初中数学点和圆直线和圆的位置关系解答题训练含答案

初中数学点和圆直线和圆的位置关系解答题专题训练含答案

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一、解答题(共15题)

1、如图，在及〜4况中，NC=90。，。是A5上的一点，以3为直径的0。与8c相切

于点E,连接AE,DE.

(1)求证：A5平分N历1。；

CE

(2)若乙5=30。，求方的值.

2、如图，PA是以AC为直径的。0的切线，切点为A,过点4作力6_L8，交。

0于点B.

(1)求证：PB是O0的切线；

3

,,coszfA45=—,,,,

(2)若=6,5,求PO的长.

3、如图，CQ是。。的直径，点4为圆上一点(不与。，〃点重合)，经过力作。。的

切线，与DC的延长线交于点尸，点"为我上一点，连接减7并延长，与O。交于点F,

£为。尸上一点，且MA=ME,连接45并延长，与。。交于点B,连接BC'AC.

D

B

M

(1)求证：BC=BF.

(2)若PCPD=1,求取的长.

AP=4-72,sinP=—

(3)如果3,求HC的长.

4、如图，AB为。。的直径，C为上一点，弦月后的延长线与过点C的切线互相垂

直，垂足为D,ZCAD=35°,连接BC.

(1)求85的度数；

(2)若AB=2,求前的长.

5、如图，在Rta/SC中，ZACB=90°，点£是勿的中点，以然为直径的。0

与AB边交于点D,连接应.

(1)判断直线应与。。的位置关系，并说明理由；

5

(2)若切=3,鹿=5,求。。的直径.

D

O'

■B

E

6、如图，"BC内接于OO,AB=AC,"是。。的直径，交8c于点E,过点〃作

DFHBC,交45的延长线于点F,连接BD.

(1)求证：DF是。。的切线;

(2)已知血7=12,至=15,求分的长.

7、如图，在A/BC中，3是8c边上的中线，以班为直径的0。交8c于点D,过点

M乍于点M,交班的延长线于点N,过点5作于点G.

1)求证：△8GDHQM；

2)求证：直线胸是。。的切线.

M

'C

D

N

8、如图，是。。的直径，BC,勿是。0的弦，M为BC的中点,与加交

于点F,过点〃作DELBC,交BC的延长线于点少,且勿平分^ACE.

(1)求证：应是。。的切线；

(2)求证：4CDE=4DBE；

2

tanZ.CDE=-

(3)若DE=6,3,求BF的长.

9、如图，△ABC内接于。0,48是。0的直径，过。。外一点D作DG/IBC,

DG交线段AC于点G,交AB于点E,交。。于点尸，连接DB,CF,N/=N

D.

(1)求证：即与。0相切;

(2)若AE=0E,CF平分ZACB,BD=12,一求DE的长.

10、如图，46是。。的直径，点〃在。。上，且N加〃=90°，点。是。。外

一点，分别连接CA,CB、CD,公交。。于点"，交.OD干点、N,CB的延长线

交。。于点E,连接AD,ME,且N力5=ZE.

(1)求证：”是。。的切线;

1

(2)连接〃"，若。。的半径为6,tan£=)，求〃"的长.

11、如图，在中，AB=AC,以为直径的0。交公于点D,BC于点E,直

线EFUC于点F,交川？的延长线于点H.

EB=6,cosAABE=-

(2)当3时，求tanH的值.

12、如图，"BC内接于0。a是。。的直径々的延长线上一点，/DCB=40AC.过圆

心。作8c的平行线交DC的延长线于点E.

(1)求证：8是0。的切线;

(2)若S=4,CE=6,求。。的半径及tanNOCB的值;

13、如图，在Rt△加。中，乙4c8=90。，0。与BC,数分别相切于点EF,B。平

分ZABC,连接0A.

(1)求证：是。。的切线；

(2)若BE=AC=3,。。的半径是1,求图中阴影部分的面积.

14、如图，直线经过。。上的点C,直线BO与。。交于点尸和点D,0A与交

于点E,与DC交于点G,OA=OB,CA=CB.

(1)求证：幺8是。。的切线；

(2)若FC//OA,CD=6,求图中阴影部分面积.

15、如图，在义“史中，乙48c=90。，。为8c边上一点，以。为圆心,。8长为半径

的。。与公边相切于点D,交8c于点E.

B

(1)求证：AB=AD；

tanZ.EDC=-

(2)连接口E,若2,DE=2,求线段EC的长.

==========参考答案============

一、解答题

CE_y/3

1、(1)见解析；(2)DE~T

【分析】

(1)连接您',根据切线的定义可得“EC=90。，结合ZC=90°,可得OEiiAC,即

N。以4=NC/£,进而说明=即可证明结论；

CEAE

(2)先证△及£3瓦4c可得DE~AD,再得ZDAE=30°,最后运用三角函数解答即可.

【详解】

(1)证明：连接。灯

BC是。。的切线,

二OELBC,即NOEC=90°,

又：ZC=90°,

/.OEUAC,

：.ZOEA=^CAE,

又・.・OE=OA,

：.40EA-0AE,

.・.40AE=4CAE,

：.上£平分/BAC.

(2)V心是。。的直径，

.・.AAED=90°,

又：AOAE=ZCAE9ZC=90°,

CE=AE

：.~DE=AD.

又•.・Z5=30°,ZC=90°,

/.ZB4C=60°.

^DAE=AC=30°

：.2

cos^DAE=空=230。=立

又AD2,

AE_y/3CE_y/3

AD=T,即DE=T.

【点睛】

本题主要考查了圆的切线的性质、相似三角形的判定与性质以及三角函数的定义等知识点,

灵活运用相关知识点成为解答本题的关键.

25

2、(1)见解析；(2)彳

【解析】

(1)连接防，根据切线的性质和垂径定理得到APOA=ZPOB,然后根据西证

明△*〃w△阳0,然后根据全等三角形的性质即可证明；

(2)根据垂径定理得到DA=DB=3,然后根据余弦的定义得到PA=5,进而应用

PD_PA

勾股定理即可求解尸。，然后对4期继续应用余弦的定义得到西一而，即可最终求解P0

的长.

【详解】

(1)证明：连接0B,

：PA是以4c为直径的。0的切线，切点为A,

ZPAO=90。，

•：OA=OB,ABA.OP,

Z.POA=ZPOB,

又OP=OP,

PAOsAPBO(/),

/.APBO=ZPAO=90’，

即仍，如，

:.PB是。0的切线；

(2)解：设OP与AB交于点D.

ABLOP,AB=6,

:.DA=DB=3,4PDA=4PDB=物，

3

cosZ.PAB=-=—=

5PAPA,

：.PA=5,：.PD=VA42-^2=752-32=4,

在Rt丛APD和Rt△APO中,

pnPA

cosZAPD=----cosZAPD=----

PAfPO,

PD_PA

：.~PA=PO,

_25

~PD~~4

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，余弦的定义，关键是通过余弦的定义建立等

量关系进行求解.

3、(1)见解析；(2)PA=币；(3)AC~~.

【分析】

(1)连接,由切线的性质、圆周角定理和等量代换得出ZF,由等腰三角

形的性质得出Z物IE=NMEA,由三角形的外角性质证出ZBAC=ABAF,即可得出结

论；(2)连接AD,由切线的性质、圆周角定理和等量代换得出ZMAC=Z〃，由NP

=ZP,证出△PACPDC,利用相似三角形的性质即可得出结果；

sinf=-

(2)由3,设%=x，则。=3x,求得0A=r=2,OP=6,〃=8,由

XPACs*PDA,以及勾股定理即可求解.

【详解】

(1)证明：连接AF,如图1所示:

DAB

•.•阳是。。的切线，

AZMAC=ZF,

•:MA=ME,

AZMAE=ZMEA,

'：ZMAE=ZMAC+ZBAC,ZMEA=ZF+ZBAF,

AZBAC=ZBAF,

：.前=颜；

(2)解：连接，如图2所示：

•:P4是O0的切线,

AZMAC=ZD,

VZP=ZP,

PACs[\PDA,

PAPC

：.PD^TA,

：.PA2PC*PD=1,

PA=币;

（3）连接OA，

•.•力是。0的切线，

：.OAVPA,

小11

si,nZ-P=-.O..A..=-

3,SPOP3,

设的=x,则a5=3x,

由勾股定理：OA2+PA2=OP2,即'+（4点）=（3x/,

解得：工=2（负值己舍），

/.OA=r=2,OP=3x2=6,

：.DP=DO+OP=2+6=8,

由（2）得△用Cs*PDA,

CA_APCA_4^]2_y/2

：.~AD~~PD,即AD~~3~~~,

血

--

设49=勿，贝UAC=2,

•:CD是G0的直径，

AZ的C=90。，

2

=4?

二+AC2=DC2,即I2J

_4*

解得：加二亍（负值已舍），

04m_44

AC=233

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、弦切角定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角

形的外角性质以及锐角三角函数等知识；熟练掌握圆周角定理和弦切角定理，证明三角形相

似是解题的关键.

7开

4、（1）55。；（2）市.

【分析】

（1）连接%,如图，利用切线的性质得到OCLCD,则判断0C//AE,所以ZDAC

=ZOCA,然后利用ZOCA=ZOAC得到ZOAB的度数，即可求解；

（2）利用（1）的结论先求得乙AEO=4EAO=70°,再平行线的性质求得ZCOE

=70°,然后利用弧长公式求解即可.

【详解】

解：（1）连接OC,如图，

,:CD是60的切线,

Z.OCLCD,

'：AEkCD,

/.OC//AE,

AZDAC=ZOCA,

,：0A=OC,ZCAD=35°,

AZOAC=ZOCA=ZCAD=35°

•；AB为60的直径，

AZACB=90°,

AZB=90°-ZOAC=55°；

(2)连接OE,OC,如图，

由（1）得/皮I。=N+NCAD=70°,

OA=OE,

AZAEOEAO=70°,

,/OC//AE,

AZCOE=ZAEO=70°,

：.AB=2,则OC=OE=\,

_70/r_77r

前的长为Tso-Tso

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线.

15

5、（1）相切，理由见解析；（2）1

【分析】

(1)连接〃0,如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由/劭C=90°,£为BC

的中点得到DE=CE=BE,则利用等腰三角形的性质得/EDC=4ECD,AODC=

ZOCD,由于AOCD+ADCE=ZACB=90°,所以AEDCAODC=90°,

即AEDO=90°,于是根据切线的判定定理即可得到应与。。相切；

(2)根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论.

【详解】

解：(1)证明：连接DO,如图，

VZBDC=90°,E为BC的中点，

:.DE=CE=BE，

：.AEDC=ZECD,

又OD=OC,

：.乙ODC=ZOCD,

而/OCD+/DCE=/ACB=90°,

Z.ZEDC+AODC=90°，即N初。=90°

：.DELOD,

...应与。。相切；

(2)由(1)得，Z(W=90°,

"/CE=EB,

I.DE=2BC,

：.BC=3,

BD=JBC'-CD=V52-32=4,

VZBCA=ABDC=90°,AB=ZB,

/.△BCAs'BDC,

ACBC

：.CD=~BD,

AC5

T=4,

15

/.AC=7,

15

.-.o。直径的长为7.

【点睛】

本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某

线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可.也考

查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质.

6、（1）见解析；（2）以=3亦

【分析】

（1）由题意根据圆周角定理得出ZABC+ZCBD=90°,结合同弧或等弧所对的圆周角相等

并利用经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线进行证明即可；

（2）根据题意利用相似三角形的判定即两个角分别相等的两个三角形相似得出

FB_FD

△FBD~XFDA,继而运用相似比方=而即可求出3F的长.

【详解】

解：（1）证明：•••就是。。的直径

/.乙四。=90°（直径所对的圆周角是直角）

即ZABC+ZCBD=90°

AB=AC

/.4BC="（等边对等角）

：AS=AS

/.4DB=NC（同弧或等弧所对的圆周角相等）

&BC=4ADB

'：BCIIDF,

ACBD=AFDB

：.Z^D£+ZFD5=90°gpZADF=90°

/.ADLDF

又•••山是。。的直径

，方是。。的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）.

（2）解：-JAB=AC=\2,AF=15

，BF=AF-AB=3

'：NF=NF,ZJfBD=/LFDA=90'

^FBD-AFDA（两个角分别相等的两个三角形相似）

FB_FD

：.FD~~FA,

：.Q=^.=3x15=45

DF=V.

【点睛】

本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握

圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键.

7、（1）见解析；（2）见解析

【分析】

(1)根据题意，通过N8Go=NQM4=90°,NDBG=ZADM即可证明4BGD2DMA；

(2)连接8,通过证明勿是"BC的中位线得到DOHAC,进而根据题意可知

OD2.MN,即可证得直线胸是。。的切线.

【详解】

(1)证明：：MNLAC,BG1MN,

/.Z5GD=ZDM4=90°,

ZDBG+ZBDG=90°,

AB为。。的直径，

/.N出)8=90。，

二ZSDG+ZADM=90°,

/.Z.DBG=/LADM,

在△8GZ)和必中，£DBG=ZADM,£BGD=£DMA,

：.^BGDo^DMA.

(2)证明：连接“，

：4D是8C边上的中线，

BD=DC,

'：OB=OA,

：.Q。是“BC的中位线，

DO//AC,

MNLAC,

：.ODA.MN,

•.直线的是。。的切线.

M

5

D

N

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定及切线的判定，熟练掌握圆及三角形的相关综合应用方法

是解决本题的关键.

8、(1)见解析；(2)见解析；(3)丁

【分析】

(1)连接切，AD,根据直径所对的圆周角为直角得出ZA9c=90°,再综合角平分

线的定义以及圆的基本性质，推出ZCDE=ZADO,从而推出ZADC=ZODE,即可得

证；

(2)在(1)的基础之上，结合同弧所对的圆周角相等，即可得证；

2

(3)由tanZ侬=5,求出"=4,BE=9,即可得BC=5,由M为BC的中点，

525

-tanZ.DBE=-FM=-

可得〃BM=2,应△跖V中，根据3,求出3,再用勾股

BF=^/BM2+FM2=

定理即得答案，6

【详解】

(1)如图，连接OD,AD,

'：4C为直径,

AZADC=90°,

,?CD平分ZACE,

AZACD=ZECD,

DE工BC,

AZDEC=90°,

AZCAD=ZCDE,

VZCAD=ZADO,

AZADO=ZCDE,

，ZADO+ZODC=ZODC+ZCDE,

即：ZADC=ZODE,

：.ZODE=90°,

VOD为半径，

DE是60的切线；

A

(2)如(1)图，可得ZCDE=ZCAD,

根据同弧所对的圆周角相等，可得ZCAD=ZDBE,

AZCDE=ZDBE；

2

(3)解：Rt丛CDE中,庞=6,tanZCDE=3,

_2

~6--3,

/.CE=4,

由(2)知/侬=N颂，

2

Rt△BDE中，DE=6,tanZDBE=3,

_6__2

：.BE=9,

：.BC=BE-CE=3,

•.•"为BC的中点，

BM=-BC=-

：.OM±BC,22,

52

qBM=-,tan^DBE=-

Rt△朋/中，23,

FM_2

-S--3

/.2,

FM=-

：.3,

BF==型？

6.

【点睛】

本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线、圆周角定理、解直角三角形及勾股定理等知识，解

题的关键是熟练应用圆的性质，转化相关角及线段.

9、(1)见解析；(2)6石

【分析】

(1)如图1,延长DB至H,证明ZABD=90°,即可根据切线的判定可得BD与。。相

切；

(2)如图2,连接OF,先根据圆周角定理证明。尸_LA5,再证明△即歹|J比

例式可得。9=4,即。。的半径为4,根据勾股定理可得)的长.

【详解】

(1)证明：如图1,延长DB至H,

D

•・•DGHBC,

4CBH=ND,

vzL4=ZZ),

ZA=ZCBH9

QRB是。。的直径,

ZACB=90°,

•Z4+Z4BC=90°,

・•・NCBH+ZABC=90。，

ZABD=90°f

：.AB工BD,

..加与O。相切；

(2)解：如图2连接。尸，

•・・CF平分ZACB9

ZACF=ZBCF,

：.ZAOF=/BOF=90°,

OFLAB,

・・・BDA.AB9

•OFHBD,

△即3△即B,

OF_OE

：.而=丽，

,:AE=OE,

—OE=_1

..EB3,

—OF=—1

123,

OF=A,

OA=OB=OF=4,

BE=OE+OB=2+4=6,

DE=VJ5D2+BE2=V122+62=6^5.

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定，圆周角定理，勾股定理等知识，解答本

题需要我们熟练掌握切线的判定，第2问关键是证明△EF8>WDB.

12-

10、(1)见解析；(2)亍

【分析】

(1)根据圆周角定理和等量代换可得ABAC=AACD,进而得出AB//CD,由ZAOD

=90°可得ODA.CD,从而得出结论；

11

(2)由tanE=3,可得tanZACD=tanZOAN=tanE=3,在直角三角形中

由锐角三角函数可求出ON、DN、CD,由勾股定理求出CN,由三角形的面积公式求出

DF,再根据圆周角定理可求出ZAMD=45°,进而根据等腰直角三角形的边角关系求出

DM即可.

【详解】

解：(1)/ACD=/E,4E=乙BAC,

：.ABAC=ZACD,

/.AB//CD,

AZODC=AAOD=90°,

即勿J_缪，

:.CD是.◎0的切线；

(2)过点〃作M_L于尸，

1

O0的半径为6,tanE=3=tanZACD=tanZOAN,

/.ON=3OA=3X6=2,

：.DN=OD-ON=6-2=4,

，CD=3DN=12,

在欣△CDN中，

CN-JDN"+CZ)2=,4?+12'=4,7^0,

由三角形的面积公式可得，

CN・DF=DN♦CD,

即4MDF=4X12,

6亚

/.DF=,

i_2_

又VZAMD=2ZAOD=2X90°=45°,

，在应△DFM中，

6而12―

DM=贬DF=0X-I-="I-.

【点睛】

本题考查切线的判定和性质，直角三角形的边角关系，圆周角定理，掌握锐角三角函数以及

勾股定理是解决问题的前提.

工近

11、(1)见详解；(2)8

【分析】

(1)连接您',先证明乙C=4OEB,可得0E//AC,从而得HFL0E,进而即可

得到答案；

1

EB=S.cosZASfi=-厂

(2)连接四，由3,可得48=18,AE=120,再证明,

设及=x，则函=4x,OH=xT,根据勾股定理，列出方程，即可求解.

【详解】

(1)证明：连接0E,

HBA

ED

AB=AC,

:.Z<7=ZABC,

,?OB=OE,

二ZABC=ZOEB,

AZC=NOEB,

六OE//AC,

,：EFA.AC,

:•EF1OE,即：HFVOE,

HF是。。的切线；

（2）连接力£,

•；AB是。。的直径,

ZAEB=90°,即_L6C,

仍=6,cosN4£=；

1______

AB=EB+cos乙4A5=6+3=18,AE=V182-62=1272,

-AB=9

：.0A=0E=2,

,：OE工HF,ZAEB=90°,

,*.ZHEB+ZBEO=ZAEO+ZBEO,EP：AHEB=ZAEO,

♦.*0A=OE,

.*.ZAEO=ZEAO,

/.4HEB=4EAO,

又TN〃=/〃，

,zHBS^zHEA,

HBHE_BE_6_y/2

南一庇一乐-12及一彳,

设必=x，则必=4x,OH=x7，

贬_144

在RtXOHE中,HE2+0E2=OH2,即：(~x)2+92=(-9)2,解得：'一〒

或x=0(舍去)，

014436^

：.HE=-=T,

„OE97nr

tanH-----—~^r-z---——\i2

HE与我8

【点睛】

本题主要考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，切线的判定定理，解直角三角形，

添加辅助线构造直角三角形和相似三角形是解题的关键.

12、(1)见解析；(2)半径为3,tanZOC5=2

【分析】

(1)证明。。是。。的半径，即证明NO8=90°,结合直径所对圆周角是90。、等腰XOAC

和已知=即可求解；

，「„」tanLOCB=tanZEOC=—

(2)由(1)中结论和BCR可知,OC,再由CD、四和平

行线分线段成比例，即可找到BD、OB、BC、OE的关系，最后利用瓦△。8三边的勾

股定理即可求解.

【详解】

(1)证明：如图，.:。A=OC,

-ZOAC=ZOCA9

•:乙DCB=40AC,

AOCA=ADCB,

QRB是。。的直径，

ZACB=90°,

ZOG4+ZOC3=90°,

..ADCB+ZOCB=90°,g[JNOCD=90。，

..OC1DC,

又・・•℃是。。的半径，

..CD是。。的切线.

・・•BCI)OE

(2)f

BD_CDBD_A_2

~OB~~CS,即OB~6~3,

设BD=2x,则OB=OC=3x,OD=OB+BD=5x,

"OCJ.DC,

OC2+CD2=OD2

(3x)2+42=(5x)2,解得，x=i.

OC=3x=3.即O。的半径为3，

■:BCIIOE,

Z.OCB=Z.EOC,

一华tanZ£OC=—=-=2

在AAOCS中，OC3

.tanNOCB=tanN/OC*=2.

【点睛】

本题考查圆切线的证明、平行线分线段成比例、勾股定理和锐角三角函数，属于中档几何综

合题，解题的关键在于直径所对圆周角是直角和方程思想.

5

-3-

13、(1)证明见解析；(2)28.

【分析】

(1)过点。作。“用于点D,连接。马先根据圆的切线的性质可得OELBC,再根

据角平分线的定义可得^OBD=AOBE,然后根据三角形全等的判定定理与性质可得

OD=OE,最后根据圆的切线的判定即可得证；

（2）设分别交。。于点监叫连接。町先根据圆的切线的性质、矩形的判定与

性质可得CE=OF=\,从而可得BC=4,再利用勾股定理可得AB=5,然后根据直角三角形

Z.OAD=Z.OAF=-ABAC

全等的判定定理与性质可得2,从而可得4。8=1充。，最后根据图中

阴影部分的面积等于而将—即可得.

【详解】

证明：（1）如图，过点。作OQJL出于点D,连接0E,

•：BC与0。相切于点E,

：.OE±BC9

•・・§o平分ZABC,

£0BD=ZOBE=-ZABC

2,

20DB=40EB=90。

•4OBD=40BE

B0B

在AOBQ和△08E中，\P=,

:趴AAS）,

OD=OE,

：0D是。。的半径，

又"OD1.AB,

四是。。的切线；

（2）如图，设OAOB分别交。。于点M,N,连接OF,

.•・。。的半径是1,

0D=OF=\,

・・TC与。。相切于点F,

OFLAC,

Z.OFC=Z.OEC=90°=ZACB,

四边形。£理是矩形，

CE=OF=1,

,:BE—AC=3,

..BC=BE+CE=4,

AB=NAC、BC*=5,

OA=OA

<

在&AQ4Z)和及AO4F中，[OD=OFy

BiOA口三，

LOAD=ZOAF=班C

2

乙OBD+NOAD=|z^5C+|z5^C=gQBC+ABAC)=45°

々03=180。一(NOBD+ZOAD)=135。，

弋一V一1135”x'_5_3

则图中阴影部分的面积为“3-第9=5--菊—=5一京”

【点睛】

本题考查了圆的切线的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、扇形的面积公式等知识

点，熟练掌握圆的切线的判定与性质是解题关键.

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N7T----

14、(1)见解析；(2)2

【分析】

(1)连接。。，证明0c即可；

(2)由已知条件得出乙□。£=44。。=乙90。=60。，利用特殊角锐角三角函数求出0D、0G

的长度，再由扇形面积公式以及三角形面积公式求“独极-S2。。即可.

【详解】

(1)证明：连接

,.・0A=0B9CA=CB.

：.0C±AB.

・・・OC是的半径,

・・・工8是。。切线.

(2)解：•・・DF是。。的直径,

ZDCF=90°,

・.•FCHOA,

/.ZDGO=ZDCF=90°,

DG=-CD=3

：.2,

•/8=8,

JZDOG=ZCOG,

;OA=OB,AC=CB9

：.ZXOC=ZB。。，

・•.ADOE