八年级（上）月考数学试卷（10月份）共3份

重庆一中初2021级19-20学年度上期第一次定时作业

数学试题（无答案）

（满分：150分；考试时间：120分钟）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.下列各数中是无理数的是（）

兀I

A.1.020020002B.V4C.—D.-

23

2.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为则点P在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.若代数式>/彳有意义，则x的取值范围是（）

A.B.x>4C.无WTD.x>-4

4.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

x+y=2

x-y=3卜+y+2=0Jr+3y=0

D.

2x+3y=5[2x-4y=k旬+1=03x+-=5

y

5.重庆一中寄宿学校北楼、食堂、含弘楼的位置如图所示，如果北楼的位置用（-1,2）表示，食堂的位置

用（2,1）表示，那么含弘楼的位置可以表示成（）

A.(0,0)B.(0,4)C.(-2,0)D.(1,5)

6.若点A的坐标是（2,-1）,AB=4,且AB平行于y轴，则点8的坐标为（）

A.（2,-5）B.（6,—1）或（―2,-1）C.（2,3）D.（2,3）或（2,—5）

7.已知产=-1是关于x、y的二元一次方程组『=8的解，则加+2〃的值为（）

[y=2ymx-y=2

5

A.--B.1C.7D.11

2

8.“阅读与人文滋养内心”，重庆一中初二年级正掀起一股阅读《红星照耀中国》的浪潮.小明4天里阅

读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少100页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的

2倍少10页.若小明、小颖平均每天分别阅读1页、y页，则下列方程组正确的是（）

[4x-100=5y4x+100=5y4x=5y-100

A.<B.C.

y=2x-10y=2x+10y=2x-10

[4x=5y+100

y=2x4-10

9.己知x=2+百,y=2-百，则工+±-2的值为（）

xy

A.14B.12C.16D.273

10.如图，点F是长方形ABC。中BC边上一点,将△ABF沿A尸折叠为AAEF,点E落在边CO上,

若A8=5,BC=4,则B尸的长为（）

75135

A.B.-C.—D.

3266

Ja-4b=k3a+4h-2k,、

U.若abkw0,且a、b、女满足方程组4,则-----------的值为（）

。+勖=134。+2〃+3Z

51

A.B.-仁7D.1

62

12.如图，在平面直角坐标系中，已知点4（0』），&在X轴的正半轴上，且NOAA2=60°，过点A2作

4444交y轴于点&；过点&作A3A4-LAA交x轴于点A4；过点A4作A4A；J_4A4交y轴于点

A5；过点&作44交x轴于点46；…….按此规律进行下去，则点4刈9的坐标为（）

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）

13.64的平方根是.

14.点4（2,-5）关于x轴的对称点的坐标是.

15.若最简根式疝石与JTTF是可以合并的二次根式，则。的值是

16.比较大小（填或"=”）：-2百T

34

17.若（a—2）Jr"。+3/2=2是关于左,丁的二元一次方程，则a-〃=.

18.已知点A（7,0）,3（0,〃?），且直线AB与坐标轴围成的三角形面积等于14,则根的值是.

19.十一黄金周，小明和小亮乘甲车从沙坪坝出发，以一定的速度匀速前往铁山坪体验“飞越从林”.出发

15分钟后，小明发现忘带身份证和钱包，便下车换乘乙车匀速回家去取（小明换车、取身份证和钱包的时

间忽略不计），小亮仍乘甲车并以原速继续前行.小明回家取了身份证和钱包后，为节约时间，又立即乘乙

车以原来速度的上倍匀速按原路赶往铁山坪.由于国庆期间车流量较大，在小明乘乙车以加速后的速度匀

3

速赶往铁山坪期间，甲车恰好因故在途中持续堵塞了5分钟，结果乙车先到达目的地.甲、乙两车之间的

距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的部分图象如图所示，则乙车出发小时到达

20.“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每逢中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享

天伦之乐.今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，

该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2：3：4,根据市场需求，将把余下的资金继续购进这

三种月饼，经测算需将余下资金的士购买京式月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的上.为了

315

使广式月饼总价与苏式月饼的总价达到9：13,则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比

是.

三、计算题（本大题共2个小题，21题16分，22题10分，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.）

21.计算:

（1）V8->45

（2）（-2）-3+（2^--V6）0-11-2^|+V12

⑶美+2屈-后^］十e

2

（4）（3V2-l）-（V2-^）（2+^6）

22.解下列方程

3x—y=5

(1)4

2x+5y-26

'3（x-y）+』=i

（2）24

2（x+2y）=5（x+y）+5

四、解答题（本大题共个6个题，其中23、24、25、26题，每题10分，27题每题12分，共52分，解

答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）

23.如图，在平面直角坐标系中，A4BC的顶点为A（—5,l）,8（-l,0）,C（—1,5）.

（1）作出AABC关于y轴对称图形AAAG；

（2）若点P在x轴上，且AA3P与AA5C面积相等，求点P的坐标.

24.“无夜景，不重庆”，以“祖国万岁”为主题的庆祝中华人民共和国成立70周年灯光秀，9月21日至

10月10日在“山水之城，美丽之地”重庆上演.据了解，此次以重庆大剧院灯光“领舞”，临近的12栋

楼宇灯光联动变化的“梦幻江北嘴”灯光秀共使用LED照明灯和LED投射灯共50万个，共花赏860万

元.已知LED照明灯的售价为每个8元，LED投射灯的售价为每个100元.请用方程或方程组的相关知识

解决下列问题：

（1）本次“梦幻江北嘴"灯光秀使用LED照明灯和La投射灯各多少个？

（2）某栋楼宇计划安装L田照明灯18000个，LED投射灯500个；因楼宇本身的设计原因，实际安装

时LED投射灯比计划多安装了20%,LED照明灯的数量不变，商家为祖国70华诞而让利把照明灯

3

和LED投射灯售价分别降低了机％、-/«%,实际上这栋楼宇La照明灯和投射灯的总价为

5

159000元,请求出〃?的值.

25.一个多位数N（N210）乘以11,得到一个新的数，我们把新数去掉首位和末位上的数字剩下的数叫做

这个多位数N的“C位数”.如果两个多位数的“C位数”的数字之和相同，我们就称这两个多位数是

“黄金搭档”.

例如：：23x11=253,78x11=858,

，23和78是黄金搭档,

V43x11=473,98x11=1078,

A43和98是黄金搭档.

⑴35的“C位数”是,35和99（是/不是）黄金搭档；

（2）已知一个两位数十位数字为a,个位数字为匕，满足3a+»=13（aWb）,求不大于110的自

然数中有多少个数M的“黄金搭档”？

26.在AABC中，AB=AC,点。在射线3c上，连接A£>.

（1）如图1,当点。在线段上时，若AB=5,BC=8,CD=2,求A4BD的面积;

（2）如图2,当点。在线段的延长线上时，过3作5ELAC分别交AC于点E,交AO于点F,

截取AC1中点G,延长8G到点“，连接A”,使NA/78=NACB-NAB”,若NAD3=45°,求证:

AH=y[2DF.

27.如图1,在平面直角坐标系中有长方形Q4BC,点C（0,4）,将长方形OWC沿AC折叠，使得点3落

在点。处，C。边交x轴于点E,NQ4C=30°.

（1）求点。的坐标；

（2）如图2,在直线AC以及y轴上是否分别存在点M,N,使得AfiWN的周长最小？如果存在，求出

AEMN周长的最小值；如果不存在，请说明理由；

（3）点P为y轴上一动点，作直线AP交直线CO于点Q,是否存在点P使得ACPQ为等腰三角形？如

果存在，请求出NQ4P的度数；如果不存在，请说明理由.

备用图

2020-2021学年广东省广州市越秀区铁一中学八年级（上）月考数学试卷

（10月份）（解析版）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1.（3分）下列银行图标中,

B.D.

2.（3分）如图，在△ABC和△£>£：尸中，已有条件还需要添加两个条件才能使△ABC丝△OEF.不

能添加的一组条件是（）

A.NB=NE,BC=EFB./A=/。，BC=EF

C.ZA=ZD,NB=NED.BC=EF,AC=DF

3.（3分）等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是（）

A.100°B.100°或40°C.40°D.80°

4.（3分）如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）

A.三边垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点

C.三条高的交点D.三边中线的交点

5.（3分）如图：若△ABE四△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为（）

A.2B.2.5C.3D.5

6.（3分）已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是（)

A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形

7.（3分）已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交8C、AB于点G、D,若aAGC的周长

为31an,A8=20cw,则△ABC的周长为（）

8.（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，0是原点，A的坐标为（1,愿），则点C的坐

标为（）

上

A.(-V3，1)B.(-1,5/3)C.（V3，1）D.（-百，-1）

9.(3分)如图，将纸片AABC沿。E折叠,点A落在点F处，已知/l+N2=100°,则NA的度数等于

()

A

z'

A.70°B.60°C.50°D.40°

10.（3分）如图，在心直角△ABC中，/B=45°,AB=AC,点力为BC中点，直角绕点。旋

转，DM,ON分别与边AB,AC交于E,尸两点,下列结论：①△OEF是等腰直角三角形；②AE=CF；

③/\BDE冬4ADF；④BE+CF=EF,其中正确结论是（）

以\.4

BDC

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）已知等腰三角形的两边长是5cm和11。〃?，则它的周长是.

12.（3分）若点（3+m,«-2）关于y轴对称点的坐标是（3,2）,则〃?+”的值为.

13.（3分）如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点8的4B的垂线上取两点C、。，使

CD=BC,再在过点。的垂线上取点E,使A、C、E三点在一条直线上，可证明△■££＞（7名△ABC,所以

测得EZ）的长就是A、8两点间的距离，这里判定也的理由是.

14.（3分）如图，已知BC与。E交于点M,则NA+NB+/C+NQ+NE+NF的度数为

15.（3分）AQ是△ABC中NBAC的平分线，QE_LAB于点E,若SAABC=10,DE=2,AB=4,则AC的

长是.

16.（3分）如图，AELAB,S.AE=A8,BC1.CD,且BC=CO,请按照图中所标注的数据计算图中实线

三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（8分）如图，在长方形网格中有一个△ABC.

（1）画出△4BC关于y轴对称的△A1B1C1.

（2）若网格中的最小正方形边长为1,求△AIBICI的面积.

18.（8分）如图，△ABC中，/A2C=NC=70°,80平分NABC,求/AO8的度数.

19.（8分）已知：如图，已知点8、E、F、C在同一直线上，AB=CD,AEVBC,DFVBC,E,尸是垂

足，CE=BF,求证：AB//CD.

20.（8分）如图，/XABC中，ZC=90°,AC=BC.

（1）用直尺和圆规作/8AC的平分线交BC于点。（保留作图痕迹）；

（2）过点。画△ABO的边AB上的高DE,交线段A8于点E,若△BCE的周长是5c如求4B的长.

21.（8分）如图，在△ABC中，AB=4C,点。、E、尸分别在AB、BC、AC边上，SiBE=CF,BD=CE.

（1）求证：△QEF是等腰三角形；

（2）当NA=40°时，求NOEF的度数.

D

22.(8分)已知，如图，△ABC中，ZC=2ZB,Z1=Z2,求证：AB=AC+CD.

23.(12分)如图1,ZVIBE是等腰三角形，AB^AE,ZBAE=45°,过点B作BULAE于点C,在8C

上截取CD=CE,连接40、DE,并延长A/)交8E于点P；

(1)求证:AD=BE；

(2)试说明AO_L8E；

(3)如图2,将△C£>E绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理

由.

图1(图2)

24.(12分)如图1,已知A(a,0),B(0,b)分别为两坐标轴上的点，且“、6满足(a-b)2+Vb-6=

0,OC：OA=\：3.

(1)求A、B、C三点的坐标;

(2)若。(1,0),过点。的直线分别交A3、BC于E、F两点,设E、尸两点的横坐标分别为XE、当

BD平分ABEF的面积时，求XE+XF的值；

(3)如图2,若M(2,4),点P是x轴上4点右侧一动点，AH上PM于点、H,在上取点G,使

HG=HA,连接CG,当点P在点A右侧运动时，NCGM的度数是否改变？若不变，请求其值；若改

变，请说明理由.

20202021学年广东省广州市越秀区铁一中学八年级（上）月考数学试卷

（10月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1.（3分）下列银行图标中，属于轴对称图形的是（）

⑥及0C

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

8、是轴对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

。、不是轴对称图形，不符合题意.

故选：B.

2.（3分）如图，在△ABC和△OEF中，己有条件还需要添加两个条件才能使△ABC丝△£）£：£不

能添加的一组条件是（）

A.NB=NE,BC=EFB./A=/。，BC=EF

C.ZA=ZD,NB=NED.BC=EF,AC=DF

【分析】将所给的选项逐一判断、分析，即可解决问题.

【解答】解：不能添加的一组条件是3;理由如下：

在△ABC与△£）£■产中，

VZX=ZD,BC=EF,AB=DE,

即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等,

这两个三角形不一定全等，

故选：B.

AD

3.（3分）等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是（)

A.100°B.100°或40°C.40°D.80°

【分析】题目没有明确80°的外角是顶角还是底角的外角，要进行讨论，然而，当80°的外角在底角

处时，是不成立的，所以本题只有一种情况.

【解答】解：当80°的外角在底角处时，则底角=180°-80°=100°,因此两底角和=200°>180°,

故此种情况不成立.

因此只有一种情况：即80°的外角在顶角处.

则底角=80°4-2=40°；

故选：C.

4.（3分）如图，到△4BC的三个顶点距离相等的点是AABC的（）

A.三边垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点

C.三条高的交点D.三边中线的交点

【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点

的距离相等）可得到AABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点.

【解答】解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点.

故选:A.

5.（3分）如图：若△ABE丝△ACF,且A8=5,AE=2,则EC的长为（）

A.2B.2.5C.3D.5

【分析】根据全等三角形性质求出AC,即可求出答案.

【解答】解：:△ABE丝△ACF,AB=5,

：.AC=AB=5,

\'AE=2,

：.EC^AC-AE=5-2=3,

故选：C.

6.（3分）已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是（）

A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形

【分析】“边形的内角和是（〃-2）780。，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程,

解方程就可以求出多边形的边数.

【解答】解：根据"边形的内角和公式，得

（«-2）*180=1080,

解得"=8.

这个多边形的边数是8.

故选:B.

7.（3分）已知：如图，在△ABC中，边A8的垂直平分线分别交BC、AB于点、G、D,若△AGC的周长

为31cm，AB=20cm,则△A8C的周长为（）

A.31cmB.41cmC.5\cmD.61cm

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到GA=G8,根据三角形的周长公式计算即可.

【解答】解：是4B的垂直平分线，

:.GA=GB,

:ZXAGC的周长为31CW,

AG+GC+AC^BC+AC^31c/n,又AB=20cm,

：.AABC的周长=AB+AC+8C=51cv«,

故选：C.

8.（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1,愿），则点C的坐

标为（）

A.（-Vs-1）B.（-1,V3）C.（V3-1）D.（--1>

【分析】过点A作AQLx轴于。，过点C作CE，x轴于E,根据同角的余角相等求出NOAQ=/COE,

再利用“角角边”证明△A。。和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得。E=A£>,CE=OD,

然后根据点C在第二象限写出坐标即可.

【解答】解：如图，过点A作轴于，过点C作CEJ_x轴于E,

•.•四边形0ABe是正方形，

：.OA=OC,ZAOC=90°,

.,.ZC<9E+ZAOD=90o,

又•.•/OAD+NAOD=90°,

：.ZOAD=ZCOE,

在△A。。和△OCE中，

，ZOAD=ZCOE

<ZADO=ZOEC=90°-

OA=OC

/\AOD^/\OCE（AAS）,

：.0E=AD=M，CE=OD=l,

•.•点C在第二象限，

点c的坐标为（-次，1）.

故选：A.

9.（3分）如图，将纸片△ABC沿OE折叠，点A落在点F处，已知/1+/2=100°,则/A的度数等于

()

A.70°B.60°C.50°D.40°

【分析】根据翻折不变性和三角形的内角和定理及角平分线的性质解答.

【解答】解：；/1+/2=100°,

/A£>F+/4EF=360°-100°=260°,

ZADE+ZAED=\30",

AZA=180°-130°=50°.

故选：C.

10.（3分）如图，在放直角△ABC中，/B=45°,AB=4C,点。为8c中点，直角NMDN绕点、D旋

转，DM,DN分别与边AB,AC交于E,尸两点，下列结论：①是等腰直角三角形；@AE=CF；

③4BDE出AADF；@BE+CF=EF,其中正确结论是（）

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得NC4O=/B=45",根据同角的余角相等求出

BDE,然后利用“角边角”证明△8DE和△">尸全等，判断出③正确：根据全等三角形对应边相等可

得£>E=OF、BE=AF,从而得到△OEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE=CF,判断出

②正确：根据BE+CF^AF+AE,利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF>EF,判断出④

错误.

【解答】解：；NB=45°,AB=AC,

.••△ABC是等腰直角三角形，

•.•点。为8c中点，

：.AD=CD=BD,ADLBC,ZCAD=45°,

ZCAD=ZB,

,ZNMDN是直角，

AZADF+ZADE=90Q,

,/ZBDE+ZADE=/ADB=90°,

，NADF=NBDE,

，ZCAD=ZB

在△BDE和△4。尸中，AD=BD，

,ZADF=ZBDE

：./\BDE^/\ADF（ASA）,

故③正确；

:.DE=DF、BE=AF,

...△OEF是等腰直角三角形，

故①正确；

:AE=AB-BE,CF=AC-AF,

：.AE=CF,

故②正确；

,/BE+CF=AF+AE

：.BE+CF>EF,

故④错误；

综上所述，正确的结论有①②③；

故选：C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm,则它的周长是27cm.

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5c7〃和Iks,而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还

要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【解答】解：当三边是5,5,11时，5+5<11,不符合三角形的三边关系，应舍去；

当三边是5,11,11时，符合三角形的三边关系，此时周长是27.

故答案为：27cvw.

12.（3分）若点（3+根，a-2）关于y轴对称点的坐标是（3,2）,则一+〃的值为-2.

【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于y轴的对称点是（-x,y）,进而得出〃?，a的值.

【解答】解：•••点（3+，"，a-2）关于y轴对称点的坐标是（3,2）,

3+/n=-3,a~2=2,

解得：m=-6,a=4,

贝ijm+a的值为：-6+4=-2.

故答案为：-2.

13.（3分）如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、。，使

CD=BC,再在过点。的垂线上取点E,使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EQC也△ABC,所以

测得EE）的长就是A、B两点间的距离，这里判定△££><7gZVIBC的理由是4S4.

【分析】根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可.

【解答】解：'：AB1BD,EDA.BD,

...NABO=NEOC=90°,

在△EDC和△ABC中，

fZABC=ZEDC

-BC=DC，

,ZACB=ZECD

：./\EDC^/\ABC（4SA）.

故答案为：ASA.

14.（3分）如图，已知BC与DE交于点M,则NA+NB+/C+NQ+/E+与F的度数为360°

【分析】连接BE,根据三角形的内角和定理即可证得则乙4+NB+/C+/

D+ZE+ZF=NA+NB+NMBE+NBEM+NE+NF=ZA+ZF+ZABE+ZBEF,根据四边形的内角和定理

即可求解.

【解答】解：连接8E.

"：/\CDM和△BEM中，NDMC=NBME,

：.ZC+ZD=NMBE+NBEM,

：.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=ZA+ZB+ZMBE+ZBEM+ZE+ZF=ZA+ZF+ZABE+ZBEF=

360°.

故答案为:360°.

D

C

15.（3分）A。是△ABC中NBAC的平分线，£>E_LAB于点E,若SAABC=10,DE=2,AB=4,则AC的

长是6.

【分析】首先由角平分线的性质可知。尸=OE=2,然后由SAABC=SAABD+S“CD及三角形的面积公式得

出结果.

【解答】解：作。FLAC交AC于点F,

「AD是△ABC中/BAC的平分线，DELAB于点E,交AC于点F,

：.DF=DE=2.

X*/S^ABC=S&ABD+S^ACD,48=4,

A10=AX4X2+^X^CX2,

22

.'.AC=6.

故答案为：6

16.（3分）如图，AELAB,且AE=AB,BC±CD,且BC=C。，请按照图中所标注的数据计算图中实线

所围成的图形的面积S=50.

【分析】求出NF=/AGB=NEAB=90°,NFEA=NBAG,根据A4S证△FE4/△G4B,推出4G=

EF=6,AF=BG=2,同理CG=OH=4,BG=CH=2,求出"7=14,根据阴影部分的面积=S样形EFHD

-SAEFA-SAABC-SADHC和面积公式代入求出即可.

【解答】解："：AE1AB,EFLAF,BGLAG,

NF=NAG8=NEAB=90°,

/.ZFE4+ZE4F=90°,ZEAF+ZBAG=90°,

：.ZFEA=ZBAG,

在△FEA和△GAB中

'/F=NBGA

v<NFEA=/BAG，

AE=AB

：.^FEA^/\GABCAAS),

：.AG^EF=6,AF=BG=2,

同理CG=Z)H=4,BG=CH=2,

；."/=2+6+4+2=14,

梯形EF〃£>的面积是Lx(EF+DH)XFH=I义(6+4)X14=70,

22

・•・阴影部分的面积是S梯形EFHD-S^EFA-S^ABC-S&DHC

=70-上X6X2-工X(6+4)X2-Ax4X2

222

=50.

三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（8分）如图，在长方形网格中有一个△4BC.

（1）画出△ABC关于y轴对称的△AIBICI.

（2）若网格中的最小正方形边长为1,求△421。的面积.

【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出△4B1。；

（2）直接利用割补法即可得到△481。的面积.

【解答】解：⑴△A1B1C1即为所求;

18.（8分）如图，△ABC中，N4BC=NC=70°,8。平分NABC,求NAD8的度数.

【分析】依据NABC=NC=70°,平分乙48C,即可得出N。8c=35°,再根据三角形外角性质，

即可得到NAOB的度数.

【解答】解：：NABC=NC=70°,BQ平分/ABC,

:.NDBC=35°,

/A£>B=/C+/£>BC=70°+35°=105°.

19.（8分）已知：如图，已知点8、E、F、C在同一直线上，AB=CD,AEA.BC,DFLBC,E,尸是垂

足，CE=BF,求证：AB//CD.

【分析】由“HL”可证RtZLABE名RtZWCF,可得/B=NC,可得结论.

【解答】解：'：AE±BC,DFVBC,

.,./£)FC=/AEB=90°,

,:CE=BF,

:.CF=BE,

在Rt/XABE和RtADCF中，

[AB=DC,

1CF=BE'

ARtAABE^RtADCF(HL),

:.NB=NC,

：.AB//CD.

20.（8分）如图，ZVIBC中，/C=90°,AC=BC.

（1）用直尺和圆规作N8AC的平分线交BC于点。（保留作图痕迹）；

（2）过点。画△ABL＞的边AB上的高DE,交线段AB于点E,若△BQE的周长是5tra,求4B的长.

【分析】（1）利用尺规周长NCAB的角平分线即可.

（2）利用尺规过点。作。E_LA3即可.证明△BOE的周长=AB即可.

【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求.

（2）如图，线段QE即为所求.

'：ZDAC^ZDAE,NC=NAE£>=90°,AD=AD,

：.AADC^AADECAAS),

：.AC=AE,DC=DE,

"：CA=CB,

：.CB=AE,

ADEB的周长=5CTH,

DE+BD+BE=DC+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=5(cm).

21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点£)、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF,BD=CE.

（1）求证：△OEF是等腰三角形；

（2）当/4=40°时，求/OEF的度数.

D

BL——-----iC

E

【分析】(1)由AB=AC,ZABC=ZACB,BE=CF,BD=CE.利用边角边定理证明

然后即可求证△QEF是等腰三角形.

(2)根据/A=40°可求出N4BC=/ACB=70°根据△Z)8E0Z\C£r,利用三角形内角和定理即可求

出/。EF的度数.

【解答】证明：；AB=AC,

，NABC=ZACB,

在△OBE和△CEF中

rBE=CF

"ZABC=ZACB>

,BD=CE

:.△DBE2LCEF,

：.DE=EF,

...△OEF是等腰三角形；

(2)•:ADBE咨ACEF,

；./1=/3,/2=/4,

；/A+NB+/C=180°,

AZB=A(180°-40°)=70°

2

AZ1+Z2=1IO°

.•.Z3+Z2=110°

NDEF=70°

22.(8分)已知，如图，△ABC中，ZC=2ZB,Z1=Z2,求证：AB=AC+CD.

【分析】在A8上截取AE=AC,由“SAS”可证AAOE丝△AOC,可证。E=OC,ZC=ZAED,可证

NB=NBDE,可得BE=DE=DC,即结论可得.

【解答】证明：如图，在AB上截取A£=AC,

'：AE=AC,Z1=Z2,AD=AD

：.£\ADE^/\ADC(SAS)

DE=DC,NC=NAED,

VZC=2ZB,NAED=NB+NBDE,

；.NB=NBDE

：.BE=DE=DC,

；AB=AE+BE,

：.AB=AC+CD

23.(12分)如图1,△A8E是等腰三角形，AB^AE,N8AE=45°,过点B作BC_LAE于点C,在8c

上截取CD=CE,连接40、DE,并延长4。交BE于点P；

(1)求证：AD=BE-,

(2)试说明AD_L8E；

(3)如图2,将△COE绕着点C旋转一定的角度，那么4。与BE的位置关系是否发生变化，说明理

由.

B

B

图1(图2)

【分析】(1)利用SAS证明aBCE名△AC。，根据全等三角形的对应边相等得到AO=BE.

(2)根据△8CE四△AC£>,得至UNE8C=N£>4C,由/BOP=/AOC,得到/8尸。=/DC4=90°,

即可得到AOJ_BE；

(3)ACBE不发生变化.由△BCEgZVICQ,得到NE8C=/D4C,由对顶角相等得到NB尸尸=NAFC,

根据三角形内角和为180°,所以NBPF=NAC/=90°,即AO_L8E.

【解答】解：(1)'：BCLAE,ZBAE=45°,

：.ZCBA=ZCAB,

：.BC=CA,

在△BCE和△ACD中，

'BC=AC

-ZBCE=ZACD=90°>

,CE=CD

：./\BCE^/\ACD(SAS),

：.AD=BE.

(2)VABCE^AACD,

NEBC=NDAC,

"：NBDP=ZADC,

...N8PZ)=NOC4=90°,

：.AD1,BE.

(3)ADLBE不发生变化.

理由：如图(2),

B

(图2)

:△BCE四△ACO,

ZEBC=ADAC,

,/NBFP=ZAFC,

：.ZBPF^ZACF=90°,

：.AD±BE.

24.(12分)如图1,已知A(a,0),B(0,b)分别为两坐标轴上的点，且a、匕满足(a-b)2+Vb-6=

0,OC-.04=1：3.

(1)求4、B、C三点的坐标；

(2)若0(1,0),过点。的直线分别交A3、BC于E、尸两点，设E、F两点的横坐标分别为小当

8。平分△BEF的面积时，求•的值；

(3)如图2,若M(2,4),点尸是x轴上A点右侧一动点，AHLPM于点H,在上取点G,使

HG=HA,连接CG,当点P在点A右侧运动时，NCGM的度数是否改变？若不变，请求其值；若改

变，请说明理由.

【分析】(1)由偶次方和算术平方根的非负性质求出。和6的值，得出点A、B的坐标，再求出OC,

即可得出点C的坐标；

(2)作轴于轴于H,由三角形的面积关系得出DF=DE,由44s证明△尸。”也△£Z)G,

得出C"=OG,即可得出结果；

(3)作MQ_Lx轴于。，连接CM、AG、M,证出△MC。是等腰直角三角形，得出/MCQ=45°,同

理：丛MPQ是等腰直角三角形，/MAQ=45°,/XAHG是等腰直角三角形，得出NAG”=45°=Z

MCQ,证出A、G、M、C四点共圆，由圆周角定理即可得出结论.

【解答】解：(1)Ca-b)2+7^6=0,

：.a-。=0,b-6=0,

••Q=Z?=6,

・・・A(6,0),B(0,6),

：.OA=OB=6,

VOC：OA=\：3.

・•・OC=2f

：.C(-2,0)；

(2)作EGJ_x轴于G,轴于H,如图1所示：

则//"。=NEGO=90°,

・・•BO平分的面积，

:・DF=DE,

，ZFHD=ZEGD

在和△EDG中，＜NFDH=NEDG，

,DF=DE

：./\FDH^^\EDG(AAS),

：.DH=DG,即-XE+1=XF-1,

'.XE+XF=2^

(3)NCGM的度数不改变，NCGM=45°；

理由如下：作轴于Q,连接CM、4G、M,如图2所示:

则MQ=4,OQ=2,

；.CQ=2+2=4,

...△MCQ是等腰直角三角形，

，NMCQ=45°,

同理：△MQA是等腰直角三角形，

；./M4Q=45°,

'：AHLPM,HG=HA,

...△AHG是等腰直角三角形，

/AGH=45°=NMCQ,

.”、G、M、C四点共圆，

AZCGM=ZMAQ=45°.

2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡外国语实验中学八年级（上）第

一次月考数学试卷（解析版）

选择题（本题包括12小题，共36分）

1.（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）

<A>©@@

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.