.,点C是0A的中点，A(4,4),0(0,0),

<4+04+0)

二出丁丁J

.•.C(2,2)；

故答案为(2,2)；

(2)①•.•AD=3,D(4,n),

AA(4,n+3),

••,点C是0A的中点，

.”+3、

AC(2,----),

2

k

,・,点C,D(4,n)在双曲线>=一上,

x

,八〃+3

k=2x----

・・.J2,

k=4n

n=\

：.\,

[k=4

4

，反比例函数解析式为丫=上；

x

②由①知，n=l,

AC(2,2),D(4,1),

设直线CD的解析式为y=ax+b,

2a+b=2

：.《,

4。+。=1

b=3

二直线CD的解析式为y=--x+3；

2

(3)如图，由(2)知，直线CD的解析式为y=x+3,

设点E(m,-—m+3),

2

由(2)知,C(2,2),D(4,1),

.*.2<m<4,

4

•・・EF〃y轴交双曲线y二—于F,

x

1)9

m

14

・・EF=——m+3--

2m9

/•SAOEF=—(_-m+3—-)Xm=—(-—m2+3m-4)="—(m-3)2+一,

22m2244

V2<m<4,

••・m=3时，Sz\OEF最大，最大值为二

【点睛】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立SaoEF与

m的函数关系式.

24.(1)见解析，(2)巫

5

【解析】

【分析】

(1)连接A0并延长交BC于点E,交。0于点F,由切线的性质可得NFAP=90°,根据平行四边形的性

质可得NAEB=90°,由垂径定理点BE=CE,根据垂直平分线的性质即可得AB=AC；(2)连接FC,0C,设

0E=x,则EF=石一x,根据AF为直径可得NACF=90°,利用勾股定理可得CF的长，利用勾股定理可

证明OC'-OEZnCF'-EF2,即可求出x的值，进而可得EC、BC的长，由平行线性质可得NPAC=NACB,由

切线长定理可得PA=PC,即可证明/PAC=NPCA,由AB=AC可得NABC=NACB,利用等量代换可得NABC=

NPAC,即可证明△PACSAABC,根据相似三角形的性质可求出AP的长，根据PD=AP-AD即可得答案.

【详解】

(1)连接A0并延长交BC于点E,交。0于点F.

•；AP是。。的切线，AF是。。的直径,

AAFXAP,

.,.ZFAP=90".

■:四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC.

.,.ZAEB=ZFAP=90",

.••AF±BC.

•••AF是。0的直径，AF±BC,

.\BE=CE.

VAF1BC,BE=CE,

.\AB=AC.

(2)连接FC,OC.

设0E=x,则EF=V^—x.

VAF是。0的直径，

.*.ZACF=9O0.

VAC=AB=4,AF=26，

.,.在RSACF中，ZACF=90",

.,.CF=7AF2-AC2=2-

•在RSOEC中，Z0EC=90°,

/.CE2=0C2-0E2.

,在RSFEC中，ZFEC=90",

.*.CE・CF2—EF?.

...OC2—0E2=CF2—EF?.即(V?)2-X2=22-(亚-x)2.

解得x=X5.

5

.___4、尺

，EC=y/0C2-OE2=上.

5

Q/c

.\BC=2EC=-^-.

5

V四边形ABCD是平行四边形，

.\AD=BC=-^.

5

VAD//BC,

AZPAC=ZACB.

VPA,PC是。。的切线，

APA=PC.

:.ZPAC=ZPCA.

VAB=AC,

/.ZABC=ZACB.

/.ZPAC=ZABC,ZPCA=ZACB.

AAPAC^AABC,

・AP-AC

•・丽一葭.

AAP=—•AB=2逐.

BC

26

APD=AP-AD=

5

【点睛】

本题考查切线的性质、圆周角定理的推论、垂径定理、平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，

直径所对的圆周角是直角；圆的切线垂直于过切点的半径；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两

条弧；有两个角对应相等的两个三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键.

25.(1)A(4,4)；(2)®.S=-(t-2)2+—,S有最大值为身；②t的值为4或生.

33314

【解析】

【分析】

(1)根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；

(2)①首先求出直线OA、OB、OC、BC的解析式.①求出P、Q的坐标即可解决问题；即可表示出QR和

PE的长，即可得到三角形面积解析式利用配方法求出最值即可；

②分三种情况讨论，即NRE0=90°或N0RE=90°或NR0E=90°分别求解即可.

【详解】

解：(1)由题意△OAB是等腰直角三角形，

V0B=8,即B(8,0)

AA(4,4),

(2)VA(4,4),B(8,0),

二直线OA的解析式为y=x,直线AB的解析式y=-x+6,

：t=3时，直线1恰好过点C,即OP=3,OC=5,

.♦.PR=4,C(3,-4),

443?

工直线0C的解析式为y=--x,直线BC的解析式为y=-x-^,

355

4

①当0VtV3时，Q(t,t),R(t,--t),

3

/4、7

/.QR=t-(--1)=—Z.PE=8-2t.

33

i17728

：.S=-PE^2R^-(S-2t)-t=--(t-2)2+y

•••t=2时，S有最大值为5.

②要使△ORE为直角三角形，则有三种情况：

I.若NRE0=90°,如图1,则点P与E点重合,

.".8-2t=0,解得t=4,

H.若N0RE=90。，如图2.△ORPS^REP,

.OP

——，即Rpz=OP・PE,

"~RPPE

.•.一=«8-2。，

\3J

336

解之得：t=一,

17

m.当t>4时，△ORE不可能为直角三角形.

故使得△€)!?£为直角三角形时，t的值为：4或次，

17

【点睛】

本题考查四边形综合题、一次函数的应用、二次函数的应用、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关

键是学会构建一次函数或二次函数解决实际问题，属于中考压轴题.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

32

1.已知OOi的半径n=2,的半径n是方程一=——的根，当两圆相内切时，与。的圆心距

xX-1

为（）

A.5B.4C.1或5D.1

2.一个圆形餐桌直径为2米，高1米，铺在上面的一个正方形桌布的四个角恰好刚刚接触地面，则这块

桌布的每边长度为（）米

A.2&B.4C.472D.4兀

3.如图，不等式组［画3。的解集在数轴上表示正确的是（）

4.下列算式中，正确的是（）.

A.Q2+QX—=Q2B.2Q2_3Q3=_Q

a

C.（a3b）2=a6b2D.—（—/J/

5.下列命题中真命题的有（）

①同位角相等；②在aABC中，若NA=‘/B=」NC,ZiABC是直角三角形；③两条对角线互相垂直的四

23

边形是菱形；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.

A.0

B.1

C.2

D.3

6.如图，AB是。的直径，ZBOD=\20,点。为BO的中点，AC交OD于点E,DE=\,贝I

AE的长为（）

A.百B.75C.2GD.2^5

7.如图，若将直角坐标系中“鱼”形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1,得到

一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案关系为（）

A.关于y轴对称B.关于x轴对称

C.重合D.宽度不变，高度变为原来的一半

8.点P的坐标是（m,n）,从-5,-3,0,4,7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个

数中任取一个数作为n的值，则点P（m,n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（）

9.由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（）

主视方向

10.在下列等式中，不满足aWO这个条件的是（）

A.a°=lB.a'C.J（-）2=-D.（V^）2=a4

aVaa

11.华为手机MateX在5G网络下能达的理论下载速度为603000OOOB/s,3秒钟内就能下载好1GB的

电影，将603000000用科学计数法表示为（）

A.603X10ftB.6.03X108C.60.3XIQ7D.0.603X109

12.后介于两个相邻整数之间，这两个整数是（）

A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6

二、填空题

13.若一个多边形内角和等于1260°,则该多边形边数是.

14.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上.

（I）AC的长等于；

（II）在线段AC上有一点D,满足Afi2=AD・AC,请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D,并

简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）.

15.如图，四边形ABCD是菱形，AB=2,ZABC=30°,点E是射线DA上一动点，把4CDE沿CE折叠，其

中点D的对应点为点D，，若CD，垂直于菱形ABCD的边时，则DE的长为.

D'

16.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF〃AD,与AC、DC分别交于点

G,F,H为CG的中点，连接DE,EH,DH,FH.下列结论:

AE2

①EGRF；②NAEH+NADH=180；③△EHF咨△DHC；④若——=一，则3s△EDH=13SZkDHC,其中结论正

AB3

确的有___________

17.如图，在△ABC中，OB,0C分别为NABC和NACB的平分线，且NA=70°,贝!JNBOC=

18.因式分解：X2+6X=

三、解答题

19.如图，等腰三角形ABC的腰长为4,底为6,求它的顶角的度数(结果精确到1°)

20.有三面小旗，分别为红、黄、蓝三种颜色.

(1)把三面小旗按不同顺序排列，共有多少种不同排法？用树状图表示，并把它们排列出来.

(2)如果把小旗从左至右排列，红色小旗排在最左端的概率是多少？

21.⑴计算：至-|G-2|+(2018-2G)°-4cos60°+(

_zlv-I_31丫2]2

(2)先化简，再求值：(X.(A+上其中x=4.

x-33-xx-3x+2x-2

22.已知反比例函数y=±的图象经过点P(2,3),函数y=ax+b经过反比例函数图象上一点Q(1,

x

m),交x轴于A交y轴于B(A,B不重合).

(1)求出点Q的坐标.(2)若0A=0B,直接写出b的值.

23.如图，AB为00的直径，C为。。外一点，且NCAB=90°,BD是。0的弦，BD/7C0.

(1)请说明：CD是。。的切线：

(2)若AB=4,BC=2".则阴影部分的面积为

24.随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，

已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍.

(1)求高铁列车的平均时速；

(2)若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米.某日王老师要从甲市去丙市参

加14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点

最多需要0.5小时.试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点？

25.已知A,C,B三地依次在一条直线上，甲骑摩托车直接从C地前往B地；乙开车以80km/h的速度从

A地前往B地，在C地办理事务耽误1h后，继续前往B地.已知两人同时出发且速度不变，又恰好同

时到达B地.设出发xh后甲、乙两人离C地的距离分别为门km、y2km,图①中线段OD表示刈与x的函

数图像，线段EF表示及与x函数的部分图像.

(1)甲的速度为km/h,点E坐标为；

(2)求线段EF所表示的及与x之间的函数表达式；

(3)设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图像.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案DABCBAABCDBB

二、填空题

13.9

14.见解析.

15.豆3或2省或2g-2或26+2.

3

16.®®®®

17.125°

18.x(x+6)

三、解答题

19.等腰三角形ABC的顶角是97°

【解析】

【分析】

根据题意，作出合适的辅助线，然后利用等腰三角形的性质和锐角三角函数可以求得等腰三角形ABC的

顶角的度数.

【详解】

作ADJLBC于点D,如图所示，

•.•等腰三角形ABC的腰长为4,底为6,

.•.AB=4,BC=6,

，BD=3,

BD3

sinZBAD=---=—,

AB4

AZBAD^48.6°,

/.ZBAC=2ZBAD=97.2O=97°,

即等腰三角形ABC的顶角是97°.

【点睛】

本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

20.(1)共有6种不同排法：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红；(2)红色小旗排

在最左端的概率是2.

3

【解析】

【分析】

(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

(2)首先由(1)中的树状图即可求得红色小旗排在最左端的情况，然后由概率公式求得答案.

【详解】

(1)画树状图得：

开始

则共有6种不同排法：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红;

(2)•.•由(1)中的树状图得：红色小旗排在最左端的有2种情况，

21

二红色小旗排在最左端的概率是：-=

63

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的

结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数

与总情况数之比.

21.(1)3x/3;(2)x-2,2.

【解析】

【分析】

(1)先根据二次根式的性质、绝对值的意义、零指数幕、特殊角的三角函数值及负整数指数幕的意义逐

项化简，再合并同类项或同类二次根式即可；

(2)先根据分式的运算法则将所给代数式化简，再把x=4代入计算即可.

【详解】

解：⑴原式=2⑺-(2-b)+l-4X万+3

=273-2+73+1-2+3

=3月.

⑵原式=(^±2+_L).r]

\x-3x-3'L(x-l)(x-2)x-2」

=史空

x-31x-2x-2'

_(x-2)2x-3

--xY.x-2

=x-2,

当x=4时,原式=4-2=2.

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数塞的意义及

分式的运算法则是解答本题的关键.

22.(1)Q点坐标为(1,6)；(2)b=5或7.

【解析】

【分析】

(1)根据待定系数法可求反比例函数的解析式，由点Q(1,m)在反比例函数y=K的图象上，代入可

x

求出点Q的坐标；

(2)由题意OA=OB,可得直线丫=2*+15的比例系数为1或-1,再分两种情况：①当a=l时，②当a=

-1时，进行讨论可求b的值.

【详解】

如图：

...反比例函数的解析式为丫=自，

X

将点Q(1,m)代入y=9,

x

m——=6,

1

•••Q点坐标为(1,6)；

(2)由题意OA=OB,

二直线y=ax+b的比例系数为1或-1,

①当a=l时，y=x+b,

将Q(1,6)代入得，6=1+b,Ab=5,

•■•解析式为y=x+5；

②当a=-1时，y=-x+b,

将Q(1,6)代入得，6=-1+b,；.b=7,

...解析式为y=-x+7.

【点睛】

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，此题要能够根据点在图象上求得待定系数的值，以及分

类思想的运用.

23.(1)详见解析；(2)—71—y/3

3

【解析】

【分析】

(1)连接0D,易证△CAOgACDO(SAS),由全等三角形的性质可得NCIXANCAO90°,即CDLOD,进

而可证明CD是。0的切线；

(2)过点0作OELBD,垂足为E,首先利用勾股定理可求出AC,0C的长，证得AOBD是等边三角形，

根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.

【详解】

,.•BD〃CO,

二ZDBO=ZCOA,ZODB=ZCOD,

在。0中，OB=OD,

.,.ZDBO=ZODB,

.*.ZCOA=ZCOD,

OA=OD

在aCAO和△CDO中，，ZCOA=ZCOD,

co=co

.,.△CAO^ACDO(SAS).,

/.ZCD0=ZCA0=90°,

即CD±OD,

又是。。的半径，

.•.CD是。。的切线；

(2)如图，过点0作OE_LBD,垂足为E.

在RtAABC中，AC=7BC2-AB2=26，

•••8=y/AC2+OA2=4,

.,,ZAOC=60°,

VACAO^ACDO,

/.ZC0D=ZC0A=60o,

.,./BOD=60°,

...△BOD是等边三角形，

.,.BD=0D=2,0E=5

...阴影部分的面积=5用彩耽-SABOO：•万

60X2--X2XV3=-冗-也.

36023

2

故答案为：§31-百•

【点睛】

本题考查了切线的判断和性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理的运用，正确作出辅助线是解题的

关键.

24.（1）高铁列车的平均时速为240千米/小时；（2）王老师能在开会之前到达.

【解析】

【分析】

（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意可得，高铁

走（1220-90）千米比普快走1220千米时间减少了8小时，据此列方程求解；

（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断.

【详解】

解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，

占曲士田12201220-90。

由题意得，--------——=8,

x2.5x

解得：x=96,

经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，

则2.5x=240,

答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；

(2)7804-240=3.25,

则坐车共需要3.25+0.5=3.75(小时)，

从10：00到下午14：00,共计4小时＞3.75小时，

故王老师能在开会之前到达.

【点睛】

此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程

25.(1)40,(0,40)；(2)yi=-80x+40；(3)详见解析

【解析】

【分析】

(1)根据题意和图像中的数据可以直接得到甲的速度，又已知乙的速度，即可求出坐标

(2)设yz=kx+b(kW0),函数经过F(L,0)E(0,40),把两点带入即可解答

2

(3)根据甲乙的速度和ABC三点的位置计算，即可画出

【详解】

(1)由图可知甲的速度=120+3=40km\h,E纵坐标=80X0.5=40,横坐标为0

故答案为：40,(0,40)；

(2)F(-,0),

2

设y2=kx+b(kr0),

•.•y2=kix+b过点(0,40).(—,0),

2

40=b/-,

eh。=40

•••ni,,,解得L

b=-k+bA：=-80

2

:.y】=—80x+40；

【点睛】

此题考查一次函数的应用，解题关键在于从图中得到数据在进行计算

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直D.对角线平分对角

2.下列运算正确的是（）

A.a5-a3=a2B.6x3y24-（-3x）2=2xy2

1

C.2a一2D.(-2a)3=-8a3

2a1

3.用圆心角为120。，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高

C.472cmD.4cm

4.下列命题是真命题的是（）

A.一元二次方程一定有两个实数根

2

B.对于反比例函数丫=—,y随x的增大而减小

x

C.有一个角是直角的四边形是矩形

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

5.下列运算正确的是（）

A.2m2+m2=3m4B.（mn2）2=mn4C.2m,4m2=8m2D.m6-i-m3=m2

6.下列代数运算正确的是（）

A.x3*x2=x5B.(x3)2=x5

C.（3x）2=3x2D.(x-1)2=x2-1

7.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

b

-4-3-2-101234v

A.a>bB.a+b>0C.ac>0D.时>向

k

8.如图，在平面直角坐标系中，口0ABC的顶点C在x轴上，函数y二一（k>0,x>0）的图象经过点A

x

（2,6）,且与边BC交于点D.若点D是边BC的中点，则0C的长为（)

A.2B.2.5C.3.5D.3

9.下列等式，错误的是（）

A.（x2y3）2=x4y6B.（-xy）3=-xy3C.（3m2n2）D.（-a2b3）2=a4b6

2x—6>0

10.一组数据2,3,8,6,x的唯一众数是x,其中x是不等式组「c的解，则这组数据的中位

x—7<0

数是（）

A.3B.5C.6D.8

11.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

12.我们用［a］表示不大于a的最大整数,［-2.5］=-3；已知X，）‘满足方程组

口小21小9f+y］可能的值有（）

13叶3=0,人"

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题

13.明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来

要把笔头安，管三套五为期定，问郡多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可

制成毛笔的笔管3个和笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使