初中数学特殊平行四边形解答题专项训练含答案

初中数学特殊平行四边形解答题专项训练含答案

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一、解答题(共15题)

,__…,ZADB=ZABD=-ABDC_

1、如图，在四边形3CQ中，AD//BC,NC=90。，2,万交BC

于点E,过点E作EF1BD,垂足为F,且EF=EC.

(1)求证：四边形出灰)是菱形；

(2)若AD=4,求出如的面积.

2、如图，在等腰直角三角形3c中，乙4c8=90。，AC=BC=2^5,边长为2的正方形

ZSFG的对角线交点与点C重合，连接加，BE.

(1)求证：ZACD纳BCE；

(2)当点O在“BC内部，且ZADC=90。时，设公与工相交于点M,求期的长;

(3)将正方形DEFG绕点C旋转一周，当点A、D、下三点在同一直线上时，请直接

写出题的长.

G

3、如图（1）,在菱形ABCD中，ZABC=60°，点E在边CD上（不与点C,D

重合），连结四，交8〃于点少.

（1）如图（2）,若点"在BC边上，且庞=CM,连结AM,EM.求证：三角形

AEM为等边三角形；

DF_

（2）设而"，求tanZAFB的值（用x的代数式表示）；

DF

=x

（3）如图（3）,若点G在线段BF上，且FG=2BG,连结AG、CG,BF,

立

四边形AGCE的面积为S1,“BG的面积为S2，求应的最大值.

%

trcBMCBC

<S1）（B2）<H3>

4、如图，在4ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分ZBAC,

CE1AE点F在AB上，且BF=DE

（1）求证：四边形BDEF是平行四边形

（2）线段AB,BF,AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论

5、在矩形ABCD^,AB=\,BC=a，点、£是边8c上一动点，连接AE,将△曲E沿

幺后翻折，点8的对应点为点B'.

(1)如图，设BE=X,BC=6在点E从5点运动到。点的过程中.

①座'+3最小值是,此时x=

②点夕的运动路径长为

(2)如图，设BS=5a,当点5的对应点夕落在矩形3C。的边上时，求。的值.

6、如图，矩形力腼的对角线然、8〃相交于点0,BE//AC,AEHBD.

(1)求证：四边形A0BE是菱形；

(2)若乙4。8=60。，AC=4,求菱形加切的面积.

7、如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,点G在射线OD上，且GD=3OD,

过点G作GS〃⑵交射线0C于点E,过点E作OE的垂线，与过点G作OG的垂线

交于点P,得到矩形OEFG.射线AD交线段GF于点H,将AGZW沿直线AH折叠,

BD_

得到当点M在矩形OEFG的边上时，AC=.

8、如图，已知/△/阿中，/ABC=90°，先把△48。绕点8顺时针旋转90°至

&DBE后,再把△ABC沿射线平移至XFEG,DF、FG相交于点H.

（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；

（2）连结Q7,求证：四边形CBEG是正方形.

9、已知四边形48（小为凸四边形，点"、N、P、0分别为43、BC、CD、DA±

的点（不与端点重合），下列说法正确的是（填序号）

①对于任意凸四边形ABCD,一定存在无数个四边形MNPO是平行四边形；

②如果四边形ABCD为任意平行四边形，那么一定存在无数个四边形MNPQ是矩形；

③如果四边形ABCD为任意矩形，那么一定存在一个四边形为正方形；

④如果四边形ABCD为任意菱形，那么一定存在一个四边形为正方形.

10、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,DH±AB于点H,

连OH接，求证：ZDHO=ZDCO.

11、如图①，在正方形ABCD中，点£为BC边上任意一点(点£不与6、C重合),

点/在线段/后上，过点下的直线分别交、CD于点、M、N.

(1)求证：MN=AE

(2)如图②，当点尸为中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD、MN与

BD交于点G,连接跖.求证：BF=FG.

12、对于平面直角坐标系》。y中的图形"，N,给出如下定义：如果点P为图形M上

任意一点，点。为图形N上任意一点，那么称线段尸。长度的最小值为图形M,/V的

“近距离”，记作.(MM),特别地，当图形"与图形1存在公共点时，图形"，"的

“近距离”为0.若图形M,/V的“近距离”小于或等于1,则称图形M,N互

为“可及图形”

若图形"为边长等于2的正方形ABCD,其对角线的交点记为正方形的中心G.

(1)当正方形48⑦的顶点分别为：*(T1),B(TT),C(LT),Q(L1)

①如果点笛切，尸(3,4),那么♦㈤正方形加8)=

d(F,正方形=

②如果直线y=x+&与正方形ABCD互为“可及图形”，求的取值范围;

(2)将(1)中正方形沿x轴方向平移，设直线y=-x+6与X轴交于点M，与y轴

交于点N,如果正方形46切和NMNO互为“可及图形”，直接写出正方形中心G的

横坐标m的取值范围.

13、如图，四边形98是菱形，对角线AC,皿相交于点0,^BOC=LCEB.

(1)求证：四边形。履C是矩形；

(2)若乙4夙7=120。，3=6,求矩形。烈。的周长.

14、在正方形ABCD中，AB=8,AC与BD交于点0,N是AO的中点，点M在BC

边上，且8"=6,P为对角线BD上一个动点，求PM-PN的最大值.

BMC

15、如图，DB是口498的对角线.

(1)尺规作图(请用28铅笔)：作线段8D的垂直平分线EF,交AB,DB,QC分

别于E,O,F,连接DE,BF(保留作图痕迹，不写作法).

(2)试判断四边形。废序的形状并说明理由.

============参考答案============

一、解答题

1、(1)见解析；(2)4道

【分析】

(1)先利用角平分线判定定理证得N1=N2,再由已知角的等量关系推出ZZ5D=Z1,并

可得ABHDE,则可证明四边形斯屈D是平行四边形，最后由=得AB=AD,

即可证得结论；

(2)由菱形的性质可得DE=BE=AD=4,再根据角的等量关系求出N2=30。，则可利用

三角函数求得CD=DE8$30。=2上,此题得解.

【详解】

(1)证明：如图，

ECJ.DC,

又EFA.BD,且EF=EC,

・・・DE为的角平分线，

Z.Z1=Z2,

4DB='/BDC

•••2,

：.乙4Z）3=N1,

・.•ZADB=ZABD9

：.乙血）=N1,

・•・ABUDE,

又•/AD//BC,

・・・四边形曲即是平行四边形，

丁ZADB=ZABD,

・，.AB=AD,

四边形应阳。是菱形.

（2）解：由（1）得四边形加直）是菱形,

DE=BE=AD=4,

•/AD//BC,ZC=90°,

ZADC=90°,

又Z1=Z2=Z24D5,

.・.Z2=30°,

CD=DEcQs300=2y/3,

.$皿=；履如<x4x2/=4的

【点睛】

此题主要考查了菱形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键.

2、(1)见详解；(2)1^；(3)如T或如+1

【分析】

(1)根据正方形的性质以及等腰直角三角形的性质得ZACD=ABCE,AC=BC,CD;

CE,进而即可得到结论；

(2)先求出DC二贬,AD=3也,再证明4AM的KMG,进而即可求解；

(3)分两种情况：①当点D在线段AE上时，过点C作CM±AE,②当点£在

线段AD上时，过点C作CM±AD,分别求解，即可.

【详解】

解：(1)在等腰直角三角形3c中，AC=BC,4以=90。，在正方形DEFGdp,

CD=CE,ZDCE=90°,

AZDCE-ZBCD=ZACB-ZBCD,即：ZACD=ZBCE,

/.VACD^VBCE；

(2)•；正方形DMG的边长为2,

：.DC=GC=24-&=及,

'：ZADC=90°,

：.AD=耐汽可=3(

VZGDE=ZADC=90°,

.*.ZADM=ZCDE=45°,

AZADM=ZCGM=45°，即：AD//CG,

AD_AM372_AM

：.诟一西，即：~2y/5-AM,

3

/.AM=2

(3)①当点〃在线段AE上时，过点C作CM±AE,如图,

•••正方形加尸G的边长为2,

：.CM=^=2-2=1,AI/=力2扃一一如,

，AD=AM-DM二V19-1；

②当点E在线段AD上时，过点C作CM±AD，如图,

同理可得：CM=Z7#=24-2=1,AM=力"-J2向-P=如,

AD=AM+DM=V19+1.

综上所述：AM=V19-1或719+1

B

【点睛】

本题主要考查等腰直角三角形的性质以及正方形的性质，全等三角形的判定定理，相似三角

形的判定和性质，勾股定理，画出图形，添加合适的辅助线，是解题的关键.

s/3+y/3x19

3、(1)证明见解析；(2)3-3x；(3)7

【分析】

(1)如图，连接4C证明都为等边三角形，可得=再证明

从而可得答案；

(2)如图，记公出。交于点。，设)=a，0F=8,四边形为菱形，乙姆C=60。,表示

Q4=—OB=—(a---=-----=x—=---

3'利用BFa+2b'则b1-x'再利用三角函数的定义可得答案;

(3)如图，设由=想证明皿旗加州,$皿=了再表示S3=S2=*，SS=F，结

n

7S=%V_弋_巳4•%

合菱形的轴对称的性质可得："3-表示S/可得S23X尸可得

4%+%

—=—―-——=-3,+3x+4,

"2

3〃再利用二次函数的性质可得答案.

【详解】

证明：（1）如图，连接血

•.,菱形ABCD中，ZABC=60°,

\AB=BC=CD=AD,?ABC?ADCBAD=7BCD1201EBAC=?CAD?ACB60?,

\都为等边三角形，

AC=AD,

QDE=CM,?ACM?ADE60?,

\VACM^VADE,

\AM=AE,1MAC7EAD,

\?MAC?CAE7CAE7RAD60?,

.•.△4度是等边三角形

(2)如图，记交于点。，

设3=氏。9=瓦四边形.8为菱形，ZZ5C=60°,

\ACABD,OB=OD=a+b,?ABO30?,

\OA=^-OB=^-(a+by

Q-=X,

BFa+2b

1a+2b二1+竺

xaa

b_\1a_2x

凄一区.展则g-匚?

vtan?j4F5

b3

需芸=聋

(3)如图，设瑞国=%

・・・四边形如CO是平行四边形,

\VDFE^BFAf

n

=/,

S\1BFA

,:FG=2BG,

,用U3G=&=不7,凡IGF

根据菱形的轴对称的性质可得：&C/=57'

Q瞿嚼f

'SpAFD=x4=2,

XX

...nnn,2nAn,n

4«+〃

\员5——=-3x2+3x+4,

3x2

队

Qa=-3＜。，所以W有最大值，

311119

x=f/2\=5-3?-3?-4=-

当2?(3)2时，最大值为：424

【点睛】

本题考查的是菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，相似三角

形的判定与性质，列二次函数关系式，二次函数的性质，锐角三角函数的应用，灵活运用以

上知识解题是解本题的关键.

*.BF=-(AB-AC),,w

4、(1)见解析；(2)2、,理由见解析

【分析】

(1)延长CE交AB于点G,证明^ASG=^AEC,得E为中点，通过中位线证明DE

〃AB,结合BF=DE,证明BDEF是平行四边形

1

(2)通过BDEF为平行四边形，证得BF=DE=2BG,再根据^ASG=^AEC,得AC=AG,

BF=^(AB-AC)

用AB-AG=BG,可证

【详解】

(1)证明：延长CE交AB于点G

VAE±CE

ZAEG=ZAEC=90'

在&4EG和HiAEC

'Z.GAE=Z.CAE

<AE=AE

ZAEG=ZAEC

：.txAEG=LAEC

.\GE=EC

VBD=CD

ADE为ACGS的中位线

ADE//AB

VDE=BF

...四边形BDEF是平行四边形

(2)BF=-2(，AB-AC)

理由如下：

：四边形BDEF是平行四边形

/.BF=DE

VD,E分别是BC,GC的中点

1_

ABF=DE=2BG

,/AAEG=tiAEC

.*.AG=AC

工工

BF=2(AB-AG)=2(AB-AC).

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的证明，中位线的性质，全等三角形的证明等综合性内容，作好

适当的辅助线，是解题的关键.

也2=5&也

5、（1）①2,7；②号"；（2）或a~~

【分析】

（1）①由题意，当点歹恰好在直线〃'上时，鹿'+办有最小值，然后求出答案即可;

②先证明点歹在以A为圆心，1为半径的圆上，再求出ZBAB'=2ZBAC=t20°,然后根据

弧长公式，即可求出答案；

（2）分两种情况，①当点夕落在AD边上时，四边形的E夕为正方形，然后求出答案;

②当点£落在W边上时，证明利用相似三角形的性质，即可求出答案.

【详解】

解：（1）①连接B'C,如图1,

由折叠的性质得：AB'=AB=\,ZAB'E=AB,

'：四边形ABCD是矩形，

ZAB'E=ZB=90°,

：.B'E±AB'；

当点岁恰好在直线〃'上时，谡'+C?有最小值,

AB'+B'C=AC=〃序+犯2=#+（我2=2,

AB=-AC

：.2,B'C=1,

：.ZACB=3Q°,AB'=B'C,

：.ABAC=90°-30°=60°,AE=CE,

：.^EAC=Z.ACB=30°,

/.Za4E=30°,

BE=^AB=J^

：.33；

皂

故答案为：2,3；

②当点£从8到点C的过程中，AB'=\,

•••点夕在以A为圆心，1为半径的圆上，

由①知，44C=6。。，

ZBAB'=2ZBAC=120°,

侬’1_2

...点9的运动路径长为：一玩一一胃；

2

yjr

故答案为：3；

（2）当点夕落在皿边上时（如图），四边形9为正方形,

B'D

/.BE=AB=\,

I"I

5

Ct——

解得3；

当占

----1，、、、夕落在CD边上时（如图），

由折叠得B'E=BE=a,AB=AB=1

CE=-a…r-

5,BD=-a?

由△（?酩­△D8为得,

2_____

CE_DB'I

57~

a=±—

解得3,

a>0,

°二吏

3,

a="、a=吏

3或3;

【点睛】

本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、正方形的判定和性质、含30度

直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、弧长公式等知识，熟练掌握所学

的知识，正确进行分析题意是解题的关键.

6、(1)证明过程见解答；(2)2g

【分析】

(1)根据应'〃，AE//BD,可以得到四边形AOBE是平行四边形，然后根据矩形

的性质，可以得到OA=OB,由菱形的定义可以得到结论成立；

(2)根据ZAOB=60°,AC=4：,可以求得菱形/磔边OA上的高，然后根据菱形

的面积=底x高，代入数据计算即可.

【详解】

解：(1)证明：:BE//AC,AE//BD,

四边形AOBE是平行四边形，

四边形ABCD是矩形，

1_工

/.AC=BD,OA=OC=2AC,OB=OD=2BD,

/.OA=OB,

/.四边形AOBE是菱形；

(2)解：作跖_L处于点F,

四边形ABCD是矩形，AC=4,

/.AC=BD=4,OA=OC=2AC,OB=OD=2BD,

OA=OB=2,

VZAOB=60°

2x避=4

:.BF=OB♦sin乙AOB=2,

/.菱形AOBE的面积是：OA*BF=2x^3=2g.

【点睛】

本题考查菱形的判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确菱形的判定方法，知道菱形的面

积=底x高或者是对角线乘积的一半.

7、血或2

【分析】

由菱形和平行线的性质得出ZABD=ZCBD=ZADB=ZDGE=ZCDB=ZHDG,由折叠的性质得

DG=DM,GH=MH,ZHDG=ZHDM,分两种情况讨论：①若点M在EF上；②

若点M在0E上；由锐角三角函数定义、相似三角形的判定与性质以及勾股定理解答即可.

【详解】

解：•••四边形ABCD是菱形，

/.ZABD=ZCBD=ZADB=ZCDB,AC±BD,

VGE//CD,

.,.ZDGE=ZCDB,

/.ZABD=ZCBD=ZADB=ZCDB=ZDGE=ZHDG,

由折叠的性质得：DG=DM,GH=MH,ZHDG=ZHDM,

①若点M在EF上，如图1所示:

设BD=20B=20D=2b,AC=2OA=2OC=2kb,

.*.DG=DM=30D=3b,OG=DG+OD=3b+b=4b,

OA_kb_

VtanZADB=历一了~=k,

OE_GH_MH

：.OG~~DG~~DM=k,

.,.0E=k0G=4kb,GH=HM=3kb,

FH=0E-GH=4kb-3kb=kb,

过点D作DN±EF于点N,

VZFHM+ZFMH=ZFMH+ZDMN,

：.ZFHM=ZDMN,

'：ZF=ZDNM=90°,

.,.△MFH^ADNM,

FH_MHkb_3kb

：.,即砺厂拓

/.MN=b,

VDM2=DN2+MN2,

A(3b)2=(4kb)2+b2,

解得：k=E,或k=-5(不合题意舍去)，

OAV2

Z.0D=~2,

BD_20D_0D

：.AC--204~~0A~；

②若点M在OE上，如图2所示:

设ZGDH=ZADO=ZABO=ZODC=a,OD=x,

则DG=3x,0G=4x,

VZM0G=ZDGH=90°,

/.GH=DG*tana=3x*tana,

OC=OD•tanQ二x•tana,

由折叠性质知，DG=DM=3x,GM±DH,

・•・ZOGM+ZMGH=ZMGH+ZGHD=900,

：.ZOGM=ZGHD,

/.△OGM^AGHD,

OM_OG

~GD^GH9

GDOG_3x-4/_4x

0M=GH3x•tanatana,

由勾股定理得，OD2+0M2=DM2,

.X、(』=(3X)2

・・tana,

解得：tana=0

...为=应

BD_20D_0D_y/2

：.~^~~2OA~~0A~~2

BD0

综上所述，而的值为：血或下，

V2

故答案为：血或2.

【点睛】

本题考查了折叠的性质、菱形与矩形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾

股定理、三角函数定义等知识；熟练掌握折叠的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关

键.

8、(1)FGA.ED,理由详见解析；(2)详见解析

【分析】

(1)由旋转及平移的性质可得到ZDEB+ZGFE=90°,可得出结论；

(2)由旋转和平移的性质可得BE=CB,CG〃BE,从而可证明四边形CBEG是矩形,

再结合CB=BE可证明四边形CBEG是正方形.

【详解】

(1)FG1.ED.

理由如下：

VAABC绕点、8顺时针旋转90°至△〃施后，

AZDEB=4ACB,

,：把△ABC沿射线平移至△FEG,

：.乙GFEA,

VZABC=90°,

AZA+ZACB=90°

/.4DEB+4GFE=90°,

AZFHE=90°,

，FG，ED；

(2)根据旋转和平移可得ZGEF=90°,ZCBE=90°,CG//EB,CB=BE,

'：CG//EB,

：./BCG=4CBE=9Q°,

AZBCG=90°,

/.四边形BCGE是矩形，

,?CB=BE,

...四边形CBEG是正方形.

【点睛】

本题主要考查旋转和平移的性质，掌握旋转和平移的性质是解题的关键，即旋转或平移前后，

对应角、对应边都相等.

9、④

【分析】

根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定和性质，逐一判断各个选项，即可.

【详解】

解：①对于任意凸四边形/交9,当点"、N、P、0分别为A5、BC、CD、DA

上的中点时，四边形肱怀。是平行四边形，故原说法错误；

②如果四边形ABCD为任意平行四边形，那么一定存在无数个四边形MNPQ是平行四边形，

故原说法错误；

③如果四边形ABCD为任意矩形，不一定存在一个四边形为正方形，故原说法错误；

④如果四边形力比®为任意菱形，那么一定存在一个四边形为正方形，原说法正确.

故答案是：④.

【点睛】

本题主要考查四边形综合，熟练掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定和性质，是解

题的关键.

10、证明见解析.

【详解】

试题分析：根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜

边的一半可得OH=OB,然后根据等边对等角求出ZOHB=ZOBH,根据两直线平行，内

错角相等求出ZOB

H=ZODC,然后根据等角的余角相等证明即可.

试题解析：•••四边形ABCD是菱形，

.*.OD=OB,ZCOD=90°,

VDH1AB,

.*.OH=2BD=OB,

/.ZOHB=ZOBH,

又VAB/7CD,

ZOBH=ZODC,

在RtACOD中，ZODC+ZDCO=90°,

在RtADHB中，ZDHO+ZOHB=90°,

/.ZDHO=ZDCO.

考点：菱形的性质.

11、(1)见详解；(2)见详解

【分析】

(1)作辅助线，构建平行四边形PMND,再证明△ABEDAP,即可得出结论；

(2)连接AG,EG、CG,构建全等三角形和直角三角形，证明AG=EG=CG,再

根据四边形的内角和定理得ZAGE=90°，在灯△ABE和Rt△AGE中，利用直角

11

三角形斜边上的中线等于斜边的一半得BF=2AE,FG=2AE,则BF=FG.

【详解】

证明：（1）如图，过点D悴PD〃MN交.AB千P,则/APD=ZAMN,

'：正方形ABCD,

：.AB=AD,AB//DC,/DAB=4B=90°

，四边形PMND是平行四边形且PD=MN,

VZB=90°,

二N物£+ABEA=90°,

•.•初V，于产，

/BAE+/AMN=90°,

：./BEA=ZAMN=AAPD,

又YAB=AD,4B=4DAP=90°,

.*.△ABEDAP(AAS),

：.AE=PD=MN.

(2)如图，连接AG,EG、CG,

由正方形的轴对称性XABG9ACBG,

/.AG=CG,AGAB=AGCB,

YMV_L熊于9，F为AE中点，

Z.AG=EG,

：.EG=CG,4GEC=/GCE,

：./GAB=ZGEC,

由图可知乙GEB+4GEC=180°,

：.ZGEB+ZGAB=180°,

又Y四边形ABEG的内角和为360°,ZABE=90°,

AZAGE=90°,

在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，

BF=2AE,FG=2AE,

：.BF=FG.

【点睛】

本题是四边形的综合题，考查了正方形、全等三角形，在有中点和直角三角形的前提条件下，

可以利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证明两条线段相等.

12、(1)①2,.②—2-<2+-J2-(2)4-阳48+V^或

【分析】

(1)①根据近距离的定义，直接求解即可；②设直线^=犬+力与x轴、y轴的交点

分别是H,4，线段施的中点为0,连接阳，则AQ就是直线V=x+6与正方形ABCD

的近距离，当AQ=1时，列出关于b的方程，进而即可求解；

(2)分两种情况：①设在直线丁=-*+6上存在一点Pkx,-x+6)与正方形

A，B，C，D)的近距离为1,即D'P=\,延长/'〃'交直线y=-x+6于点7,过点

尸作"J.7,可得x-(勿+l)=-x+6T=2,从而求出加的值；②若正方形缪

和NMW9可及的点在边上时，此时正方形力版的边长与的近距离为1,则点G

与〃干的距离为2,进而求出m的范围即可.

【详解】

解：(1)①:正方形4BC0,小此MTT),CUT,01。"(°’/，小⑷,

AD//x轴,

.•.点4°’力与力〃的最近距离为：即“，正方形题切=£

如图，连接DF,由图可知：点F与正方形ABCD的最近距离就是DF的长，

...DF=「-I)?+(4-a=上,即：一(凡正方形/衣⑺^而.

故答案是：L呵

②如图，设直线了=x+8与X轴、夕轴的交点分别是〃，4,线段断的中点为0,

连接AQ,则AQ就是直线""A与正方形ABCD的近距离，

〃z6\zO6

x(-Iz)x(

i2

--

。z22x

x(z)

2

+[--1)=1厂

当40=1时，I2J12J,解得：b=2+42,,

同理，当直线＞=x+8与y轴交于负半轴时，线'=入+6与正方形ABCD的近距离为1时,

b=-2-^2,

直线y=x+3与正方形ABC。互为“可及图形”，b的取值范围为:

—2-X3工2+•

(2)如图，设在直线y=-x+6上存在一点p(X,-x+6)与正方形A‘B'C'D'

的近距离为1,即〃'尸=1,延长交直线y=-x+6于点T,过点尸作分，

VZPTD'=ZNMO=45°,，'尸_LMN,

：.&。尸7是等腰直角三角形，

在

,：G(m,0),

近5一吏

x-(m+1)=-x+6-1=2,解得：m=4-0,x=2,

当正方形A‘B'C'D'移至点M的右侧时，存在一点G，与点G关于M点对称,

,?M(6,0),

:.G'(8+0，0),

当4-应工切M8+0时，正方