2021-2022年浙江湖州长兴县六年级下册期中数学试卷及答案(人教版)

2021-2022年浙江湖州长兴县六年级下册期中数学试卷及答案(人教版)一、填空题（每空1分，共27分。）1.0.4＝＝4∶（）＝（）÷35＝（）%＝（）折。【答案】；10；14；40；四【解析】【分析】把小数0.4化成分母是10的分数，约分后可得；根据分数与除法的关系，＝2÷5；根据比与除法的关系2÷5＝2∶5，再根据比的基本性质比的前项和比的后项都乘2，可得2∶5＝（2×2）∶（5×2）＝4∶10；再根据商不变规律，把2÷5中的被除数和除数同时乘7，得到14÷35；把小数0.4小数点向右移动两位添上百分号就是40%；根据折扣与百分数的关系，可得40%＝四折。【详解】根据分析得，0.4＝＝4∶10＝14÷35＝40%＝四折。【点睛】此题主要考查折扣的意义以及百分数、小数、分数、比之间的互化，根据比与分数、除法的关系，利用比的基本性质及商的变化规律，求出结果。2.60kg的30%是（）kg，（）kg的40%是36kg。【答案】①.18②.90【解析】【分析】把60kg看成单位“1”，用乘法求出它的30%即可；把要求的质量看成单位“1”，它的40%对应的数量是36kg，由此用除法求出要求的质量。【详解】60×30%＝18（kg）36÷40%＝90（kg）【点睛】这种类型的题目属于基本的百分数乘除法的运用，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。3.在数轴上，如果点A表示﹣8，点B表示﹢2，则点B距离点A有（）个单位长度。【答案】10【解析】【分析】根据正负数在数轴上的表示，点A距离原点有8个单位长度，点B距离原点有2个单位长度，则点B距离点A有8＋2＝10个单位长度。【详解】8＋2＝10（个）则点B距离点A有10个单位长度。【点睛】本题考查正负数在数轴上的表示，明确点A和点B分别到原点的距离是解题的关键。4.某商品原价120元，现在七五折出售，便宜了（）元。若这样仍获利20%，则进价是（）元。【答案】①.30②.75【解析】【分析】根据原价×折扣＝现价，据此求出这件商品的现价，然后用原价减去现价即可求出便宜了多少钱；把商品的进价看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算：用商品的现价除以（1＋20%）即可求解。【详解】120－120×75%＝120－90＝30（元）120×75%÷（1＋20%）＝90÷1.2＝75（元）则七五折出售，便宜了30元。若这样仍获利20%，则进价是75元。【点睛】本题考查折扣问题，明确几几折就是百分之几十几是解题的关键。5.把一个底是，高是的三角形按放大，得到的图形的面积是（）。【答案】30【解析】【详解】略6.如果4a＝5b＝，那么a与b的比值是（），b与c成（）比例关系。【答案】①.②.反【解析】【分析】根据比例的基本性质（在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）解答即可；判断b与c成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】因为4a＝5b所以a∶b＝5∶4＝a与b的比值是。5b＝解：5bc＝3bc＝3÷5bc＝所以乘积一定，b与c成反比例关系。【点睛】本题主要考查了灵活利用比例的基本性质求两个数的比值及利用正、反比例的意义辨识成正、反比例的量。7.一个圆柱形水桶的容积是40L，水桶的底面积是5dm2。如果装了桶水，那么水面离水桶口的距离还有（）dm。【答案】2【解析】【分析】先根据进率1L＝1dm3，将40L换算成40dm3；装了桶水，根据求一个数的几分之几是多少，得出水的体积是（40×）dm3；然后根据圆柱的高h＝V÷S，分别求出水桶的高和水面的高度，再相减，即是水面离水桶口的距离。【详解】40L＝40dm3水桶高：40÷5＝8（dm）水的体积：40×＝30（dm3）水的高度：30÷5＝6（dm）离水桶口：8－6＝2（dm）水面离水桶口的距离还有2dm。【点睛】本题考查圆柱体积计算公式的灵活运用以及分数乘法的应用，求出水桶的高和水的高度是解题的关键。8.用一个弹簧秤各种物品时，物品的质量与弹簧的长度变化情况如图所示：（1）弹簧本身的长度是（）cm。（2）从图上看，弹簧伸长的长度和物品的质量成（）比例关系，因为（）。（3）用这个弹簧秤55g的物品时（在测量范围内），弹簧的长度是（）cm。【答案】（1）20（2）①.正②.图象是一条直线（3）3375【解析】【分析】（1）从图中可知，物品的质量是0时，弹簧的长度是20cm，由此得出弹簧本身的长度。（2）根据图象是一条直线，符合正比例关系的图象，据此判断弹簧伸长的长度和物品的质量成正比例关系。（3）根据物品的质量∶弹簧伸长的长度＝挂1g物品弹簧伸长的长度（一定），比值一定，据此列出正比例方程，并求解。【小问1详解】弹簧本身的长度是20cm。【小问2详解】从图上看，弹簧伸长的长度和物品的质量成正比例关系，因为图象是一条直线。【小问3详解】解：设用这个弹簧秤55g的物品时，弹簧的长度是cm。＝40（－20）＝55×（30－20）40（－20）＝550－20＝550÷40－20＝13.75＝13.75＋20＝33.75用这个弹簧秤55g的物品时（在测量范围内），弹簧的长度是33.75g。【点睛】本题考查正比例关系的辨识以及利用正比例关系解决问题。9.六（2）班六成的学生是男生，男生和女生的人数比是（）∶（），女生人数比男生人数少（）%（得数保留小数点后一位）。【答案】①.3②.2③.33.3【解析】【分析】把全班人数看作单位“1”，男生占全班人数的六成，即60%，那么女生占全班人数的（1－60%），根据比的意义，据此写出男生和女生的人数比，并化简比。由上一题可知，男生和女生的人数比是3∶2，把男生人数看作3份，女生人数看作2份；先用减法求出女生比男生少的份数，再除以男生的份数，即是女生人数比男生人数少百分之几。【详解】（1）六成＝60%60%∶（1－60%）＝0.6∶0.4＝（0.6×10）∶（0.4×10）＝6∶4＝（6÷2）∶（4÷2）＝3∶2（2）（3－2）÷3×100%＝1÷3×100%≈0.333×100%＝33.3%男生和女生的人数比是3∶2，女生人数比男生人数少33.3%。【点睛】本题考查成数问题、比的意义、化简比以及百分数的应用；明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差除以另一个数。10.一幅地图的比例尺是，即图上1厘米表示实际距离（）千米。在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是3.2厘米，实际距离是（）千米。【答案】①.30②.96【解析】【分析】根据比例尺的意义，图上距离与实际距离的比叫做比例尺。这幅地图的比例尺是，表示图上1cm代表实际距离3000000厘米，换算单位后，表示实际距离30km。再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据即可求出实际距离。【详解】3000000厘米＝30千米即一幅地图的比例尺是，即图上1厘米表示实际距离30千米。3.2÷＝3.2×3000000＝9600000（厘米）＝96（千米）即实际距离是96千米。【点睛】此题主要考查比例尺的意义以及图上距离与实际距离之间的换算。11.一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了48cm3，那么圆锥的体积是（）cm3。若圆锥的高是4cm，则它的底面积是（）cm2。【答案】①.24②.18【解析】【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱和圆锥等底等高。根据V柱＝πr2h，V锥＝πr2h可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份；用减少的体积除以（3－1）份，即可求出一份数，也就是圆锥的体积。已知圆锥的体积和高，根据圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算，即可求出圆锥的底面积。【详解】圆锥的体积：48÷（3－1）＝48÷2＝24（cm3）圆锥的底面积：24×3÷4＝72÷4＝18（cm2）圆锥的体积是24cm3。若圆锥的高是4cm，则它的底面积是18cm2。【点睛】本题考查等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系，以及圆锥体积计算公式的灵活运用。12.如图，将一个高8厘米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分，这时表面积比原来增加了96平方厘米。这根圆柱形木料原来的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。（得数保留π）【答案】①.66π②.72π【解析】【分析】观察图形可知，表面积比原来多了两个长是圆柱的高、宽是圆柱的底面直径的长方形，已知表面积比原来增加了96平方厘米，圆柱的高是8厘米，根据长方形的面积＝长×宽，用96÷2÷8即可求出圆柱的底面直径，再除以2即可求出圆柱的底面半径，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h和圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh即可求出木料原来的表面积和体积。【详解】96÷2÷8＝48÷8＝6（厘米）6÷2＝3（厘米）2×π×32＋2×π×3×8＝2×π×9＋2×π×3×8＝18π＋48π＝66π（平方厘米）π×32×8＝π×9×8＝72π（立方厘米）这根圆柱形木料原来的表面积是66π平方厘米，体积是72π立方厘米。【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积公式的灵活应用，明确沿底面直径垂直切成两部分，表面积比原来多了2个长方形的面积，长是圆柱的高、宽是圆柱的底面直径。二、选择题。（每题2分，共16分。）13.一种话梅包装袋上标着：净重（180g±5g），表示这种话梅标准的质量是180g，实际每袋最少不会低于（）。A.180 B.175 C.185 D.172.5【答案】B【解析】【分析】净重（180士5克）表示这种饼干标准的质量是180克，实际每袋最多不多于180＋5克，最少不少于180－5克。【详解】180－5＝175（克）实际每袋最少不会低于175克。故答案为：B【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。14.已知三个数分别是0.8、2和5，再添一个数就能组成比例，这个数可能是（）。A.32 B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】根据题意，只有以下三种情况：（1）如果使0.8、2做比例的两个外项，那么5和要添加的数就做比例的两个内项；（2）如果使0.8、5做比例的两个外项，那么2和要添加的数就做比例的两个内项；（3）如果使2、5做比例两个外项，那么0.8和要添加的数就做比例的两个内项；进而根据比例的性质，分别求出每一种情况要添加的数，进而写出符合条件的比例。【详解】（1）使0.8、2做比例的两个外项，要添加的数是：0.8×2÷5＝0.32。（2）使0.8、5做比例的两个外项，要添加的数是：0.8×5÷2＝2。（3）使2、5做比例的两个外项，要添加的数是：2×5÷0.8＝12.5。故答案为：D【点睛】解决此题关键是根据给出的三个数，先确定出两个外项（或内项）和一个内项（或外项），进而求得要添加的数，再写出比例。15.“1点点”奶茶店为了促销一种奶茶，推出“第二杯半价”的促销活动，若小红和妈妈去买2杯奶茶，则相当于在原价的基础上打了（）。A.七五折 B.八五折 C.八折 D.五折【答案】A【解析】【分析】根据题意，设原来一杯奶茶的售价是10元，第二杯半价即5元；用现在2杯奶茶的价钱除以原来2杯奶茶的价钱，即可求出现在买2杯奶茶是原来的百分之几，再转化成折扣。【详解】设原来一杯奶茶的售价是10元；原来2杯需：10×2＝20（元）现在2杯需：10＋（10÷2）＝10＋5＝15（元）折扣：15÷20×100%＝0.75×100%＝75%75%＝七五折相当于在原价的基础上打了七五折。故答案为：A【点睛】本题考查折扣问题，运用赋值法，求出原来2杯奶茶和现在2杯奶茶的价钱，再根据原价、现价、折扣之间的关系计算折扣，更直观。16.如图，b对应的数字最有可能是（）。A.﹣1 B.0 C.0.5 D.1【答案】B【解析】【分析】在数轴上，0的右边是正数，数字越大，离0越远，数值就越大；0的左边是负数，数字越大，离0越远，数值反而就越小。根据数轴的知识，把﹣2到4之间平均分成6份，标上数，即可找到b对应的数字。详解】如图：b对应的数字最有可能是0。故答案为：B【点睛】掌握正负数在数轴上的表示是解题的关键。17.如图，下面（）的体积与已知圆锥的体积相等。A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，要使圆柱和圆锥的体积相等，则底面积相同时即半径相同时，圆锥的高为圆柱高的3倍；高相同时，圆锥半径的平方是圆柱半径平方的3倍。据此选择即可。【详解】A．该圆柱与圆锥等底等高，所以体积不相等；B．圆柱与圆锥的高相等，圆锥半径的平方是圆柱半径平方的9倍，体积不相等；C．圆柱与圆锥高相等，但圆锥半径的平方不是圆柱半径平方的3倍，所以体积不相等；D．圆柱和圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的，所以它们的体积相等。故答案为：D【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。18.下列说法不正确的有（）个。①两个比可以组成比例。②圆的面积一定，圆周率和半径成反比例关系。③两种相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，它们不是成正比例关系就是成反比例关系。④出油率一定，菜籽油和油菜籽的质量成正比例关系。A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。【详解】①两个比值相等的比可以组成比例，原题说法错误；②圆周率是一个定值，不是变量，所以圆周率和半径不成比例关系，原题说法错误；③两种相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，它们可以成正比例关系或成反比例关系，也可能不成比例，原题说法错误。④根据菜籽油÷油菜籽的质量×100%＝出油率（一定），商一定，菜籽油和油菜籽的质量成正比例关系，原题说法正确。综上所述，不正确的是①②③，一共有3个。故答案为：C【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。19.如图，把长方形按1∶3缩小后，所得长方形面积与原面积的比是（）。A.1∶3 B.1∶9 C.3∶1 D.9∶1【答案】B【解析】【分析】已知原来的长方形的长是12厘米，宽是9厘米，按长方形按1∶3缩小，也就是长是原来的，宽是原来的，根据分数乘法的意义，分别用12×和9×即可求出缩小后的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽求出缩小后长方形的面积和原来的面积，最后写出它们的比，化简即可。详解】12×＝4（平方厘米）9×＝3（厘米）（4×3）∶（12×9）＝12∶108＝（12÷12）∶（108÷12）＝1∶9把长方形按1∶3缩小后，所得长方形面积与原面积的比是1∶9。故答案为：B【点睛】本题主要考查了图形的放大和缩小以及长方形面积公式的应用。20.一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积之比是4∶3，已知圆柱的底面积是16平方厘米，那么圆锥的底面积是（）平方厘米。A.48 B.12 C.24 D.36【答案】D【解析】【分析】已知一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积之比是4∶3，假设圆柱的体积是40立方厘米，圆锥的体积是30立方厘米，已知圆柱的底面积是16平方厘米，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用40÷16即可求出圆柱的高，也就是圆锥的高，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用3×30÷（40÷16）即可求出圆锥的底面积。【详解】假设圆柱的体积是40立方厘米，则圆锥的体积是30立方厘米。3×30÷（40÷16）＝3×30÷2.5＝90÷2.5＝36（平方厘米）圆锥的底面积是36平方厘米。故答案为：D【点睛】本题考查了圆柱和圆锥体积公式的灵活应用以及比的意义，可用假设法解决问题。三、计算题。（共26分）21.0.1÷0.01＝＝＝32×2＝＝2＋98%＝3.14×＝【答案】10；；；6；；2；2.98；1.884【解析】【详解】略22.计算下面各题，能简算的要简便计算。【答案】；；【解析】【分析】（1）先同时计算两步除法，再算减法；（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法；（3）先将化成，再将改写成，然后用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。【详解】（1）（2）（3）23.解方程或解比例。50%＋＝4.4∶＝∶＝【答案】＝3.52；＝；＝3【解析】【分析】（1）先计算方程左边的50%＋，把方程化简成1.25＝4.4，然后方程的两边同时除以1.25，求出方程的解；（2）将比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解；（3）将比例方程改写成10.8＝8.1×4，然后方程两边同时除以10.8，求出方程的解。【详解】（1）50%＋＝4.4解：0.5＋0.75＝4.41.25＝4.41.25÷1.25＝4.4÷1.25＝3.52（2）∶＝∶解：＝×＝÷＝÷÷＝×＝（3）＝解：10.8＝8.1×410.8＝32.410.8÷10.8＝32.4÷10.8＝3四、操作题。（每题2分，共6分。）24.（1）画出图形①按1∶2缩小后的图形③，画出图形②按3∶1放大后的图形④。（2）图形①和图形③的周长比是（），图形②和图形④的面积比是（）。（3）在研究图形的放大与缩小时，我发现：（）。【答案】（1）见详解；（2）2∶1；1∶9；（3）图形的形状不变，只是大小改变了【解析】【分析】（1）将图形①的各个边长都缩小到原来的就可得到图形③，将图形②的各个边长都扩大到原来的3倍即可得到图形④；（2）假设图形①的周长是1，则图形③的周长为，据此求出它们的比；假设图形②的边长为1，则图形④的边长为1×3＝3，再根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出图形②和图形④的面积，进而求出它们的面积比；（3）图形在放大或缩小时，图形的形状不变，只是大小改变了。【详解】（1）如图所示：（2）假设图形①的周长是1，则图形③的周长为1∶＝2∶1假设图形②的边长为11×3＝3（1×1）∶（3×3）＝1∶9则图形①和图形③的周长比是2∶1，图形②和图形④的面积比是1∶9。（3）在研究图形的放大与缩小时，我发现：图形的形状不变，只是大小改变了。【点睛】本题考查图形的放大或缩小，明确放大或缩小的是图形的各个边长是解题的关键。五、解决问题。（第6题5分，其余每题4分，共25分。）25.张阿姨买了一套普通住房，房屋总价120万元，如果一次性付清房款，那么就有九折的优惠价，实际房款为多少万元？买房还要缴纳实际房价1.5%的契税，张阿姨家要缴契税多少万元？【答案】实际房款108万元；契税1.62万元【解析】【分析】根据题意，房屋总价120万元，打九折出售，即现价是原价的90%，把原价看作单位“1”，单位“1”已知，用原价乘90%，求出实际房款。已知还要缴纳实际房价1.5%的契税，把实际房价看作单位“1”，单位“1”已知，用实际房价乘1.5%，即可求出要缴的契税。【详解】实际房款：120×90%＝120×0.9＝108（万元）契税：108×1.5%＝108×0.015＝1.62（万元）答：实际房款为108万元，张阿姨家要缴契税1.62万元。【点睛】本题考查折扣问题，几折就是百分之几十；找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。26.一个圆锥形麦堆，底面半径是2米，高是4.5米，如果每立方米小麦重750千克，这个圆锥形麦堆重多少千克？【答案】14130千克【解析】【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆锥形麦堆的体积，再用麦堆的体积乘每立方米的重量即可求解。【详解】×3.14×22×4.5×750＝3.14×4×（×4.5）×750＝3.14×4×1.5×750＝12.56×1.5×750＝18.84×750＝14130（千克）答：这个圆锥形麦堆重14130千克。【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。27.如图，四边形ABCD是直角梯形，以CD边所在的直线为轴，将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少？（单位：厘米）【答案】141.3立方厘米【解析】【分析】以CD边所在的直线为轴将梯形旋转一周，得到的立体图形可以看成是高为6厘米、底面半径为3厘米的圆柱里面挖去一个高为（6－3）厘米、底面半径为3厘米的圆锥；根据V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，分别计算出圆柱和圆锥的体积，然后相减，即可求出这个立体图形的体积。【详解】圆柱的体积：3.14×32×6＝3.14×9×6＝169.56（立方厘米）圆锥的体积：×3.14×32×（6－3）＝×3.14×9×3＝3.14×9＝28.26（立方厘米）立体图形的体积：169.56－28.26＝141.3（立方厘米）答：这个立体图形的体积是141.3立方厘米。【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的灵活运用，关键是明白直角梯形绕CD边旋转一周，得到图形的体积是圆柱的体积减圆锥的体积。28.在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，甲车每小时行驶54km，乙车每小时行驶46km，几小时后相遇？【答案】5小时【解析】【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数据，求出甲、乙两地的路程；然后根据“路程÷速度之和＝相遇时间”，代入数据，列式解答即可。【详解】＝25×2000000＝50000000（cm）50000000cm＝500km＝500÷100＝5（小时）【点睛】此题关键是掌握图上距离与实际距离的