2020-2021学年八年级数学下学期期中测试卷（湘教版）03（解析版）

学易金卷：2020-2021学年八年级数学下学期期中测试卷03

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第I卷（选择题）

第I卷（选择题）

一、单选题（共30分）

1.（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】D

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：/、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

8、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

。、既是中心对称图形乂是轴对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称

轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.（本题3分）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.4,6,8C.8,24,25D.6,12,13

【答案】A

【分析】

找出每个选项中的两个较小的数，求他们的平方和，再求这组数据中最大数的平方，比较两个数是否相等,

若相等，就能构成直角三角形，不相等就不能构成直角三角形.

【详解】

解：4、32+42=52,能组成直角三角形;

B、42+6V82,不能组成直角三角形；

C、82+24V252,不能组成直角三角形；

D、62+122,132,不能组成直角三角形.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a,b,c满足°2+/>2=02,那么这个三角形就是直

角三角形是解答此题的关犍.

3.（本题3分）下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）

A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等

C.斜边和一直角边对应相等D.斜边和一锐角对应相等

【答案】B

【分析】

根据全等三角形的判定方法一一判断即可.

【详解】

A、根据SAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意.

B、AAA不能判定三角形全等，本选项符合题意.

C、根据HL可以判定三角形全等，本选项不符合题意.

D、根据AAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

4.（本题3分）如图，在N8C中，□48=90。，CZ）是高，口"30。,45=4,则下列结论中不正确的是（）

A.8c=2B.BD=1C.4D=3D.CD=2

【答案】D

【分析】

根据含30。角的直角三角形的性质及勾股定理求出各线段的长度，即可判断.

【详解】

解：□□4C8=90。，4=30。，

1

8c=-48=2,8=60。，

2

CDAB,

□匚。。3=匚。。4=90。，\JBCD=30°t

BD=-BC=\,

2

AD=AB-BD=4-\^,CD=4BC-BEP=-I2=百-

「不正确的是D.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是直角三角形的性质，勾股定理，掌握直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半是解

题的关键.

5.（本题3分）如图，在口45。中，ZB=90°,AD平分N8AC,BC=10,CD=6,则点D到AC的

距离为（）

A.4B.6C.8D.10

【答案】A

【分析】

由D在BAC的平分线AD上得，点D到AC的距离与点D到AB的距离BD相等，因此求得BD的长即

可.

【详解】

解：nBC=10,CD=6,

BD=4.

B=90°,AD平分UBAC.

由角平分线的性质，得点D到AC的距离等于BD=4.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到D到AC的距离即为BD长是解决问题的关键.

6.（本题3分）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果Nl=35。，则N2的度数为（）

A.35°B.10°C.20°D.15°

【答案】B

【分析】

由平行线及等腰直角三角形的性质，可得出口1=匚3、匚2=口4、匚3+14=45。，进而即可求出口2的度数.

【详解】

解：口口1=口3,匚2=14,□3+04=45°,

2=45°-1=10°.

故选B.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形以及平行线的性质，利用“两直线平行，同位角相等''找出।1=」3、口2=4是解

题的关键.

7.（本题3分）一个多边形的每一外角都等于60。，那么这个多边形的内角和为（）

A.1440°B.1080°C.720°D.360°

【答案】C

【分析】

由一个多边形的每一个外角都等于60。，且多边形的外角和等于360。，即可求得这个多边形的边数，由多边

形内角和公式可求解.

【详解】

解：口一个多边形的每一个外角都等于60。，且多边形的外角和等于360。，

这个多边形的边数是：360。-60。=6,

这个多边形的内角和=180。><（6-2）=720°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了多边形的外角和定理.此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于360度是关键.

8.（本题3分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，与AD相交于点F,UEDF

=42。，则21O8E的度数是（）

A.21°B.23°C.24°D.42°

【答案】C

【分析】

根据翻折的性质可得门1=口2,根据两直线平行，内错角相等可得E=「3,从而得到：2=3,然后根据三

角形的内角和定理列式计算即可.

【详解】

解：由翻折的性质得，

□1=02,

矩形的对边N0//8C,

1=13,

2=口3,

在E1BDE中，02+03+3EDF=180°-90°,JEDF=42°,

即2O2+42°=90°,

解得口2=24。，

QLDBE=24°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了折叠问题：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，

对应边和对应角相等.也考查了矩形的性质，平行线的性质.

9.（本题3分）如图，菱形A8C。中，对角线AC,8。相交于点。，AC=12,BO=16,E为A8的中点.则

0E的长为（）

A.4B.5C.6D.8

【答案】B

【分析】

由菱形的性质，以及ZC=6,8£>=8,即可求得。/与08的长，然后由勾股定理求得力B的长，又由点E是

48边的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求得答案.

【详解】

解：□在菱形48CQ中，AC=\2,80=16,

O/」AC=6,OB=-BD=8,ACBD,

22

4B=^O/^+OCr=V62+82=10-

匚点E是边的中点，

OE=—AB=—x10=5.

22

故选：B.

【点睛】

此题考查了菱形的性质、勾股定理以及直角三角形的性质.注意菱形的对角线互相平分且垂直.

10.（本题3分）如图.已知正方形ABC。的边长为12.6E=EC,将正方形的边沿。E折叠到。尸，

延长EF交AB于G,连接。G.现有如下3个结论；LAG+EC=GE,□ZG£）E=45O；MBGE的

周长是24.其中正确的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】

根据折叠的定义可得△。防94DEC,在根据HL可证RtDADG^Rt^FDG，可得AG^FG,

EF=CE,ZADG=ZFDG,NCDE=NFDE,根据角的平分线的意义求GDE,根据

GE=GF+EF=EC+AG,确定BGE的周长为AB+BC即可得到结论.正确

【详解】

正方形的边CD沿DE折叠到DF,延长EF交AB于G,

/\DEF94DEC

匚EF=EC,DF=DC,DCDE=DFDE,

DA=DF,DG=DG,

RtOADGRtFDG,

匚AG=FG,OADG=FDG,

AG+EC=EF+FG

AG+EC=GE,故结论正确；

GDE=IFDG+IFDE

=—(ADF+iCDF)

2

=45°,故结论」正确

BGE的周长=BG+BE+GE,GE=GF+EF=EC+AG,

匚匚BGE的周长=BG+BE+EC+AG

=AB+BC,

•.•正方形ABCD的边长为12

.•.△8GE的周长为24,故结论正确；

故选：D

【点睛】

本题考查了正方形中的折叠变化，直角三角形的全等及其性质，角的平分线，三角形的周长，熟练掌握折

叠的全等性是解题的关键.

第H卷（非选择题）

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二、填空题（共24分）

11.（本题4分）如图，已知正方形ABC。的面积为4,正方形〃的面积为3,点。、C、G、J、I

在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为.

【答案】7

【分析】

首先由正方形的面积得出BC=2,/V=后，然后证明得出CG=FJ=6，然后利

用勾股定理得出8G的长度，最后利用面积公式求解即可.

【详解】

正方形ABCD的面积为4,正方形FHIJ的面积为3,

:.BC=2,FJ=5

•••ZCBG+ZBGC=90°,ZFGJ+ZBGC=90°,

NCBG=ZFGJ.

NBCG=NGJF

在DBCG和aGJ/中，＜NCBG=NFGJ,

BG=FG

:.ABCG=^GJF（AAS）,

:.CG=FJ=B

BG=V5C2+CG2=V7，

正方形BEFG的面积为J7xJ7=7，

故答案为：7.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定及性质，勾股定理，掌握这些性质是解题的关键.

12.（本题4分）如图，在正八边形ABCDEfG”中，AE是对角线，则NEAB的度数是.

【答案】67.5°

【分析】

根据正多边形的性质求解即可

【详解】

解：八边形ABCDEFGH是正八边形，

NEAB=LHAB」X（8-2）X18°。=67.5。,

228

故答案为：67.5°.

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和定理，正多边形的性质，掌握相关定理是解题的关键.

13.（本题4分）平行四边形ABCO的对角线AC与8。相交于点。，AC1BD,请添加一个条件:

.使得平行四边形A6C。为正方形.

【答案】BAD=90。或AC=BD

【分析】

先判定平行四边形ABCD是菱形，再根据有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形，

即可得出结论.

【详解】

解：CtaABCD的对角线AC与BD相交于点0,且AC1BD,

□□ABCD是菱形，

当UBAD=90。时，ciABCD为正方形：

当AC=BD时，oABCD为正方形；

故答案为：口8人口=90。或AC=BD.

【点睛】

本题考杳了正方形的判定、菱形的判定；熟记正方形的判定方法是解题的关键.

14.（本题4分）一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，ABC

约45。，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为米（答案可保留根号）

【答案】（4+4夜）

【解析】

由题意得，在口/CB中，nc=90°,

匚匚ZBC=45°,

匚LJ4=45°,

/8C=「A,

4C=BC.

BC=4,

AC=49

由得,

AB=7AC2+BC2=A/42+42=40，

所以此树在未折断之前的高度为（4+472）米.

故答案是：（4+472）.

15.（本题4分）将一个正五边形和一个正六边形按如图所示的方法摆放，它们都有一边在直线/上，且有一

个公共顶点O,则NAOB的度数为.

【分析】

设正五边形、正六边形的一个顶点分别为。、C,由题意易得口。。4=108。，＞COB=120。，则有口0/8=72。,

084=60。,，进而可求408=48。.

【详解】

解：如图所示：设正五边形、正六边形的一个顶点分别为。、C,

一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线/上，

=108°,COB=\20°,

根据邻补角可得：匚048=72。，。历1=60。，

L匚ON8+!。8,4+匚408=180°,

108=48°,

故答案为：48°.

【点睛】

本题考查正多边形的性质、三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定义.

16.（本题4分）菱形的周长为12cm,一个内角等于120。，则这个菱形的面积为cm2.

【答案】g君

2

【分析】

作AEiBC于E,由直角三角形的性质求出菱形的高AE,再运用菱形面积公式=底乂高计算即可.

【详解】

解：作AEBC于E,如图所示：

四边形ABCD是菱形，周长为12cm,BCD=120°,

□AB=BC=3cm,□B=60°,

AELIBC,

BAE=30°,

[33

BE=—AB=—cm,AE=⑺BE=二J5cm,

222

2Q

菱形的面积=BOAE=3x-8=—6（cm2）；

22

故答案为：-

2

【点睛】

本题考查了菱形的性质、含30。角的直角三角形的性质、菱形的面积等知识；熟练掌握菱形的性质，求出菱

形的高是解决问题的关键.

三、解答题（共66分）

17.（本题8分）如图，在四边形ABC。中，E,F,G和H分别是各边中点.求证：四边形ER7”为平行

四边形.

3

【答案】见解析

【分析】

连接AC,由点E是AB的中点、点F是BC的中点，可得出EF为ABC的中线，进而可得出EFAC、

EF=』AC,同理，可得出HGUAC、HG=gAC,即EFJHG、EF=HG,再利用平行四边形的判定定理即可

22

证出四边形EFGH是平行四边形.

【详解】

解：证明：连接AC,如图所示.

「点E是AB的中点，点F是BC的中点，

EFAC,EF」AC.

2

同理，可得出：HGAC,HG=yAC,

EFHG,EF=HG,

匚四边形EFGH是平行四边形.

【点睛】

本题考查了中点四边形、中线以及平行四边形的判定，根据三角形中线定义找出EFDHG、EF=HG是解题

的关键.

18.（本题8分）如图，将HfAAOE绕着点A顺时针旋转90°得到放射线与。b相交于点C,

NO=90。，求证：四边形A8CZ）为正方形.

【分析】

由题意易得D=ABC=BAD=90。，则有四边形ABCD是矩形，然后由AB=AD可求证.

【详解】

证明：将RtAADF绕着点A顺时针旋转90°得到Rt\ABE,

NEAF=90°,口ADF纽ABE,

EAB=FAD,AB=AD,

□□D=90°,

□CABE=90°,

ABC=90°,

匚匚EAB+DBAF=90°,

CCDAF+IBAF=90°,即BAD=90°,

L四边形ABCD是矩形，

AB=AD,

矩形ABCD是正方形.

【点睛】

本题主要考查正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键.

19.（本题8分）如图，点/在NMON的边ON上，AB_LOM于点8,AE=OB,DE-LON于点E,

AD=AO,OCJ_OM于点C.

求证：四边形4BCD是矩形.

【答案】详见解析

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定和性质以及矩形的判定解答即可；

【详解】

证明：（证法不唯一）于点8,DELON于点E,

ZABO=ZDEA=90°.

在RtzXABO与RtVPE4中,

AO=AD,

OB=AE,

RtVABOsRtVD£4(HL).

ZAOB=ZDAE,

AD//BC.

又ABYOM,DCLOM,

ABODC.

匚四边形是平行四边形.

ZABC=90°.

四边形/BC。是矩形.

【点睛】

此题考查了矩形的判定与性质以及勾股定理.

20.(本题8分)如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11m,

若把绳子往外拉直，绳子接触A点并与地面成30。角时，绳子末端D距A点还有1m,求旗杆BC的高度

为多少？

【答案】学校旗杆的高度为10m.

【解析】

【分析】

如图，根据已知条件知AB+1-BC=11米，再由，nBAC=30。，得到BC=1AB,接着就可以求出旗杆BC的

2

高度.

【详解】

由题意知：在RtABC中，UACB=90°,BAC=30°,

1

BC=-AB,

2

设BC=xm,则AB=x+10,

2x=x+1(),

x=10,

即学校旗杆的高度为10m.

【点睛】

此题比较简单，直接利用直角三角形中30。的角所对的边等于斜边的一半就可以求出结果.

21.（本题10分）如图，RtABC□JBC=90°,点D,2分别是ZC,25的中点,CELDB,BEDC.

（1）求证：四边形。5EC是菱形；

（2）若/0=5,DF=2,求四边形08EC面积.

【答案】（1）证明见解析；（2）4，五

【分析】

（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等

于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD,得证；

（2）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解

答.

【详解】

（1）证明：LJCEEIDB,BEODC,

L四边形DBEC为平行四边形.

乂「RtABC中，1ABC=90。，点D是AC的中点，

1

CD=BD=-AC,

2

平行四边形DBEC是菱形；

（2）□点D,F分别是AC,AB的中点，AD=5,DF=2,

DF是〔ABC的中位线，AC=2AD=10,SBCD=-SABC

2

□BC=2DF=4.

又DLABC=90。，

AB=7AC2-BC2=VIO2-42=2V2I'

平行四边形DBEC是菱形,

S用力；DBEC=2SBCD=SABC——AB«BC=-x2\/21x4=4^21.

22

【点睛】

本题考查了菱形的判定与性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟练掌握相

关的定理与性质即可解题，难度中等.

22.（本题12分）将矩形N3C0折叠使4C重合，折痕交5c于E,交于尸，

（1）求证：四边形NECF为菱形；

（2）若4B=4,BC=8,

求菱形的边长；

匚求折痕£尸的长.

【答案】（1）见解析；（2）5；25

【分析】

（1）根据折叠的性质得O4=OC,EFAC,EA=EC,再利用49口4。得至则可根据“4S“

判断□NOFLCOE,得到OF=OE,加上O4=0C,ACEF,于是可根据菱形的判定方法得到四边形

为菱形；

（2）设菱形的边长为x,则8E=8C-CE=8-x,AE=x,在Rt/8E中，根据勾股定理得（8-x）2+42

=/,然后解方程即可得到菱形的边长；

先在Rt/8C中，利用勾股定理计算出4C=4逐，则O4=；ZC=26，然后在Rt/OE中，利用勾

股定理计算出0E=75，所以EF=2OE=2小.

【详解】

（1）□矩形N58折叠使4C重合，折痕为EF,

OA=OC,EFiiAC,EA=EC,

ADDAC,

匚匚“4C=ECA,在和COE中,

ZFAO=NECO

<AO=CO

ZAOF=ZCOE

AOFCOE,

匚OF=OE,

OA=OC,ACUEF,

四边形4ECF为菱形;

（2）口设菱形的边长为x,则CE=8-x,AE=x,

在RtDABE中，IBE1+AB2=AE1,

（8-x）2+42=x2,解得x=5,

即菱形的边长为5；

在RtZ8C中，4C=y/AB2+BC2=4