初中数学八年级上册《三角形全等的判定》（1）教案

人教版数学八年级上册12.2.1三角形全等的判定教学设计课题12.2.1三角形全等的判定单元第十二单元学科数学年级八年级学习目标1.知识与技能（1）掌握“边边边”条件的内容。（2）能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。2.过程与方法使学生经历探索三角形全等的条件的过程，体验用操、归纳得出数学结论的过程。3.情感态度和价值观使学生了解通过观察和实验可以获得许多数学知识，并学会把这些数学知识应用于他们的日常生活中。重点探索三角形全等的条件，会应用“边边边”判定两个三角形全等难点探索三角形全等的条件，用尺规作一个角等于已知角教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课课件展示：复习引入。【过渡】在上节课的学习中，我们学习了全等三角形的性质，现在请大家回忆一下，全等三角形都具有哪些性质？对于这两个全等三角形，有哪些对应相等？（学生回答）【过渡】现在，就有这样一个问题，我们并不知道这两个三角形全等，那么我们该通过哪些条件能够判定它们是全等三角形呢？今天我们就来探究一下这个问题。学生回答问题，同时回忆复习全等三角形的性质，对接下来要提出的问题有一个连接。通过问题情境的创设，引入本课课题，激发学生的好奇心和求知欲，使他们体会探索的过程是为了解决问题的实际需要，对学生提出的解决问题的不同策略，要给予肯定和鼓励.讲授新课1．三角形全等的判定【过渡】我们结合三角形的性质，对于两个三角形可以给出哪些条件呢？探究：要画一个三角形与已知的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？……【过渡】首先我们来看一下满足一个条件能不能判定三角形全等。（1）有一条边相等的两个三角形课件展示两个只有一条边相等的三角形【过渡】通过刚刚的展示，我们知道，只有一条边相等时，我们可以得到不全等的三角形，因此我们得出结论：有一条边相等不能保证两个三角形全等。【过渡】接下来我们来看另外一个情况，（2）有一个角相等的两个三角形课件展示两个只有一个角相等的三角形【过渡】和刚刚一样，我们同样能得到不全等的三角形。结论：有一个角相等不能保证两个三角形全等。【过渡】通过刚刚的探究，我们知道，只有一个条件的时候不能保证两个三角形全等，那如果是两个条件呢？大家来回答一下，都有几种情况？（学生回答）（1）有两个角对应相等的两个三角形（2）有两条边对应相等的两个三角形（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形课件展示这三个条件下的动画。【过渡】通过刚刚的探究，我们能够发现，满足两个条件时，同样不能保证两个三角形全等。【过渡】接下来，我们来看一下三个条件的情况。谁能回答三个条件都有哪些情况？（学生回答）【过渡】我们先来看一下三个角相等的情况。我们来看一下这两个三角板，我们知道，这两个三角板三个角的角度都是一样大的，但是很明显，这两个三角形的大小并不一样，因此，也不是全等三角形。【过渡】既然三个角不可以，那么三条边相等呢？我们来看一下课本探究的内容。学生动手进行探究内容的操作。【过渡】大家按照课本的画法，画出来的两个三角形一样吗？（学生进行动手，验证是否相等）【过渡】通过刚刚大家的比较，我们知道，三条边相等的两个三角形是全等的。因此我们得到了三角形全等判定的定理：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。【过渡】这个定理也说明了，三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这也是三角形具有稳定性的原理。课件展示该定理的几何语言：在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，CA=FD，∴△ABC≌△DEF（SSS）课件讲解课本例1。【过渡】从例1中，我们能够看到在运用定理进行问题解决的时候，可以依照这样的步骤：①分析已有条件,准备所缺条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论【过渡】其实，利用SSS判定定理，我们可以利用尺规作已知角的相等角。课件展示具体过程。【知识巩固】1、已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（A）A．CO=DO B．AO=BO C．AB⊥CDD．△ACO≌△BCO2、如图，已知AB=AC，要使△ABD≌△ACD，需要添加的条件是（B）A.∠B=∠CB.BD=CDC.∠BDA=∠DACD.BD=AC3、如图，CA=CB，DA=DB．求证：OA=OB，CD⊥AB．解：证明：在△ACD和△BCD中，CA＝CB DA＝DB CD＝CD（公共边） ∴△ACD≌△BCD（SSS），∴∠ACD=∠BCD，又∵CA=CB，∴OA=OB，CD⊥AB．【拓展提升】1、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（B）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根 2、已知:如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B=∠C成立的理由解：连接AD在△ABD和△ACD中，AB=AC(已知）DB=DC（已知）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等）1教师引导学生分别从“角”和“边”的角度分析一个条件、两个条件各有几种情形。教师引导全班学生共同完成满足一个条件的情况的探究，然后指导学生分组操作，对满足两个条件的情况进行探究，并在组内进行交流、讨论。从最少的条件开始，教师适时引导学生有条理、有依据地思考问题，两个三角形满足的条件组合时提醒学生按照一定的顺序、规律进行，不重不漏，让学生在讨论的过程中体验分类的思想，培养学生的合情推理能力和清晰条理的语言表达能力.通过全过程的画图、操作，增强学生的数学体验，更利于理解SSS。课堂小结在课堂上要给予学生充分的时间去思考、动手实践.教师在课堂中照顾到每一名学生，让全体学生都动起来.在把他们的结论互相比较之前，留给学生足够的时间，使大部分学生都能完成画图的活动