地震组合法和多次覆盖技术课件

1地震组合原理当激发地震波时，既产生有效波，也产生干扰波，所记录的地震信息是在干扰的背景下记录的有效波。为了提高地震勘探的精度，就要求突出有效波，压制干扰波，并努力把原来只起干扰作用的波转化为有用信号。使地震资料更能真实地反映地下的地质情况。地震组合法就是利用干扰波与有效波在传播方向上的不同而提出的压制干扰波的一种方法。它主要用于压制面波之类低视速度的规则干扰及随机干扰。目前仍是野外工作的一种最基本的技术。2地震组合原理组合

把多个检波器接收信号输入一个地震道或者用多个震源同时激发构成一个总的震源，前者称为检波器组合，后者称为震源组合。组合可以压制规则干扰，也可以压制随机干扰。注意：针对有效波和干扰波的差异，有各种压制干扰波的方法，组合法是利用干扰波与有效波在传播方向上的不同而提出的压制干扰波的一种方法。3地震组合原理主要内容：

进一步了解干扰波的特征与有效波的差别；组合的原理、形式和基本概念；组合的方向特性；

组合的统计特性；组合的频率特性。4图5干扰波和组合概念

有效波－－那些可用解决地质问题的波。如反射波、折射波等。干扰波－－是指妨碍追踪和识别有效波的波。如面波、多次反射波。根据干扰波的特点分规则和不规则(随机)两大类干扰波。规则干扰－－有一定主频和视速度的波，如面波、浅层折射波，侧面波；无一定的频率、无一定的视速度的干扰波，称不规则干扰波或随机干扰。如风吹草动；随机干扰也可能出现重复，如地表不均匀引起的散射。61、干扰波的特征要更好地压制干扰波，首先应了解干扰波的特征。大量的地震勘探生产资料表明，有效波和干扰波的差别从下面几个方面来考虑：

1）在传播方向上不同，即干扰波的最大真速度和有效波的视速度范围不同。干扰波沿地表附近传播，有效波几乎是从地下垂直来到地面。也即视速度上有差别。

2）在频谱上有差别。

3）经过动校正后的剩余时差有差别。

4）出现的传播规律可能有差别。7干扰波与有效波的差别89几种主要的规则干扰波

（1）面波

主要指沿地表传播的瑞利波，其特点为：频率低、传播速度小，面波速度随频率的变化而变化即波散，在地震记录上可看到面波干扰呈扫帚状展开，不同频率的面波有不同的视速度，这就是面波分组的原因。面波能量弱，衰减缓慢，时距曲线为直线，视速度与真速度相等。（2）声波

地震波激发时，在记录上都可观测到较强的声波，声波是一种在空气中传播的弹性纵波，速度稳定，为340m/s，频率较高，延续时间短，呈窄带状分布。10规则干扰波记录11（3）浅层折射波

当浅层存在有高速层，可以观测到直线同相轴的浅层折射波。（4）多次反射波

多次波和一次波的频谱、视速度是相近的，多次波的能量取决于产生多次波界面的反射系数。多次波的传播速度，比同时到达的一次反射波的传播速度低，这是多次波和反射波的主要不同点。（5）50Hz交流电干扰

特点是频率稳定，一般在50Hz左右。可采用陷波器滤掉。122、组合法的形式所谓组合法的形式，指用多个检波器组成一个地震道的输入或者采用多个震源同时激发构成一个总的震波，前者叫组合检波，后者叫组合爆炸，两者原理相同。组合法分为：

1）野外检波器组合，即把安置在测线上一定距离的几个检波器所接收到的振动叠加起来作为一道地震信号。

2）野外的震源组合，即在相隔一定距离的几个震点上同时激发，总效应为一炮。

3）室内混波，把若干个地震道信号按比例相加，作为一个新地震道。133、组合原理对一组检波器，一个垂直到达地表的波场，将同时影响组合内的每个检波器，它们会产生相干加强。如果水平方向传播的波在不同的时间影响不同的检波器，出现相消干涉。同样，从一组同时激发的震源产生的地震波垂直向下传播，当它们返回检波器时，信号也会得到加强，但从震源组合产生的波如果水平传播到一个检波器时，这些波的相位不同，就会部分地相互抵消。14组合提供了区分不同方向传播的波的一种方法。如果沿测线方向等间距布置各个检波器，则称为均匀组合或线性组合，如果检波器在一个面积内，则成为面积组合。通常用组合方向特性来说明组合的响应特性。15组合的方向特性

1、检波器组合的方向特性假设沿测线布置n个检波器，检波器间距为Δx，地震波是平面波，波前面与地面成α角，地震波速为V。则相邻两检波器的时差设第一个检波点的地震波形为f(t)，则各点接收到的波形依次为：

f(t-Δt)，f(t-2Δt)，……，f（t-（n-1）Δt）16所谓检波器组合就是把这n个检波器的输出信号叠加起来，作为一道的信号。下面讨论组合后总振动的表达式，总振动与检波器个数n、检波器间距△x和平面波波前与地面的夹角α等参数之间有什么关系。

具体思路要用到频谱分析理论，即分析叠加后波形的频谱与组合前单个检波器接收到的信号频谱之间的差别。则n个检波器的输出叠加起来，组合后输出波形为：17则组合后输出波的频谱为：设f(t)的谱是g(jω)，根据频谱定理中的时延定理有：K为等比级数18令

由欧拉公式代入化简可得：

则此式即为n个检波器线性组合的组合特性

19组合后信号的谱等于原来单个检波器接收信号的谱乘上某个函数K(jω)。可以把组合看成一个线性系统，系统的特性为K(jω)。组合后信号等于单个信号通过这个系统，特性被改造。K(jω)即是频率ω的函数，也与方向Δt有关,Δt的大小与波的入射方向有关。20组合的振幅特性为

组合的相位特性为

21由此可以看出，n个检波器组合后的总输出的振幅特性和相位特性与ω和组内各检波器的相对时差Δt有关。即振幅特性、相位特性与频率有关。所以组合的方向效应相当于频率滤波。振幅特性和相位特性同时也与Δt有关。式中λ*为视波长，k为波数，Δx为组合点的距离。即振幅特性、相位特性与地震波的波数有关，相当于波数滤波。

22我们知道只有速度才是与时间和空间变量都相关的参量，因此组合的方向效应实质上是一种视速度滤波。

由上式可看出组合的振幅特性和地震波的入射角有关，当α=0，反射波与地面垂直，B(0)=n，即总振幅增强了n倍，有效波得到加强，而对于其它角度则相对受到压制。23为了清楚地了解组合的相对加强和压制作用与波的入射角α、检波器的数目n、检波器间距Δx的关系，通常用组合后的总振动的振幅与组合前的单个检波器的振幅的n倍之比值：

此式也表示一种组合特性，其本质上相当于作了归一化处理。它表示对来自不同方向的波的相对加强或压制效果，称为组合的方向特性。方向特性其它形式表示242、方向特性曲线通过讨论下式函数的图形性质来说明组合的方向特性。(1)极值点当y=0时，Φ(n,0)＝1取极大。y=0，即Δt/T→0当y=1，2，…正整数时，为二次极大，如果波落入二次极大，也能得到加强。

25(2)零值点由公式可知0<y<1，要使Φ(n，y)=0则必须使：因此当时，有零点，地震波进入零值区，就会受到最大的压制。26(3)通放带一般定义对某一波，若组合后的，则y的变化范围就是通放带，可知通放带的区间为，为了使反射波在组合后得到加强，必须保证反射波的组合参数y位于通放带内。(4)压制区地震波进入零值区有最大的压制，为了使干扰波在组合后受到压制，必须使干扰波的组合参数y满足：区间称为压制区。

27(5)压制区极值在压制区内也有极值，称为压制区极值。在(0,l)区间内，压制区极值有n-2个，极值位置可解析式得出压制区内极值大小不等，以中心极值最小，当n为奇数，中心点为y=0.5时，将y代人公式得：283、组合的方向性效应为了估算组合对信噪比改善的程度，定义组合的方向性效应为组合前的反射波与干扰波的振幅比与组合后的反射波与干扰波的振幅之比。设组合前反射波与干扰波的振幅比

组合后的反射波与干扰波的振幅比由此可得组合的方向性效应为29当干扰波进入压制带时，一般，故

若此时有效波落入通放带

则有G≈n，即在最有利的条件下，组合的方向性效应与组内的检波器的个数n相等，检波器个数越多，信噪比的改善越大。

304、线性组合的频率特性

上面讨论的组合方向特性是基于固定频率的平面简谐波，对平面简谐波，组合前后频率不变，有效波到达相邻检波器的时差为0。实际的地震波包含许多频率成分，频率不同，Δx/λ*也不同。有效波到达相邻检波器的时差可能很小，但不为0。组合后的波形有畸变宽频波组合后的波形是否畸变，就需要考察组合的频率特性。31分析这种畸变的基本思路是：把组合看作是一种滤波装置(系统)，把脉冲看作是许多不同频率的简谐波组成，每种谐波在组合后的变化可以利用组合的方向频率特性公式来计算，最后，把组合后的各种简谐波成分叠加起来，就可得到脉冲波组合的输出。把组合特性式改写为：由公式可看出，组合后振幅随地震波的频率不同而变化，这就是组合的频率滤波特性。32如果固定组合数目n，以Φ(n,△t,f)为纵坐标，f为横坐标变量，以△t为参量，可绘制组合频率特性曲线。33从上图中可以说明组合的频率特性：1)Δt=0组合的频率曲线为直线，无频率滤波作用。2)Δt≠0组合具有低通滤波器的特点，通频带的宽度与地震波到达相邻两个组合点的时差Δt有关，Δt越小通频带越宽，t越大通频带越窄。3)若组合时采用较大的时差，由于通频带变窄引起有效波的波形畸变，有效波的高频成分就有压制作用。344)组合时差Δt的大小与地震波的视速度有关，对反射波而言，近炮点的视速度较大。因而，时差较小，而远炮点的视速度较小，时差较大，因而，在同一张记录上，远炮点道的波形畸变大，使波的延续时间增长，相位增多，动力学特征降低。35组合法的缺陷进行组合是为了利用地震波在传播方向的差异来压制干扰波，但组合本身有一定的频率选择作用。在设计组合方案时，只考虑到有效波和干扰波的传播方向的差异，没有考虑它们在频谱上的差别，组合的这种低通频率特性只能起使有效波畸变的不良作用。36组合法的缺陷组合实质上是针对某一频率成分的视速度滤波，有效波和干扰波都包括许多不同的频率成分，各种组合方式主要压制比f频率高的成分，压制不了干扰波中比f低的频率成分。这是组合法不可避免的缺陷。我们不希望组合改变波形，只希望提高信噪比。因此,对于有效反射波应尽可能通过野外工作方法增大视速度(即减小△t)以获得最佳组合效果。37随机干扰的压制地震勘探中常遇到一些特殊的干扰，称随机干扰（或不规则干扰），其来源可分三类：

1)地面的微震，如风吹草动，人走车行，这类干扰的特点是在震源激发前就已存在。

2)仪器接收或处理过程中的噪音。

3)次生的干扰波，如不均匀体散射等。特点是无方向性，相位变化无规律。随机干扰的特点是记录上表现杂乱无章，频谱很宽，频率范围广。随机干扰表面上看不规则，但也有规则，它遵循“统计规律”。这是与有效波有差别的。381、随机干扰的“统计规律”组合除了对传播方向与有效波有明显差别的规则干扰波能进行压制外，对随机干扰也有较好的压制作用，这种压制作用主要是利用组合的统计特性。组合对随机干扰的统计效应的主要结论:

组内检波器的间距大于该地区的随机干扰的相关半径时，用n个检波器组合后，对垂直入射到地面的有效波振幅增强n倍；对随机干扰振幅只增强n1/2倍。因此，有效波相对振幅增强n1/2倍。证明上述结论涉及到数学中的概率与统计知识，主要是理解它的物理意义和得出此结论的一些条件。392．统计问题和非统计问题

从物理现象获得的数据通常分确定性和非确定性两大类1)确定性数据

能精确地用数学关系式表示的物理数据。即这类问题可以用一个函数关系表示，函数的自变量的每一个值必然对应于函数的一个（或若干个）确定值。例如：在地震勘探中，在一个排列上放炮得到一个记录，在记录上看到在t=t1时刻有一条很可靠的反射波同相轴。如果再用同样的激发条件和接收条件，在这个排列上放一炮，则在放炮之前，就已能确定在记录上t=t1上还会出现一个反射波的同相轴。这是非统计问题。此类数据还可分周期性和非周期性。402)非确定性数据某些物理现象不能用明确的数学关系式描述。无法预测未来时刻的精确值，各次观测的结果可能不同。这类数据叫非确定性数据，或叫随机数据。即这类物理现象的变化规律不能用一种简单的函数关系来描述。41例如：在测线上的某一点记录下的随机干扰振幅随时间变化的关系，它不能用已确定的函数来表述。随机干扰的振幅在不同的时间有不同的值，但不能用一个确定的时间函数来描述。因为对每一t值，振幅值是不能预先肯定的，它可以取各种不同的值。对这种问题，满足统计规律，需用到概率论、数理统计等数学工具。42随机过程在实际问题中，常常遇到时间t的随机函数f(t)，即函数的自变量是时间，而函数值是一个随机变量。这种函数称为随机过程。例如：地震勘探中的随机干扰，当我们考虑在某一个检波器记录下来的随机干扰的振幅随记录时间的变化规律n(t)时，n(t)即为一个随机过程。43随机过程不是指一个单个的随机函数，而是随机函数n(t)的集合，即同一环境条件产生的随机函数，某次可能以n1(t)的形式出现，另一次又可能以n2(t)的形式出现等等，但这些形式都有同一的统计规律，即n1(t)，n2(t)…则称为随机过程的一次“实现”，或“样本函数”。对一个随机过程，只有知道它多次单个随机函数n1(t)，n2(t)…等，才能真正了解这个随机过程的全部特点。44平稳随机过程有一种特殊的随机过程，其统计规律不随时间而改变，称这类随机过程为平稳随机过程。地震勘探中记录一次随机干扰，如果把它分为若干个过程，它们的统计规律相同，这个随机干扰是平衡的，只需研究其中一个过程。图4-3-245平稳随机过程的各态历经在研究随机过程的统计规律时，必需包含各种状态的随机过程。也即随机过程的多次实现。称谓各态历经。如果一个随机过程包含了这种各态历经的多次实现，而且又有平衡随机过程的特点，即它的每一次实现几乎必须经历其各次实现所具有的各种形态，也即一次实现中已能反映这种随机过程的全部特点。只需从一次实现便可求得这个随机过程的统计规律。对各态历经的随机过程，只需得到随机干扰的一次较长的记录，就可研究它的统计规律。46地震勘探中的随机干扰是一种具有各态历经性质的平稳随机过程。一张地震记录上，多点接收的不规则干扰波的振幅既随时间变化，又随检波点位置而变化，用函数g(x,t)表示。地震记录可视为具有各态历经平稳的随机过程。由于组合法是同一时间不同位置上振动的叠加，所以只研究在位置上的相关性就够了。473、随机过程的统计参数对所具有的各态历经性质的平稳随机过程来说，可以用三个参数来表示：1)随机过程平均值--在某一类随机过程中其随机变化是围绕着一个某个平均值的。

是均值，M是数学期望符号。

2)随机过程的方差--表示随机过程幅度变化大小的一个量，计算式为3)相关函数--是表示两个随机过程的变化的相似程度，这是描述随机过程的“变化快慢”的一个统计特性参数。48相关函数两个随机过程可以有相同的平均值或方差，但不能保证它们的变化过程一致。用一个相关函数来表示两个随机过程的变化的相似程度，这是描述随机过程的“变化快慢”的一个统计特性参数。用一种数值来定量地表示两个过程的相似程度。一个随机过程的相关函数的特点反映了这个随机过程的固有的、而且又非它统计参数所能反映的某方面特性。494、随机干扰的相关半径随机干扰的相关半径是一个与统计效应有关的概念。地震勘探中，如果认为两个检波器分别记录下来的随机干扰是不相关的，必须满足一定的条件，即检波器要相距较远。随机干扰的相关半径就定量说明两个检波器至少要相距多远，才能认为这两个检波器分别记录下的随机干扰是不相关的。50任意两个检波点之间波形的相似程度，是用相关系数R(lΔx)表示的，其中l表示相关步长，l=0时，R(0)是自相关系数，l≠0，

R(lΔx)是互相关系数。定义为标准化的相关系数。如果ρ(lΔx)=0表明统计是独立，在距离l△x上两个干扰波相互不相似，则称(lΔx)距离为相关半径。51值得注意：究竟这个相关系数的值是多少，才可算作不相关，这里有人为因素，在书上列出的例子中，R(l△x)<0.1作为相关半径的标准。地震勘探中认为：两个检波器分别记录的随机干扰不相关有一个条件，即距离要较远。而一个地区的随机干扰的相关半径，就是说明该地区两个检波器之间至少要相距多远，才能认为这两个检波器的随机干扰不相关。求取相关半径涉及相关函数等方面的概念。书中P108-109，给出了某地区的随机干扰相关函数曲线。5212个检波器沿直线以45m间隔排列记录到干扰波。各道记录不相关。53在前图第九道附近，以0.75m间隔排列的12道记录。相似性较好。545、组合的统计特性设地震记录道f(t)是由有效波s(t)和随机干扰n(t)组成，即对于n个组合随机干扰到达各检波点的时间函数和频谱函数分别为组合后的波形为频谱为55称为组合特性，其振幅特性用下式表示56当组合距大于相关半径时，认为两个检波器分别记录下来的随机干扰是不相关的，当n足够大时，cos(ti-tj)取正号和负号的机会相等。则

上式为随机干扰波的组合的振幅特性，即随机干扰波组合后的振幅为组合前的倍。对于有效波来说，当Δt→0时，经n个检波器组合后的波形振幅为单个振幅的n倍

576、信噪比

下面分析组合后的信噪比

信噪比是有效波与随机干扰相对强弱的对比由此可知，组合后的信噪比为组合前的信噪比的倍，即采用n个组合后，有效波对无规则干扰波的信噪比提高了倍，当n越大时，信噪比提高的越高。

587、平均效应

组合法还有平均效应。因为组内各检波器接收的波不是来自同一个反射点，当各反射点不在同一平面时，或在断层两侧，则组合后所得的波是断层两侧反射波平均的结果，这对细致研究断块特点不利。但这种效应可削弱地表条件差异，便于有效波识别追踪。59组合的平均效应表现在两个方面：表层的平均效应，当检波器在安置条件上有差异时，包括地形的起伏和表层的低降速带的变化，组合的作用是把它们平均，使反射波受地表条件的变化的影响减少。深层的平均效应，深层的平均效应为当反射界面起伏不平时，因为组合检波器接收的反射波是反射界面上的不同点的反射，组合的作用是将这些反射波平均，使反射界面的起伏变小，尤其在多断层的地区，当组合的总长度过大时，组合的平均效应更明显，可以造成反射波同相轴的畸变。60

组合参数的确定方法和基本原则由前面组合方向特性、统计效应的讨论可见，组合效果的好坏与组合参数有关，即与组合数目、组合距(组内检波器间距)、组合基距(组内检波器排列长度)有关。组合过程中应考虑如下因素：

1)尽可能使有效波落入通放带,使干扰波落入压制带。为此，组合距为：

2)适当增加组合数目，但不宜过多。

613)既要考虑方向特性，又要兼顾统计效应，组合距应大于随机干扰波的相关半径(地震勘探中相关半径为数十米)。

实际生产中组合形式是多样的，诸如加权组合(不等灵敏度组合)、反向组合、面积组合等，但我们讨论的简单线性组合是基础，因为无论哪种组合形式都可用分解法化为简单线性组合的叠加。

62选择组合参数的步骤：

1)干扰波的调查，获取有关干扰波的视速度、主周期、道间时差、随机干扰的半径等。

2)理论分析和计算，依据有效波和规则干扰波的视速度、视周期等，假设一些组合参数，计算组合的方向特性，选择有效波落在通过带，规则干扰波落在压制带。同时估算组合的统计效应，考虑能否满足组内检波器距大于随机干扰的相关半径这一条件。63基本原则

1)设计组合方案的具体原则是，要同时兼顾压制干扰和突出有效波两方面。

2)注意实际试验工作与理论分析相结合。64各种组合形式--面积组合实际使用的组合方式常常是面积组合而不是线性组合，面积组合可以看作是许多线性组合构成的，因此，它的方向性特性实际上是线性组合方向性特性的叠加。线性组合的目的是消除一些垂直于组合平面传播的相干噪音。使用面积组合就可以消除在这个平面以外传播的相干噪音。651、不等灵敏度组合

不等灵敏度组合是采用某些办法使同一组内各个检波器接收到的信号幅度不一致，实现这种要求的最简单方法是在同一点放多个检波器，如五点式组合。五点简单线性组合是每点放一个检波器，如果在中心放三个检波器，第二、第四点各放两个，两端各放一个，就构成一种不等灵敏度组合。不等灵敏度组合的特性曲线中通频带较宽，陡度较缓，压制带极值较小，对干扰波的压制效果更佳。66２、面积组合线性组合是把检波器沿测线布置，压制沿测线方向的干扰波，不能压制垂直测线方向的干扰波。采用面积组合可以压制垂直测线方向的干扰波。一般采用矩形面积组合，并在测线方向检波器个数多。67面积组合特性的等效变换矩形面积组合的方向特性，可以分解为两个方向的简单线性组合。较复杂的面积组合是通过等效变换求得组合的方向特性。等效变换原理是基于平面波的假定：即假定波前面在组合检波器所分布的面积内近于平面，如果我们把各检波器沿波前面与地面的交线，在地面的等时线方向任意移动时，时差不变，方向特性不变，这样就可把面积组合内的组内检波器沿等时线方向移到测线上来，把面积组合变成直线组合来研究。683、平行四边形面积组合平行四边形面积组合，相当x方向是5点不等灵敏度组合，沿y方向是3点的简单线性组合。其方向特性：假设AB向为测线，与波的传播方向相同，平行四边形ab边有n个组合点，组合距为δx１，组合参量为,组合线与测线夹角为α。平行四边形ac边有m个组合点，组合距为δx2

，组合参为。组合线与测线夹角为β，这种面积组合可看做为m个组合数为n的线性组合。

69方向性特性分两步计算，先求组合数为n的线性组合方向特性为再把它看做是组合中心点上的振幅，共m个点，再组合一次，组合数为m的方向特性为由此可得m×n个组合点的面积组合方向性特性公式7071其它各种组合图8.1472震源组合

在野外还采用震源组合。震源组合特性与检波器组合特性的原理基本上是一致的，震源组合也有方向效应、统计效应和平均效应在地震地质条件比较复杂的地区要得到好的地震记录，一般采用震源组合、检波器组合和多次覆盖相结合来提高叠加次数。组合的方向特性是炮点组合的方向特性和检波器组合的方向特性的乘积。按照互换原理，震源组合与检波器组合的原理是等价的，可以检波器组合法为例讨论地震组合原理。组合检波和组合爆炸的互换性并不一定完全符合。

73组合炮井图形：

3井为等边三角形4井为正方形5井为正方形（中心有1炮）74生产实践证明，组合检波的效果是比较显著的。它已成为地震勘探野外工作的基本方法技术。组合爆炸则因成本高，费时多，在一般情况下不常采用。

随着可控震源的采用，震源的组合又使用得较广泛了。例子：

在玉门地区，因地表地质条件十分复杂,炸药量要用几百公斤甚至多达一吨还得不到深层反射。近年来采用了人工可控震源,在每个激发点上震10次,每次4台震源组合,检波器五串八并,每道40个,又采用12次覆盖,所以总叠加次数高达4×10×40×12＝19200次。由于总叠加次数如此之高,取得了较好的地质效果。755、描述波动特征的相关概念地震波在介质中传播时，在一条测线上观测各点的振动情况可以用函数f(x,t)表示。固定观测点，x=x1得f(x1,t)称为振动图，固定某时刻ti得f(x,ti)称波剖面。波剖面参数有：波长λ，波数k和波剖面长度△l。振动图参数有：周期T，频率f和延长时间△t。波的传播速度为V，当沿某一测线观测波的传播时，测线方向与波的传播方向有夹角α时，则看到波沿测线传播的速度不是V，而是视速度V/sinα。相应有视波长和视波数等。注意：不管测线方向如何，对简谐波来说，质点振动的频率和周期仍是f和T。地震波一般为脉冲波，习惯上把脉冲波的频谱中振幅极大值所对应的频率称为主频，相应有主波长和和主周期等概念。对于组合可以用视波数滤波或视波长滤波及视速度滤波描述。76思考题1、组合的概念2、组合的方向效应3、组合的统计效应4、组合的方式有哪些5、组合的目的是什么6、组合的缺点是什么7、有效波和干扰波的差别表现在那几方面77

共反射点叠加地震勘探在野外采用多次覆盖的观测方法，在室内处理中采用水平叠加技术，最终得到水平叠加剖面。这套工作称共反射点叠加法。共反射点叠加法实际上是对地下同一反射点作多次观测，将不同接收点接收到的来自地下同一反射点的不同激发点的信号，经动校正后，叠加起来，使一次反射波加强，而多次反射波和其它类型的干扰波相对削弱，从而提高信噪比，改善地震记录的质量。对压制规则干扰波，尤其是多次波效果最好。此方法利用了校正后有效波与干扰波之间的剩余时差的差异。还可以用于计算速度谱、自动静校正和进一步实现各种偏移技术，求取各种地震参数等。78

共反射点的时距曲线

1、水平反射界面再来观测一水平反射层的时距曲线，用O1、O2…Oi

表示在测线上不同的位置上激发点，S1、S2…Si表示接收点。注意激发点和接收点是对称的。这样就可得到反射界面层上的同一个反射点R。R称为共反射点；S1、S2…Si称为共反射点叠加道；对应的旅行时为t1、t2…ti；M点称为共中心点，它是R点在地面上的投影。79共反射点的时距曲线以炮检距为横坐标，以反射波到达各叠加道的旅行时ti为纵坐标，可以得到来自共反射点R上的反射波时距曲线，这条时距曲线称为共反射点的时距曲线。其表达式为或h—共中心点的法向距离；v—波在均匀介质中传播的速度；ti—共反射点叠加道的反射时间；t0--共中心点M的垂直反射时间。80共反射点与共炮点时距曲线的特点在水平界面上，共反射点与共炮点的时距曲线一样，但物理意义不同。共反射点时距曲线，也是一条双曲线。但它只反映界面上的一个点，即共反射点R的反射。而共炮点反射波时距曲线，则反映界面上的一段。共反射点时距曲线中，t0为共中心点M的垂直反射时间；共炮点时距曲线中，t0为炮点的垂直反射时间。因此这两种反射波的时距曲线，经动校正后的意义也不一样。81共反射点时距曲线的动校正量，是各叠加道的反射时间相对于共中心点M的垂直反射时间之差。动校正后，各叠加道的时间都换算成M点的t0时间。共炮点反射波时距曲线的动校正量，是各道的反射时间与炮点O的垂直反射时间之差。各记录道的反射波，又是来自炮点与记录道之间中点的反射。所以，动校正后，各记录道的时间，相当于记录道与炮点中点处的t0时间。82共炮点反射时距曲线共反射点反射时距曲线炮点与接收点中点处的t0M点的t0832、倾斜界面共中心点时距曲线

当界面倾斜时，对称于M点激发和接收的反射点不再集中于R点，而是分布在一个范围之内。但激发、接收和叠加仍然与水平层一样，对称于M点进行。对于倾斜界面，这些叠加道不再是共反射点道，而是共中心点道集。它们的叠加不是共反射点道集叠加，而是共中心点道集叠加，也可以叫共反射段叠加。引入共中心点道的概念，可以适应不同产状的地层。84

共中心点时距曲线的方程

如右图所示，O点放炮，S点接收，炮点O处的法线深度为h1，共中心点M点的法线深度h0，界面倾角φ，可知反射波到达S点的时间为为得到一般的共中心点M时距曲线方程，就要使方程中不含有h1，而只包含共中心点处法线深度h0。

代入得85特点此方程就是以共中心点M处法线深度h0表示的倾斜界面共中心点时距曲线方程，t0表示炮检距为零(M点处)时的反射时间，即自激自收时间。倾斜界面的共中心点时距曲线是一条对称于t轴的双曲线，且与水平界面共反射点的时距曲线方程的形式完全相同。86共炮点与共中心点反射波时距曲线的物理意义上的差别

1)共反射点时距曲线只反映界面上一个点R的情况，而共炮点反射波时距曲线反映的是一段反射界面的情况。2)地震勘探中习惯把x=0时的反射波传播时间叫做t0，即t0=2h0/V。在共炮点反射波时距曲线上,这个t0反映的是激发点O处反射波的垂直反射时间（也叫做回声时间），在共反射点时距曲线上，t0时间代表共中心点M处的垂直反射时间。

87共反射点

--在多次覆盖采集方法中，在测线上不同位置O1、O2、O3…On点激发，在对应的点S1、S2、S3…Sn接收到水平反射界面上同一反射点R的反射，R点称为共反射点(CRP)。共反射点在地面上的投影为M，称M为共中心点(CMP)。在水平反射界面上，共反射点(CRP)也称共深度点(CDP)，S1、S2、S3…Sn各接收道称为共反射点叠加道或共深度点叠加道，其集合称为共深度点叠加道集，简称CDP道集。在倾斜反射界面上没有共深度点。88

多次反射波时距曲线

地震波遇到波阻抗面时，除产生一次反射外，还产生一些往来于分界面之间几次反射的波，这种波称为多次反射波，简称多次波。产生多次波要有良好的反射界面，因为一般反射界面的反射系数较小，一次反射波的强度较弱，经多次反射后多次波就很弱了。只有在反射系数较大的反射界面上发生的多次反射才能形成较强的多次波并记录下来。属干这类界面的有基岩面、不整合面、火成岩、海水面、海底面和其它强反射界面。89多次反射波时距曲线多次波是一种干扰波，它与一次反射波互相干涉叠加，破坏对有效波的识别与追踪，而且可能将多次波误认为是深层界面的一次波而进行解释，导致错误的地质推断。因此，为了提高地震勘探水平，压制、识别多次波是一个十分重要的向题。901、多次反射波的类型多次反射波一般分为下面几种：

1)全程多次反射波

在某一深层界面发生反射的波在地面又发生反射，向下在同一界面发生反射，来回多次。91

2)短程多次反射波，

地震波从某一深部界面反射回来后，再在地面向下反射，然后又在某一个较浅的界面发生反射。每次与地面反射。92

3)微屈多次反射波

在几个界面上发生多次反射，多次反射的路径是不对称的，或在一个薄层内受到多次反射。93

4)虚反射

井中爆炸激发时，地震波的一部分向上传播，遇到地面再反射向下，这个波称为虚反射。它与直接由激发点向下传播的地震波相差一个时间延迟τ，τ等于波从井底到地面的双程旅行时。942、全程多次反射波时距曲线全程多次波的时距曲线方程的推导思路：做出一个等效界面，使这个等效界面的一次反射波相当于原来界面的全程多次反射波；用等效界面的法线深度h’、倾角φ′写出它的一次反射波的时距曲线；求出等效界面的参数h'、φ′与原来的界面参数h、φ的关系，再代回到等效界面一次反射波时距曲线方程，就可得到原界面的全程多次反射波方程。95虚震源法二次反射波的传播路径OABCS与OAB'CS完全相等。在界面R上发生的全程二次反射波时间与在等效界面R'上所产生的一次反射波旅行时一样。96由于B与B’相对于反射界面R是对称的，所以等效界面R’与地面相对于反射界面R也是对称的。在△OPE和△OB*PE中，PE是公共边，OE=OB*E=h，OOB*⊥R，所以，△OPE=△O*PE，则∠OPE=∠O*PE=φ，说明等效界面R’对地面的倾角为2φ，即φ’=2φ。等效界面的法线深度h'可由下式求得：把在R界面上的全程二次反射波，看成是等效界面R'的一次反射波，由此可得其时距曲线方程为：97在爆炸点处，x=0，有在倾角较小情况下。cos

φ→1，t0′≈2t0，说明在记录上，全程多次波的自激自收时间，近似等于一次波的自激自收时间的2倍，这是一个常用的识别近于水平界面的多次波的重要标志。98将上面的结果推广到全程m次反射波，有：当φ很小时有：t0m′≈mt01，t01表示一次反射时间。由几何学可知，界面倾斜时多次波的次数不能很多，因为等效界面的倾角mφ不能大于90°。从动力学来看，由于多次波反射过程中，能量逐渐减弱，次数也不可能很多。99对于短程多次波、微屈多次波等可采用同样的虚震源及等效界面方法求出其时距曲线方程。1003、共反射点的正常时差和剩余正常时差共反射点道集内正常时差各道记录的是来自同一反射点的反射波，因道集内各接收道的炮检距不同，其反射波存在时间差。以M点自激自收时间t0作为基准时间，可得各道反射波到达相对于中心道t0的时间差，其值为

101从各道反射波到达时间中减去正常时差，则共反射点道集时距曲线变成一条t=t0的直线，这一过程称为正常时差校正或动校正。经动校正后，共反射点道集中各反射波不仅波形相似，且没有相位差，此时进行叠加，反射波将得到加强。把叠加后的总振动作为共中心点M一个点的自激自收时间的输出，就实现了共反射点多次叠加的输出。

102剩余正常时差(residualnormalmoveout)应用正常时差公式对反射波进行动校正后，反射波时距曲线被拉平，叠加后反射波得到加强。其它形式的波的时距曲线，都当作水平界面均匀介质的一次反射波进行校正，即按同样的动校正量进行校正，则道内各道的波的旅行时不一定都能校正为共中心点的垂直反射时t0，而可能还存在一个时差。剩余正常时差--由于未能完全将正常时差消除而剩下来的那一小部分正常时差。即把某个波按水平界面一次反射波作动校正后的反射时间与共中心点处的t0之差叫剩余时差。103干扰波的剩余时差曲线如果任何形式波的旅行时间为tr,正常时差为Δtr=tr-t0，一次反射波的旅行时间为t，正常时差为Δt=t-t0，，则剩余时差δt为

δt=Δtr-Δt=(tr-t0)-(t-t0)=tr-t绘出δt一x曲线叫做干扰波的剩余时差曲线。1044、多次波的剩余正常时差考虑一个两层反射界面（D和P）的地质构造中，在同一观测点得到D界面上的二次反射波和在P界面上的一次反射波。把二次反射时间等效为在D’上的一次反射时间。对于P界面上R点的反射时间同样可以用等效速度V来表示。因为，一次反射波，在D界面以上以速度vD传播，在D界面以下以速度vP传播，vP>vD，一次反射波的等效速度v>vD，假设多次波等效界面D’和一次反射波界面P有同一个t0，P界面要比等效界面D’深。1054、多次波的剩余正常时差对于P界面的一次反射波旅行时可以用等效速度（平均速度）v来表示D界面的多次波可看成等效界面处的一次反射旅行时多次波的剩余时差δtD为1064、多次波的剩余正常时差由于v>vD，所以tD>t，δtD>0，动校正后表现为校正不足，其剩余时差随炮检距的增大而增大。令则q称为多次波的剩余时差系数。可见多次波的剩余时差是按抛物线规律变化的，并与炮检距x的平方成正比，也与t0有关成反比，而VD、V在一定的地区也随t0而变，总的说来q是t0的函数。107

共反射点多次叠加的叠加效应

多次叠加的特性就是叠加前后有效波和干扰波将有什么样的变化。选择那些参数才能使有效波加强，干扰波最大限度地削弱。讨论叠加效应时把多次叠加当作一个线性不变的系统。以单边激发的多次覆盖观测系统为例进行讨论。水平叠加方法主要是利用有效波与规则干扰波之间的剩余时差的差异，来压制规则干扰波。1081．叠加的滤波特性

设一个共反射点道集，共n道(或n次覆盖)，道间距分别为：x1，x2，…，xn，并设在各道接收到的一次波和干扰经动校正后的波形和能量都相同，只是存在到达时间的差异。如果某个波在共中心点(炮检距为0)道的振动函数为f(t)，频谱为g(jω)，经一次波动校正后各道的剩余时差是δt1，δt2，…，δtn。则动校正后各道的波形为：

i=1,2,3,….n109水平叠加后的波形为：叠加后的频谱为令则110K(jω)就是多次叠加的特性函数，表示了多次叠加系统的一个滤波器的特性。上式是标准的频率域线性时不变滤波方程，从这个意义讲，可以认为多次叠加是线性滤波系统，相当于一个线性滤波器，K(jω)就是这个滤波器的特性，它反映了多次叠加对波形的改造作用。滤波特性函数K(jω)与叠加的波的类型和到达时间无关，它是覆盖次数n、频率ω和剩余时差δti的函数，也是一个复数。111简化K(jω)中的变量ωδti把ai叫各叠加道的叠加参数，它是各叠加道的剩余时差所占谐波周期的比例数，i是道集内各叠加道的顺序。则K(jω)表示为1122、叠加的振幅、相位特性用振幅、相位和频率特性来表征这个滤波系统的特性：振幅特性对于反射波而言，最理想的情况是δti=0，ai=0，则B(ai)=n说明叠加后反射波增强n倍，对于干扰波而言，由于干扰波的剩余时差δtn≠0，则B(ai)<n叠加后干扰波是削弱的。113为了便于对比分析不同叠加次数的叠加效果，把B(ai)作相当于归一化处理，

称P(ai)为多次覆盖的叠加特性。上式对于各种波如反射波、多次波等都普遍适用，只是各种波的剩余时差不同，因而叠加参量ai的规律不同，叠加的效果也就不同。114相位特性

叠加系统的相位特性为：叠加后不仅振幅有变化，而且相位也有变化。就反射波而言，由于叠加参数ai=0，叠加后的相位移φ(ai)=0，即叠加波形的相位与共中心点M上的波形相位一致，而与观测系统无关，反射波的时间就是共中心点的垂直反射时间t0。在叠加剖面上，一次反射波的叠加剖面为一光滑的直线段。115相位特性对多次波由于叠加参量ai不为零，叠加后不仅振幅有相对的削弱，而且还有一定的相移，多次波经过叠加后得到削弱，但一般还不能消失，还会有残余的波形存在。这种残余的波形仍然会以某种形式的同相轴出现，但在同一叠加段内分成了几段互相错开，所分开的段数和错开的相位差与观测系统及波形的特点有关。一般来说，覆盖次数越低，相位差越大，覆盖次数越高，相位差越小，随着覆盖次数的增加，干扰波的振幅虽可以大大削减，但同相性却增强了。1163．多次波叠加的频率特性正如组合的频率特性一样，进行多次叠加也存在频率滤波作用。由式中ai=δti/T=δtiω/2π

，当叠加次数n与剩余时差δti不变，对每个不同周期T的谐波有不同的叠加效果P(ω)值，P(ω)相当于叠加起着频率滤波的作用。117当δti=0时，一次波动校正正确，多次叠加对一次波没有起到滤波作用。这时P(0)=1/n与频率无关。δti

≠0,对一个脉冲波，有个简谐波，就有不同的叠加效果。相当频率起滤波作用。而如果由于某种原因导致一次波仍存在剩余时差，则多次叠加对一次波也有频率滤波作用。这时可根据一次波的剩余时差的规律同样的道理进行分析和计算。1184．多次反射波的叠加特性在上节求得多次波的剩余时差δtD=qx2

，则可得到多次波的叠加参量对某一频率而言，多次波的叠加参量的变化规律也是一条上升的抛物线，抛物线的系数为q/T。由于多次波剩余时差δti和叠加参量ai按抛物线规律变化，利用这一特点，可以把叠加参量化为观测系统因素和单位叠加参量的函数，这样叠加特性就有了实用意义和对比标准。119先定义单位叠加参量，即当炮检距为一个道间距Δx时的叠加参量：叠加参量量改写为式中xi是各叠加道的炮检距，Δx是一个排列中的道间距，α为单位叠加参量，Kxi就是与炮检距有关的道间距数的平方。所以叠加参量ai是一个与观测系统参数有关的量。120把它代入多次叠加的特性方程得多次波叠加的特性方程上式给出了多次波叠加效应与Kxi和单位叠加参量a的关系。Kxi与观测系统的具体参数关系为式中x1是道集内第1个炮检距（偏移距）,d是炮点移动的距离，ν=d/Δx表示炮点移动的道数，μ=x1/Δx表示偏移距内的道间距数。121多次波的叠加特性与单位叠加参量a，观测系统因素n、μ和v的有关。由于覆盖次数n和炮点移动的道数关系为d=m/2n，一般排列道数m不变，因此多次波叠加特性可看作为以n和μ为参数，以单位叠加参量a为变量的函数，根据工区的q变化范围，可算出多次波的叠加特性曲线。

122下面以24道接收、覆盖次数n=4、μ=12、ν=3为例来说明多次波的叠加特性曲线。123(1)通放带

当a=0，P(0)=1。随着a的增大P(a)迅速减小；当P(a)<P(a1)=0.707时，叠加后就得不到很好的加强，称区间[0，a1]为通放带，在通放带内，各种波都得到加强，因此应使一次反射波进人通放带内，则要求反射波的a满足：0≤aS≤a1

124(2)压制带

有一个P(a)的低值区，用P(a)=1/n去作为此区的平均值，作直线与特性曲线在低值区相交，得左右两个交点为ac，ac′，称[ac，ac′]为压制带，ac，ac′称为压制带边界，压制带宽度Δa=ac′-ac。在压制带内，各种波都得到很好的压制。为使多次波得到最好的压制，则要求多次波的叠加参量满足：ac≤ad≤ac′125(2)压制带在压制区内，也有极大值，其极大值称为三次极大值P(a3)，三次极大值能说明压制量的大小。如果用P=1/n作平均压制量，当P(a3)>P=1/n时，说明压制效果不好，当P(a3)<P=1/n时，说明压制效果较好。126(3)二次极值带

过了压制带后，当a>a2时，就进人二次极值带。当干扰波进入二次极值带时，压制效果就不好。当采用大道间距时，多次波就可能进入二次极值带，叠加后得到加强，如果要采用大道间距，则必须同时增加覆盖次数，以降低二次极值带的极值，当其它参数不变时，n越大，特性曲线在二次极值带内的值越小。127(4)第二压制带

如果将P=1/n的直线继续延长，第二次与叠加特性曲线相交，得到一个区间，此区间就叫第二压制带，一般的观测系统不大可能使多次波的单位叠加量位于第二压制带内，因此实际意义不大。从上可以看到，多次波的叠加曲线共有六个特征点，即a1、ac、am、a3、ac′和a2，其中以a1、ac和am最重要。抓住了这六个点，就等于掌握了此曲线所代表的观测系统的叠加特性。

128(5)多次波叠加的频率特性

由单位叠加参量a=Δx2q/T=Δx2q·f，所以可得讨论频率特性时，认为Δx、q是不变量，因此，可知a与f之间为一线性关系，两者可一一对应。前面已给出P(a)—a特征关系曲线，只要进行对其横坐标进行变换，变为以频率为横坐标就可得P(f)—f曲线，即不同的频率所对应的不同滤波因子。1295、多次叠加的振幅效应

定义叠加的振幅效应为叠加后的信噪比和叠加前的信噪比的比值：式中、分别为叠加后和叠加前的反射波的振幅；、分别为叠加后和叠加前的干扰波的振幅。aS—反射波的单位叠加参量；aN—干扰波的单位叠加参量。1305、多次叠加的振幅效应当反射波位于通放带中时，

P（aS）≈1当干扰波落入压制带时因此得：Ge≈1，即在最有利的条件下，叠加的振幅效应等于覆盖次数n，也就是说，叠加可提高信噪比，覆盖次数越高，信噪比的改善程度越大。叠加的统计效应与组合类似，叠加后信噪比同样可提高n1/2倍。但叠加效果要比组合效果好。1316．统计效应多次叠加对随机干扰的压制作用原理与组合相同，即如果道集内各道炮检距足够大，使各记录道的随机干扰互不相关，则二次叠加后，随机干扰只增强n1/2，而有效波可增加到n倍，则信嗓比可增加n1/2倍。以上只表示组合和叠加统计效应在数学上遵循相同的公式，在实际效果中，n次叠加的统计效果要比n个检波器组合的好。原因在于组合是同一次激发，由n个检波器接收到的信号的叠加，检波器接收到的随机干扰是由同一震源在同一时间产生的。而多次叠加中一个共反射点道集的各道，是在各次激发时分别接收到的，因而记录下的随机干扰是由震源在不同时间、不同地点激发，不同时间、不同地点接收的，多次叠加中各道的随机干扰更符合“互不相关”的条件。因此，多次叠加的统计效果比组合的好。1327.组合与多次叠加的关系

1)组合把地震波看成是按平面波传播，组合的时差规律是线性关系，而叠加先对地震道进行动校正，动校正后的时差规律一般不是线性的，如多次波弱余时差为一抛物线，δti=xi2q。即剩余时差与炮检距的平方成正比。2)地震道所得的反射点不同，组合是共炮点叠加，多次叠加是共反射点叠加，组合是一个反射段上来的波，而多次叠加是一个公共反射点上的波。3)组合压制干扰波主要是根据反射波和干扰波的视速度不同，它能压制视速度较低的面波干扰等，但不能压制与反射波视速度相近的多次波，多次叠加压制干扰波，靠动校正后剩余时差不同，对多次波有很好的压制作用，对随机干扰，多次叠加比组合的压制效果要好。

133

多次覆盖参数对叠加特性的影响

多次覆盖参数对于利用叠加效应压制多次波和加强有效波有很大的作用。多次覆盖参数主要为观测系统的因素，有：道间距Δx、偏移距xi、炮间距d，偏移道数μ=xi/Δx和覆盖次数n，ν=d/Δx炮点移动的道数,这些参数不同，多次波叠加特性曲线也就不一样。1341)道间距Δx的影响为了便于分析，把叠加特性曲线的横坐标由单位叠加参量a换为以剩余时差系数q为横坐标的叠加特性曲线

取定T值，当Δx取一系列值时，即以一组Δx为参量，以q为变量的叠加特性曲线。①

⊿x=20m、②

40m、③

80m、④

100m道间距增大，有利压制与一次速度相近的多次波135Δx的影响随着道间距的增大，通放带的宽度变窄、变陡；压制带范围左移，也就是说，随着道间距的增大，有利于压制与一次波速度相近的多次波，相反，减小道间距，通放带变宽，当道间距很小时，如Δx=20m时，q值在很大程度上都位于通放带，起不到压制多次波的作用。另一方面，道间距的增大通放带变窄，不能压制和反射波速度相差较大的多次波。而且，我们对一次波的动校正也不是绝对准确，特别是道间距很大、排列较长时。一次波动校正后也存在利余时差，若道间距太大，反射波就可能落入压制带。因此，不能认为道间距是越大越好。1362)偏移距的影响

偏移距是以道间距数μ为单位，μ的增加，通放带的宽度变窄，压制带范围左移，同时压制带范围内曲线的三次极值幅度变小。偏移距的增加能很好的压制与一次波速度相近的多次波。偏移距的过大，导致压制带宽度变窄，特性曲线二次极大值的幅度增大，因而，与反射波速度相差很大的多次波，就可能进入二次极值带，得不到好的压制。

不能认为偏移距越大越好，过大不利于浅层反射。1373)覆盖次数的影响

在压制范围内，P(a)的平均值接近于1/n，且覆盖次数越大，al、ac的位置变化不大，压制带变宽，三次极值变小。对压制与反射波速度差异较大的多次波有利，对速度差异较小的多次波，则仍需采用加大道间距或增大偏移距的方法来增大剩余时差，提高分辨率。另外，应值得注意的是，增大覆盖次数，在多次波残余振幅减小的同时，时间剖面上的同相性却增强了，同时降低工作效率。138选择多次叠加参数具体原则

合理地选择观测系统对多次叠加的效果起着决定性的作用，应根据工作的需求、工区的地质条件等，恰当的选择有关参数。原则为：

1）根据地质情况、地质任务和干扰波的特点来选择观测系统。

断层发育区内，多次波干扰不太严重，则应以中间放炮或较短排列的单边或双边放炮的观测系统为佳，此时观测结果的精度最大(由于排列短，动校正误差小，地下反射点的密度，精度高)。在多次波干扰严重的地区，为了压制多次波，突出一次波，应采用偏移距较大的单边放炮长排列观测系统。1392）必须保证有效波处于通放带，干扰波进入压制带。3）经济的原则。在保证地质任务，质量的前提下，应尽量采用低覆盖次数，大道间距，大排列，以便以较小的工作量就能有效完成地质任务。140用多次叠加压制多次波主要是利用多次波与一次反射波之间剩余时差的不同，从本质上讲是因为对于同样的t0，两种波的传播速度是有差异的。此外考虑到单位叠加参量中包含有波的周期这一因素，因此在观测系统的设计中，应根据工区内反射波和多次波的速度规律、原始信噪比和多次波的视周期等情况，合理地确定覆盖次数，偏移距和道间距等参数。141

影响叠加效果的因素

前面的讨论，是在假设反射界面水平，动校正速度是准确的，动校正量也是准确的。在这些情况下，反射波的剩余时差为零，所以反射波叠加后加强。然而，实际中，这些条件一般不可能完全满足。如界面不水平、动校正速度不准确，这些都会影响叠加的效果。142１、动校正速度(叠加速度)的影晌

1）对一次波的影响设一次反射波的实际速度为v，正常时差为：如果选取的动校正速度为va，动校正量为：由于va与v有差别，所以动校正后一次波不会校正到x/2处的t0

，而是与t0有一剩余时差为：是由于速度误差而引起的称速度误差剩余时差系数，它与t0有关。

143当一次波也存在剩余时差时，叠加后一次波将不会增强n倍。由于剩余时差δtv是x2的函