初中数学八年级上册分式方程2教案

课题：15.3分式方程（2）教学目标：能较熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题．重点：在实际问题中审明题意设未知数，列分式方程，解决实际问题．难点：在不同的实际问题中，设未知数列分式方程．教学流程：一、复习引入问题：解分式方程的一般步骤分式方程分式方程整式方程a是分式方程的解x＝aa不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为0最简公分母为0二、探究例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个工程队的施工速度快？分析：甲队单独施工1个月完成总工程的，设乙队单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的________，乙队半个月完成总工程的________，两队半个月完成总工程的________.答案：；；按施工进度，题中等量关系是：甲单干的工程量+甲乙合干的工程量=总工程量解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得方程两边乘6x，得2x+x+3=6x解得，x=1检验:当x=1时,6x≠0.所以原分式方程的解为x=1.由上可知，乙队单独施工1个月可以完成全部任务，甲队1个月完成任务的，可知乙队的施工速度快.例2：某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的字母v、s表示已知数据设提速前列车的平均速度是xkm/h．那么提速前列车行驶skm所用的时间为______h．提速后列车的平均速度为_______km/h,提速后列车运行(s+50)km所用的时间为______h．答案：；；题中等量关系是：行驶时间相等强调：表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）.解：设提速前列车的平均速度是xkm/h.根据题意可列方程：方程两边乘x(x+v)，得解得，检验:由于v，s都是正数，当时x(x+v)≠0，所以，原分式方程的解为.答：提速前列车的平均速度为km/h．三、归纳列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：审清题意，弄清已知量与未知量，找出已知的或隐含的等量关系；(2)设：设未知数；(3)列：列出分式方程；(4)解：解这个方程；(5)验：既要检验所求得的根是否为所列分式方程的解，又要检验所求得的解是否符合实际意义；(6)答：写出答案．练习：1．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是()A.eq\f(120,x)＝eq\f(100,x－4)B.eq\f(120,x)＝eq\f(100,x＋4)C.eq\f(120,x－4)＝eq\f(100,x)D.eq\f(120,x＋4)＝eq\f(100,x)答案：A2．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60千米所需时间与逆水航行48千米所需时间相同，已知水流速度是2千米/时，则轮船在静水中航行的速度为_______________．答案：18千米/时四、应用提高商场用50000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．21解：设第一次购进x件T恤衫，由题意得，方程两边都乘3x，得，186000-150000=36x，解得，x=1000.检验：当x=1000时，3x=3000≠0，所以，x=1000是原分式方程的解，且符合题意.答：第一次购进1000件T恤衫.五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说怎样利用分式方程解决实际问题？2.借助分式方程解决实际问题时，应注意哪些问题？六、达标测评1．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是()A.eq\f(10,x)＝eq\f(10,2x)－eq\f(1,3)B.eq\f(10,x)＝eq\f(10,2x)－20C.eq\f(10,x)＝eq\f(10,2x)＋eq\f(1,3)D.eq\f(10,x)＝eq\f(10,2x)＋20答案：C2．为了美化城市，某市计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，则原计划每天栽树______棵．答案：1003.八年级学生去距学校skm的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了tmin后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．21教育网解：设学生骑车的速度是xkm/h，由题意