大学物理学《狭义相对论》课件

UniversityPhysics狭义相对论1887年，Michelson—Morley实验:设想以太相对于太阳系是不动的而干涉仪与地球固接并以地球公转速率相对于以太运动以太风对①光线：O

M1O光相对于以太的速度为c以太（Ether），希腊语

——在宇宙学中来表示占据天体空间的物质对②光线：O

M2O设l1=l2=l

和v<<c两束光线的时间差当仪器转动π/2

后，引起干涉条纹移动迈克耳逊—莫雷实验的零结果，说明了“以太”本身不存在。可以出现条纹当一颗恒星在发生超新星爆发时,它的外围物质向四面八方飞散,有些抛射物向着地球运动。研究超新星爆发过程中光线传播问题我国史书《宋会要》记载：‘至和元年五月晨出东方，守天关，昼见如太白，芒角四出，色赤白，凡见二十三日。’说的是公元1054年7月4日清晨，天空中出现了一颗特别明亮的超新星，在金牛座（中国古星名“天关”）附近，白天也能看见它亮如金星，光芒四射，一直持续了23天。l=5000

光年物质飞散速度ABA点光线到达地球所需时间B点光线到达地球所需时间l=5000

光年物质飞散速度AB理论计算观察到超新星爆发的强光的时间持续约。实际持续时间约为23天,这怎么解释?1905年，A.Einstein首次提出了狭义相对论的两个假设1.光速不变原理在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值包括两个意思：

光速不随观察者的运动而变化

光速不随光源的运动而变化所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某一个参考系并把它置于特殊的与众不同的地位。二、狭义相对论的两个基本假设2.相对性原理一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式一切物理规律力学规律在牛顿力学中，与参考系无关在狭义相对论力学中，与参考系有关(1)Einstein

相对性原理是Newton力学相对性原理的发展讨论(2)光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对(3)时间、长度、质量等的测量SS'ccM

'A'B'7-3狭义相对论的时空观以一个假想汽车为例一、同时性的相对性假想汽车地面参考系A'、B'处分别放置一光信号接收器中点M'处放置一光信号发生器t=t'=0

时,M'

发出一光信号A'

、B'同时接收到光信号1、2

两事件同时发生事件1：左接收器接收到光信号事件2：右接收器接收到光信号(车上放置一套装置)S'S'ccccSSAMBM闪光发生在M处光速仍为

c而这时，A'

、B'处的接收器随S

'运动。A'比B'早接收到光信号1事件先于2

事件发生事件1发生事件2发生S'ccSMA(2)同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。(1)同时性是相对的。沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生。结论讨论(3)同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。二、时间延缓研究的问题是O'

处的闪光光源发出一光信号事件1事件2O'

处的接收器接收到该光信号在S、S'

系中，两事件发生的时间间隔之间的关系

在

S'

系的O'

处放置一闪光光源和一信号接收器，在竖直方向距离O'点h'的位置处放置一平面反射镜M'S'

O'

M'SO即

原时:在某惯性系中，同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔(原时)OS?设t=t

'=0

时刻，O'

处的闪光光源发出一光信号S'

O'

M'S'

O'

M'S'

O'

M'SOS'

O'

M'讨论(2)时间延缓效应在S'

系中测得发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔t'，在S系中观测者看来，这两个事件为异地事件，其之间的时间间隔t总是比t'要大。(1)当v<<c时，记：

在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测得的结果以原时最短。

运动时钟走的速率比静止时钟走的速率要慢。(4)时间延缓效应是相对的。(5)运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征。(6)时间延缓效应显著与否决定于

因子。孪生子效应(twineffect)设想：一对年华正茂的孪生兄弟,哥哥告别弟弟,登上访问牛郎织女的旅程。归来时,哥哥仍是风度翩翩一少年,而迎接他的弟弟却是白发苍苍一老翁了,真是“天上方七日,地上已千年”。讨论：1)这样的现象能够发生

Cs原子钟证明：1971年美国空军将Cs原子钟放在飞机上,沿赤道向东和向西绕地球一周。回到原处后,分别比静止在地面上的钟慢59ns和快273ns(1ns=10-9s)。

结论：相对于一惯性系的加速度越大的钟，走得越慢。

与上述孪生子问题所预期的效应一致2)按照相对的观点，会不会弟弟看自己是少年，而哥哥是老翁了呢?

－－－孪生子佯谬(twinparadox)答案：不会原因：实际上，天(航天器)、地(地球)两个参考系是不对称的，地---可以是一个惯性系；天---不是惯性系，有加速度，故能返回，否则他将一去不复返了。

这超出狭义相对论的范围，需用广义相对论讨论(广义相对论有严格的证明，实验证明见上：Cs原子钟)。所以：Twineffect

而非TwinParadox例1：-

介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为

-介子经历的时间即为它的寿命，已测得静止-介子的平均寿命o=210-8s.

某加速器产生的-

介子以速率u=0.98c

相对实验室运动。求：-介子衰变前在实验室中通过的平均距离。解：对实验室中的观察者来说，运动的-介子的寿命

为因此，-介子衰变前在实验室中通过的距离d'为三、长度收缩1.运动长度的测量OS相对于棒静止的惯性系测得的棒的长度

——原长不要求同时测量O'S'必须同时测量长度测量和同时性概念密切相关。这在测量静止的棒的长度时并不明显地重要，但在测量运动的棒的长度时，同时性的考虑就带有决定性的意义。2.长度收缩O'S'OS事件1OSO'S'u两事件同地发生固有时间事件2长度收缩沿尺长度方向相对尺运动的观测者测得的尺长l，较相对尺静止观测者测得的同一尺的原长l0要短。(2)长度缩短效应(3)长度收缩效应是相对的。

在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长。(4)长度收缩效应显著与否决定于

因子。(5)长度收缩效应是同时性相对性的直接结果。讨论(1)当v

<<c时，例2：地球-月球系中测得地-月距离为3.844×108m，一火箭以0.8

c

的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球(事件1)，之后又经过月球(事件2)。求：在地球-月球系和火箭系中观测，火箭从地球飞经月球所需要的时间。

解：取地球-月球系为S系，火箭系为S'系。则在S

系中，地-月距离为火箭从地球飞径月球的时间为因此，在S'系中火箭从地球飞径月球的时间为设在系S'中，地-月距离为l

'，根据长度收缩公式有另解:例3：宇宙飞船以0.8c

速度远离地球(退行速度u

=0.8c

)，在此过程中飞船向地球发出两光信号，其时间间隔为

tE.求：地球上接收到它发出的两个光信号间隔tR

.解：令宇宙飞船为S'系，地面为S系。则S系中测得发出两光信号的时间间隔为接收两光信号的时间间隔为OSxO'

S'

O'

S'

例4：子是1936年由安德森（C.D.Anderson）等在宇宙线中发现的。它可自发衰变为一个电子和两个中微子。自发衰变的平均寿命子。层大气中时，形成丰富的，当高能宇宙射线质子进入地球上高空产生的设来自太空的宇宙线在离地面子，可否在衰变前到达地面？解：子相对地球的运动速率为时间延缓在该时间内粒子运动的距离衰变前，粒子可到达地面。长度缩短S’动，S静S’静，S动粒子寿命内，S系运动距离而

S’系中测量的距离衰变前，粒子可到达地球。同时闪电时，车正好在山洞里山洞比车短，火车可被闪电击中否？u车头到洞口，出现第一个闪电uu车尾到洞口，出现第二个闪电闪电不同时1.光速不变原理狭义相对论的两个基本假设2.相对性原理同时性的相对性沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生。时间延缓在S'

系中测得发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔t'，在S系中观测者看来，这两个事件为异地事件，其之间的时间间隔t总是比t'要大。长度收缩沿尺长度方向相对尺运动的观测者测得的尺长l，较相对尺静止观测者测得的同一尺的原长l0要短。

在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长。例2：地球-月球系中测得地-月距离为3.844×108m，一火箭以0.8

c

的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球(事件1)，之后又经过月球(事件2)。求：在地球-月球系和火箭系中观测，火箭从地球飞经月球所需要的时间。

解：取地球-月球系为S系，火箭系为S'系。则在S

系中，地-月距离为火箭从地球飞径月球的时间为因此，在S'系中火箭从地球飞径月球的时间为设在系S'中，地-月距离为l

'，根据长度收缩公式有另解:例3：宇宙飞船以0.8c

速度远离地球(退行速度u

=0.8c

)，在此过程中飞船向地球发出两光信号，其时间间隔为

tE.求：地球上接收到它发出的两个光信号间隔tR

.解：令宇宙飞船为S'系，地面为S系。则S系中测得发出两光信号的时间间隔为接收两光信号的时间间隔为OSxO'

S'

O'

S'

例4：子是1936年由安德森（C.D.Anderson）等在宇宙线中发现的。它可自发衰变为一个电子和两个中微子。自发衰变的平均寿命子。层大气中时，形成丰富的，当高能宇宙射线质子进入地球上高空产生的设来自太空的宇宙线在离地面子，可否在衰变前到达地面？解：子相对地球的运动速率为时间延缓在该时间内粒子运动的距离衰变前，粒子可到达地面。长度缩短S’动，S静S’静，S动粒子寿命内，S系运动距离而

S’系中测量的距离衰变前，粒子可到达地球。同时闪电时，车正好在山洞里山洞比车短，火车可被闪电击中否？u车头到洞口，出现第一个闪电uu车尾到洞口，出现第二个闪电闪电不同时7-4洛伦兹变换一、洛伦兹变换因此洛伦兹坐标变换式正变换逆变换O'S'P(x,y,z;t)(x',y',z';t')OSuO'S'OZXYSO’Z’(X’)Y’S’uP(x,y,z)(x’,y’,z’)设对惯性系惯性系有，由光速不变原理在两个参考系中两者形式完全相同变换关系(线性)：设相对的速度为对XX’OO’由光速不变原理到洛伦兹变换对比较两式，可求得待定系数。正变换讨论时间、空间和物质的运动是紧密联系着的；与有关(2)(3)

x'的数值不仅与x的数值有关，而且与t有关;该原则不足为奇，伽利略变换也有类似的性质(1)以上的洛伦兹变换公式不是洛伦兹变换公式的最普遍

的形式它仅适用于图示的坐标，且两坐标的原点相重合时为记时零点。反映空间测量与时间测量相互影响，相互制约t'的数值不仅与t的数值有关，而且与x有关。相对论的新的时间、空间概念例如，测量空间和时间事件1事件2时间间隔空间间隔例:两事件对于S系是同时但不同地发生则在S'系测量两事件发生时刻分别为：两事件在S系的时空坐标分别为同时性的相对性(4)当u<<c洛伦兹变换简化为伽利略变换式在低速情况下，相对论时空观可由绝对时空观替代(5)光速是各种物体运动的一个极限速度虚数（洛伦兹变换失去意义）任何物体的运动都不会超过光速思考：试求

P点的运动速度？如何解释？例1：假定一个粒子在S’

系中以的恒定速度相对S’运动，其运动轨道与x’轴成60度角，若S’

系沿x

轴相对于S的速度为，求粒子在S系中的运动方程？解：

S’系中，粒子运动方程：洛伦兹变换可知，

两惯性系的结果相差较大二、由洛仑兹变换看相对论时空观

同时性的相对性

时间延迟

长度收缩三、时序假设事件1先与事件2发生1.两独立事件间的时序时序不变同时发生时序颠倒?2.

同地发生的两事件间的时序时序不变?3.因果律事件OSxv子弹的平均速度

时序不变（不颠倒）两事件发生的时间间隔两事件发生的时间间隔例一短跑选手在地面上以10s

的时间跑完100m。一飞船沿同一方向以速率u=0.8c飞行。求(1)飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度和选手跑过的路程；(2)飞船参考系上测得选手的平均速度

。

解设地面参考系为S系，飞船参考系为S'，选手起跑为事件“1”，到终点为事件“2”，依题意有(1)S系中测得跑道长度100m

为原长l0

，S'系中测得跑道长度l为运动长度，由长度收缩公式有选手从起点到终点，这一过程在S'系中对应的空间间隔为x'，根据空间间隔变换式得因此，

S'系中测得选手跑过的路程为(2)

S'系中测得选手从起点到终点的时间间隔为

t'

，由洛仑兹变换得S'系中测得选手的平均速度为“-”表明从

S'系中看运动员沿，

x'

的负方向运动。静止长度为，以运动的车厢中，子弹相对车以从后壁射到前壁，求地面观察者测得子弹飞行的距离。解1解2

例例北京和上海相距1000km，北京站的甲火车先于上海站的乙火车1.0×10-3s发车。现有一艘飞船沿从北京到上海的方向从高空掠过，速率恒为u=0.6c

。求宇航员参考系中测得的甲乙两列火车发车的时间间隔，哪一列先开?解取地面为S系，和飞船一起运动的参考系为S'

系，北京站为坐标原点，北京至上海方向为

x

轴正方向，依题意有OxS'

O'

Szyt'

<0，说明上海站的乙火车先开，时序颠倒。若北京站的另一列丙火车先于北京站的甲火车1.0×10-3s发车，则宇航员参考系中测得哪一列火车先开？由洛仑兹坐标变换，S'

测得甲乙两列火车发车的时间间隔为7-5狭义相对论的速度变换定理伽利略速度变换：若物体运动由洛仑兹坐标变换定义:得速度的逆变换式说明(1)当u<<c时经典力学速度变换2.满足光速不变原理用狭义相对论的速度公式，有

无论在真空或介质中，无论用什么方法，都不可能使一个信号以大于光速的速度传递。迄今为止，尚未发现任何物体以大于光速的速度运动。一个空间站发射两个飞船，它们的运动方向相互垂直，见图。设一观测者位于空间站内，他测得1号飞船和2号飞船相对空间站的速率分别为0.60c和0.80c。例4：解：取空间站为S系2号飞船相对于1号飞船的速度分量为：1号飞船的观测者测得2号飞船的速度。求：yy'SS'v2OO'v112xx'1号飞船为S系在S系中观测2号飞船1号飞船的观测者测得2号飞船的速度大小为方向(与x轴正方向夹角)为一飞船和一彗星相对地面分别以0.6c和0.8c的速度相向而行,在地面上观测,再有5s二者就要相遇。设地面为S系,飞船为S系负号表示沿x轴负向(1)飞船上看彗星的速度为多少?(2)从飞船上的钟看再经多少时间二者将相遇?求：例5：解：UniversityphysicsAPFang解题思路

学习狭义相对论，正确理解和掌握相对论的时空观是最重要的，要理解同时性的相对性，时空量度的相对性，处理实际问题时要注意：(1)明确两个参考系S系和S系。一般情况下选地面为S系，运动物体为S系。(2)明确固有长度，固有时间的概念。相对物体静止的惯性系测量的长度为固有长度，一个惯性系中同一地点测量的两个事件的时间间隔为固有时间。(3)洛仑兹变换式是求解有关相对论时空观问题的依据。处理实际问题时要根据题设条件与待求量设定不同事件在不同惯性系中的时空坐标，选用洛仑兹变换中正变换或逆变换的公式，还要注意同时性的相对性。UniversityphysicsAPFang如果已知一个惯性系中同一地点发生的两个事件的时间间隔，计算这两个事件在另一惯性系中的时间间隔(4)注意时空量度相对性的两个公式的适用范围.如果待测长度相对于一惯性系静止，计算相对其运动惯性系中的长度

如果不是这两种情况，要用洛仑兹变换求解.7-6狭义相对论的动力学基础趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量。物理概念：重新定义1符合相对性原理2满足对应原理（correspondenceprinciple）即经过洛伦兹变换时保持物理定律形式不变。原则动量，质量，能量，……一、相对论力学的基本方程经典理论：恒量与物体运动无关1.质速关系在相对论中，若仍定义质点动量为质量与速度的乘积，要使动量守恒定律在洛伦兹变换下保持不变，则要求质量m与质点运动速度有关以两粒子的碰撞为例根据洛伦兹变换S'与相对性原理矛盾若质点质量与速度无关考虑到空间各向同性，质点质量m应与速度方向无关S

设两粒子完全相同，其静止质量为S系的观察者根据洛伦兹变换O'S'x'OSx

以两粒子的非弹性正碰为例来导出质速关系讨论：1质量不再是绝对的，而是与物体相对于参照系的速度有关的相对量

2质速曲线当增加0.5%当当当时，——

退化效应3光速是物体运动的极限速度当3在实际中，宏观物体所能达到的速度范围内，质量随速度变化是非常小的。牛顿力学中的质量仅计及物体的静止质量。正变换

同时性的相对性

时间延迟

长度收缩例一短跑选手在地面上以10s

的时间跑完100m。一飞船沿同一方向以速率u=0.8c飞行。求(1)飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度和选手跑过的路程；(2)飞船参考系上测得选手的平均速度

。

解设地面参考系为S系，飞船参考系为S'，选手起跑为事件“1”，到终点为事件“2”，依题意有(1)S系中测得跑道长度100m

为原长l0

，S'系中测得跑道长度l为运动长度，由长度收缩公式有选手从起点到终点，这一过程在S'系中对应的空间间隔为x'，根据空间间隔变换式得因此，

S'系中测得选手跑过的路程为(2)

S'系中测得选手从起点到终点的时间间隔为

t'

，由洛仑兹变换得S'系中测得选手的平均速度为“-”表明从

S'系中看运动员沿，

x'

的负方向运动。静止长度为，以运动的车厢中，子弹相对车以从后壁射到前壁，求地面观察者测得子弹飞行的距离。解1解2

例例北京和上海相距1000km，北京站的甲火车先于上海站的乙火车1.0×10-3s发车。现有一艘飞船沿从北京到上海的方向从高空掠过，速率恒为u=0.6c

。求宇航员参考系中测得的甲乙两列火车发车的时间间隔，哪一列先开?解取地面为S系，和飞船一起运动的参考系为S'

系，北京站为坐标原点，北京至上海方向为x

轴正方向，依题意有OxS'

O'

Szyt'

<0，说明上海站的乙火车先开，时序颠倒。若北京站的另一列丙火车先于北京站的甲火车1.0×10-3s发车，则宇航员参考系中测得哪一列火车先开？由洛仑兹坐标变换，S'

测得甲乙两列火车发车的时间间隔为7-5狭义相对论的速度变换定理伽利略速度变换：若物体运动由洛仑兹坐标变换定义:得速度的逆变换式说明(1)当u<<c时经典力学速度变换2.满足光速不变原理用狭义相对论的速度公式，有

无论在真空或介质中，无论用什么方法，都不可能使一个信号以大于光速的速度传递。迄今为止，尚未发现任何物体以大于光速的速度运动。一个空间站发射两个飞船，它们的运动方向相互垂直，见图。设一观测者位于空间站内，他测得1号飞船和2号飞船相对空间站的速率分别为0.60c和0.80c。例4：解：取空间站为S系2号飞船相对于1号飞船的速度分量为：1号飞船的观测者测得2号飞船的速度。求：yy'SS'v2OO'v112xx'1号飞船为S系在S系中观测2号飞船1号飞船的观测者测得2号飞船的速度大小为方向(与x轴正方向夹角)为一飞船和一彗星相对地面分别以0.6c和0.8c的速度相向而行,在地面上观测,再有5s二者就要相遇。设地面为S系,飞船为S系负号表示沿x轴负向(1)飞船上看彗星的速度为多少?(2)从飞船上的钟看再经多少时间二者将相遇?求：例5：解：UniversityphysicsAPFang解题思路

学习狭义相对论，正确理解和掌握相对论的时空观是最重要的，要理解同时性的相对性，时空量度的相对性，处理实际问题时要注意：(1)明确两个参考系S系和S系。一般情况下选地面为S系，运动物体为S系。(2)明确固有长度，固有时间的概念。相对物体静止的惯性系测量的长度为固有长度，一个惯性系中同一地点测量的两个事件的时间间隔为固有时间。(3)洛仑兹变换式是求解有关相对论时空观问题的依据。处理实际问题时要根据题设条件与待求量设定不同事件在不同惯性系中的时空坐标，选用洛仑兹变换中正变换或逆变换的公式，还要注意同时性的相对性。UniversityphysicsAPFang如果已知一个惯性系中同一地点发生的两个事件的时间间隔，计算这两个事件在另一惯性系中的时间间隔(4)注意时空量度相对性的两个公式的适用范围.如果待测长度相对于一惯性系静止，计算相对其运动惯性系中的长度

如果不是这两种情况，要用洛仑兹变换求解.7-6狭义相对论的动力学基础趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量。物理概念：重新定义1符合相对性原理2满足对应原理（correspondenceprinciple）即经过洛伦兹变换时保持物理定律形式不变。原则动量，质量，能量，……一、相对论力学的基本方程经典理论：恒量与物体运动无关1.质速关系在相对论中，若仍定义质点动量为质量与速度的乘积，要使动量守恒定律在洛伦兹变换下保持不变，则要求质量m与质点运动速度有关以两粒子的碰撞为例根据洛伦兹变换S'与相对性原理矛盾若质点质量与速度无关考虑到空间各向同性，质点质量m应与速度方向无关S

以两粒子的非弹性正碰为例来导出质速关系设两质点静止时，有观察者A:观察者A观察者B观察者B:两个惯性系对碰撞的描述——相对论的质速关系讨论：1.质量不再是绝对的，而是与物体相对于参照系的速度有关的相对量

2.质速曲线当时，——退化效应3.当m00,v→

c

时：物体运动速度不能大于c，只有m0=0的物体才能以光速运动。2.相对论动量(3)可以证明，该公式保证动量守恒在洛伦兹变换下对任何惯性系都保持不变性。(1)普通情况下，讨论显然，当v<<c时，(2)质量与速度有关，动量就不象经典力学那样与速度成正比关系了。即，某一力学过程，对某一惯性系动量守恒，则对任何的惯性系都是动量守恒的。3.相对论质点动力学基本方程经典力学相对论力学低速可退化(1)都是在同一惯性系中观测值。讨论(2)当时，可以写为：(3)相对论从动力学方面也得到了光速是自然界物体运动速度的极限。二、相对论中的动能