同济大学高等数学课件

同济大学高等数学课件contents目录函数与极限导数与微分不定积分与定积分多元函数微积分常微分方程01函数与极限03函数的表示方法函数的表示方法有多种，包括解析式、表格和图象等，不同的表示方法可以让我们从不同的角度理解函数。01函数定义函数是数学上的一个概念，它定义了一个输入值对应一个输出值的规则。02函数的性质函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性等，这些性质对于理解和应用函数都非常重要。函数的概念与性质极限是数学分析中的一个基本概念，它描述了当自变量趋近某个值时，函数值的变化趋势。极限的定义极限的性质包括唯一性、局部有界性、局部保序性等，这些性质对于理解和应用极限都非常重要。极限的性质极限的计算方法有多种，包括四则运算法则、等价无穷小替换、洛必达法则等，不同的计算方法可以让我们更准确地计算极限。极限的计算方法极限的定义与性质无穷小与无穷大无穷小和无穷大是极限运算中的重要概念，它们描述了当自变量趋近某个值时，函数值的变化趋势。极限运算的应用极限运算在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用，例如求导数、积分、解决实际问题等。极限的四则运算法则极限的四则运算法则是极限运算的基础，包括加法、减法、乘法和除法等运算。极限的运算02导数与微分导数是函数在某一点的变化率的极限，表示函数在该点的切线斜率。导数的定义导数在几何上表示函数曲线在某一点的切线斜率。导数的几何意义导数具有一些基本的性质，如线性性质、乘积法则、商的导数法则等。导数的性质导数的概念与性质基本初等函数的导数对于一些常见的初等函数，如幂函数、指数函数、三角函数等，可以直接查表得到它们的导数。链式法则如果一个复合函数由两个或多个函数组成，那么它的导数可以通过链式法则进行计算。参数式函数的导数对于参数式函数，可以通过对参数求导来得到函数的导数。导数的计算微分的定义微分是函数在某一点的变化率的近似值，表示函数在该点附近的小增量。微分的几何意义微分在几何上表示函数曲线在某一点附近的切线误差的近似值。微分的性质微分具有一些基本的性质，如线性性质、常数倍性质等。微分的概念与性质03不定积分与定积分不定积分的概念与性质不定积分的概念不定积分是微分的逆运算，即求一个函数的原函数的过程。不定积分的性质不定积分具有线性性质、积分常数性质和积分区间可加性。定积分是积分的一种，是函数在某个区间上的积分和的极限。定积分的概念定积分具有区间可加性、常数倍性质、和式与差式的积分性质以及反常积分等性质。定积分的性质定积分的概念与性质换元积分法通过换元将复杂函数转化为简单函数，再利用不定积分进行计算。分部积分法通过将两个函数的乘积进行积分，将问题转化为求两个函数的原函数的问题。直接积分法直接利用不定积分的公式和性质进行计算，适用于简单的函数。定积分的计算04多元函数微积分总结词理解多元函数的极限与连续性的概念和性质，掌握判断多元函数极限与连续性的方法。多元函数的极限理解极限的定义，掌握计算多元函数极限的方法，包括累次极限和同时极限的概念及计算方法。多元函数的连续性理解连续性的定义，掌握判断多元函数在某点或某区域的连续性的方法，理解连续函数的基本性质。多元函数的极限与连续性总结词理解偏导数和全微分的概念及性质，掌握计算偏导数和全微分的方法。偏导数的定义与性质理解偏导数的定义，掌握偏导数的计算方法，理解偏导数在几何和物理中的应用。全微分的概念与计算理解全微分的概念，掌握全微分的计算方法，理解全微分在近似计算中的应用。偏导数与全微分030201123理解二重积分的概念及性质，掌握计算二重积分的方法。总结词理解二重积分的定义，掌握二重积分的计算方法，理解二重积分在面积和体积计算中的应用。二重积分的定义与性质理解二重积分的几何意义，掌握二重积分在物理问题中的应用，如质量、重心、转动惯量等的计算。二重积分的几何意义与物理应用二重积分05常微分方程一阶微分方程是包含一个未知函数及其导数的方程。定义线性方程、可分离变量方程、全导数方程等。常见类型通过变量代换、积分等方法求解。解法一阶微分方程定义高阶微分方程是包含未知函数的高阶导数的方程。解法利用降阶法、积分因式法等方法求解。常见类型线性方程、欧拉方程等。高