2023年高二数学期末总复习：椭圆（附答案解析）

2023年高二数学期末总复习：椭圆

一.选择题（共8小题）

1.（2020秋•定远县期末）P是椭圆7+4/=16上一点，且|PQ|=7,则俨人|=（）

A.1B.3C.5D.9

I）已知椭圆C：记+工_=1

2.（2018,新课标的一个焦点为（2,0）,则C的离心率为（)

a24

c.返

A.1B.AD.

3223

22

3.（2014•大纲版）已知椭圆C：Z+J=l（〃＞匕＞0）的左、右焦点为尸卜尸2，离心率

2,2

ab

为夸，过尸2的直线/交C于A、8两点，若△AQB的周长为4«,则C的方程为（）

A.——+工_=1B.——+y2=1

323-

C.式+zl=lD,式+zl=l

128124

22

4.（2010•福建）若点O和点尸分别为椭圆工-+?_=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的

43

任意一点，则而•祚的最大值为（）

A.2B.3C.6D.8

5.（2020秋•闵行区校级期末）“a＞0,人＞0”是“方程加+外2=1表示椭圆”的（）

A.充要条件B,充分非必要条件

C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件

22

6.（2020秋•运城期末）如果椭圆幼年=1的弦被点（4,2）平分，则这条弦所在的直线

方程是（）

A.x-2y=0B.5x+2y-4=0C.x+2y-8=0D.2x+3y-12=0

22

7.（2021•仁寿县校级二模）已知椭圆qd『l（a〉b〉0）与直线工』=1交于A，B两

a2b2ab

点，焦点F（0,-c）,其中c为半焦距，若AAB尸是直角三角形，则该椭圆的离心率为

第1页共20页

（）

A.爬TB.M-1C,a+1D,&+1

2244

22

8.（2021•香洲区校级模拟）已知椭圆C片以^lQAb>。）的左焦点为F，过尸作一

a%y

条倾斜角为60°的直线与椭圆C交于A,B两点，M为线段AB的中点，若3下加|=1。回

（。为坐标原点），则椭圆C的离心率为（）

A.立B.C.3D.返

5532

填空题（共5小题）

22

9.（2020秋•潞州区校级期末）如果椭圆号比-=1的弦被点（4,2）平分，那么这条弦所

在直线的方程是.

22

10.（2020秋•乐山期末）方程4——工-=1表示的曲线是椭圆，则实数k的取值范围

2-k1-k

为.

11.（2011•新课标）在平面直角坐标系椭圆C的中心为原点，焦点内放在x轴上，

离心率为返.过F\的直线交于A,B两点，且△ABF2的周长为16,那么C的方程

2

为.

12.（2016•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，尸是椭圆工_+匚=1（a>b>0）的右

焦点，直线y=>|•与椭圆交于B,C两点，且N8FC=90°,则该椭圆的离心率

是.

2

13.（2020秋•二道区校级期末）已知点P是椭圆C：5-+9=1上动点，则点尸到直线x+y

-3=0距离的最大值是.

三.解答题（共4小题）

第2页共20页

14.(2014•新课标H)设Fi，22分别是C：三_+2_=1(〃>匕>0)的左，右焦点，M是C

2,2

ab

上一点且MF2与x轴垂直，直线MF\与C的另一个交点为N.

(1)若直线MN的斜率为3,求C的离心率；

4

(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|仞V|=5|FiN，求a,b.

15.(2019•天津)设椭圆式+武=1(a>6>0)的左焦点为尸，上顶点为艮已知椭圆的

2,2

ab

短轴长为%离心率为YG.

5

(I)求椭圆的方程；

(II)设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点

N在y轴的负半轴上.若|ON|=|OF|(O为原点)，且。求直线PB的斜率.

2.

16.(2018•新课标I)设椭圆C1+)2=1的右焦点为F,过/的直线/与C交于A,B

2

两点，点"的坐标为(2,0).

(1)当/与x轴垂直时，求直线AM的方程；

(2)设O为坐标原点，证明：NOMA=/OMB.

22r~

17.(2016•北京)已知椭圆C：2_+?_=1(4>6>0)的离心率为YS,A(a,0),B(0,

2,2

ab2匕

b),O(0,0),△OAB的面积为1.

(I)求椭圆C的方程：

(II)设P是椭圆C上一点，直线以与y轴交于点直线PB与X轴交于点N.求证：

为定值.

第3页共20页

2023年高二数学期末总复习：椭圆

参考答案与试题解析

选择题（共8小题）

1.（2020秋•定远县期末）P是椭圆/+4）2=16上一点，且|尸川=7,贝山尸尸2|=（）

【考点】椭圆的定义.

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】利用椭圆的定义即可求出.

22

【解答】解：由椭圆的方程为f+4）2=16,可化为"上=i，.•.“=4.

164

是椭圆/+4）2=16上一点，

...根据椭圆的定义可得：\PFI\+\PF2\=2X4,

•••峰|=8-7=1.

故选：A.

【点评】熟练掌握椭圆的定义是解题的关键.

2.（2018•新课标I）已知椭圆C：z+z=1的一个焦点为（2,0）,则C的离心率为（）

24

D.2返

【考点】椭圆的性质.

【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】利用椭圆的焦点坐标，求出“，然后求解椭圆的离心率即可.

22

【解答】解：椭圆C：=1的一个焦点为（2,0）,

a234

可得〃2-4=4,解得。=2加，

Vc=2,

•〃_c_2_V2

••v__=•-»

a2v22

故选：C.

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力.

第4页共20页

22

3.（2014•大纲版）已知椭圆C：&_+匚=1的左、右焦点为尸1、Fi，离心率

22

avb

为返，过七的直线/交c于A、B两点，若△AF1B的周长为人归，则C的方程为（）

3

A,Zi+Z=1B.——+）2=1

323

2222

C.+>X—=1D.A_+^_=]

128124

【考点】椭圆的性质.

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】利用△AQ8的周长为4«,求出。=«,根据离心率为返，可得c=l,求出

3

b,即可得出椭圆的方程.

【解答】解：•••△AF18的周长为4«,

•.#△4Q8的周长=|AFi|+H&|+|BQ|+|B&|=2a+2a=4a,

.・・44=4«,

离心率为返，

3

:金®,c=\,

a3

：力=&2^2=近，

...椭圆C的方程为上+《=1.

32

故选：A.

【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属

于基础题.

4.（2010•福建）若点。和点尸分别为椭圆三：+己=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的

43

任意一点，则而♦丽的最大值为（）

A.2B.3C.6D.8

【考点】平面向量数量积的含义与物理意义；椭圆的标准方程.

第5页共20页

【专题】综合题；压轴题：数学建模；数学运算.

【分析】先求出左焦点坐标F,设P（xo，和），根据尸（xo，州）在椭圆上可得到xo、>0

的关系式，表示出向量而、0P,根据数量积的运算将刈、%的关系式代入组成二次函数

进而可确定答案.

22

【解答】解：由题意，F（-1,0）,设点P（xo,和），则有0-+l2_=i，解得

431

2

y04'

®^FP=（x0+l,OP=（xo，y°A

x2

2=

所以Op・FP=x。（x0+l）+y0—+X0+3*

此二次函数对应的抛物线的对称轴为xo=-2,

2

因为-2Wx（）W2,所以当刈=2时，而•祚取得最大值2—+2+3=6，

4

故选：C.

【点评】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的

单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算

能力.

5.（2020秋•闵行区校级期末）“a>0,b>0”是“方程o?+处2=1表示椭圆”的（）

A.充要条件B.充分非必要条件

C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件

【考点】椭圆的标准方程.

【专题】探究型；对应思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】直接利用必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法结合椭圆标准方程得

答案.

【解答】解：a>0,h>0,方程ox2+⑥2=1不一定表示椭圆，如a=/>=i；

反之，若方程苏+刀2=1表示椭圆，则〃>0,b>0.

...“a>0,b>0,!是“方程加+分2=1表示椭圆”的必要非充分条件.

故选：C.

【点评】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查了椭圆的标准

第6页共20页

方程，是基础题.

22

6.（2020秋•运城期末）如果椭圆=+^-=1的弦被点（4,2）平分，则这条弦所在的直线

方程是（）

A.x-2y=0B.5x+2y-4=0C.x+2y-8=0D.2x+3y-12=0

【考点】直线与椭圆的综合.

【专题】计算题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】若设弦的端点为4（xi,yi）、B（X2，）2），代入椭圆方程得9x|2+36y『=36X9

22

①，9x2+36y2=36X9@;作差①-②，并由中点坐标公式，可得直线斜率k,从而求出

弦所在的直线方程.

【解答】解：设弦的端点为A（XI，力）、B（X2,）2），

代入椭圆方程，得：

9xi2+36yi2=36X9@,

22

9x2+36y2=36X9（2）i

①-②得：

9（xi+x2）（用-X2）+36（）〃+”）（yi-”）=0;

由中点坐标---1.+X-^=4,±1112=2,

22

代入上式，得

72Cxi-%2）+144（yi-”）=0,

直线斜率为z=--V1=-1,

x2-xl2

所求弦的直线方程为：y-2=-l（X-4）,

2

即x+2y-8=0.

故选：C.

【点评】本题考查了圆锥曲线中由中点坐标公式，通过作差的方法，求得直线斜率k的

应用模型，属于基础题目.

22

7.（2021•仁寿县校级二模）已知桶圆工•^=l（a>b>0）与直线工）=1交于A，B两

a2b2ab

第7页共20页

点，焦点尸（0,-C）,其中c为半焦距，若△4BF是直角三角形，则该椭圆的离心率为

（）

A.疾TB.MTC,愿+1D.

2244

【考点】椭圆的性质；直线与椭圆的综合.

【专题】计算题；转化思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算.

【分析】利用已知条件求出A、B坐标，结合三角形是直角三角形，推出a、仄c关系，

然后求解离心率即可.

22

【解答】解：椭圆，巨=1仁>1>>0）与直线工』=1交于A,B两点，焦点尸（0,

a2b2ab，

-c）,其中C为半焦距，

若△ABF是直角三角形，不妨设A（0,a）,B（-h,0）,

则BA“BF=。,解得庐=觉,即/-d=ac,ERe2+e-1=0,（011）»

故e=近二.

2

故选：A.

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查.

22

8.（2021•香洲区校级模拟）已知椭圆C：¥+X^i（a>b>0）的左焦点为凡过F作一

条倾斜角为60°的直线与椭圆C交于A,8两点，M为线段A8的中点，若3|FM|=|OQ

（O为坐标原点），则椭圆C的离心率为（）

A.返B.2ZIQ.C.返D.返

5532

【考点】椭圆的性质；直线与椭圆的综合.

【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑推理；数学

运算.

【分析】设A（xi，yi）,B（刈，”），M（刈，>-o）,利用平方差法求解直线的斜率，推

出包乜|红=设/-C,0）,过M作MM'轴，垂足为然后求解M的坐

2,2u

ab

标，然后求解离心率即可.

【解答】解：设A（xi,yi）,B（A2，”），M（xo­州），

第8页共20页

Xiyixy

由题意得-4+-4=i,-94+-94=i,两式相减得

abab

（X1+X2）（x「x2）（y1+y2）（yi-y2）八

---------«--------+---------Z--------=0，

,所以^^11=0.

因为M为线段A3的中点，且直线A3的倾斜角为60°

a2b2

设尸（-c,0）,则|FM|=4lOF|=4c,过M作MM'■Lx轴,垂足为AT,

oo

则|Fk|』MF|=《c，|W|=卓耐=坐＜:，

NbZb

由题易知M位于第二象限，所以M（至c,返c），

66

——5c—3c

M的坐标代入AB的方程可得：居_号_=0,得3a2=5射，所以2a2=5,2,

故选：B.

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思

想以及计算能力，是中档题.

二.填空题（共5小题）

22

9.（2020秋•潞州区校级期末）如果椭圆言q-=1的弦被点（4,2）平分，那么这条弦所

在直线的方程是x+2y-8=0.

【考点】椭圆的标准方程.

【专题】计算题；方程思想；作差法；圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】设弦的两端点的坐标，代入椭圆方程，作出整理可得直线斜率，再由直线方程

点斜式得答案.

【解答】解：设弦的两端点A（xi，yi）,B（双，”），斜率为上

第9页共20页

2222

则蚩十x2y2

L36+9=1’

两式相减得」「、2）3+乂2）_（力可2）（，产2）,

369

即二1=与*_=上也」

xj-x236（yj+y2）36X42

，弦所在的直线方程y-2=（x-4）,即x+2y-8=0.

2

故答案为：x+2y-8=0.

【点评】本题考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用“点差法”求解与弦中点有

关的问题，是中档题.

22

10.（2020秋•乐山期末）方程上——。口表示的曲线是椭圆，则实数k的取值范围为」11

2-k1-k

<k<2S.k^l｝_.

【考点】桶圆的标准方程.

【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算.

【分析】由椭圆的性质建立不等式关系即可求解.

'2-k>0

【解答】解：由椭圆的性质，可得，l-k<0，

,2-k4k-l

解得l<k<2且k声微，

故答案为：｛和vy2且」卉旦｝.

【点评】本题考查了椭圆的性质，考查了学生的运算能力，属于基础题.

11.（2011•新课标）在平面直角坐标系xO），，椭圆C的中心为原点，焦点尸1乃在x轴上，

离心率为返.过Q的直线交于4,8两点，且AAB尸2的周长为16,那么C的方程为

2

*=一

16-8

【考点】椭圆的性质.

【专题】计算题；压轴题.

第10页共20页

【分析】根据题意，△ABF2的周长为16,即BF2+AF2+BFI+AFI=16,结合椭圆的定义,

有4a=16,即可得a的值；又由椭圆的离心率，可得c的值，进而可得匕的值；由椭圆

的焦点在x轴上，可得椭圆的方程.

【解答】解：根据题意，的周长为16,即8尸2+422+8乃+4尸1=16；

根据椭圆的性质，有4a=16,即。=4；

椭圆的离心率为返，即£=返，则。=&。，

2a2

将a=&c,代入可得，C—2-/2,则层=次-,2=8；

则椭圆的方程为31+』=1;

168

故答案为:AU

168

【点评】本题考查椭圆的性质，此类题型一般与焦点三角形联系，难度一般不大：注意

结合椭圆的基本几何性质解题即可.

12.（2016•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，/是椭圆_11+工1=1匕＞0）的右

焦点，直线■与椭圆交于8,C两点，且N8FC=90°,则该椭圆的离心率是_返_.

【考点】直线与椭圆的综合.

【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】设右焦点尸（c，0）,将＞=上代入椭圆方程求得8,C的坐标，运用两直线垂直

的条件：斜率之积为-1,结合离心率公式，计算即可得到所求值.方法二、运用向量的

数量积的性质，向量垂直的条件：数量积为0,结合离心率公式计算即可得到所求.

【解答】解法一：设右焦点F（c,0）,

将y=5•代入椭圆方程可得x=±«

第11页共20页

可得B（-返/,尘），C（YL,e）,

2222

由/BFC=90°,可得kBF，kcF=-L

_bb_

万万

即有7=---*-f=----=-1，

V3V3

-^-a-c-a-c

化简为b2=3a2-4c2,

由b2=a2-c2,即有3c2=2〃2,

由e=£",可得/=£_=2,

aa23

可得e=®

3

解法二：设右焦点F（c,0）,

将y=_|•代入椭圆方程可得x=±aJ1^-=士冬,

可得8（-返a,k）,C（返a,k）,

2222

FB=（--c,上），FC=C&a-c,卫），

2222

而•元=0,则°2-&2十12=0,

44

因为/=。2-《2,代入得3c2=2〃2,

2c

由e=£,可得g2=J=Z,

aa23

可得e=返.

3

解法三、设3c的中点为H,连接HP,

可得FH=HC=^Ha,

2

在直角三角形O”尸中，

OF1+OH1=FH1,

即有c2-冤2十_1//=0,

44

因为如=〃2-/,代入得3c2=2。2,

第12页共20页

由e=£,可得e2=£—=/，

aa23

可得e=YE.

3

故答案为：运

3

【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为-1,

考查化简整理的运算能力，属于中档题.

13.（2020秋•二道区校级期末）已知点P是椭圆C:q_+y2=l上动点，则点p到直线x+y

-3=0距离的最大值是❷返.

—2—

【考点】椭圆的性质；直线与椭圆的综合.

【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；圆锥曲线的定义、性质

与方程；数学运算.

【分析】由P在椭圆W—+,=],知尸点坐标是（近cosa,sina）,点P到直线x+y-3

3

=0的距离d的表达式，由此能求出点P到直线x+），-3=0的距离的最大值.

【解答】解：在椭圆—+夕=1上，

3

可设P点坐标是（"T^cosa,sina）,（0Wa<如）

.•.点P到直线x+y-3=0的距离

,7T.

：（。|

d="k3/2crno=saa+qc;iinnadSI|=_I_2_s_i_n__3_____,（owov2n）,

V2V2

当sin（a，）=-1，d取得最大值.

."皿=且2

2_

故答案为：旦@.

2

【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程、

点到直线的距离公式、三角函数的性质的灵活运用.

三.解答题（共4小题）

14.（2014•新课标II）设Q,尸2分别是C：1（a>b>0）的左，右焦点，M是C

2,2

ab

上一点且MF2与x轴垂直，直线MFi与C的另一个交点为N.

第13页共20页

(1)若直线MN的斜率为旦，求C的离心率；

4

(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且求a,b.

【考点】椭圆的性质.

【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题.

【分析】(1)根据条件求出M的坐标，利用直线的斜率为3,建立关于a,c的方程

4

即可求C的离心率；

(2)根据直线MN在y轴上的截距为2,以及|MM=5|FiN，建立方程组关系，求出N

的坐标，代入椭圆方程即可得到结论.

【解答】解：(1):M是C上一点且MF2与x轴垂直，

,2,2

的横坐标为c,当x=c时，y=^—f即M(c,且-),

aa

若直线MN的斜率为3,

4

b22

即tanAMF\F2^—=-^—=—，

2c2ac4

即廿=1^=。2-C，2,

即。2+1^”2=°，

则e2-*^-e-l=0'

即2e2+3e-2=0

解得e=2或e=-2(舍去)，

2

即e=X.

2

(II)由题意，原点。是尸1尸2的中点，则直线MFi与y轴的交点。(0,2)是线段MQ

的中点，

设M(c,y),(y>0),

22,4,2

则5且7=1，即y2=J，解得y=红，

a2b2a2a

U：OD是AMFiFz的中位线，

，上—=4,即/=4〃，

a

第14页共20页

由|M川=5|FiN，

则|MFi|=4|FiN，

解得|OFi|=2|F|7V|,

即阮=2不

设N(xi,yi),由题意知yiVO,

则(-c,-2)=2(xi+c,yi).

'2(x[+c)=-cX[=-1

即I，即《12

.2了1=-2丫1=-1

2

代入椭圆方程得是1，

.2,21

4ab

将b2=4a代入得里士沁」口，

4a24a

解得a=7,b=2，^.

法2：由题意M点的纵坐标为MN在y轴上的截距的2倍，得M(c,4),

•：\MN\=5\F\N\,•,.FyM=-4不，进而得N(,J-c,-1),

'：M,N都在椭圆上，

21ad212-

二£_+型=1,等一+工=1,消去£-,得庐=28,即6=26，

2,2.2,22

ab4aba

2-

另一方面，M的纵坐标为且h-=4,得。=7,因此所求m〃的值分别为a=7,6=2板.

【点评】本题主要考查椭圆的性质，利用条件建立方程组，利用待定系数法是解决本题

的关键，综合性较强，运算量较大，有一定的难度.

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22

15.(2019•天津)设椭圆三_+-=1(4>6>0)的左焦点为尸，上顶点为艮已知椭圆的

2,2

ab

短轴长为4,离心率为近.

5

(I)求椭圆的方程；

(II)设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线尸8与x轴的交点，点

N在)，轴的负半轴上.若|ON|=|。用(O为原点)，且OP_LMM求直线尸8的斜率.

【考点】椭圆的性质.

【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】(I)由题意可得8=2,运用离心率公式和小6,c的关系，可得a,c,进而

得到所求椭圆方程；

(II)B(0,2),设PB的方程为y=fcv+2,联立椭圆方程，求得尸的坐标，M的坐标，

由OPJ_MN,运用斜率之积为-1,解方程即可得到所求值.

【解答】解：(I)由题意可得26=4,即6=2,e=£=Y5,a2-i2=c2>

a5

解得。c=1,

可得椭圆方程为£i+xi=i；

54

(H)8(0,2),设P8的方程为了=履+2,

代入椭圆方程47+5/=20,

可得(4+53)/+20履=0,

解得x=--2°，或工=0,

4+5k2

BPWP(--20k„红2id),

4+5k24+5k2

y=kx+2,令y=0,可得M(-2,0),

”"k

又N(0,-1),OPLMN,

可得8-10卜2.二_=一],解得％=±冬画，

-20kN.5

k

可得PB的斜率为土名画.

5

【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆方程联立，求交点，考查化简运

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算能力，属于中档题.

2_

16.（2018•新课标I）设椭圆C：牝+『=1的右焦点为尸，过尸的直线/与C交于A,B

2

两点，点M的坐标为（2,0）.

（1）当/与x轴垂直时，求直线AM的方程；

（2）设O为坐标原点，证明：ZOMA—ZOMB.

【考点】直线与椭圆的综合.

【专题】综合题；对应思想；转化法；圆锥曲线中的最值与范围问题.

【分析】（1）先得到F的坐标，再求出点4的方程，根据两点式可得直线方程，

（2）分三种情况讨论，根据直线斜率的问题，以及韦达定理，即可证明.

【解答】解：（1）C=A/^W=1,

：.F（1,0）,

,/与x轴垂直，

•»x=1,

（1返），或（1,-返），

22_

直线AM的方程为y=-YZr+料，•-肥,

22

证明：（2）当/与x轴重合时，ZOMA=ZOMfi=0°,

当/与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，：.ZOMA=ZOMB,

当/与x轴不重合也不垂直时，设/的方程为y=k（x-1）,k于0,

A（xi,yi）,8（X2f”），则X1<«，X2<A/2»

直线MA,MB的斜率之和为h以，％MB之和为％MA+&MB=」!一+上一,

x।-2-2

.2kXix_3k(xi+x)+4k

由y]=kx\-k,yi=kx2-%得zn----——2——---?------

(xr2)(x2-2)

2

将产A(X-1)代入方-+y=1可得(2正+1)X2-4&+2F-2=0,

2k2-2

♦・X]+X2,---------------,XjX2

2k2+12k2+1

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：.2kx\xi-3k（xi+%2）+4k=―—（4/-4k-12炉+8玄+以）=0

2k2+1

从而kMA+kMB=0,

故MA,MB的倾斜角互补，

：./OMA=NOMB,

综上/OM4=NOM8.

【点评】本题考查了直线和椭圆的位置关系，以韦达定理，考查了运算能力和转化能力，

属于中档题.

17.（2016♦北京）已知椭圆C：直+乙1（〃＞。＞0）的离心率为返，A（a,0）,B（0,

2,22

ab乙

b）,O（0,0）,/XOAB的面积为1・

（1）